Ejercicios 2º ESO PROBLEMAS( ecuaciones de primer grado) CURSO 2008/2009. Problemas 1 incógnita

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1 Ejercicios 2º ESO PROBLEMAS( ecuaciones de primer grado) CURSO 2008/2009 Problemas 1 incógnita 2º E.S.O Sobre números Quién miente? El famoso detective Roberto J. Pescador recibió una tarde la visita de un matrimonio y sus dos hijos gemelos. El matrimonio expuso su problema: Sus hijos gemelos (Alejandro y Nicolás) eran tan iguales que ni ellos mismos eran capaces de distinguirlos, pero sabían que uno de los dos mentía siempre, mientras que el otro siempre decía la verdad. Su deseo resultaba evidente, querían que el detective les ayudara a averiguar quién era Alejandro y quién, Nicolás. Roberto indicó a los padres y a uno de los hijos que salieran un momento del despacho. Después, con aire distraído, le preguntó al hijo que permanecía sentado: - Nicolás es el que miente? - Sí - le respondió el niño. - Pues, ya sé quién eres tú! Con quién estaba hablando? Cómo pudo saberlo? 1.- La diferencia de dos números es 1/6. El triplo del mayor menos el duplo del menor es 1. Halla dichos números. 2.- Halla el número cuya mitad, más su cuarta parte, más 1, es igual a dicho número. 3.- Halla dos números naturales consecutivos sabiendo que la suma de la cuarta parte del primero y la suma de la tercera y séptima parte del segundo son también números naturales consecutivos. 4.- La suma de un número par, el que sigue y el anterior es 282. Halla esos números. 5.- La suma de cuatro números es igual a 90. El segundo número es el doble del primero; el tercero el doble del segundo, y el cuarto doble del tercero. Halla los cuatro números. 6.- Halla los números que cumplen la siguiente condición: La décima parte del número más los dos tercios de su cuadrado da un resultado nulo 7.- Dos números suman 14 y la diferencia de sus cuadrados es 28. Halla estos números. 8.- La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 573. Cuáles son dichos números?

2 Ahora problemas sobre dinero. 9- Si Marina y Sonia tienen 2500 entre las dos, y Marina tiene 700 más que Sonia, cuánto dinero tiene cada una? 10.- Cristina tiene 60 euros en billetes de 5 euros y de 10 euros. Si el número de billetes de 5 euros es el cuádruple del número de billetes de 10 euros, cuántos billetes tiene de cada clase? De un capital de se ha colocado una parte al 5% y la otra al 4%. La primera produce anualmente 280 más que la segunda. Halla las dos partes del capital El padre de Álvaro desea vender un coche, una finca y una casa por Si la finca vale cuatro veces más que el coche, y la casa, cinco veces más que la finca, cuál es el precio de cada uno? 13.- A Pedro sus abuelos le han regalado por su cumpleaños un sobre con dinero, y sus padres, otro con el doble de dinero que el de sus abuelos. Si con la suma de los dos sobres Pedro se ha comprado una bicicleta que valía 143, cuánto dinero le dio cada uno? 14.- Por un videojuego, un cómic y un helado, Andrés ha pagado 14,30. El videojuego es cinco veces más caro que el cómic y éste cuesta el doble que el helado. Cuál era e precio de cada artículo? 15.- Me faltan 1,8 para comprar mi revista de informática preferida. Si tuviera el doble de lo que tengo ahora, me sobrarían 2. Cuánto tengo? Cuánto cuesta la revista? 16.- Con 12 que tengo, podría ir dos días a la piscina, un día al cine y aún me sobrarían 4,5. La entrada de la piscina cuesta 1,5 menos que la del cine. Cuánto cuesta la entrada del cine? 17.- Una peña deportiva contrató un autobús para seguir a su equipo. Si el autobús se hubiera llenado, cada uno habría pagado 8,50 ; pero quedaron tres plazas vacías, y el viaje costó 9. Cuántas plazas tenía el autobús? 18.- Varios amigos y amigas se reparten un premio y les toca 15 a cada uno. Si hubieran sido cuatro amigos y amigas más, hubieran tocado a 3 menos. Cuántos eran para repartir? Sobre fracciones 19.- Una persona realiza 3/5 partes de un viaje en ferrocarril, los 7/8 del resto en autobús y los 26 km restantes a caballo. Cuántos kilómetros ha recorrido? 20.- Se han consumido las 7/8 partes de un bidón de aceite. Se reponen 38 litros, quedando lleno hasta las 3/5 partes. Se pide la capacidad del depósito Un poste tiene bajo tierra 2/7 de su longitud, 2/5 del resto sumergido en agua, y la parte emergente mide 6 m. Halla la longitud del poste. El peregrino en la posada

