PARA EMPEZAR. Arquímedes nació en el año 287 a. C. en Siracusa (Sicilia). Cuántos años han transcurrido desde su nacimiento?

Transcripción

1 NÚMEROS RACIONALES PARA EMPEZAR.. Arquímedes nació en el año a. C. en Siracusa (Sicilia). Cuántos años han transcurrido desde su nacimiento? x Han transcurrido años, siendo x el número de día del año actual. Por ejemplo, si estamos a de enero, los años transcurridos serán:. De qué número es la tercera parte? Y la sexta? Sea x el número: x x. Sea y el número: y x.. Un total de alumnos de Secundaria han ido de excursión. Se sabe que de cada son chicos, y de cada, chicas. a) Qué fracciones del total indican el número de chicos y chicas? b) Cuántos chicos y cuántas chicas hay? a) Fracción de chicos: Fracción de chicas: b) Chicos: de ( ) Chicas: de ( ).. En una encuesta realizada a personas para conocer el destino elegido para las vacaciones, el % eligió la playa, y el resto, la montaña. Cuántas personas prefieren la montaña para pasar sus vacaciones? El número de personas que eligieron la playa es:. El número de personas que eligieron la montaña es. La asistencia a un partido de fútbol en un día de la semana es un tercio del aforo, y en otro, tres cuartos. En qué día hay más espectadores? Para poder comparar fracciones se hace común denominador:,. Luego el aforo será mayor el día en el que hay. Números fraccionarios PARA PRACTICAR. Halla el valor de estas expresiones numéricas. a) de c) de b) de d) de a) c) de b) d). Razona las respuestas. a) De qué número es la quinta parte? b) De qué número es la cuarta parte? a) Sea x el número: x x b) Sea x el número: x x

2 .. Halla la fracción irreducible de las siguientes fracciones. a) b) c) d) a) Factor máximo de simplificación : c) Factor máximo de simplificación : b) Factor máximo de simplificación : d) Factor máximo de simplificación : Son estos pares de fracciones equivalentes? a) y c) y b) y d) y Se utiliza la regla de los productos cruzados. a), y, son iguales. c), y, son iguales. b), y, no son iguales. b), y, no son iguales. Ejercicio resuelto Halla el valor de x para que las fracciones y x. sean equivalentes. Para que sean equivalentes se ha de cumplir: x; x; x.. Calcula el valor de x para que las siguientes fracciones sean equivalentes. a) x b) x c) x Para calcular x se utiliza la regla de los productos cruzados o la regla de amplificación. a) x, luego x b) x, luego x c) x, luego x Ejercicio resuelto. Expresa las siguientes fracciones:,, con el mismo denominador. Se trata de encontrar fracciones equivalentes a cada una de modo que todas tengan el mismo denominador, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores: m.c.m.(,, ) Las fracciones equivalentes a las dadas con denominador son:.. Expresa las siguientes fracciones con el mismo denominador. a),, b),, a) Mínimo común denominador: m.c.m.(,, ) Fracciones equivalentes:,, b) Mínimo común denominador: m.c.m.(,, ) Fracciones equivalentes:,, Expresa estas fracciones:,, y con el mismo denominador y luego ordénalas de menor a mayor. Mínimo común denominador: m.c.m.(,,, ) Fracciones equivalentes:,, y Ordenación creciente:

