C u r s o : Matemática ENSAYO EX CÁTEDRA Nº 2 MATEMÁTICA

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "C u r s o : Matemática ENSAYO EX CÁTEDRA Nº 2 MATEMÁTICA"

Transcripción

1 u r s o : Matemática ENSYO EX ÁTER Nº MTEMÁTI

2 PSU MTEMÁTI INSTRUIONES ESPEÍFIS. Esta prueba consta de 70 preguntas. Usted dispone de horas y 5 minutos para responderla.. continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala. 4. ntes de responder las preguntas N 64 a la N 70 de esta prueba lea atentamente las instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N 6. ESTS INSTRUIONES LE FILITRÁN SUS RESPUESTS SÍMOLOS MTEMÁTIOS < es menor que es congruente con > es mayor que es semejante con es menor o igual a es perpendicular a es mayor o igual a es distinto de ángulo recto // es paralelo a ángulo trazo log logaritmo en base 0 pertenece a φ conjunto vacío valor absoluto de [] función parte entera de

3 ENSYO E MTEMÁTI. + - ) 6 5 ) ) 5 6 ) E) 5. 0,0 0,6 0,06 ) - - ) ) ) 5 - E) -. La tercera parte de 99 es ) ) 99 ) ) 98 E) El valor del pasaje adulto en el metro de Santiago costaba $ 40 en horario punta. Si se reajustó el valor del pasaje en un % en el primer semestre y en un 5% en el segundo semestre, entonces cuál es el nuevo valor, aproimadamente, del pasaje en horario punta? ) 0,5,0 40 ),05 0, 40 ) 05,0 40 ),05,0 40 E),05,00 40

4 5. 0,6 es el 0% de ) 60 ) 6 ) 6 ),6 E) 0,6 6. Si 8 es de 4 de un número, entonces la mitad del número es ) ) 4 ) ) E) 7. La suma de números pares consecutivos con la suma de números impares consecutivos sucesores del par mayor es: I) Par. II) Múltiplo de 6. III) Múltiplo de 4. Es (son) verdadera(s): ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y III ) Sólo II y III E) I, II y III 8. Un vehículo realiza un viaje de 680,4 kilómetros en etapas. En la primera recorre metros, en la segunda recorre del resto. uántos kilómetros recorre en la tercera etapa para completar el viaje? ) 45,8 km ) 0, km ) 8,6 km ) 6,8 km E) 50,6 km 4

5 9. Si -, y (- ) y z -, entonces el orden creciente es ) y,, z ), y, z ) y, z, ) z,, y E), z, y 0. Si n es un número racional y k es número irracional, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) II) III) n es racional si n 0. k k n es racional si n es par. n k es real. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y III E) I, II y III. Un artículo vale $ (p + m) y sufre un alza de $ m. Qué epresión representa el porcentaje de aumento? ) (m + p)% m ) p + m % ) ) E) 00m p + m % 00m m + p % 00(m + p) % m 5

6 . Si P alumnos consumen M 0 colaciones y por razones de salud se ausentan Q alumnos, entonces cuántas colaciones consume el resto de los alumnos? ) ) ) ) E) PM 0 (P Q) QM 0 P PM 0 Q M 0 (P Q) P M 0 Q. y + y y y ) ) ) ) E) y + y y y y y y + y y y y 6

7 4. Si mp 0, entonces los factores de la epresión mp m p m p son: I) II) m p III) p + IV) p Es (son) verdadera(s): ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I, III y IV ) Ninguna de ellas E) Todas ellas 5. Si la función f: lr lr está definida por f() f( ) f(0,0) f( π) si es racional si es irracional 5, entonces el valor de ) ) ) 50 6 ) - 5 E) - 6. La solución del sistema < 8 > es ) ], [ ) [, + [ ) ], + [ ) ], + ] E) [, + [ 7

8 7. Si 6 y a -, entonces la epresión + a a a es igual a ) - 4 ) - 8 ) ) 7 E) 8 8. uál es el valor de 4c cd, si c - y d? ) -7 ) 0 ) ) 60 E) 7 9. Un comerciante compra q poleras en $ y 0 camisas más que poleras en $ ómo se epresa el costo de polera y de una camisa, en función de q? ) ) ) ) E) q 0 q (q + 0) (q + 0) q (q 0) q (q + 0) 0. Si m es un número natural mayor que, cuál es la relación correcta entre las fracciones a 5 + m m, b 5 + m y c 5 + m m m +? ) c > a > b ) b > a > c ) b > c > a ) c > b > a E) a > b > c 8

9 . uál es el conjunto solución de la ecuación ( 0,) ( 0,) + 0? 4 ), 0 0 ) {4, } ) {, } 4 ), 0 4 E) 0. En la función f() representada en la figura, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y III E) I, II y III I) El dominio de la función es [, ]. II) f es creciente. III) La pre-imagen de p es. y q p n 4 fig.. En el sistema (p + ) y 4, cuál debe ser el valor de p para no tener solución? p + y 8 ) - 5 ) - ) - ) - 4 E) 5 4. Si a < 0, cuál de los siguientes gráficos puede corresponder a la recta de ecuación a + ay + a 0? ) y ) y ) y - - ) y E) y - - 9

10 ) ) ) - ) -8 E) Si log ( + ) 5, entonces log 4 ) 4 ) 4 ) ) log 4 E) log 4 7. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a la ecuación? I) No tiene solución real. II) Tiene solución única. III) No tiene solución. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II E) Sólo I y III 8. La diferencia entre la mayor y la menor de las soluciones de la ecuación ( ) es ) -6 ) - ) 0 ) E) 8 0

11 9. uáles son las coordenadas del vértice de la parábola de ecuación y ? ) (-, 8) ) (-, 4) ) (, 6) ) (, 4) E) (, 8) 0. uál es el valor numérico de ab si la solución del sistema par ordenado (-, 4)? a y -6 + by 0 corresponde al ) -8 ) - ) ) 6 E) 8. La altura h(t) en metros que alcanza un cohete al ser lanzado verticalmente hacia arriba, a los t segundos está dada por la fórmula h(t) 50t 0t. los cuántos segundos de ser lanzado alcanzará la altura de 60 metros? ) segundos ),5 segundos ) segundos ) segundos ó segundos E),5 segundos ó segundos. Si f( ) +, entonces f(-) ) 0 ) ) 4 ) 9 E) no se puede calcular.

