4. INDICADORES DE RENTABILIDAD EN CERTIDUMBRE

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1 Evaluación de Proyecos de Inversión 4. INDICADORES DE RENTABILIDAD EN CERTIDUMBRE La generación de indicadores de renabilidad de los proyecos de inversión, surge como respuesa a la necesidad de disponer de elemenos de juicio cuanificables, para analizar como conribuyen los proyecos a alcanzar uno de los objeivos más recurrenes de las empresas, como lo es maximizar las uilidades. Objeivo que se ve reflejado en el proceso de evaluación según lo expueso en el capíulo anerior (ver figura Nº 3.1) en la incorporación de un crierio de renabilidad, el cual consise en un balance de los flujos de Ingresos y Cosos de las respecivas iniciaivas de inversión. Los indicadores en general pueden ser agrupados en dos grandes caegorías: Indicadores de renabilidad Deerminísicos e Indicadores Esocásicos. En el primer grupo, se asume que los flujos de ingresos y egresos serán acordes a lo que hoy es posible predecir, es decir que las proyecciones se cumplirán absoluamene (exisencia de cereza). Los indicadores Esocásicos, en cambio consideran que las proyecciones a cerca del fuuro son sólo esimaciones de evenos que pueden ser disinos a lo que hoy se puede predecir. 137

2 Miguel Angel Mellado Espinoza Los indicadores deerminísico, son suscepibles de agrupar considerado las condiciones de la empresa (disponibilidad de recursos para efecuar los proyecos) y las caracerísicas propias de los proyecos, es decir: Proyecos sin resricción de recursos, considerando que se puede efecuar una sola vez y que la empresa dispone de odos los recursos necesarios para implemenarlo. Indicadores Deerminísicos Proyecos repeiivos, esablece que los proyecos se pueden volver a realizar al ermino de su vida úil. Proyecos con resricción o ranking de proyecos, la empresa dispone de una canidad de recursos menor que los que son demandados por el conjuno de proyecos facibles. Opimización de proyecos En maeria de indicadores esocásicos, la diferenciación se susena en el grado de conocimieno que se enga acerca del comporamieno de los flujos de cajas o las variables que los definen, diferenciando en ese caso: Indicadores Esocásicos Riesgo, implica conocer la disribución de probabilidades de la(s) variable(s). Trabaja con esadígrafos Inceridumbre, sólo es posible esablecer cuales serían los posibles valores, pero no cual es la probabilidad de ocurrencia de los mismos. El méodo emplea la eoría de juegos. Con independencia de cual sea la clasificación de los indicadores a emplear, el primer paso en su proceso de cálculo es esablecer cuano serán el número de flujos de caja a incluir en su deerminación. 4.1 orizone de Evaluación Se define como orizone de Evaluación el período o longiud de iempo durane el cual el proyeco será esudiado, lo cual pueso en oros érminos sería la canidad de Flujos de Caja a considerar del Proyeco. 138

3 Evaluación de Proyecos de Inversión Para esablecer el horizone de evaluación se pueden aplicar diferenes crierios, enre los cuales se cuenan: Vida úil de los acivos: en el caso de la mayoría de los proyecos de infraesrucura (caminos, puenes, canales de regadío, embalses, ec., se acosumbra a esablecer como horizone de análisis del proyeco la vida úil del acivo más longevo. Políicas de la Empresa: las empresas suelen definir horizones de análisis de sus proyecos, sobre la base de decisiones de coro o mediano plazo, no son pocas las empresas en las que los proyecos deben ser renables en un período que no vaya más allá de los 7 años a los 15 años. Conribución Marginal del úlimo Flujo incluido: sobre la base de lo expueso en el capíulo de maemáicas financieras, se puede comprender que los apores que generan en érminos de valor presene los flujos de caja son cada vez menores en la medida que se van alejando en el iempo, lo que ha llevado a que los proyecos de carácer públicos se evalúan a horizone de 30 años, ya que los flujos que van más allá no aporan significaivamene al valor presene de ellos. Conribución Marginal VP (1+ r ) 4.2 Indicadores Deerminísicos sin Resricción Generalidades Los Indicadores Deerminísicos sin resricción o Indicadores de Proyecos no repeiivos, corresponden a indicadores de proyecos que son efecuados por única vez y para los cuales la empresa dispone de los recursos necesarios que esán asociados a su implanación. La renabilidad de los proyecos es analizada considerando sólo los efecos que cada proyeco individualmene genera, sin incorporar posibles efecos sinérgicos y/o enrópicos, bajo esos supuesos, cuaro son los indicadores más usados: Valor Acualizado Neo (). Tasa Inerna de Reorno (TIR). Razón Beneficio Coso (R B/C ). Periodo de Recuperación. (PR). 139