3 PARA APLICAR. Expresa en horas las siguientes fracciones de un día.,, y Número de horas del día: de horas horas de horas horas de horas horas de horas horas. En un centro escolar, de los alumnos estudian ciencias, y en otro centro lo hacen. En cuál de los dos centros hay más alumnos estudiando ciencias? Se puede decir que son prácticamente los mismos? Denominador común: Fracción de los que estudian ciencias en el.º:. Fracción de los que estudian ciencias en el.º:. Estudian ciencias más alumnos en el segundo centro. Se puede decir que el número es prácticamente el mismo, ya que se diferencian en un alumno.. Nerea dice que su academia tiene alumnos: la mitad de los alumnos estudia inglés; la tercera parte, francés, y la quinta parte, alemán. Es correcta esta información? Es aproximada? Alumnos de inglés: Alumnos de francés: Alumnos de alemán: Números de alumnos: La información no es correcta, pero sí bastante aproximada, ya que el numero de alumnos es superior al número real.. Una peña de motoristas recorre por la mañana los del trayecto proyectado. Si aún les faltan kilómetros, cuántos kilómetros tiene el trayecto proyectado? Si han recorrido, les quedan por recorrer, que corresponden a km. Por tanto, del trayecto es km. Trayecto total: km. Una consola de videojuegos está marcada en un escaparate con un precio de euros y al lado una nota que dice: % de descuento. Cuánto cuesta la consola? Descuento en forma fraccionaria: %. Cantidad que se paga por unidad:. Cuánto cuesta la consola? euros.. En una ciudad se recogen toneladas de papel al año para reciclar. Si esta cantidad es aproximadamente los del total, cuánto papel queda por recoger? de las toneladas de papel recogido es: toneladas. Toneladas sin reciclar:.. El agua, al helarse, aumenta aproximadamente su volumen y, por eso, el hielo flota en el agua. Se tiene un depósito con metros cúbicos de agua, cuántos metros cúbicos aumenta su volumen al helarse? Incremento de volumen: m

4 Operaciones con fracciones PARA PRACTICAR Realiza las siguientes sumas y diferencias de fracciones. a) c) b) d) a) b) c) d) Calcula y simplifica, si es posible, las operaciones siguientes. a) b) c) d) a) c) b) d) Calcula los productos y simplifica las operaciones. a) b) c) d) a) c) b) Las fracciones son inversas. d) Calcula y simplifica. a) b) c) a) b) c) Qué fracción se ha de multiplicar por para obtener la fracción? La fracción es: Por qué número hay que dividir para obtener la fracción? Si el número buscado es x: x x. Realiza las siguientes operaciones con potencias. a) b) c) a) b) c)

5 Ejercicio resuelto Es cierto que de es igual a. de? Qué propiedad se verifica? Simplifica los resultados. de de Se verifica la propiedad conmutativa del producto.. Calcula y simplifica las expresiones siguientes. a) de b) de c) de d) de de a) b) c) d) PARA APLICAR Problema resuelto. Un bidón de agua de litros se vacía en botellas de tres cuartos de litro. Cuántas botellas se necesitan para embotellarlo? Se necesitan botellas.. Los botes de una marca de refresco tienen una capacidad de de litro. Cuántos litros de refresco equivalen a botes? Un refresco tiene de litro. Litros que contienen botes:.. Cuál es el número de tu taquilla de deportes?, pregunta Luis a Martín. Y éste contesta: La tercera parte de la mitad de su número es. Halla el número de la taquilla. Sea N el número: de de N es N. Por tanto, valdrán:. El número de la taquilla es el.. Se tiene un depósito de agua para riego cuya capacidad es metros cúbicos. Se consumen los del mismo. Cuántos m se han gastado? Qué fracción de agua queda? m se han gastado. La fracción de agua que queda será.

6 . En una tienda de comestibles, Gema pide cuarto y mitad de lomo, y Lourdes, mitad y cuarto. Estas expresiones que se refieren a un kilogramo, equivalen a la misma cantidad? Cuál es esa cantidad? de de gramos de gramos de de gramos de gramos. Las dos expresiones fraccionarias son iguales. Un alumno dice que las fracciones y tienen la misma fracción irreducible. Se puede afirmar este resultado por dos caminos diferentes? Se puede amplificar la primera fracción multiplicando por o simplificar la segunda fracción dividiendo por... Para una mezcla de pintura se echan de litro de color amarillo, de litro de azul, de litro de magenta, de litro de negro y el doble de blanco que de negro. Cuántos litros de pintura tiene la mezcla?, litros de pintura Sergio desea vender su coche usado por euros. Después de meses sin venderlo decide rebajar el precio en. Cuál es ahora el nuevo precio de venta? de euros Operaciones combinadas con fracciones Ejercicio resuelto. Realiza la siguiente operación..º Paréntesis:.º Potencias:.º Multiplicaciones y divisiones:.º Sumas y restas PARA PRACTICAR. Calcula y simplifica las siguientes sumas y restas. a) c) b) d) a) e) f) b) c) d) e) f)