12 . Si 4 m (0,5) m, entonces m ) ) ) ) E) no eiste en lr. 4. El dominio de la función f() log( 4) es ) { lr / < 4} ) { lr / 4} ) { lr / 4} ) { lr / > 0} E) { lr / > 4} 5. ada la función f() 4, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) om f { lr / 4} II) Rec f lr 7 III) f 4 ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y III ) Sólo II y III E) I, II y III 6. En la figura, equilátero y EF acutángulo. Si O es el ortocentro del entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) E, EF y F son las medianas del. II) EF equilátero. III) O es incentro del EF. fig. ) Sólo I ) Sólo II F ) Sólo III O ) Sólo I y II E) I, II y III E

13 7. En la circunferencia de centro O de la figura, 5 cm. Si 5 cm, entonces el perímetro de la circunferencia es ) (r + 5)π cm ) (r + 5) π cm ) 5π cm ) 4π cm E) 50π cm O fig. 8. Sobre una pendiente plana de m con un ángulo de inclinación α, se construirá una escala de 8 peldaños, todos de la misma altura como muestra la figura 4. Si sen α, entonces la altura de cada peldaño es 5 ) 5 cm ) 0 cm ) 5 cm ) 0 cm E) 40 cm α m fig En la figura 5, L // L, L // L 4 y L 5 es bisectriz del ángulo E. Entonces, cuánto mide α? ) 50º ) 0º ) 80º ) 60º E) 40º 0º α + 70º L L 4 E L 5 L L fig Si en la circunferencia de la figura 6, y son cuerdas, entonces la medida de es ) ) ) ) 5 E) fig. 6

14 4. En el triángulo de la figura 7, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) es rotación en 90º con centro en O del. II) es refleión del con respecto al eje y. III) es una traslación a través del vector T (-, ) del. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y III E) Sólo II y III fig. 7 y En la circunferencia de la figura 8,,,, E son puntos colineales, diámetro y tangente en. Si 0º, cuál es el valor de E? ) 40º ) 50º ) 80º ) 00º E) 40º O fig. 8 E 4. En la figura 9, L // L, dista cm de la recta L, y E 0º. Si () E, entonces E mide ) cm ) 4 cm 4 ) cm E L fig. 9 ) cm E) ( + ) cm L 44. En la figura 0, hay un heágono regular y dos circunferencias concéntricas de radio OP y O, respectivamente. Si OP r, entonces la razón entre las áreas de los círculos inscrito y circunscrito, respectivamente es ) 4 : ) 4 : ) : ) 4 : E) : 4 O P fig. 0 4

15 45. En la figura, es un rombo, y son diagonales. Si 4a, cuál es el perímetro del rombo? ) 4a ) a ) a 5 fig. ) 4a 5 E) Ninguna de las anteriores 46. Si al punto (-, ) de la figura, se le aplica una traslación T (, -) y luego una simetría con respecto a la recta y 0, se obtiene el punto de coordenadas ) (-, 0) ) (0, 0) ) (0, -) ) (, 0) E) (, ) - y fig. 47. En el triángulo de la figura, E. Si 6, y E, entonces ) ) ) 4 ) 5 E) 9 E fig. 48. En la figura 4, es un rectángulo de lados 0 cm y 0 cm. Si GFE es un cuadrado y E, F, G y son centros de las circunferencias. uál es la medida de la región achurada? (onsidere π ) ) cm ) 8 cm ) 6 cm ) 80 cm E) 44 cm E F G fig. 4 5

16 49. El paralelepípedo EFGH recto ubicado en un sistema cartesiano tridimensional tal como lo indica la figura 5. uáles son las coordenadas del punto G? z ) (a, b, c) ) (0, a, c) ) (a, 0, c) ) (b, c, 0) E) (0, b, c) E H a c F b G y fig En la circunferencia de centro O de la figura 6, E. Si F 5º, cuánto mide el ángulo? ) 0º ) 45º ) 60º ) 75º E) 90º O F E fig Las tres rectas L, L y L de la figura 7, son tangentes a la circunferencia de centro O,, E y F son puntos de tangencia y n. Entonces, el perímetro del triángulo es ) n ) 4 n E L ) n O F L ) n E) 4 n L fig Si el área de una esfera es 44π cm, entonces su volumen es ) 7π cm ) 44π cm ) 88 cm ) 88π cm E) 4π cm 6

17 5. En la figura 8, el trazo E es paralelo al lado del triángulo. Si 8 y 6, cuál es la diferencia entre el perímetro del y el perímetro del E? ) 9 cm ) 8 cm ) cm ) 7 cm E) 6 cm 6 E fig En la figura 9, el E. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II E) I, II y III I) FE II) // FE III) E F E fig La tabla de frecuencias (fig. 0) indica las edades de 0 jóvenes. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El 5% de los jóvenes tiene menos de 8 años. II) La mediana es 8,5. III) La moda es 7 y 0. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo II y III E) I, II y III Edades f i fig En los siguientes valores, 5, 7,, 4 y 9. La media aritmética es ) 8 ) 5 ) 4 ) E) 7

18 57. En la tabla de la figura, el percentil número 0, en qué posición se ubica? ) ) ) ) 4 E) 5 Posición intervalo fi [0, 0[ 8 [0, 50[ [50, 70[ 0 4 [70, 90[ 0 5 [90, 0[ 5 fig. 58. uál es la probabilidad que al lanzar dos dados, la suma de los números sea 7? ) 6 ) 7 ) 6 ) 6 E) Ninguna de las anteriores 59. Se tiene una baraja de naipe inglés (5 cartas). Si se sacan dos cartas al azar, una tras otra sin reposición, cuál es la probabilidad de que ambas sean ses? ) ) ) ) E)

19 60. La tabla de frecuencias de la figura, representa la distribución de los sueldos, en miles de pesos, de 00 empleados de una pequeña industria. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La moda pertenece al tramo [50, 450[. II) La marca de clase en el tramo [50, 50[ es 00. III) El rango es 50. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo II y III E) I, II y III fig. Tramos f i [50 50[ 4 [50 50[ 6 [50 450[ 5 [ [ 8 [ [ 5 [ [ 9 [ [ 6. En la tabla de la figura, se indica el nivel de estudios (universitarios o no universitarios) de un grupo de 80 trabajadores de una empresa. Si se escoge al azar un trabajador, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La probabilidad de que sea mujer sin estudios universitarios es 6. II) III) La probabilidad que tenga estudios universitarios sabiendo que es de seo masculino es La probabilidad que sea de seo masculino con estudios universitarios o mujer sin estudios universitarios es ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II E) I, II y III Univers. No Univers. H 76 4 M 0 fig. 6. Si el gráfico de la figura 4 muestra las edades de 08 niños, en qué intervalo se encuentra la moda? ) [0, 4] ) [4, 8] ) [8, 0] ) [0, ] E) [, 4] Nº de niños fig Edades