4 Miguel Angel Mellado Espinoza Valor Acualizado Neo () El valor acualizado neo, es el indicador que más direcamene considera la aplicación del crierio Coso Beneficio, ya que es deerminado como el valor presene de los flujos neos de caja, y cada flujo neo de caja es en si mismo un balance enre ingresos (beneficios) y cosos, su formula general es: 0 r ) j 0 j Donde: es en flujo neo de caja de período r j corresponde a: Coso Alernaivo de Capial o Tasa de Descueno Tasa de Acualización Renabilidad Mínima Exigida La asa de acualización siempre es la misma para odos los proyecos de una misma empresa, pero puede ser absoluamene diferene de una empresa a ora, ya que dicha asa refleja el coso que iene para la empresa desinar los fondos al proyeco en lugar de la mejor alernaiva. i) Si la asa de descueno r j es consane, la producoria de la formula anerior se ransforma en una geomérica en el iempo (), de forma al que: r) 0 r) + 1( 1 r) r) K 1( 1 r) 0 + K+ K+ 1 K+ + K 0 + r) r) K 1 ( 1 r) 140

5 Evaluación de Proyecos de Inversión La úlima sumaoria represena los flujos del proyeco que van más allá del horizone de análisis, recibiendo el nombre de Valor Residual (VR) o capacidad residual de generar beneficios, con lo cual el indicador queda dado por: 0 K 1 + V.R. r) r) Donde: V.R. valor residual del proyeco K+ K r) Aplicando los concepos de flujos neos de caja, en los cuales se dan ingresos operacionales y no operacionales, se puede considerar el valor residual del proyeco como la valorización de acivos al erminar la vida úil del proyeco (el valor residual del proyeco no debe ser confundido con el valor residual de los acivos, ya que el primero de ellos esá considerando al proyeco en su globalidad y su capacidad de generar renabilidad más allá del horizone de evaluación), y por lo ano: Donde: ' + V.R. Flujo de caja operacional del período VR Valor residual del proyeco Flujo no operacional del No operacional período Consecuenemene la expresión del indicador de renabilidad será: ( 1 r) 0 + ii) Si la Inversión del proyeco se encuenra concenrada en el período 0, el flujo neo de caja de dicho período será la inversión nea con signo negaivo: 0 I 0 Suponiendo además, que la asa r j consane y que en el úlimo flujo se incluye el valor residual del proyeco, se obiene la forma más usual del indicador : I 0 + ( 1 r)

6 Miguel Angel Mellado Espinoza Si bien se ha llegado a generar una expresión del indicador de renabilidad, la cual esá susenada en los flujos neos de caja y por ano la calidad del indicador será an buena como buenas hayan sido las esimaciones de los ingresos y los cosos, se debe disponer de elemenos de juicio o crierio en la aplicación del indicador Crierio: El indicador exige que los proyecos a lo menos sean capaces de recuperar la inversión, ello implica que para ser elegible un proyecos debe generar suficienes ingresos (beneficios) neos posiivos como para ener: 0. Debido a que con: < 0 no se recupera la inversión. 0 se recupera sólo la inversión Tasa Inerna de Reorno (TIR) La Tasa Inerna de Reorno de un proyeco, es la máxima asa de inerés o de descueno que es capaz de soporar un proyeco sin dejar de ser renable, ello implica que se esaría en la condición límie del indicador anerior, es decir: 0 Luego, desarrollando la expresión, se iene un polinomio de grado 0 I 0 + ( 1 ρ) 1 + ecuación iene soluciones. Donde: ρ es la TIR La expresión de equilibrio para deerminar la TIR, implica esablecer las raíces de un polinomio de grado, el cual admie posible soluciones (anas como la función cambia de signo), las cuales no necesariamene serán iguales. 142

7 Evaluación de Proyecos de Inversión + + ρ 1 ρ 2 ρ 3 r - En casos como el de la figura, en el cual se da la exisencia de más de una solución surge la preguna de cual de los poenciales valores es o son la TIR, para resolver esa inerrogane se emplea como elemeno de juicio la propia definición de la TIR, es decir debe ser la máxima asa que sopora el proyeco, lo cual implica que el debe ser posiivo para valores inferiores a la asa TIR y negaivo para valores superiores. Para valores de asa de descueno inferiores a ρ 1 el indicador es posiivo, al incremenar la asa el indicador cambia de signo a negaivo hasa alcanzar una ciera asa (ρ 2 ) a parir de la cual nuevamene el indicador cambia de signo, razón por la cual la asa ρ 1 no es la TIR, ya que hay valores de asa de descueno superiores a ella para los cuales el se orna posiivo. Similares argumenos pueden ser esgrimidos para descarar odas la oras asas. Lo aneriormene expueso, lleva a planear que para que la TIR exisa, la solución debe ser real, única y posiiva. Ello ocurre si los son bien comporados, es decir, que engan un sólo cambio de signo o pasada por cero y ese debe ser de negaivo a posiivo, lo cual equivale a planear que: La inversión debe esar concenrada inicialmene (flujo neo inicial negaivo) Es admisible ener perdidas los primeros períodos (flujo neos negaivos) En los períodos siguienes, al pasar los flujos neos de caja a posiivos deben manener dicho signo. 143