7 .. Halla el resultado de las siguientes multiplicaciones y divisiones. a) d) b) e) c) f) a) d) b) e) c) f) Calcula y simplifica el resultado. a) b) c) () a) b) c) () (). Calcula y simplifica el resultado. a) b) c) a) b) c). Halla el resultado de las siguientes operaciones. a) b) a) b)

8 . Realiza las siguientes operaciones. a) d) b) e) c) a) b) c) d) e) PARA APLICAR.. de los alumnos de.º ESO han elegido francés como segunda lengua, después del inglés; han elegido alemán, y, italiano. Es posible? La suma de las tres fracciones debe ser. Sí, es posible. En un grupo de alumnos de Secundaria, van al cine, al teatro, y el resto, al circo. Qué fracción de alumnos va al circo? Sea x la fracción de alumnos que van al circo. La suma de las tres fracciones tiene que ser : x ; x Mínimo común denominador: m.c.m.(,, ) x Por tanto, de los alumnos van al circo.. Cuál es tu edad?, preguntó Sandra a su amigo Sergio. Este contestó: La mitad más la tercera parte de la edad que tengo suman. Cuál es la edad de Sergio? Sea x la edad de Sergio. de x son, luego de x. Por tanto, de x es, y valdrá. La edad de Sergio es años.

9 . Pablo compra un ordenador y la impresora. Paga como primer plazo del precio, y como segundo plazo,. Cuánto vale el equipo si en el tercer plazo paga euros? Suma de los dos primeros plazos: Tercer plazo: Si P es el precio del equipo: de P euros; por tanto, de P euros. Precio del equipo: euros. De un depósito lleno de aceite, en una semana se vende del depósito; en la siguiente, el doble, y en la tercera, la suma de los dos anteriores. Qué fracción de aceite queda por vender? Se vende. Se vende todo el depósito en las tres semanas, por lo que no queda nada por vender.. Le preguntan a Luis cuánto dinero le ha dado su madre para la fiesta de fin de curso. Contesta: Un tercio, más un cuarto, más un quinto del dinero que llevo suma euros. Cuántos euros lleva? Comprueba el resultado. Sea x el dinero de Luis. x ; x ; Por tanto, la madre de Luis le ha dado euros. Comprobación: x ; x euros. El depósito de gasóleo de una casa de campo está lleno hasta los de su capacidad. Si se añaden litros se llena hasta los. Cuál es la capacidad del depósito? Diferencia de capacidades:, que son litros. Capacidad de del depósito: litros Capacidad total del depósito: litros. de los alumnos. Cuántos alumnos se han pre- En una clase han aprobado alumnos, que son los sentado al examen? Número de alumnos: x Número de aprobados: de x El valor de de x es, por lo que el valor de x es: alumnos.

10 Fracciones y decimales PARA PRACTICAR. Escribe en forma decimal las siguientes fracciones,, y e indica, si existen, la parte entera, el anteperíodo y el período., ; parte entera, anteperíodo no, período, ; parte entera, anteperíodo no, período, ; parte entera, anteperíodo, período, ; parte entera, anteperíodo, período. Expresa en forma decimal las fracciones,, y. Se puede decir que son fracciones equivalentes? Por qué?,,,, Estas fracciones tienen la misma expresión decimal, luego son iguales y, por tanto, las fracciones correspondientes son equivalentes. Ejercicio resuelto. Observa la colocación sucesiva de las cifras del número decimal, Es un número decimal exacto o periódico? No es exacto porque posee un número ilimitado de cifras. Tampoco es periódico, ya que no existe un bloque de cifras que se repita a partir de una posición dada.. Señala cuáles de los siguientes números decimales no son periódicos. a), c), b), d), a) No es periódico, ya que cada vez hay un más. b) Sí es periódico, el período es. c) No es periódico, no hay ninguna secuencia que se repita. d) No es periódico, no hay ninguna secuencia que se repita.. Indica, sin hacer la división, el tipo de expresión decimal de las siguientes fracciones. a) b) c) d) a) Fracción:. Denominador factorizado: Fracción periódica mixta, ya que tiene los factores y. b) Fracción simplificada:. Denominador: Fracción periódica pura, ya que tiene solo el factor. c) Fracción:. Denominador factorizado: Fracción periódica mixta, ya que tiene los factores y. d) Fracción simplificada:. Denominador: Fracción exacta, ya que tiene los factores y.