3 Un peregrino camina por la ruta de Santiago sin más pertenencias que un lingote de oro. Un buen día llega a una posada buscando alojamiento con la intención de descansar durante una semana. El caminante le dice a la posadera que, no teniendo dinero para pagar, le propone darle la séptima parte de su lingote al acabar cada día. De esa manera, cada día habrá pagado el tiempo que lleve alojado en la posada y, al final de los siete días, la posadera tendrá el lingote entero. La posadera acepta el trato y, al acabar el primer día, el peregrino sierra la parte correspondiente (1/7) del lingote. Pero, la posadera observa que se desprende mucho polvillo de oro al serrar el lingote, que ese polvillo se desperdicia y que se va a desperdiciar mucho oro si cada día tiene que serrar el trozo correspondiente. Durante varias horas, la posadera piensa cómo hacer para no desperdiciar tanto oro. Y al fin comprende que dando un solo corte más al lingote, el peregrino ya podrá pagarle cada día de la forma acordada. Cómo es posible esto? Cómo habría que serrar el lingote al acabar el segundo día? 22.- De un barril lleno de agua se saca la mitad de su contenido y después un tercio del resto, quedando en él 200 litros. Calcula la capacidad del barril Un depósito estaba lleno el domingo. El lunes se vacían sus dos terceras partes, el martes se gastan 2/5 de lo que quedaba, y el miércoles, 300 litros. Si aún quedó la décima parte En el mes de agosto, cierto embalse estaba a los 3/5 de su capacidad. En septiembre no llovió y se gastó 1/5 del agua que tenía. En octubre se recuperaron m 3, quedando llenos en sus tres cuartas partes. Cuál es su capacidad? Sobre edades, también hay problemas... Camino del mercado Un campesino lleva al mercado para vender un lobo, una cabra y un repollo. Debe tener mucho cuidado porque en su ausencia la cabra se comería el repollo y el lobo se comería a la cabra, así pues debe poner mucha atención en no dejar solos a los animales sin ningún control. Llega a un río que debe cruzar, y para ello sólo hay una barca vieja y estrecha que tan solo permite que pasen a la vez el campesino y uno de los productos que lleva al mercado. Deberá por tanto hacer varios viajes, pero cuidando de no dejar en ninguna de las dos orillas sin su cuidado a la cabra y el repollo a la vez, o a al lobo y la cabra simultáneamente Un padre tiene 39 años y su hijo 15. Cuántos años hace que la edad del padre era el triple que la de su hijo? Un señor tiene 42 años y su hijo 10 años. Dentro de cuántos años la edad del padre será el triple que la de su hijo? 27.- Una señora tiene 70 años y su hijo la mitad. Cuántos años hace que la madre tenía 3 veces la edad del hijo? 28.- Un padre tiene 37 años, y las edades de sus tres hijos suman 25 años. Dentro de cuántos años las edades de los hijos sumarán como la edad del padre?

