TEMAS SELECTOS I ECONOMÍA FINANCIERA NOTA 7

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1 TEMAS SELECTOS I ECONOMÍA FINANCIERA NOTA 7 Valuaió de u boo e ua feha etre uoes E lo que hemos isto hasta aquí sobre la determiaió del reio de u boo o uó hemos osiderado eriodos omletos, es deir, el úmero total de eridoos es igual al úmero de uoes que falta or obrar. E este aso, el adquirete del boo tiee dereho a reibir el 00% del alor del róximo uó. Si embargo, lo más omú es que boos que aga uoes de itereses ua o dos ees al año, se omerialie todos los días del año. E estos asos tedremos que el eriodo imediatamete aterior al róximo ago del uó de itereses o sea u eriodo omleto y, or lo tato, el dereho de los itereses del róximo uó debe omartirse etre el adquirete y el ededor del boo e roorió al tiemo que ada uo de ellos ha sido oseedor del título. Las oeioes e uso distigue etre el reio del boo, tambié llamado reio limio del boo y el reio omleto o suio del boo que iluye el ago al ededor del iterés deegado or el róximo uó e roorió del tiemo que el ededor haya mateido el uó. E resume: la suma del reio (limio) del boo más los itereses deegados hasta la feha de eta es la atidad efetia que el adquirete debe agar al ededor, es deir, el reio omleto o suio del boo. E la líea de tiemo que sigue se tiee u boo al ual le resta or agar uoes iguales de alor C y ua suma F que es el alor omial del boo agadero al eimieto. El boo debe ederse asado algú tiemo del obro de u uó y uado todaía falta u tiemo ara el obro del róximo, esto es, e la feha f. Diidimos el eriodo de ago del uó e dos artes: es la fraió del eriodo trasurrida desde que se agó el último uó hasta el mometo de la aluaió o el roósito de eta del boo y ( ) es la fraió del eriodo de uó que falta ara el róximo ago. E térmios de la líea del tiemo teemos:

2 - C C C C+F / / / f Si el eriodo del uó es de 82 días y el boo debe aluarse uado ha trasurrido 72 días desde que se agó el último uó (y falta 0 días ara el róximo ago de uó), etoes = 72/82 y ( ) = 0/82. El reio omleto del boo es el alor resete desotado a la tasa y de todos los flujos que romete agar desde el mometo de adquisiió, la feha f, hasta su eimieto. Estos flujos so los uoes que falta or agar más el alor omial al eimieto F. El alor resete desotado es: C C C C F 2 ( y) ( y) (7.) uesto que teemos ua fórmula que os da el reio omleto de u boo uado falta agar uoes y el mismo úmero de eriodos omletos, el reio omleto del boo e el mometo f de aluaió, es igual al reio obteido mediate la fórmula y luego ese alor aitalizado or la fraió () del eriodo de uó () a la tasa y. Es deir el reio omleto del boo e f es igual a: C y F C / y y (7.2) Esta fórmula os ermite alular el reio omleto (o suio) del boo (el desembolso que debe haer el omrador del boo) si lo adquiere uado ha trasurrido la fraió del tiemo orresodiete al uó y falta la fraió ( ) de ese eriodo ara que el uó de itereses se ueda obrar. Otra maera de latearlo y que rodue el mismo resultado es resoler el alor del boo e el uto e el que exatamete está disoible ara el obro el siguiete uó

3 y luego roeder a desotar a la tasa y or la fraió ( ) del eriodo del uó y así obteer el reio omleto del boo e el uto f, que es la feha e la que el boo ambia de roietario. E el istate e que se ueda obrar el róximo uó, el alor del boo uede obteerse mediate la fórmula ooida ara eriodos omletos, auque ahora hay ( ) eriodos o uoes igetes. A ese alor hay que sumarle el alor del uó listo ara obrar. Etoes teemos que e ese uto el alor resete de los flujos del boo es: V C y De maera que el reio omleto (o suio) del boo es el resultado aterior desotado a la tasa y or la fraió ( ) del eriodo del uó. El resultado es: C y (7.3) uede deduirse mediate ua maiulaió algebraia que las fórmulas (7.2) y (7.3) so iguales. (Lo haremos e lase). Co algo de maiulaió algebraia odemos resetar (7.3) tal omo la reseta la SHC e su desriió téia de los Boos de Desarrollo del Gobiero Federal o Tasa de Iterés Fija. Veamos.

4 C y C C / y F C y y y ( ) ( ) ( y ) F C C y y y y ( ) ( ) (7.4) El reio omleto (o suio) del boo es el desembolso efetio que debe haer el omrador del título a faor del ededor. Si embargo, esta suma uede desomoerse e dos artes: El reio del boo (o reio limio) más el iterés deegado, que o es otra osa que la arte del róximo uó a la que tiee dereho el ededor del mismo. Esto es: ID b Y el iterés deegado se alula oeioalmete omo: ID C De maera que el reio del boo (o reio limio) es igual a: b F C C y y y y ( ) ( ) C (7.5) Ejemlo El día 3 de oiembre de 20 se ede e el merado u boo o alor omial de $ 00, que aga uoes de itereses ada 82 días a la tasa del 7%, y o eimieto el día 9 de juio de 204. Calular el reio del boo (limio) y el reio suio osiderado que la tasa de redimieto al eimieto o el ual se alúa el boo es

5 del 4.56% aual. La oeió que se usa ara medir el tiemo es días efetios / 360. Vamos a aluar el boo usado (7.4) y (7.5). Los datos que teemos so: a. El último uó se agó el 23 / 06 / 20 y falta agar 6 uoes e las siguietes fehas: 22/2/20 2/06/202 20/2/202 20/06/203 9/2/203 9/06/204 b. El alor de ada uó es de $ 00 x 0.07 x (82/360) = El tiemo trasurrido desde que se agó el último uó es de 33 días (desde el 23/06/20 hasta el 3//20. El tiemo que falta ara agar el uó siguiete es de 49 días (desde el 3//20 al 22/2/20). or lo tato, la fraió = 33 / 82 = y la fraió ( ) = 49 / 82 = d. La tasa de redimieto ara ada eriodo de 82 días es y = x (82 /360) = = % Co esta iformaió odemos alular el reio limio y suio del boo al día 3//20 usado la fórmula (7.4): ( ) ( ) ( ) El iterés deegado es ID = x = or lo tato, el reio limio del boo es: b = =