11 Ejercicio resuelto.. Escribe en forma fraccionaria los siguientes números decimales. a) x, b) x, a) Se multiplica por : x Se despeja x: x b) Se multiplica por : x, Se le resta el número x: x, Diferencia: x x Halla la expresión fraccionaria de los siguientes números decimales. a), e), b), f), c), g), d) x, h) x, a) Se multiplica por x, e) Se multiplica por x, Restando x: x Restando x: x x x b) Se multiplica por x, f) Se multiplica por x Restando x: x x x. c) Se multiplica por x g) Se multiplica por x, x Se multiplica por x, Restando: x x d) Se multiplica por x, h) Se multiplica por x, Restando x: x Se multiplica por x, x Restando: x x Entre dos números enteros consecutivos, por ejemplo, y, no existe ningún número entero. Se puede decir lo mismo entre los números fraccionarios y? Razona si entre estos números hay números fraccionarios. La respuesta es que hay muchos, de hecho hay infinitos números fraccionarios. Se tiene:,. Luego? Luego Por tanto, existen al menos números entre y. Para números basta escribir la inecuación siguiente:?.. Suma los números decimales,, expresándolos previamente como números fraccionarios. Se obtiene el mismo resultado?,,, Observa que es también la suma de los dos números decimales.

12 PARA APLICAR Problema resuelto. Una señora compra tres cuartos de kilo de café y otra señora gramos Quién compra más gramos de café? de kilo de g g La segunda señora compra más gramos de café... Se puede pesar exactamente kilogramos más Expresión fraccionaria: Expresión decimal:, Con las pesas ordinarias no se puede pesar exactamente. de kilo? Razona la respuesta. Explica, utilizando ejemplos, si son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones. a) Todas las fracciones representan cantidades inferiores a la unidad. b) Un número racional es una fracción. c) Cualquier número decimal se puede expresar en forma fraccionaria. d) Cualquier número fraccionario se puede expresar en forma decimal. a) Falsa., ;, b) Falsa. Un número racional puede ser una fracción o un número entero. c) Falsa. Por ejemplo, las raíces cuadradas no exactas son números decimales y no se pueden expresar como fracción. d) Verdadera. Carla dice que, litros de leche equivalen a de litro. Comprueba si es cierta esta afirmación pasando a números fraccionarios. Cantidad: x, Se multiplica por : x Se despeja x: x Se simplifica por : x. Estas fracciones,,, y indican cantidades de un cierto número de euros. Sin hacer ningún cálculo fraccionario, cuál elegirías? Por qué? Expresa estas cantidades en forma decimal para comprobar tus resultados. Hacia qué valor se aproxima su cociente? Elegiríamos, porque divide la unidad en más partes, pero coge mayor número de partes, por lo que es la fracción más cercana a la unidad., ;,;,;, ;, Se aproximan hacia.. En qué son iguales los números, y,? Qué los diferencia? Son iguales en los primeros cuatro miembros de su parte decimal y en la parte entera. El primero es un número decimal exacto, y el segundo, un número decimal periódico mixto.. Sergio ha obtenido en un problema el resultado, Se puede expresar en forma fraccionaria? Valor obtenido: x, Se multiplica por : x, Se resta x: x x,,, x. Se despeja x: x.