20 6. uántos triángulos distintos se pueden formar con los puntos,, y no colineales en un mismo plano? ) ) ) ) 6 E) 9 0

21 Evaluación de Suficiencia de atos Instrucciones Para las Preguntas N 64 a la N 70 En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones () y () son suficientes para llegar a esa solución. Usted deberá marcar la letra: ) () por sí sola, si la afirmación () por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación () por sí sola no lo es. ) () por sí sola, si la afirmación () por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación () por sí sola no lo es. ) mbas juntas, () y (), si ambas afirmaciones () y () juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente. ) ada una por sí sola, () ó (), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta. E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. Ejemplo: P y Q en conjunto tiene un capital de $ , cuál es el capital de Q? () Los capitales de P y Q están en razón de :. () P tiene $ más que Q. ) () por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, () y () ) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado más los indicados en la condición () es posible llegar a la solución, en efecto: P : Q :, luego (P + Q) : Q 5 :, de donde $ : Q 5 : Q $ Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado (P + Q $ ) y en la condición () (P Q + $ ). Por lo tanto, usted debe marcar la clave. ada una por sí sola, () ó ().

22 64. Sea a : b 4 : 6. Se puede determinar los valores numéricos de a y b si : () b : c 6 : 5 y c 0 () a + b 0 ) () por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, () y () ) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 65. En la figura 5, se conoce la medida del QSP si : () PQRS es un paralelogramo. () QR SR S 40º R ) () por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, () y () ) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional P Q fig La probabilidad que un basquetbolista enceste a lo menos tiros, se puede calcular si : () Efectuó 8 lanzamientos. () La probabilidad de acertar a lo más tiro es. ) () por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, () y () ) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 67. Si f() a + b, se puede conocer f() si : () a b () a + b 6 ) () por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, () y () ) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional

23 68. Si y, se puede determinar el valor de la epresión () + y 0 () y 0 ) () por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, () y () ) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional ( + y) + y si : 69. Sean a y b números enteros positivos, se puede determinar el valor de ellos si : () a 5 b () a b 0 ) () por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, () y () ) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 70. En la figura 6, es un trapecio rectángulo. Se puede calcular el área del trapecio si : () 4 cm () 6 cm ) () por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, () y () ) ada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 0º fig. 6

24 LVES MTEMÁTI 00 LVES PSU EX ÁTER Nº signatura : MTEMÁTI Nº Preguntas : 70 Fórmula : M 6, E E E 4. E 44. E E E 47. E E 8. E E E E

25 urso: Matemática SOLUIONRIO ENSYO EX ÁTER Nº MTEMÁTI. La alternativa correcta es La alternativa correcta es 0,0 0,6 0, (0 ) La alternativa correcta es La tercera parte de La alternativa correcta es ,05, La alternativa correcta es 0, / 0 6

26 6. La alternativa correcta es 8 /:4 4 4 / 4 7. La alternativa correcta es Nº par (+) ( + ) + ( + 8) I) Par, verdadero. II) Múltiplo de 6 falso, ya que no es divisible por. III) Múltiplo de 4 falso, ya que no se puede factorizar por La alternativa correcta es E Recordar km.000 metros Etapas: ) 8,6 kms ) 45,8 0, kms ) 680,4 59,8 50,6 kms 9. La alternativa correcta es Orden creciente: de menor a mayor y (- ) - 6 z < < y z - - 9

27 0. La alternativa correcta es n I) n k si n 0 Verdadero k 0 II) k n si n es par. Falso π III) n k lr Verdadero n k y lr. La alternativa correcta es (p + m) 00% m % (p + m) 00m 00 m p + m. La alternativa correcta es P M 0 P Q P M 0 (P Q) / :P Luego: M 0 (P Q) P. La alternativa correcta es y + y y y + y y 4 4 y y ( + y y ) ( ( + y y ) y )( y ) y 4. La alternativa correcta es

28 mp m p m p mp p m p m mp m m(p ) m m I) Verdadero II) m p Falso III) IV) p + Verdadero p Verdadero 5. La alternativa correcta es si es racional f() si es irracional 5 f( ) f(0,0) 5 0 Luego f( π) π 0, La alternativa correcta es I < 8 II > < > Solución: ], + [ 7. La alternativa correcta es + a a a a a + a a (a + ) (a + )(a ) a Luego a La alternativa correcta es E 4

29 4c cd 4 9 (-) La alternativa correcta es E q q y q (q + 0)y y q q + 0 Luego + y q q La alternativa correcta es a 5 + m m b 5 + m m c 5 + m m + omo los numeradores son iguales, la fracción mayor es la que tiene el menor denominador. Luego c < a < b. La alternativa correcta es ( 0,) ( 0,) + 0 Si M 0, Tenemos: M M + 0 (M )(M ) 0 M 0,, M 0,,, 0,4. La alternativa correcta es 5

30 I) Falso El dominio es [, 4 ] II) Falso F() es constante en [, ] III) Verdadero ya que f( ) p. La alternativa correcta es p + - p p + -p 5p - p La alternativa correcta es E a + ay + a 0 / : a y + y + 0 y - Pendiente m oeficiente de posición n - 5. La alternativa correcta es ( + 5) + ( 5) ( + 5)( 5) La alternativa correcta es 6

31 log ( + ) Luego log 4 log 4 log log La alternativa correcta es / ( ) 0 / ( ) 0 Luego: I) Falso II) III) Verdadero Falso 8. La alternativa correcta es ( ) Luego ( + ) La alternativa correcta es 7

32 y b -b 8 vértice, f, f(-) -4 (-,4) f(-) f(-) 4 0. La alternativa correcta es E omo (-,4) es solución, se tiene - e y 4 Luego I -a -6 -a -4 a II b 0 4b 6 b 4. La alternativa correcta es h(t) 50t 0t 60 50t 0t /: 0 6 5t t t 5t (t )(t ) 0 t t. La alternativa correcta es f( ) + Para determinar f(-) se tienen: - Luego: f(-) (-) () + f(-) f(-). La alternativa correcta es 8

