Licenciatura en Economía.

Transcripción

1 Programa de la asignatura Asignatura: Matemática II ( para Lic. en Economía) Año calendario: 2013 Semestre: Segundo (agosto-diciembre). Carga horaria semanal: seis hs. (6) + una Créditos: hora de consultas Carga horaria total: 96 hs. Días y horario de cursada: Pendientes Horarios, días y lugar de consulta para alumnos: Pendientes Horas de estudio recomendadas (extra clase): 6 hs. semanales Teoría : Dra. Cecilia I. Ventura civentura@unrn.edu.ar Prácticas : Lic. Carlos Maggi cmaggi@unrn.edu.ar Programa Analítico de la asignatura Contenidos mínimos establecidos por Plan de Estudio Algebra lineal. Matrices. Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales. Programación lineal. Funciones de varias variables: límites, continuidad, derivadas parciales. Aproximación polinomial de funciones. Extremos libres y condicionados. Integración múltiple. Aplicaciones económicas. Objetivos de la asignatura La asignatura reviste importancia debido a que constituye una base necesaria para la sólida formación del futuro graduado, imprescindible para su carrera: por un lado, esta asignatura introduce a los alumnos al lenguaje matemático algebraico, y les otorga herramientas importantes que serán aplicadas en varias otras asignaturas y en el desempeño de la actividad profesional del graduado. Por otra parte, se completa el estudio del análisis matemático iniciado en Matemática I, con la incorporación del cálculo diferencial e integral de funciones de más de una variable, fundamentales en las aplicaciones a la economía real, proponiendo modelos que incluyan más aspectos de la realidad económica, para una mejor planificación, toma eficiente de decisiones y/o definición de estrategias de negocios considerando los diversos ingredientes relevantes. La importancia de la asignatura también queda evidenciada en el Plan de Estudios de la carrera, por su correlatividad directa con otras materias, como por ej. Economía II y Matemática para Economistas.

2 Se pretende alcanzar los siguientes objetivos generales: *Se espera que los alumnos comprendan los conceptos fundamentales del álgebra lineal. *Asimismo, que desarrollen la habilidad de razonar matemáticamente para lograr construir modelos matemáticos que les permitan interpretar y resolver problemas sobre cuestiones económicas y administrativas. * Que conozcan la base matemática que les posibilitará utilizar y aprovechar mejor los recursos que brinda la tecnología actual para la resolución e interpretación de problemas. Que estén capacitados técnicamente para aplicar los métodos que provee el álgebra lineal para la modelización de fenómenos económicos, y la resolución de problemas concretos que encontrarán en el desarrollo de sus actividades en el campo de la economía. El perfeccionamiento de un lenguaje preciso para el planteo de los problemas que brinda la matemática, sumado a las herramientas adquiridas en la asignatura para su resolución concreta, serán de gran importancia para el graduado en el desarrollo de su actividad. * Que los alumnos completen el estudio del análisis matemático iniciado en el curso de Matemática I, incorporando los importantes conocimientos de cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables reales, y sus múltiples aplicaciones. Como objetivos específicos, se pretende que al finalizar este curso los alumnos estén en condiciones de: * Proponer y resolver ecuaciones matriciales para representar fenómenos económicos/ sociales. Que puedan calcular los determinantes de las matrices de interés. Y conozcan aplicaciones económicas importantes de las matrices: como el modelo de insumoproducto (matriz de Leontief); y los procesos de Markov (matriz de transición de Markov). * Hayan adquirido las herramientas para identificar su naturaleza y resolver eficientemente sistemas de ecuaciones lineales, con aplicación a la modelización de diversos sistemas, como por ej. a la determinación del punto de equilibrio del mercado en un sistema en que compiten dos productos regidos por leyes de demanda y oferta diferentes. * Resolver problemas básicos de optimización lineal, que incluyen la maximización o minimización de funciones objetivo lineales en presencia de restricciones lineales para sus variables, como las involucradas en la toma de decisiones sobre producción de una empresa. *Analizar la optimización de funciones económicas con más de una variable: calcular extremos libres y condicionados para las mismas, usar el método de multiplicadores de