8 Miguel Angel Mellado Espinoza iempo Crierio: Al comparar proyecos se selecciona el de mayor TIR, ya que indica el proyeco que mayor asa de descueno o mayor renabilidad mínima exigida o mayor renabilidad alernaiva o cosos del capial sopora Razón Beneficio Coso (R B/C ) El indicador razón Beneficio Coso señala mediane un cuociene en cuano exceden los beneficios (ingresos) a los cosos, el indicador esablece que para que un proyeco sea renable sus ingresos deben superar a los cosos. La anerior definición del indicador Beneficio Coso, presena una dificulad de indefinición en maeria de beneficios y cosos. En esa expresión no queda claramene esablecido si en el numerado van los beneficios neos (Ingresos menos cosos) o los beneficios bruos (sólo los ingresos). En el caso del denominador, la inerrogane es: emplear la suma acualizada de los cosos o sólo la inversión. Es evidene que cualquiera posura que se adope debe incluir odos los beneficios y odos los cosos, con independencia de la forma en que ellos se agrupen. Sobre la base de lo anerior, es posible planear a lo menos dos posible expresiones para el indicador Razón Beneficio Coso: 144

9 Evaluación de Proyecos de Inversión Beneficios R B/C Coso R' R' ' B/C ( 1 r) 0 + Inversión 0 B/C 0 Ingresos r) Cosos r) Para un mismo proyeco las razones R B/C y R B/C ienen disinos valores, ya que R B/C mide el beneficio neo obenido por peso inverido, en cambio R B/C mide el beneficio obenido por coso incurrido. Crierio: R B/C > 1 mienras mayor sea el valor del indicador más ala será la diferencia posiiva enre beneficios y cosos, luego por ende mejor será el proyeco. Aplicación: Considere para un proyeco los siguienes flujos de cosos e ingresos: Año Ingresos Cosos

10 Miguel Angel Mellado Espinoza Aplicado las dos expresiones para el cálculo de la razón Beneficio Coso con una asa de acualización del 10% anual, se obiene: R B/C R B/C 4,918 2,094 Ese indicador debe ser usado con exrema prudencia y siempre debe ir acompañado de la forma explicia en que él fue calculado Periodo de Recuperación El período de recuperación, esablece el número de flujos neos de caja será necesario aporar para que la inversión inicial sea recuperada. Los flujos neos de caja deben ser incluidos en érminos acualizado, de forma de ener el mismo referene que la inversión inicial (período cero). Ejemplo: Para un ciero proyeco de inversión se ha esimado que la inversión inicial requerida suma diez mil unidades monearias, con un horizone de análisis de 10 años y un coso alernaivo de usos del capial del 10 % anual. Los ingresos para el primer año suman cinco mil unidades, incremenando durane los primeros años en dos mil, res mil, cuaro mil y res mil unidades monearias, permaneciendo en el úlimo nivel el reso de los períodos hasa complear el horizone. Los cosos anuales se manienen en res mil los dos primeros años, pasando a cuaro mil en el ercer año y cuaro año, alcanzando finalmene el quino año un valor de cinco mil unidades monearias hasa el ermino del horizone de análisis Consecuenemene los flujos de caja del presene proyeco corresponden a: Año Ingresos Cosos Inversión por Recuperar , , , , ,

11 Evaluación de Proyecos de Inversión Al pasar el valor de la inversión por recuperar de un valor posiivo el año 3 a un valor negaivo el año cuaro, implica que al érmino del año cuaro se ha recuperado oalmene la inversión y además se genera un excedene, razón por la cual no es necesario coninuar deerminando la inversión por recuperar. El puno de recuperación o período de recuperación se produce enre el ercer año y cuaro. Gráficamene 6462 Año 3 368,1 Periodo de Recuperación Año 4 Al érmino del año 3 falan por recuperar 368,1 y al ermino del año 4 hay un exceso de recuperación de 6462,0, para deerminar el Período de Recuperación se procede a inerpolar linealmene. 368,1 Periodo de Recuperación 3+ 3,054 Generalizando: Periodo de Recuperación K+ ( ,1) ( Inversión por Recuperar - Inversión por Recuperar ) 147 Inversión por Recuperar Donde: K es el período inmediaamene anerior al cambio de signo en el la Inversión por recuperar El problema de ese indicador e que sólo señala cuanos periodos se requieren para recuperar la inversión, con independencia de cual es el horizone de análisis del proyeco y los valores que puedan adopar los flujos de caja, el inerés del indicador esa pueso en ener de regreso en caja lo anes posible el capial inverido, luego odo lo demás es bueno, razón por la cual se le asocia más que a un indicador de renabilidad a un indicador financiero, cuyo uso pude ser para resolver el oorgamieno de crédios a una empresa. K K K+ 1

