Si los términos no son semejantes no se pueden reducir a un total. Cuando los elementos son de la misma especie se dice que son semejantes.

Transcripción

1 Operaciones básicas con Expresiones Algebraicas (adición, sustracción, multiplicación y división) y redacta un informe Teórico práctico donde describas el procedimiento para realizar cada operación y al menos una demostración de cada operación descrita. Operaciones básicas: Adición y sustracción. Para realizar ambas operaciones, se colocan los términos uno debajo de otro, de modo que cada termino quede de forma vertical o en forma de columna con su semejante y luego se reduce a un total, esto si los términos son semejantes. Si los términos no son semejantes no se pueden reducir a un total. Cuando los elementos son de la misma especie se dice que son semejantes. Cuando los elementos son de diferente especie se dice que no son semejantes. Ejemplo: El conjunto A = 5 Aviones El conjunto B = 4 Aviones El conjunto A y el B son de la misma especie, se dice que son semejantes. El conjunto C = 3 Carros El conjunto D = 2 Motores El conjunto C y D no son semejantes porque pertenecen a diferentes especies.

2 Adición. (5x³ + 2x² - x + 7) + (3x² - 4x + 7) + (-x³ + 4x² - 8) Sustracción. Para restar cambie el signo de cada uno de los términos que va a restarse y después sume los términos semejantes resultantes. 4x 4-2x³ + 5x² - x + 8) (3x 4-2x³ + 3x 4) Si las expresiones a sumar o restar son polinomios se procede a ordenar los términos y luego se reducen como hemos vistos en los ejemplos anteriores. Multiplicación de expresiones algebraicas. Es la suma abreviada de dos o más sumando iguales. P+P+P+P = 4P. Para realizar esta operación hay que hacerlo con la regla de los signos. (- X) (- x) = (+ x 2 ) (+ x) (+ x) = (+ x 2 ) (- x) (+ x) = (- x 2 ) (+ x) (- x) = (- x 2 ) Se realiza aplicando la regla de los exponentes que cuando son de igual base se suman los exponentes, en caso de que no sean iguales se dejan con sus propios exponentes. -3a 2 b por 5a 4 b 3 = -15a 6 b 4 (de forma horizontal).

3 Se multiplican los coeficientes numéricos y se suman los exponentes, las variables se pasan igual. EJEMPLO 1: (Multiplicación por un monomio) A = -3x2 + 2x4-8 - x3 + 5x B = -5x4-3x2 + 2x4-8 - x3 + 5x X -5x4 15x6-10x8 + 40x4 + 5 x7-25x5 A x B = 15x6-10x8 + 40x4 + 5 x7-25x5 Se multiplica al monomio por cada término del polinomio: Coeficiente con coeficiente, y la letra con la letra. Al multiplicar las letras iguales se suman los exponentes, ya que es una multiplicación de potencias de igual base. También se pueden multiplicar "en el mismo renglón": poniendo el polinomio entre paréntesis y luego aplicando la propiedad distributiva. En las EXPLICACIONES muestro los ejemplos resueltos de las dos maneras. EJEMPLO 2: (Multiplicación de polinomios completos) A = 4x3-5x2 + 2x + 1 B = 3x - 6 4x3-5x2 + 2x + 1 (el polinomio A ordenado y completo) X 3x - 6 (el polinomio B ordenado y completo) -24x3 + 30x2-12x x4-15x3 + 6x2 + 3x 12x4-39x3 + 36x2-9x - 6 A x B = 12x4-39x3 + 36x2-9x - 6

4 A cada término del segundo polinomio hay que multiplicarlo por cada término del primer polinomio. Si ambos polinomios están completos y ordenados, los resultados quedan también completos y ordenados, y es más fácil ponerlo en columna según su grado, porque van saliendo en orden. Luego hay que sumar los resultados como se suman los polinomios. Es un procedimiento similar al de la multiplicación de números de varias cifras, con la diferencia de que no se "llevan" números a la columna siguiente, sino que se baja el resultado completo. Al empezar la segunda fila, por la derecha hay que saltearse una columna, tal como en la multiplicación de números de varias cifras, y así se logra que los términos de igual grado queden en la misma columna. EJEMPLO 3: (Multiplicación de polinomios incompletos y desordenados, completándolos y ordenándolos) A = -9x2 + x + 5x4 B = 3-2x2 5x4 + 0x3-9x2 + x + 0 (polinomio A completo y ordenado) X x2+ 0x + 3 (polinomio B completo y ordenado) 15x4 + 0x3-27x2 + 3x + 0 0x5 + 0x4 + 0x3 + 0x2 + 0x -10x6 + 0x5 + 18x4-2x3+0x2-10x6 + 0x5 + 33x4-2x3-27x2 + 3x + 0 A x B = -10x6 + 33x4-2x3-27x2 + 3x Otros ejemplos. (-9x3).(+3x2) = -27x5 (-9x3).(+2x4) = -18x7 (-9x3).(-8) = +72x3 (-9x3).(-x3) = +9x6 (-9x3).(+5x) = -45x4

5 (-x).(+3x2) = -3x3 (-x).(+2x4) = -2x5 (-x).(-8) = +8x (-x).(-x3) = +x4 (-x).(+5x) = -5x2 División de expresiones algebraicas. La regla de los signos también se aplica para las divisiones. (- X) (- x) = (+ x 2 ) (+ x) (+ x) = (+ x 2 ) (- x) (+ x) = (- x 2 ) (+ x) (- x) = (- x 2 ) La división como operación inversa a la multiplicación obedece a reglas las cuales deben ser cumplidas para llegar al cociente correcto. El producto del divisor por el cociente es igual al dividendo, siempre que el divisor sea diferente de cero. Regla de los exponentes. Si son de bases iguales se escribe la misma base con un nuevo exponente que se obtiene por la diferencia el exponente del dividendo y el exponente del divisor. p 7 q 8 r 4 = p 7-5 q 8-3 r 4-2 = p 2 q 5 r 2 p 5 q 3 r 2

6 Se llama: Término. Un Término separamos de otro, con los signos más o menos: Un Término consta de dos partes: numérica y literal. Numérica: Es el número que va delante de las letras también se le llama coeficiente - (si no lleva ninguna cifra, recuerda que lleva el 1). Literal: Es la compuesta por letras con sus exponentes, si los tienen. Expresión algebraica: Se llama a un conjunto de letras y números ligados por los signos de las operaciones aritméticas.

7 Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo término. Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término: Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos. Ejemplos de expresiones algebraicas de dos términos: Trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos. Ejemplo: Las expresiones algebraicas que contienen cuatro términos se llaman Polinomios. Todo polinomio de cuatro términos en adelante se lee según la cantidad de términos que posee.