3 Lagrange, y que los alumnos puedan generalizar conceptos previamente introducidos para funciones de una variable: tales como la marginalidad y la elasticidad parciales, por ej. * Derivar funciones implícitas y compuestas, así como conocer las propiedades de funciones homogeneas, y su aplicación a funciones de producción (modelo de Cobb- Douglas). * Calcular integrales dobles y triples, con aplicación a funciones económicas. * Determinar desarrollos en serie de Taylor y Maclaurin para funciones de varias variables, en particular vinculadas a problemas de economía. Propuesta Metodológica La asignatura consistirá de clases teóricas y clases prácticas que ocuparán aproximadamente partes iguales del total de horas de clase de la asignatura. En las clases teóricas se desarrollarán los temas del programa de la asignatura, incluyendo numerosos ejemplos que faciliten la asimilación de los contenidos conceptuales. Este énfasis se robustecerá con los trabajos prácticos, estimulando la participación de los alumnos en ejercicios de aplicación. También, habrá clases de consulta semanales, como complemento de las demás clases. En las clases se estimulará la participación de los alumnos, en especial en las clases prácticas, en la medida que lo permita el tamaño de las comisiones. Forma de aprobación Asistencia: Se exige una asistencia del 75% a las clases prácticas y un 75% a las teóricas. El alumno puede registrar un porcentaje inferior de presencia en clases, si a posteriori de las ausencias las justifica debidamente. Regularidad: La evaluación a lo largo del curso consiste en dos exámenes parciales, con una instancia de recuperación para cada parcial. Los exámenes recuperatorios tendrían lugar en la semana siguiente al último parcial. En cada parcial -o su recuperatorio, en el caso de que corresponda-, la calificación (sobre una escala de diez puntos) debe ser igual o superior a cuatro (4) para mantener la regularidad. Esta calificación se alcanzará cuando el alumno iguale o supere un puntaje correspondiente al 60% del contenido del examen. Promoción: El alumno que obtenga siete (7) puntos como calificación mínima en cada uno de los parciales, promocionará la asignatura (queda eximido de rendir examen final), con calificación final igual al promedio de las obtenidas en los exámenes parciales.

4 Contenido analítico del programa de: Matemática II (Lic.Economía) - año 2013 Unidad 1: Matrices y determinantes. 1.1 Definición de matriz, notación. Tipos. Operaciones con matrices (suma, resta, producto, producto por un escalar). Interpretación de datos a través de matrices. Matrices cuadradas. Matriz invertible, y matriz inversa. Propiedades. 1.2 Determinación de la matriz inversa: por definición, por operaciones entre renglones método de Gauss. 1.3 Determinantes de matrices cuadradas: definición, propiedades. Desarrollo del determinante por filas o columnas (cofactores). 1.4 Determinación de inversas de matrices por determinantes (matriz adjunta). 1.5 Ecuaciones matriciales. 1.6 Ejemplos de aplicación. Modelo de insumo-producto: matriz de Leontief. Procesos de Markov: matriz de transición de Markov, estado estacionario. Unidad 2: Sistemas de ecuaciones lineales. 2.1 Definición. Sistemas equivalentes. 2.2 Resolución de sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, métodos: gráfico, de igualación, por sustitución, eliminación o reducción por sumas y restas ( por reducción de renglones: método de Gauss), por determinantes (regla de Cramer). 2.3 Extensión a sistemas de un número mayor de ecuaciones. Métodos de resolución: gráfico, Gauss, Cramer, inversión de la ec.matricial. 2.4 Existencia de soluciones (teorema del rango y la posibilidad de solución). Conjuntos de soluciones. Sistemas: incompatibles; compatibles: determinados e indeterminados. 2.5 Sistemas lineales homogéneos. Relaciones entre matrices, rango, determinantes, matriz inversa. 2.6 Análisis y solución de problemas de aplicación: determinación del punto de equilibrio del mercado para dos productos que compiten (con respectivas ecuaciones de oferta y de demanda); asignación de maquinaria, y de recursos.