12 Miguel Angel Mellado Espinoza Aplicación La empresa Ronca Fuere esá examinando la viabilidad económica de un proyeco, deerminando que la inversión necesaria para su implemenación esaría compuesa por los siguienes íem: Iem Valor Inicial Terreno M$ Consrucciones M$ Equipos de Plana M$ Equipos de Oficina M$ Capial de Trabajo M$ Acivos Nominales M$ Los equipos de plana incluyen una máquina especial, cuyo valor inicial es de M$ , la que debe ser remplazada al érmino del sexo año, con un valor residual de M$ y valor de vena de M$ Al décimo año, fecha fijada como periodo de evaluación los acivos endrán los siguienes valores de vena: el erreno M$ , las consrucciones M$ , los equipos de plana sin la máquina especial M$ 6.000, la máquina especial M$ y los equipos de oficina de M$ 300. El servicio de impuesos inernos de la localidad esablece que la depreciación es lineal, con vida úil de 50 años para consrucciones, equipos 10 años y máquina especial 6 años. Los acivos nominales pueden ser amorizados en 5 años. La asa de impuesos es del 10%. Si los ingresos anuales esimados son de M$ y los cosos de operación y adminisración de M$ 8.500, se solicia que esablezca la facibilidad económica del proyeco si la renabilidad mínima exigida es del 12% anual efeciva, expliciando los flujos neos de caja de cada uno de los años. Además, obenga el periodo de recuperación de la inversión y la razón beneficio coso. 148

13 Evaluación de Proyecos de Inversión Solución: Inversiones Año Cons. Equipos Equipos Maquina Acivos Capial de Terreno Plana Oficina Especial Nominales Trabajo Ingreso no Operacional: Valorización de acivos Año Cons. Equipos Equipos Maquina Acivos Capial de Terreno Plana Oficina Especial Nominales Trabajo Para los acivos en los cuales no se señala su valor residual, se asume que dicho valor al ermino de la vida úil es nulo. La excepción del erreno y capial de rabajo que conservan su valor, y de los acivos nominales que ienen valor cero. Depreciaciones, Amorizaciones y Rebajas: Año Cons. Equipos Equipos Maquina Acivos Plana Oficina Especial Nominales Rebajas V.L V.L En el cuadro de depreciaciones, ha sido marcada la diferencia enre la compra y uso de la primera máquina especial (hasa año 6) y su reemplazo por ora idénica. A fala de mejor información la depreciación ha sido calculada con valor residual nulo, con la excepción de la máquina especial. 149

14 Miguel Angel Mellado Espinoza Flujo de Caja Año Inversión Ingresos Cosos Margen Coninuación Flujo de Caja Año Ingresos no op. Impueso op. Impueso no op El flujo neo del año cero es la suma de las inversiones iniciales, incluyendo la inversión en acivos nominales los ingresos no operacionales del año 6 es el valor de vena de la maquina especial, con impuesos no operacionales del 10% de la diferencia enre el valor de vena y el valor residual. Para el año diez, el ingreso no operacional corresponde a la valorización de acivos físicos en su valor de vena (si no se vende a valor libro) y la recuperación inegra de los apores de capial de rabajo. Los impuesos no operacionales suman el 10% de la diferencia enre los valores de vena y los respecivos valores residuales. 150

15 Evaluación de Proyecos de Inversión Con los valores de los flujos neos de caja, se general el indicador valor acualizado Neo M$18.473, , , ,12 0,12 1,12 1,12 1,12 0,12 1,12 Período de Recuperación Año VP de Inversión por Recuperar , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,07 Periodo de Recuperación 9+ 9,36 años ( 18473, ,07) Indicador Razón Beneficio Coso, omando los flujos neos como beneficios: R r) B/C ,20 Inversión ,00 1,1866 El indicador señala que por cada 1 peso inverido se iene 1,1866 pesos de benéfico neos, con lo cual desconando la inversión, se endrían 0,1866 pesos de ganancia nea por cada unidad inverida, lo que equivale a (R B/C 1) * INV ,20 151