33 4 m (0,5) m m ( ) m 8 m 4 ( - ) m m 4 -m + Luego: m 4 -m + 5m 7 m La alternativa correcta es E f() log ( 4) 4 > 0 / +4 Luego: > 4 5. La alternativa correcta es f() 4 I) Verdadero, ya que II) Falso, ya que Rec f lr III) Verdadero, ya que f La alternativa correcta es E I) Verdadero, ya que las alturas en el triángulo equilátero, llega al punto medio de cada lado. II) Verdadero, EF está formado por las medianas luego es equilátero. III) Verdadero, las alturas coinciden con las bisectrices en el triángulo equilátero. 7. La alternativa correcta es E 9

34 5 5 5 (r 5) / :5 r 45 r 5 50 r 5 r O r Luego: π r π 5 50π 8. La alternativa correcta es 5 6 5, 0 cm Luego: α m 9. La alternativa correcta es L 5 Por ángulo eterior: α α α 80 0º α + 70º 0º 0º 0º 0º 0º E L L 40. La alternativa correcta es L L 4 Por teorema de cuerdas: ( + )( + 6) ( + 9) Luego La alternativa correcta es 0

35 (,y) R(0,90) (-,y) I) Verdadero, ya que (, ) (-, ) (5, ) (-, 5) (, 5) (-5, ) II) Falso, ya que (,y) refleión por y (-,y) (5, ) (-5, ) (, 5) (-, 5) T(-,) III) Falso, ya que (, ) (-, ) (5, ) (, 4) (, 5) (-, 6) 4. La alternativa correcta es E O Luego O 80º e donde O O 40º 0º 40º 80º O 40º 40º E Luego E 40º 4. La alternativa correcta es Recordar 60º 0º En el E: 4 cm En el : 4 Luego 4 4 Finalmente en el : Luego y onde E 4 cm 0º 0º E 4 60º 0º 60º 60º L L 44. La alternativa correcta es E O 0º, 60º, 90º O r P 0º 60º 4 r r

36 omo OP r Se tiene O 4 r Luego: r π 4r π r π 6 9 r π La razón es 4 r π 6 r π La alternativa correcta es 4a a Luego por Pitágoras: 4a + a 5a / a 5 Perímetro 4 4a 5 a a a a 46. La alternativa correcta es (-, ) T(, -) (,0 ) (-, y) (-, 0) 47. La alternativa correcta es E E Luego: 6 + E α Luego La alternativa correcta es α 6 EF

37 E F G 0 π 44 6π La alternativa correcta es El punto G se encuentra en el plano yz. Luego 0 y a z c G(0, a, c) ya que a ya que F c 50. La alternativa correcta es Si F 5, entonces 0º y E 0º Luego 60º 5. La alternativa correcta es O 0º 5 F E 0º Recordar: P P' si son tangentes P P 5. La alternativa correcta es E y O n y y F n Perímetro n y + n + + y n

38 Área esfera 4πr Volumen esfera 4 πr 4πr 44π 4 7 π 6 r 6 r 6 88π 5. La alternativa correcta es E E 4 E : E : Luego E Perímetro 6 E 4 Perímetro E La alternativa correcta es ados E I) Verdadero, ya que toda paralela al trazo determina un triángulo semejante. II) Verdadero, ya que FE correspondientes. III) Falso, ya que α E β α β F E α β 55. La alternativa correcta es I) Falso, ya que 5% de 0 7,5. II) Verdadero, ya que ,5. III) Verdadero, ya que tiene dos modas 7 y 0. Edades f i La alternativa correcta es 4

39 La alternativa correcta es Percentil Luego la posición es 65 9,5 Posición Intervalo f i [0, 0[ 8 [0, 50[ [50, 70[ 0 4 [70, 90[ 0 5 [90, 0[ 5 Suma La alternativa correcta es P La alternativa correcta es E Probabilidad de s en la primera etracción 4 5. Probabilidad de s en la segunda etracción sin reposición 5. Luego la probabilidad pedida es: La alternativa correcta es I) Verdadero La mayor frecuencia es 5 cuyo tramo es [50, 450[. II) Falso La marca de clase en el tramo [50, 50[ es 00. III) Falso El rango es La alternativa correcta es E Universitarios No universitarios Total H H 0 6 Total

40 I) Verdadero Mujer sin estudios P II) Verdadero Hombre con estudios P III) Verdadero P La alternativa correcta es La mayor frecuencia determina la moda, en este caso 0 determina [0, ] 6. La alternativa correcta es Se forma sólo un triángulo ya que, y son fijos y coplanares (están en mismo plano). 64. La alternativa correcta es () Suficiente c 0 determina b 6 y a 4 () Suficiente a + b 0 y a : b 4 : 6 forma un sistema. 65. La alternativa correcta es () Insuficiente, ya que no se sabe que paralelogramo es. S 40º R () QR SR Insuficiente para determinar. P Q Si tomamos () y () juntas PQRS debe ser rombo donde P 40º y QS es bisectriz de donde 70º. 66. La alternativa correcta es () Insuficiente, ya que no se conoce la probabilidad de acierto. 6

41 () Suficiente, ya que P( ), luego P( ) 67. La alternativa correcta es () Suficiente, ya que si a b f() 6 + Luego f() 6 + () Insuficiente, ya que a + b 6 f() queda dependiendo de variables. 68. La alternativa correcta es () Insuficiente, + y 0 () Insuficiente, y 0 Pero tomando () y () juntas tenemos + y 0 y 0 que permite determinar e y. 69. La alternativa correcta es () a 5 Insuficiente, una ecuación y dos incógnitas. b () a b 0 Insuficiente, una ecuación y dos incógnitas. Pero tomando () y () tenemos a 5 I b II a b 0 que permite determinar a y b. 70. La alternativa correcta es () Insuficiente 4 cm faltan las bases. 6 () Insuficiente 6 cm falta la altura. Tomando () y (), tomando el E 0º, 60º y 90º tenemos las dos bases y la altura. 0º 4 60º 4 E 6 4 7

GEOMETRÍA. Septiembre 94. Determinar la ecuación del plano que pasa por el punto M (1,0, la recta x 1 y z