4 29.- La edad de Julio es de 40 años, y la de sus tres hijos es 10 años, 7 años y 3 años. Dentro de cuántos años la edad del padre será igual a la suma de las edades de sus tres hijos? 30.- Laura tiene 30 años menos que su padre, y éste tiene el cuádruple de los años de su hija. Halla la edad de cada uno Hace 12 años, la edad de un hombre era el cuádruple de la edad de su hija. Sabiendo que el padre tenía 27 años cuando nació su hija, halla las edades actuales de ambos Preguntando un padre por la edad de su hijo, contesta: Si del doble de los años que tiene se le quitan el triple de los años que tenía hace 6 años se tendrá su edad actual. Halla la edad del hijo en el momento actual. Y terminamos con la geometría 33.- El perímetro de un triángulo isósceles es 180 cm. Cada uno de los lados iguales es 30 cm mayor que la base. Cuánto vale cada lado? 34.- El perímetro de un triángulo isósceles mide 15 cm. El lado desigual del triángulo es la mitad de cada uno de los lados iguales. Halla la longitud de cada uno de los lados del triángulo 35.- Calcula el valor de los ángulos de un triángulo, sabiendo que el segundo es el doble del primero, y el tercero, el triple. El caso de la caña de pescar Un día llegó a la oficina de Roberto J. Pescador (afamado detective matemático), un individuo que expuso su problema. - Acudo a usted porque me han dicho que resuelve fácilmente casos muy complicados y el mío debe ser fácil comparado con las cosas que me han contado de usted. - Por otra parte. - prosiguió - Su apellido me ha terminado de animar a venir. Verá usted, a mí me gusta mucho pescar y tengo una caña estupenda. Muchos domingos, preparo mi equipo de pesca e intento coger el autobús que me conduzca hasta el pueblo de Villasardina, para poder pescar en el río Muchospeces que por allí discurre. Pero, nunca puedo ir, porque el conductor del autobús siempre me dice lo mismo: "esta empresa de transportes no permite que los pasajeros lleven en el autobús paquetes que midan más de cuatro metros". Y mi caña mide 4,92 metros. Qué puedo hacer para llevarla en uno de esos autobuses? - Pues, efectivamente - contestó Roberto - su caso es muy fácil. Verá usted, lo que tiene que hacer es... Qué crees que le dijo que hiciera? 36.- El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 11 m, y la hipotenusa mide 1 m más que el otro cateto. Halla los lados de este triángulo 37.- Determina las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro mide 1800 m y cuya altura es dos tercios de la base Calcula las dimensiones de un rectángulo en el que la base mide 2 cm menos que la altura y la diagonal mide 10 cm.

5 39.- El ancho de una parcela rectangular es igual al largo de la misma disminuido en dos quintos de su longitud. Para cercar la parcela se han necesitado 160 m de valla. Cuáles son las dimensiones de la parcela? 40.- María ha dibujado un rectángulo cuyo largo es tres veces el ancho. Si el perímetro del rectángulo mide 80 cm, cuánto mide el área? 41.- Se quiere construir una caja sin tapa de 4232 cm 3 de volumen con un cartón cuadrado de 50 cm de lado y al que se debe quitar cuatro cuadrados iguales en las cuatro esquinas. Que longitud deben medir los lados de estos cuadrados? 42.- Con una determinada cantidad de baldosas cuadradas se forma un cuadrado de x baldosas por lado, sobrando 27 baldosas. Si se forma el cuadrado con una baldosa más por lado, faltan 40 baldosas. Qué cantidad de baldosas se tenían? 43.- Un rectángulo y un cuadrado tienen la misma área. El largo del rectángulo es igual al lado del cuadrado más 6 cm, y el ancho es igual al lado del cuadrado menos 4 cm. Halla las dimensiones de ambas figuras Un piso de una habitación cuadrada mide 11 m 2 más que otra habitación también cuadrada cuyo lado mide 1 m menos que la primera. Calcula cuánto mide el lado de cada habitación Para construir una pirámide regular de base cuadrada de 30 m de altura s han necesitado 2250 m 3 de piedra. Halla el lado de la base de la pirámide