16 Miguel Angel Mellado Espinoza 4.3 Análisis Comparaivo TIR Los indicadores de renabilidad que normalmene son más empleados para el análisis de los proyecos de inversión son: el Valor Acualizado Neo y la Tasa Inerna de Reorno. No obsane, los valores de dichos indicadores no siempre recomiendan el mismo proyeco. Esa siuación se produce por la nauraleza de los indicadores, ya que si bien ambos ienen un origen común (la acualización de los flujos), cada indicador emplea crierios que visualizan diferenes aspecos del proyeco. Esas diferencias, se pueden apreciar de una mejor forma al efecuar un análisis en un diedro versus asa descueno. Para una mejor compresión de esa siuación y deerminar cual de los dos indicadores es el que enrega una mejor información para una decisión más confiable, se desarrolla el siguiene ejemplo. Ejemplo: Considere que se encuenra comparando dos proyecos (A y B), con idenico horizone de análisis y cuyos flujos de caja permien esablecer los siguienes indicadore: Proyeco TIR (r 0 %) A 20 % 800 B 15 % Para efecos de análisis veremos el gráfico siguiene, el que muesra ambos proyecos: 1200 Proyeco B 800 Proyeco A r f r 152

17 Evaluación de Proyecos de Inversión Al analizar el gráfico anerior se puede observar que: El indicador TIR siempre prefiere al proyeco A El indicador Van prefiere: el proyeco B para asas inferiores a r f el Proyeco A para asas superiores a r f es indiferene para asa de descueno igual a r f La asa r f corresponde a la asa de Fischer, quien fue el primer analisa que dio cuena de esa problemáica enre los indicadores de renabilidad y TIR, la asa de Fischer muesra la asa de inerés en la cual se esá indiferene enre los proyecos A y B Preferible el proyeco B 800 Preferible el proyeco A r f r Los resulados del análisis anerior, lleva a esablecer que en algunos casos el indicador TIR no esa señalando el proyeco más renable, sólo aquel que es soporar mayores variaciones en la asa de descueno y por ende inducir una decisión errada, razón por la cual se prefiere emplear como crierio de renabilidad el Valor Acualizado Neo, dejando la asa TIR como un indicador del grado de foraleza que presena un proyeco frene a variaciones n el coso de capial. 153

18 Miguel Angel Mellado Espinoza 4.4 Indicadores de Proyecos Repeiivos Generalidades Los Proyecos repeiivos o proyecos que pueden realizarse una y ora vez, son aquellos en que la empresa que los llevara a cabo ienen como políica su permanencia en el negocio en el iempo y en que además, los proyecos puedan ser replicados una y ora vez en iguales condiciones. En ese nuevo escenario, el horizone de análisis ya no puede corresponder a la vida úil del acivo más longevo, ya que la vida úil de los acivos puede diferir de proyeco en proyeco, lo cual marcaría la inexisencia de un horizone de análisis. Frene a esa siuación, se planea un méodo de análisis del Proyeco Repeiivo, que: Deermine un horizone de comparación común. Esablezca el o los Indicadores de Renabilidad a orizone común. Seleccione como mejor Proyeco a aquel de mayor Indicador de Renabilidad. Los indicadores para efecuar el análisis de esos proyecos se basan en el indicador de renabilidad, difiriendo en el horizone de análisis considerado: a horizone mínimo común. a horizone máximo común ( a infinio). Flujo Uniforme Equivalene (FUE) a horizone mínimo común El indicador a horizone mínimo común considera en su deerminación, el esablecer un período común de análisis, para luego deerminar el número de veces en que el proyeco es efecuado, evaluando en de cada repeición y acualizando los respecivos valores. Lo anerior implica el siguiene proceso: i) Deerminar orizone de Comparación mínimo común, M, en donde M es deerminado como el mínimo común múliplo enre los orizones de los proyecos. 154

19 Evaluación de Proyecos de Inversión ii) Calcular los Indicadores de Renabilidad a un orizone común, para lo cual es necesario deerminar el número de repeiciones, es decir, el número de veces que se puede efecuar cada proyeco en el horizone mínimo común. Número de repeiciones del Proyeco, se deermina como el cuociene enre el horizone mínimo común y el horizone del proyeco: M K Cada repeición del proyeco va dando origen a su propio indicador, el cual se encuenra ubicado en el período cero de cada repeición (0,, 2, ec.) El indicador a orizone Mínimo Común: corresponde a la acualización de un flujo que se repie cada períodos: rep + (1+ r) + 2 (1+ r) ( K (1+ r) 1) 155