GEOMETRÍA. Septiembre 94. Determinar la ecuación del plano que pasa por el punto M (1,0, la recta x 1 y z GEOMETRÍA Junio 94. 1. Sin resolver el sistema, determina si la recta x 3y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia (x 1) (y ) 1. Razónalo. [1,5 puntos]. Dadas las ecuaciones de los

Más detalles

MATEMÁTICA CPU Práctica 2. Funciones Funciones lineales y cuadráticas

MATEMÁTICA CPU Práctica 2. Funciones Funciones lineales y cuadráticas ECT UNSAM MATEMÁTICA CPU Práctica Funciones Funciones lineales cuadráticas FUNCIONES Damiana al irse del parque olvidó de subir a su perro Vicente en la parte trasera de su camioneta Los gráficos hacen

Más detalles

3 Polinomios y fracciones algebráicas

3 Polinomios y fracciones algebráicas Solucionario 3 Polinomios y fracciones algebráicas ACTIVIDADES INICIALES 3.I. Para cada uno de los siguientes monomios, indica las variables, el grado y el coeficiente, y calcula el valor numérico de los

Más detalles

A 10. 1) El conjunto solución de 3x 2 9x = (x 3) 2 es A) 2) Una solución de 2x 2 =x(4 x) + 1 es A) 1

A 10. 1) El conjunto solución de 3x 2 9x = (x 3) 2 es A) 2) Una solución de 2x 2 =x(4 x) + 1 es A) 1 ) El conjunto solución de x 9x = (x ) es,, ) Una solución de x =x( x) + es 7 5 ) El producto de dos números enteros positivos es 60 y el número menor es las tres quintas partes del número mayor. Cuál es

Más detalles

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO página / Problemas Tema Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO Hoja. Calcula las medidas de un rectángulo cuya superficie es de 40 metros cuadrados, sabiendo que el largo es 6 metros mayor que el triple

Más detalles

Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1. Vectores

Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1. Vectores Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 1. Definiciones básicas Vectores 1.1. Magnitudes escalares y vectoriales. Hay magnitudes que quedan determinadas dando un solo número real: su medida. Por ejemplo:

Más detalles

SOLUCIONES. Matemáticas 3 EDUCACIÓN SECUNDARIA 1 3 1 1 3, 4 2,3 + : a) Expresamos N = 2,3 en forma de fracción: 10 N = 23,333 N = 2,333 21 7 = + = =

SOLUCIONES. Matemáticas 3 EDUCACIÓN SECUNDARIA 1 3 1 1 3, 4 2,3 + : a) Expresamos N = 2,3 en forma de fracción: 10 N = 23,333 N = 2,333 21 7 = + = = Matemáticas EDUCACIÓN SECUNDARIA Opción A SOLUCIONES Evaluación: Fecha: Ejercicio nº 1.- a) Opera y simplifica: 1 1 1, 4, + : 5 b) Reduce a una sola potencia: 4 1 5 5 0 a) Expresamos N =, en forma de fracción:

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. 1 Crecimiento y decrecimiento. APLICACIONES DE LA DERIVADA Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente

Más detalles

SOLUCIONES CIRCUNFERENCIA. 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1, 2) y que pasa por el punto (2,3).

SOLUCIONES CIRCUNFERENCIA. 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1, 2) y que pasa por el punto (2,3). SOLUCIONES CIRCUNFERENCIA 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1,) y que pasa por el punto (,). Para determinar la ecuación de la circunferencia es necesario conocer el centro y el

Más detalles

GEOMETRÍA CON LA CLASSPAD 300

GEOMETRÍA CON LA CLASSPAD 300 8. GEOMETRÍA CON LA CLASSPAD 300 LA APLICACIÓN GEOMETRÍA Para acceder a la aplicación para trabajar con distintas construcciones geométricas bastará con pulsar el icono correspondiente a Geometry en el

Más detalles

a. Dibujar los paralelogramos completos, señalar los vértices con letras.

a. Dibujar los paralelogramos completos, señalar los vértices con letras. PRACTICO DE VECTORES 1. Dada la siguiente figura, se pide determinar vectores utilizando los vértices. Por ejemplo, el vector, el vector, etcétera. Se pide indicar a. Tres vectores que tengan la misma

Más detalles

NUMEROS RACIONALES E IRRACIONALES

NUMEROS RACIONALES E IRRACIONALES NUMEROS RACIONALES E IRRACIONALES Si usted no es matemático y no tiene ninguna relación con la matemática, las definiciones eje número racional y número irracional no le impresionarán demasiado. Número

Más detalles

MATEMÁTICAS 4º DE ESO ACTIVIDADES DE VERANO

MATEMÁTICAS 4º DE ESO ACTIVIDADES DE VERANO 1 MATEMÁTICAS 4º DE ESO ACTIVIDADES DE VERANO I.- OPERACIONES CON POTENCIAS Y RADICALES 1.- - S: 77/5 2.- S: 1 3.- 4.- 5.- 6.- 7.- 8.- 9.- 10.- 2 11.- Simplifica 12.- Simplifica 13.- Expresa bajo un radical

Más detalles

Tema 07. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

Tema 07. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Tema 07 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Límite de una función en un punto Vamos a estudiar el comportamiento de las funciones f ( ) g ( ) ENT[ ] h ( ) i ( ) en el punto Para ello, damos a valores próimos

Más detalles

LÍMITES Y CONTINUIDAD

LÍMITES Y CONTINUIDAD UNIDAD 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD Páginas 0 y Describe las siguientes ramas: a) f () b) f () no eiste c) f () d) f () + e) f () f) f () + g) f () h) f () no eiste; f () 0 i) f () + f () + j) f () 5 4 f ()

Más detalles

C u r s o : Matemática ENSAYO UNIVERSIA Nº 6 MATEMÁTICA

C u r s o : Matemática ENSAYO UNIVERSIA Nº 6 MATEMÁTICA C u r s o : Matemática ENSAYO UNIVERSIA Nº 6 MATEMÁTICA PSU MATEMÁTICA INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS. Esta prueba consta de 70 preguntas. Usted dispone de horas y 5 minutos para responderla.. A continuación

Más detalles

(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje)

(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) (Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) LÍMITES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Para resolver límites que involucran funciones circulares directas, resulta conveniente conocer los límites de las

Más detalles

Geometría Tridimensional

Geometría Tridimensional Capítulo 4 Geometría Tridimensional En dos dimensiones trabajamos en el plano mientras que en tres dimensiones trabajaremos en el espacio, también provisto de un sistema de coordenadas. En el espacio,

Más detalles

El rincón de los problemas. Oportunidades para estimular el pensamiento matemático. Triángulos de área máxima o de área mínima Problema

El rincón de los problemas. Oportunidades para estimular el pensamiento matemático. Triángulos de área máxima o de área mínima Problema www.fisem.org/web/union El rincón de los problemas ISSN: 1815-0640 Número 37. Marzo 2014 páginas 139-145 Pontificia Universidad Católica del Perú umalasp@pucp.edu.pe Oportunidades para estimular el pensamiento

Más detalles

VECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define.

VECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define. VECTORES El estudio de los vectores es uno de tantos conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman

Más detalles

TEMA 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

TEMA 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD TEMA 8: DE FUNCIONES. CONTINUIDAD 1. EN EL INFINITO En ocasiones interesa estudiar el comportamiento de una función (la tendencia) cuando los valores de se hacen enormemente grandes ( ) o enormemente pequeños

Más detalles

Soluciones a los problemas Olimpiada de Matemáticas Fase local Extremadura Enero de 2015

Soluciones a los problemas Olimpiada de Matemáticas Fase local Extremadura Enero de 2015 Olimpiada atemática Española RSE Soluciones a los problemas Olimpiada de atemáticas Fase local Extremadura Enero de 2015 1. lrededor de una mesa circular están sentadas seis personas. ada una lleva un

Más detalles

TORNEO DE LAS CUENCAS. 2013 Primera Ronda Soluciones PRIMER NIVEL

TORNEO DE LAS CUENCAS. 2013 Primera Ronda Soluciones PRIMER NIVEL TORNEO DE LAS CUENCAS 2013 Primera Ronda Soluciones PRIMER NIVEL Problema 1- La figura adjunta está formada por un rectángulo y un cuadrado. Trazar una recta que la divida en dos figuras de igual área.

Más detalles

1º ESO CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS

1º ESO CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS 1º ESO CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS LibrosMareaVerde.tk www.apuntesmareaverde.org.es Revisores: Javier Rodrigo y Raquel Hernández Ilustraciones: Banco de Imágenes de INTEF 19 Índice 1. PERÍMETROS Y ÁREAS

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Página REFLEXIONA Y RESUELVE Algunos ites elementales Utiliza tu sentido común para dar el valor de los siguientes ites: a,, b,, @ c,, 5 + d,, @ @ + e,, @ f,, 0 @ 0 @

Más detalles

3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS PARA EMPEZAR Un cuadrado tiene 5 centímetros de lado. Escribe la epresión algebraica que da el área cuando el lado aumenta centímetros. A ( 5) Señala cuáles de las siguientes

Más detalles

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 4 La recta en el plano Elaborado por la Profesora Doctora María Teresa

Más detalles

PRUEBA DE EXAMEN DELINEANTE

PRUEBA DE EXAMEN DELINEANTE PRUEBA DE EXAMEN DELINEANTE RESPUESTAS: 1.- Cúal es la unidad de medida en planos AutoCAD? a) Kilómetro. b) Metro. c) Centímetro. 2.- Qué se debe reflejar en los planos de Construcción? a) Vistas superiores

Más detalles

Selectividad Septiembre 2013 OPCIÓN B

Selectividad Septiembre 2013 OPCIÓN B Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León ATEÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES EJERCICIO Nº páginas Tablas OPTATIVIDAD: EL ALUNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR

Más detalles

CAPITULO 3. Aplicaciones de la Derivada. Licda. Elsie Hernández Saborío. Instituto Tecnológico de Costa Rica. Escuela de Matemática

CAPITULO 3. Aplicaciones de la Derivada. Licda. Elsie Hernández Saborío. Instituto Tecnológico de Costa Rica. Escuela de Matemática CAPITULO Aplicaciones de la Derivada Licda. Elsie Hernández Saborío Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática Créditos Primera edición impresa: Rosario Álvarez, 1988. Edición Latex: Marieth

Más detalles

M a t e m á t i c a s I I 1

M a t e m á t i c a s I I 1 Matemáticas II Matemáticas II ANDALUCÍA CNVCATRIA JUNI 009 SLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCES AUTR: José Luis Pérez Sanz pción A Ejercicio En este límite nos encontramos ante la indeterminación. Agrupemos la

Más detalles

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 5 5 6 Multiplicando por el mcm(,,6) = 6 y

Más detalles

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS. Representemos, en función de la longitud de la base (), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro

Más detalles

12. f(x) = 1 x-1 2 13. f(x) = x+2. x 15. f(x) = 2x+1. x 24. f(x) = x 2 +x+1 2 25. f(x) = x 2 -x-2. 1 21. f(x) = x 2 +x. x-1 27.

12. f(x) = 1 x-1 2 13. f(x) = x+2. x 15. f(x) = 2x+1. x 24. f(x) = x 2 +x+1 2 25. f(x) = x 2 -x-2. 1 21. f(x) = x 2 +x. x-1 27. . Determina el dominio de la función:. f() = -. f() =. f() = 4. f() = -6. f() = 6. f() = + 7. f() = - 8. f() = e 9. f() = + 0. f() = -. f() = -. f() = -. f() = + 4. f() = +. f() = + 6. f() = - + 7. f()

Más detalles

INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN

INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2014-2015 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN Después

Más detalles

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN 1. En un concurso se da a cada participante un alambre de dos metros de longitud para que doblándolo convenientemente hagan con el mismo un cuadrilátero con los cuatro ángulos rectos. Aquellos que lo logren

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD RAMAS INFINITAS Página 7 REFLEIONA RESUELVE Aproimaciones sucesivas Comprueba que: f () =,5; f (,9) =,95; f (,99) =,995 Calcula f (,999); f (,9999); f (,99999); A la vista

Más detalles

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano 24 Unidad II Vectores 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales Unidad II. VECTORES Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén perfectamente definidas y estas son las denominadas

Más detalles

Inversión en el plano

Inversión en el plano Inversión en el plano Radio de la circunferencia x 2 + y 2 + Ax + By + D = 0 Circunferencia de centro (a, b) y radio r: (x a) 2 + (y b) 2 = r 2. Comparando: x 2 + y 2 2ax 2by + a 2 + b 2 r 2 = 0 con x

Más detalles

164 Ecuaciones diferenciales

164 Ecuaciones diferenciales 64 Ecuaciones diferenciales Ejercicios 3.6. Mecánica. Soluciones en la página 464. Una piedra de cae desde el reposo debido a la gravedad con resistencia despreciable del aire. a. Mediante una ecuación

Más detalles

EJERCICIOS SIMCE 2 MEDIO 1

EJERCICIOS SIMCE 2 MEDIO 1 EJERCICIOS SIMCE MEDIO EJERCICIOS SIMCE MEDIO. Cuál de las siguientes expresiones NO representa la suma A) B) C) a a a a a a D) a a? 4. Si x + =, entonces x es igual a: 4 A) B) 4 C) 0 D) No está definida

Más detalles

Tema 6: Ecuaciones e inecuaciones.