13 . El número mixto, es el desarrollo de una fracción irreducible. De qué fracción se trata? Expresión decimal mixta: x, Se multiplica por : x, Se multiplica por : x, Se restan x x x Se divide y se simplifica: x. MATEMÁTICAS APLICADAS PARA APLICAR. Cómo debería repartir una herencia de euros una persona con un cónyuge, hijos y nietos si la parte de mejora se quiere dividir de forma que cada nieto reciba el doble que cada hijo. Debe repartirla de forma que, además, se cumpla la ley: Un tercio en partes iguales a los hijos Un tercio como se quiera para hijos y nietos El último tercio para el cónyuge de Cada hijo recibe de, por esta parte de de El cónyuge recibe. Quedan por repartir los que corresponden a hijos y nietos. Como se quiere que cada nieto reciba el doble que cada hijo, si x es el dinero que recibe cada hijo de esta parte de la herencia: nietos que reciben veces x y de hijos que reciben x: x x x x, euros recibe cada hijo de esta parte de la herencia. Luego la herencia se reparte de la siguiente forma:,,, euros para cada hijo,,, euros para cada nieto y euros para el cónyuge. ACTIVIDADES FINALES PARA PRACTICAR Y APLICAR.. Escribe la fracción que corresponde a estas expresiones. a) Alba ha resuelto bien de los ejercicios del examen. b) El % de los habitantes de una ciudad son inmigrantes. c) La octava parte de los participantes de un maratón no terminó la prueba. d) En una empresa, de cada empleados llegan puntualmente al trabajo. a) b) c) d) Escribe: a) Un número racional que no sea entero. b) Un número racional que sea entero. c) Un número entero que no sea racional. d) Un número decimal que no sea racional. a) b) c) Todos los enteros son racionales d)

14 . En un grupo de alumnos de.º de ESO hay chicas. De entre los chicos, la octava parte no ha nacido en España. Qué fracción del total representan los que no han nacido en España? Sea x el número de chicos que hay en la clase: x ; x de los que, no han nacido en España. Por tanto, respecto del total de alumnos, no han nacido en España:,.. Calcula el valor de x para que sean equivalentes las siguientes fracciones. x a) y b) y x c) x y x x a) ; x b) x ; x x c) x ; x ; x. Simplifica las siguientes fracciones. a) b) c) d) a) b) c) d). Realiza las siguientes sumas y restas. a) e) b) f) c) g) d) h) a) e) b) f) c) g) d) h). Halla el resultado de las siguientes multiplicaciones y divisiones. a) d) b) e) c) f) a) d) b) e) c) f)

15 . Calcula las siguientes potencias. a) c) e) b) d) f) a) c) b) d) e) f). Halla el resultado de las siguientes operaciones con números racionales. a) c) b) d) a) c) b) d). Realiza las siguientes operaciones. a) c) b) d) a) b) c) d). Indica cuáles de los siguientes números decimales se pueden expresar en forma de fracción. Justifica tu respuesta. a), c), b), d), a), se puede expresar en forma de fracción, ya que es un número decimal exacto. b), no se puede expresar en forma de fracción, ya que no es decimal exacto ni periódico. c), se puede expresar en forma de fracción porque es un número decimal periódico puro. d), se puede expresar en forma de fracción porque es un número decimal periódico mixto.

16 . Calcula la fracción irreducible equivalente a los siguientes números decimales. a), d), b), e), c), f),. a) Expresión decimal: x, d) Expresión decimal: x, Se multiplica por x, Se multiplica por x Restando x: x x x b) Expresión decimal: x, e) Expresión decimal: x, Se multiplica por x, Se multiplica por x, Se multiplica por x, Se multiplica por x, Restando x: x Restando x: x x c) Expresión decimal: x, f) Expresión decimal: x, Se multiplica por x Se multiplica por x, Se multiplica por x, x Restando x: x x Expresa los números decimales en forma fraccionaria y después realiza las operaciones indicadas. a),, c),, b),, d),,. a),, b),, c),, d),, Para decir la hora que es cuando han pasado minutos de la hora en punto se utiliza un valor fraccionario. Por ejemplo, se dice las ocho y cuarto en lugar de las y. Explica si es correcta la fracción utilizada. La afirmación es correcta, ya que una hora son minutos y minutos es un cuarto de una hora:. PARA REFORZAR.. Calcula el valor de las siguientes operaciones. a) de b) de c) de d) de a) de b) de c) de d) de Expresa las siguientes fracciones con el mismo denominador y ordénalas de mayor a menor.,,,, Denominador común: m.c.m. ; ; ; ; Fracciones ordenadas de mayor a menor:

17 . Realiza las siguientes operaciones. a) c) b) d) a) c) b) d). Realiza las siguientes operaciones. a) c) e) b) d) f) a) c) e) b) d) f). Realiza las siguientes operaciones con fracciones. a) c) e) b) d) f) a) b) c) d) e) f). Realiza las siguientes operaciones con fracciones. a) b) a) b)

18 . Expresa los siguientes números fraccionarios en forma decimal e indica qué tipo de número decimal es cada uno. a) b) c) a),. Número decimal exacto b),. Número decimal exacto c), Número decimal periódico puro. Escribe los siguientes números decimales en forma de fracción. a), c), b), d), a) Expresión decimal: x, c) Expresión decimal: x, Se multiplica por x Se multiplica por x, x = Se resta x x x = b) Expresión decimal: x, d) Expresión decimal: x, Se multiplica por x, Se multiplica por x, Se multiplica por x, Se multiplica por x, Se restan x Se restan x x = x PARA AMPLIAR. Las fracciones x, x y representan el mismo número racional. Calcula x e y, y la fracción irreducible y que lo representa. Si representan el mismo número racional, las fracciones son iguales: x x ; x ; x ; x Para x ; y y Para x Las fracciones irreducibles serán: Si x : Si x : ; y y.. De una clase aprueban primero la mitad, y en la recuperación, escribe la expresión fraccionaria de los que no han aprobado. Expresión fraccionaria: de los suspendidos. Sin hacer cálculos, Javier ha cortado de una baguette para hacer un bocadillo y con los del resto ha preparado unas rebanadas. Ha sobrado un trozo de centímetros. Cuánto medía la baguette? Sea x la medida de la baguette: x; x = cm

19 . En un invernadero se han sembrado plantas de tomates, de pimientos y de calabacines. Se sabe que se pierden por término medio de cada plantas de tomates, de cada de pimientos y de cada de calabacines. a) Cuál de las tres plantas es más resistente? b) Cuántas de cada clase se espera que crezcan? a) Será más resistente aquella cuya fracción que pierde sea menor: ; ; Por lo que las plantas más resistentes serán las de los pimientos. b) Tomates que crecerán:, Pimientos que crecerán: Calabacines que crecerán:,. De los habitantes de una población, la cuarta parte son personas mayores de años; las \ partes del resto tienen entre y años, y de los que quedan, solo la sexta parte son niños menores de años. a) Qué fracción de la población tiene entre y años? b) Qué porcentaje de la población representan los mayores de años? c) Si el total de habitantes es, cuántos pertenecen al mayor grupo poblacional? a) Fracción de la población que tiene entre y años: = b) Si los mayores de años representan un cuarto, el porcentaje será, %. c) Mayores de años: Entre y años: Entre y años: Menores de años:. Utiliza ejemplos para estudiar si el resultado de la multiplicación o la división de dos fracciones es distinto si se realiza en la forma habitual o reduciendo previamente las fracciones a denominador común. Qué conclusión obtienes? Multiplicación de dos fracciones: Forma habitual División de dos fracciones: Forma habitual Reducción de fracciones a denominador común Reducción de fracciones a denominador común = = = = El resultado es el mismo, ya que la fracción irreducible de ambos es la misma. El resultado es el mismo, ya que la fracción irreducible de ambos es la misma. Se concluye que no es necesario reducir a denominador común, ya que el resultado es idéntico.