20 Miguel Angel Mellado Espinoza Luego empleando la expresión para un flujo consane, que se repie K-1 veces y usando una asa equivalene cada períodos: rep + r) r ) K K r Facorizando, se obiene: K 1+ r) r ) K K r Donde: r r) r asa de acualización a horizone máximo común o a infinio El mayor horizone de comparación enre proyecos es infinio ( ), ya que él represena el máximo valor que puede ser común a cualquier horizone o vida úil de proyeco. Para esablecer los Indicadores de Renabilidad, se emplean los resulados obenidos para el caso de horizone mínimo común K 1+ r) r ) K K r Donde: r r) Al omar un horizone infinio, se planea que el número de repeiciones de cada proyeco (M/) es infinio, ya que M será infinio. Consecuenemene, en la expresión de K repeiciones, se debe omar el límie cuando K iende a infinio: 156

21 Evaluación de Proyecos de Inversión Lim K ( ) K Lim 1+ K r) r ) K K r Lo cual enrega como resulado para el indicador a horizone infinio: + r Facorizando se iene: r Donde: r r) Flujo Uniforme Equivalene El flujo uniforme equivalene es un indicador de renabilidad que ransforma los diferenes flujos neos de caja del proyeco, en un flujo que es consane a lo largo de la vida úil del proyeco. Para deerminar el valor del flujo, se condicional a que conduzcan a idénico valor del indicador de renabilidad Flujos originales del proyeco, con horizone Flujos consane del período 1 al 157

22 Miguel Angel Mellado Espinoza El anerior esquema muesra que con los flujos del proyeco, se procede a calcular en primer lugar el indicador, luego a parir del valor del indicador se deermina el Flujo consane o equivalene. FUE r) r) r Se puede demosrar fácilmene que el indicador FUE de la primera y siguienes repeiciones, son idénicos a los valores calculados al efecuar el proyeco por una unica vez. Consecuenemene el indicador FUE, al efecuar el proyeco infinias veces, corresponde a un flujo consane perpeuo, cuyo valor acualizado es igual al indicador de infinias repeiciones. FUE 0 1 Luego la expresión del de las infinias repeiciones usando el indicador FUE, queda: FUE r Para esablecer cual de los proyecos es el más, el análisis se puede efecuar basándose en cualquiera de los Méodos o Indicadores de renabilidad anes expuesos, ya que ellos son consisenes enre sí. 158

23 Evaluación de Proyecos de Inversión Aplicación Deerminar cual de los proyecos que se indican a coninuación, posee una más ala renabilidad. Para cada uno de los proyecos se indica el mono de la inversión inicial y el valor del flujo neo de caja, ese úlimo se considera igual para cada uno de los años 1 al del proyeco Suponga que para odos los efecos los proyecos son suscepibles de realizar una y ora vez, y que el coso del capial es de un 10% anual. Proyeco Flujo Inversión orizone Los cálculos para la obención del proyeco más renable, se pueden realizar empleando sólo uno de los Indicadores de Renabilidad de proyecos repeiivos. Sin embargo, sólo con fines didácicos, los cálculos se efecuarán deerminando los res Indicadores de Renabilidad a.- Cálculo de la Tasa del orizone del proyeco (r ): Los dos indicadores de renabilidad a horizone común, requiere de conocer la asa de acualización con período de definición igual al horizone o vida úil de cada proyeco. r r) Proyeco 1: r5 1 Proyeco 2: r6 6 1 Proyeco 3: r ,05% cada cinco años 77,16% cada seis años 46,41% cada cuaro años Proyeco 4: r 1 33,10% cada res años 10 Proyeco 5: r Proyeco 6: r 1 159,37% cada diez años 213,84% cada doce años

24 Miguel Angel Mellado Espinoza b.- Cálculo del Número de Repeiciones de cada uno de los Proyeco, considera en primera insancia deerminar horizone mínimo común, ese procedimieno es sólo valido para el indicador a horizone mínimo común: M: mínimo común múliplo enre las vida úiles de los proyecos que son de 3, 4, 5, 6, 10, 12. Años, luego: M 60 Número de repeiciones, considera el número de veces que cada uno de los M proyeco puede llevarse a cabo en el horizone común: K 60 K K K K K K c.- Deerminación del indicador al efecuar por vez primera cada Proyeco: I 0 + ( 1 r) 1 + como el flujo neo de caja es consane desde el año 1 al ermino de la vida del proyeco, el indicador pasa a ser: Inversión + Flujo 0,1 Proyeco 1: ,08 5 0,1 160

25 Evaluación de Proyecos de Inversión Proyeco 2: Proyeco 3: Proyeco 4: Proyeco 5: Proyeco 6: ,29 6 0, ,49 4 0, ,42 3 0, , , , ,1 d.- Indicador a horizone mínimo común. La expresión para calcular el indicador de proyecos repeiivos a horizone mínimo común, pare del indicador de efecuar el proyeco por vez primera, el número de repeiciones y de la asa de descueno al horizone de cada proyeco o vida úil de ellos, de al forma que: K 1+ r) r ) K K r Proyeco 1: Proyeco 2: Proyeco 3: Proyeco 4: Proyeco 5: Proyeco 6: 0,6105) 12 0,6105) 0,7716) 10 0,7716) , , , , ,4641) 15 0,4641) 0,3310) 20 0,3310) 6 1,5937) 6 1,5937) 5 2,1384) 5 2,1384) 339,39 808, , ,91 0, , , , , , , , ,38 405,14 161