5 Unidad 3: Programación lineal. 3.1 Conceptos previos: introducción a funciones lineales de varias variables, combinación lineal, resolución de inecuaciones lineales, sistemas de inecuaciones lineales. 3.2 Optimización con restricciones lineales: programación lineal. Caracterización del problema y resolución por el método gráfico. 3.3 Resolución analítica de un problema de programación lineal. Puntos de esquina y soluciones básicas. Solución óptima. 3.4 Introducción al método simplex. 3.5 Aplicaciones. Unidad 4: Funciones de más de una variable: cálculo diferencial e integral. 4.1 Definición. Generalización de conceptos básicos de funciones. Campo escalar. Curvas y superficies de nivel. 4.2 Límites y continuidad de funciones de varias variables. 4.3 Derivadas parciales (y parciales sucesivas). 4.4 Diferencial total. Plano tangente a una superficie. Diferenciales de ordenes superiores. 4.5 Derivación de funciones compuestas e implícitas. Funciones homogéneas: propiedades, teorema de Euler. 4.6 Extremos libres de un campo escalar. Extremos condicionados: multiplicadores de Lagrange. 4.7 Integración múltiple. Integración de diferenciales exactas. Integrales dobles y triples. Cálculo de areas y volúmenes. 4.8 Aproximación polinomial de funciones. Desarrollo en serie de Taylor y Maclaurin. 4.9 Aplicaciones a funciones económicas: curvas de isocosto, isoingreso, indiferencia, isocuantas; optimización de funciones económicas (con y sin restricciones); funciones marginales y elasticidades parciales: productos complementarios o competitivos; funciones de producción homogéneas (modelo de Cobb-Douglas); desarrollo en serie de funciones económicas.

6 Fechas tentativas de inicio y finalización del dictado de cada unidad: año 2013 Distribución de contenidos por semana. Semana Semana 1 (5/8 al 10/8) Semana 2 (12/8 al 17/8) Semana 3 (19/8 al 24/8) Semana 4 (26/8 al 31/8) Semana 5 (2/9 al 7/9) Semana 6 (9/9 al 14/9) Semana 7 (16/9 al 21/9) Semana 8 (21/9 al 28/9) Semana 9 (30/9 al 5/10) Semana 10 (7/10 al 12/10) Semana 11 (14/10 al 19/10) Semana 12 (21/10 al 26/10) Semana 13 (28/10 al 2/11) Semana 14 (4/11 al 9/11) Semana 15 (11/11 al 16/11) Semana 16 (18/11 al 22/11) Contenidos Presentación de cátedra y materia. Unidad 1: Matrices y determinantes. Unidad 1: (continuación). Unidad 1: (continuación). Unidad 1: (continuación). Unidad 2:Sistemas de ecuaciones lineales Unidad 2: (continuación). Unidad 2: (continuación) Unidad 2: (continuación). 1er examen parcial: Jueves 19/9. Unidad 3: Programación lineal. Unidad 3: (continuación) Unidad 3: (continuación). Unidad 4: Funciones de varias variables Recup. del 1er parcial: Sáb. 19/10. 2do examen parcial: Sáb. 16/11. Recup. del 2do parcial: Jueves 21/11. Distribución horaria por unidad: Unidad Teoría Práctica Evaluación Total Horas er Parcial do Parcial 3 3 Recuperatorios * 6 Total * Exámenes recuperatorios: sólo para alumnos desaprobados en ex. parciales.

7 Bibliografía recomendada: ARYA, JAGDISH C. y LARDNER, ROBIN W., Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía, Cuarta Edición, Editorial Pearson, México, HAEUSSLER, ERNEST F. JR., et al., Matemáticas para Administración y Economía Décimosegunda Edición, Editorial Pearson, México, ALPHA C. CHIANG, y K. WAINWRIGHT, Métodos Fundamentales de Economía Matemática, Cuarta Edición, Editorial Mac Graw Hill Interamericana, México, TAN SOO TANG, Matemáticas para Administración y Economía, Tercera Edición, Editorial Cengage Learning/Thomson Internacional, HOFFMANN, LAWRENCE D., Cálculo para Administración, Economía y Cs. Sociales, Sexta Edición, Editorial Mc Graw Hill, Bogotá, LARSON, R. et al. Cálculo I y II. Séptima Edición. Editorial Pirámide, Madrid. ROJO, Armando O., Álgebra II, (Vol. 2), Edit. El Ateneo, 1999 (y edic. anteriores). SADOSKY, M.et al. Elementos de cálculo diferencial e integral. Editorial Alsina, Buenos Aires.