20 PARA INTERPRETAR Y RESOLVER. Agua con cloro En los comercios de una cierta zona geográfica existen dos tipos de disoluciones de agua con cloro que se pueden utilizar para el tratamiento del agua de las piscinas públicas. a) Si se mezcla una garrafa de cada clase, cuáles serán las proporciones de agua y cloro en la nueva disolución? (Las dos garrafas tienen la misma capacidad.) b) Supón que se compran dos garrafas del primer tipo y tres del segundo y se echan sobre una piscina de litros. Sabiendo que cada garrafa contiene litros, cuántos litros de cloro se aportan? Qué parte de cloro habrá en la piscina? a) La primera garrafa contiene partes de cloro. La segunda garrafa contiene partes de cloro. Si se juntan dos garrafas, una de cada clase, en el nuevo líquido habrá partes de cloro, ya que las garrafas tienen la misma capacidad. Es decir, habrá partes de cloro y de agua. b) Si se juntan dos garrafas del primer tipo y tres del segundo, en la mezcla habrá de cloro. En litros habrá, litros de cloro. Después de arrojar el líquido de las garrafas, en la piscina habrá litros, de los que, serán de cloro.. Encuesta Se ha realizado una encuesta y se han obtenido los siguientes resultados exactos. Respuesta a la primera y segunda preguntas SÍ a la primera pregunta NO a la segunda pregunta Porcentaje de personas,v%, % % Puedes calcular a cuántas personas se les realizó la encuesta sabiendo que eran más de y menos de?,v%, % Siete quinceavas partes han respondido que sí. El número de personas debe ser múltiplo de. %, Tres cuartas partes han respondido que no. El número de personas debe ser múltiplo de. En definitiva, el número de personas debe ser múltiplo de y, en consecuencia, se ha preguntado a personas.

21 AUTOEVALUACIÓN.A Calcula el resultado de las siguientes operaciones. a) de euros c) de kilómetros b) de caramelos d) de alumnos a) de euros de euros c) de km km b) de caramelos caramelos d) de alumnos alumnos.a Es lo mismo los de los de euros que los de los de euros? Calcula en cada caso su valor. de de ( ) de de / ( ) Por tanto, las fracciones son iguales..a Completa con el número que falta las siguientes fracciones equivalentes.???.a Reduce las fracciones,, a común denominador y ordénalas de menor a mayor. Tomamos como numerador común. Las fracciones equivalentes son:,, Ordenadas de menor a mayor:.a Calcula y simplifica. a) b) a) b).a Calcula y simplifica. a) b) a) b).a Halla el resultado de las siguientes potencias. a) b) c) a) b) c)

22 .A.A.A Opera y simplifica. a) b) a) = b) c) d) c) d) Indica, sin hallarlo, el tipo de número decimal al que equivalen las siguientes fracciones. a) b) c) d) a) Denominador: c) Denominador: Fracción periódica mixta, ya que tiene los factores y. Fracción periódica mixta, ya que tiene el factor. b) Denominador: d) Denominador: Fracción periódica pura, ya que tiene el factor. Fracción exacta, ya que tiene los factores y. Halla la fracción irreducible a la que equivalen los números decimales siguientes. a), c), b), d), a) Expresión decimal: x, c) Expresión decimal: x, Se multiplica por x Se multiplica por x, x Se multiplica por x, Restando: x x b) Expresión decimal: x, d) Expresión decimal: x, Se multiplica por x, Se multiplica por x, Restando x: x Se multiplica por x, x Restando: x x ENTRETENIDO Los tres errores En esta frase ay tres herrores Se te escapa alguno? Dos de los errores se deben a faltas de ortografía, debería poner hay en lugar de ay y errores en lugar de herrores. El tercer error no es del mismo tipo que los anteriores, no se trata de un error ortográfico, sino de un uso inapropiado de una palabra; se debe a que aparece la palabra TRES en lugar de DOS. Para que la frase no tenga errores, hacen falta realmente tres correcciones.