26 Miguel Angel Mellado Espinoza e.- a horizone máximo común ( a infinio). La expresión para calcular el indicador de proyecos repeiivos a horizone infinio, emplea el de efecuar el proyeco por vez primera y de la asa de descueno al horizone de cada proyeco o vida úil de ellos, de al forma que: r 1 Proyeco 1: 129, ,51 0, Proyeco 2: 353, ,16 0, Proyeco 3: 58, , 52 0, Proyeco 4: 148, , 82 0, Proyeco 5: 728, , 28 1, Proyeco 6: 276, , 48 2,1384 f.- Flujo Uniforme Equivalene (FUE). La expresión para calcular el indicador FUE proyecos repeiivos, considera el indicador de efecuar el proyeco por vez primera, la asa de descueno y la vida úil de ellos, de al forma que: FUE r) r) r Proyeco 1: Proyeco 2: FUE 129,08 FUE 353, ,1 34, ,1 81,

27 Evaluación de Proyecos de Inversión Proyeco 3: Proyeco 4: Proyeco 5: Proyeco 6: FUE 58,49 FUE 148,42 FUE 728,91 4 0,1 18, ,1 39,15 3 0,1 192,28 0,1 FUE 276,96 73, Tal como es posible apreciar de los valores obenidos, el indicador de infinias repeiciones se puede ambién genera al dividir el indicador FUE por la asa de acualización el horizone del proyeco, por ejemplo para el proyeco Nº 1 se iene: Proyeco 1: 5 0,1 FUE 129,08 34, ,05 Proyeco 1: 340, 51 0,10 Tabla Resumen: Proyeco Flujo Neo Inversión r (%) K , , , , , ,84 5 Proyeco K FUE 1 129,08 339,39 340,51 34, ,29 808,49 811,16 81, ,49 183,91 184,52 18, ,42 594,86 596,82 59, , , ,28 118, ,96 405,14 406,48 40,65 163

28 Miguel Angel Mellado Espinoza En la deerminación de cualquiera de los indicadores de comparación apropiados ( de la repeiciones, de las oo Repeiciones y FUE), así como, en la abla resumen se puede observar que el mejor proyeco es el Proyeco 5, ya que posee los más alos valores de los Indicadores de Renabilidad. Empleando la misma información, sería posible ordenar o jerarquizar los proyeco de mayor a menor renabilidad, logrando de esa forma el segundo lugar al Proyeco 2, luego el Proyeco 6, Proyeco 4, Proyeco 1 y finalmene el Proyeco 3. Cualquiera de los Indicadores de Renabilidad, K ( a horizone mínimo común), ( de las infinias repeiciones) o FUE (flujo uniforme equivalene), puede ser usado para comparar los proyecos, Conduciendo odos ellos al mismo orden de preferencia, siendo odos ellos consisenes. 4.5 Ranking de Proyecos El problema económico general de recursos escasos y necesidades múliples, no esa ajeno a la evaluación de las alernaivas de inversión, ya que las personas, empresas o insiuciones, disponen en la mayor pare de los casos de una canidad de recursos inferior a la demandada los múliples proyecos que deberían realizarse. Consecuene con lo anerior, se debe efecuar un proceso de asignación de los recursos enre los proyecos, de forma de maximizar los objeivos de la empresa. Bajo el objeivo de maximizar uilidades por pare de la empresa, el ordenamieno de proyecos debe ser realizado de modo de maximizar la renabilidad e la empresa, es decir, maximizar la renabilidad de los recursos disponibles Proceso de Análisis Una de las siuaciones más frecuenes en las empresas, es la exisencia de un número imporane de proyecos que buscan financiamieno. Al inerior de ese conjuno de proyecos, puede darse diversas circunsancias, como lo son; diferenes vidas úiles, relación de complemenariedad y/o susiución enre los proyecos. El análisis de los proyecos, desinado a esablecer el conjuno de proyecos que más conribuyen al logro de los objeivos de la empresa, debe en primera insancia considerar sólo los proyecos renables, luego seleccionar enre los susiuos y complemenarios, de forma de generar un subconjuno de proyecos renables, pero que no ienen relación enre ellos. Consecuenemene, ello implica: 164