Tema 6: Ecuaciones e inecuaciones. Tema 6: Ecuaciones e inecuaciones. Ejercicio 1. Encontrar, tanteando, alguna solución de cada una de las siguientes ecuaciones: 3 a) + 5 = 69 Probamos para =,3,4,... = = 3 3 = 4 4 3 3 3 + 5 = 13. + 5 =

Más detalles

Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América Latina

Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América Latina Este trabajo de evaluación tiene como objetivo la caracterización de figuras del espacio. Para ello el alumno debe establecer la correspondencia entre la representación de la figura y algunas de sus propiedades.

Más detalles

PARA EMPEZAR. Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 5 6, 7 9, 1 , 7 8 4, 0, 1, 2, 9

PARA EMPEZAR. Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 5 6, 7 9, 1 , 7 8 4, 0, 1, 2, 9 5 INECUACIONES PARA EMPEZAR 1 Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 7 Si sumas a cada fracción, se mantiene el orden? 0 5 6, 7 9, 1 15 El denominador común

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD RAMAS INFINITAS Página 7 REFLEIONA RESUELVE Aproimaciones sucesivas Comprueba que: f () = 6,5; f (,9) = 6,95; f (,99) = 6,995 Calcula f (,999); f (,9999); f (,99999);

Más detalles

EL TRIÁNGULO. Recordemos algunas propiedades elementales de los triángulos

EL TRIÁNGULO. Recordemos algunas propiedades elementales de los triángulos EL TRIÁNGULO 1. EL TRIÁNGULO. PRIMERAS PROPIEDADES El triángulo es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos. Es, por tanto, el polígono más simple y el conocimiento de sus características y propiedades

Más detalles

VECTORES. Se representa gráficamente por medio de una flecha, por ejemplo: Todos los vectores poseen las siguientes características:

VECTORES. Se representa gráficamente por medio de una flecha, por ejemplo: Todos los vectores poseen las siguientes características: Un vector v es un segmento orientado. VECTORES Se representa gráficamente por medio de una flecha, por ejemplo: Todos los vectores poseen las siguientes características: Punto de aplicación: es el lugar

Más detalles

FUNCIÓN EXPONENCIAL - FUNCIÓN LOGARÍTMICA

FUNCIÓN EXPONENCIAL - FUNCIÓN LOGARÍTMICA FUNCIÓN EXPONENCIAL - FUNCIÓN LOGARÍTMICA Problema : COMPARAR ÁREAS DE CUADRADOS A partir de un cuadrado realizaremos una nueva construcción: se trazan las diagonales y por cada vértice se dibuja una paralela

Más detalles

Tipos de funciones. Clasificación de funciones

Tipos de funciones. Clasificación de funciones Tipos de funciones Clasificación de funciones Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación,

Más detalles

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16 IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO Segunda parte Curso 15/16 Fecha de entrega: 11/2/16 Nombre: Grupo: FUNCIONES Y GRÁFICAS: 1. Ricardo ha quedado con sus amigos para dar una vuelta

Más detalles

b) 3 c) 1 d) 2 6. Si ( ) ( ) ( 1,3) Cuál es el valor de u v + 2w

b) 3 c) 1 d) 2 6. Si ( ) ( ) ( 1,3) Cuál es el valor de u v + 2w Elaborada por José A. Barreto. Master of Arts The University of Teas at Austin. En el conjunto de los números reales se define la relación Ry ( está relacionado con y si > y + 0. Cuál de los siguientes

Más detalles

1. Hallar los extremos de las funciones siguientes en las regiones especificadas:

1. Hallar los extremos de las funciones siguientes en las regiones especificadas: 1 1. DERIVACIÓN 1. Hallar los extremos de las funciones siguientes en las regiones especificadas: b) f(x) x (x 1) en el intervalo [, ] y en su dominio. DOMINIO. D R. CORTES CON LOS EJES. Cortes con el

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. 3 rad x x 2. 4 rad d) 2 rad

EJERCICIOS PROPUESTOS. 3 rad x x 2. 4 rad d) 2 rad TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS PROPUESTOS.. Indica la medida de estos ángulos en radianes. a) º c) º b) º d) º a) º rad c) rad º rad b) rad º rad d) rad rad º º Epresa en grados los siguientes ángulos. a) rad

Más detalles

Universidad de la Frontera. Geometría Anaĺıtica: Departamento de Matemática y Estadística. Cĺınica de Matemática. J. Labrin - G.

Universidad de la Frontera. Geometría Anaĺıtica: Departamento de Matemática y Estadística. Cĺınica de Matemática. J. Labrin - G. Universidad de la Frontera Departamento de Matemática y Estadística Cĺınica de Matemática 1 Geometría Anaĺıtica: J. Labrin - G.Riquelme 1. Los puntos extremos de un segmento son P 1 (2,4) y P 2 (8, 4).

Más detalles

GEOMETRÍA Liceo Nacional David Painequeo, SAVANE Sixto Maulén y Savane Emegu 2011

GEOMETRÍA Liceo Nacional David Painequeo, SAVANE Sixto Maulén y Savane Emegu 2011 stimados lumnos: Pongo en sus manos esta recopilación de ejercicios que he usado y otros nuevos para que ejerciten el eje temático de GOMTRÍ, que corresponde al 30% de la PSU, eje que para muchos resulta

Más detalles

Continuidad y ramas infinitas. El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A = 2. lm í

Continuidad y ramas infinitas. El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A = 2. lm í Unidad. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas Resuelve Página 7 A través de una lupa AUMENTO DISTANCIA (dm) El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A

Más detalles

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 4 5 5 6 Resolver las siguientes ecuaciones

Más detalles

Durante la fiesta se realizará una rifa en la que participarán las 600 entradas vendidas.