29 Evaluación de Proyecos de Inversión Conjuno inicial de Proyecos Conjuno de Proyecos Renables Conjuno de Proyecos Renables no relacionados Análisis de Renabilidad individual Análisis de Relaciones enre proyecos Indicadores de Renabilidad de proyecos repeiivos. Jerarquizar los Proyecos A. Análisis de renabilidad individuales Se refiere a deerminar los indicadores Deerminísicos sin resricción visos en el numeral 4.2, en especial lo que dice relación con el valor acualizado neo de efecuar el proyeco por única vez. El indicador a emplear es el u oro consisene con el respecivo crierio de selección, asegura conar con un conjuno de proyecos renables, después de su aplicación. Conjuno de Proyecos que se deben analizar Conjuno de Proyecos Renables individualmene Flujos de Caja Indicadores: - R B/C TIR I, ec. 165

30 Miguel Angel Mellado Espinoza B. Análisis de relación enre proyecos Se incluye en la relación enre proyecos, al esudio del comporamieno de los proyecos para con los oros proyecos, ese comporamieno puede obedecer a que, el proyeco consiuye per se una de las posibles soluciones, dos o más proyecos aporan a la solución, o a que los proyecos perenecen a áreas diferenes y por ano no exise inerferencia enre ellos ni sinergia. Las relaciones que se dan son de susiución, complemeno y no relacionada, las cuales se pueden caracerizar por: (A+B) < (A) + (B) (A+B) > (A) + (B) (A+B) (A) + (B) susiuos complemenarios no relacionados Donde: (A+B) valor del indicador de hacer en forma simulanea el proyeco A y el Proyeco B Al deerminar los de los proyecos, se debe poner especial cuidado en que sean comparables con los indicadores de renabilidad de los oros proyecos, en especial cuando los proyecos son suscepibles de efecuar una y ora vez. En esa fase, de los proyecos que sean muuamene excluyenes o susiuos se debe seleccionar uno, el de mayor renabilidad. En el caso de los proyecos complemenarios, se debe considerar un nuevo proyeco a jerarquizar, que corresponde al proyeco efecuar los complemenarios en forma conjuna. En odo caso, en un mismo subconjuno no pueden enconrarse proyecos complemenarios, en su reemplazo se inroduce el nuevo proyeco que los agrupa. Proyecos susiuos Proyecos susiuos Sólo uno Sólo uno Proyecos renables y No relacionados 166

31 Evaluación de Proyecos de Inversión C. Indicadores de renabilidad de proyecos repeiivos Para poder llevar a cabo la jerarquización de los proyecos, los indicadores de odos los proyecos que sean individualmene renables y no relacionados con los oros, deben ser comparables, de forma de poder efecuar la comparación y selección de los proyecos. Para esos efecos, se debe deerminar el indicador de renabilidad de las repeiciones (por su facilidad de uso se prefiere normalmene el a horizone infinio), para los proyecos que no se pueden volver a realizar, el de las repeiciones corresponde al de efecuar el proyeco una sola vez. D. Jerarquizar proyecos El ordenar proyecos o jerarquizar proyecos, se efecúa como pare de un proceso desinado a lograr la mayor renabilidad del conjuno de proyecos, dado que exisen resricciones. Lo anerior, normalmene para un ingeniero, sugiere la exisencia de un problema de opimización o de invesigación de operaciones. En érminos de programación lineal se endría: una función a maximizar: la suma de los indicadores Van de los proyecos a realizar un conjuno de resricciones, usualmene de disponibilidad de recursos Máx : j Xj sujeo a: Conjuno de resricciones donde: X j 1 si el proyeco se efecúa 0 en oro caso En muchas siuaciones, la única resricción dice relación con la disponibilidad inicial de capial para cubrir las inversiones de los proyecos, en esos casos se puede emplear apropiadamene indicadores de renabilidad que, consideren explíciamene el objeivo del capial disponible, es decir, lograr la mayor renabilidad del capial, el indicador sería: 167

32 Miguel Angel Mellado Espinoza I Inversión I El indicador I de un proyeco puede ener dos acepciones, dependiendo si el indicador es efecuado para analizar el proyeco individualmene o en forma conjuna: I I Individual I Conjuno I Individual I I Proyeco Proyeco I Conjuno I K Proyecos Alernaivos Disponible En el caso de indicador I individual, se inerprea como la renabilidad del proyeco por unidad de inversión. En cambio en su uso conjuno, se inerprea como la renabilidad del conjuno de proyecos por unidad de capial disponible. Las alernaivas de proyecos se forman de al manera que la suma de las inversiones da los proyecos que los componen sean igual a la disponibilidad de capial (o de inversión disponible). I Proyeco Capial disponible Finalmene se selecciona la alernaiva de mayor indicador I conjuno, con lo cual auomáicamene quedan seleccionados los proyecos que se llevaran a cabo. 168