Durante la fiesta se realizará una rifa en la que participarán las 600 entradas vendidas. º MEDIO ENSAYO 1 - SIMCE 003 Departamento de Matemática Lee con atención y responde las preguntas 1 a 4: Para la fiesta de fin de año del Liceo Rucamahuida, cada curso vendió entradas, recaudándose un

Más detalles

ESTÁTICA 2. VECTORES. Figura tomada de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~04001205/fisiqui/imagenes/vectores/473396841_e1de1dd225_o.

ESTÁTICA 2. VECTORES. Figura tomada de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~04001205/fisiqui/imagenes/vectores/473396841_e1de1dd225_o. ESTÁTICA Sesión 2 2 VECTORES 2.1. Escalares y vectores 2.2. Cómo operar con vectores 2.2.1. Suma vectorial 2.2.2. Producto de un escalar y un vector 2.2.3. Resta vectorial 2.2.4. Vectores unitarios 2.2.5.

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas 0 Polinomios y fracciones algebraicas En esta Unidad aprenderás a: d Trabajar con epresiones polinómicas. d Factorizar polinomios. d Operar con fracciones algebraicas. d Descomponer una fracción algebraica

Más detalles

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental

Más detalles

EL MAPA TOPOGRÁFICO curva de nivel

EL MAPA TOPOGRÁFICO curva de nivel EL MAPA TOPOGRÁFICO El mapa topográfico es una representación de la superficie terrestre mediante curvas de nivel que tiene como finalidad mostrar las variaciones del relieve de la Tierra. Además de las

Más detalles

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Tema 4: Representación de funciones Índice:. Información obtenida de la función... Dominio de la función.. Simetrías..3. Periodicidad.4. Puntos de corte con los ejes..5. Ramas

Más detalles

Capítulo 1. Vectores en el plano. 1.1. Introducción

Capítulo 1. Vectores en el plano. 1.1. Introducción Índice general 1. Vectores en el plano 2 1.1. Introducción.................................... 2 1.2. Qué es un vector?................................ 3 1.2.1. Dirección y sentido............................

Más detalles

PROBLEMAS MÉTRICOS. Página 183 REFLEXIONA Y RESUELVE. Diagonal de un ortoedro. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta

PROBLEMAS MÉTRICOS. Página 183 REFLEXIONA Y RESUELVE. Diagonal de un ortoedro. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta PROBLEMAS MÉTRICOS Página 3 REFLEXIONA Y RESUELVE Diagonal de un ortoedro Halla la diagonal de los ortoedros cuyas dimensiones son las siguientes: I) a =, b =, c = II) a = 4, b =, c = 3 III) a =, b = 4,

Más detalles

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA SISTEMAS DE PROYECCIÓN

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA SISTEMAS DE PROYECCIÓN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA La Geometría Descriptiva es la ciencia de representación gráfica, sobre superficies bidimensionales, de los problemas del espacio donde intervengan, puntos, líneas y planos. La Geometría

Más detalles

5 Geometría analítica plana

5 Geometría analítica plana Solucionario Geometría analítica plana ACTIVIDADES INICIALES.I. Halla las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(, ) y B(8, ). El punto medio es M(, 8)..II. Dibuja un triángulo isósceles

Más detalles

Clase de apoyo de matemáticas Ángulos Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut

Clase de apoyo de matemáticas Ángulos Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut Clase de apoyo de matemáticas Ángulos Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut Este texto intenta ser un complemento de las clases de apoyo de matemáticas que se están realizando en la escuela 765 de

Más detalles

Tema 7. Límites y continuidad de funciones

Tema 7. Límites y continuidad de funciones Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias) Análisis: Límites y continuidad de funciones 55 Límite de una función en un punto Tema 7 Límites y continuidad de funciones Idea inicial Si una función f está

Más detalles

TRABAJO Y ENERGÍA. W = F d [Joule] W = F d cos α. Donde F y d son los módulos de la fuerza y el desplazamiento, y α es el ángulo que forman F y d.

TRABAJO Y ENERGÍA. W = F d [Joule] W = F d cos α. Donde F y d son los módulos de la fuerza y el desplazamiento, y α es el ángulo que forman F y d. C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-09 TRABAJO Y ENERGÍA La energía desempeña un papel muy importante en el mundo actual, por lo cual se justifica que la conozcamos mejor. Iniciamos nuestro estudio presentando

Más detalles

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Universidad de ádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTIAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 5 La circunferencia Elaborado por la Profesora Doctora María Teresa González

Más detalles

PRUEBA ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR PARTE COMÚN MATEMÁTICAS

PRUEBA ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR PARTE COMÚN MATEMÁTICAS PRUEBA ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR PARTE COMÚN MATEMÁTICAS DATOS DEL ASPIRANTE Apellidos: CALIFICACIÓN PRUEBA Nombre: D.N.I. o Pasaporte: Fecha de nacimiento: / / Instrucciones: Lee atentamente

Más detalles

Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA. Funciones

Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA. Funciones Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA Funciones José R. Jiménez F. Temas de pre-cálculo I ciclo 007 Funciones 1 Índice 1. Funciones 3 1.1. Introducción...................................

Más detalles

MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA

MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA UNIVERSIDAD DE CHILE PROCESO DE ADMISIÓN 015 MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICA INSTRUCCIONES 1.- Este modelo consta de 80 preguntas, de las cuales 75 serán consideradas para el cálculo del puntaje. Cada pregunta

Más detalles

(a) El triángulo dado se descompone en tres segmentos de recta que parametrizamos de la siguiente forma: (0 t 1); y = 0. { x = 1 t y = t. (0 t 1).

(a) El triángulo dado se descompone en tres segmentos de recta que parametrizamos de la siguiente forma: (0 t 1); y = 0. { x = 1 t y = t. (0 t 1). INTEGRALES DE LÍNEA. 15. alcular las siguientes integrales: (a) (x + y) ds donde es el borde del triángulo con vértices (, ), (1, ), (, 1). (b) x + y ds donde es la circunferencia x + y ax (a > ). (a)

Más detalles

Límites y Continuidad de funciones de varias variables

Límites y Continuidad de funciones de varias variables 1.- Se construye un depósito de propano adosando dos hemisferios a los etremos de un cilindro circular recto. Epresar el volumen V de ese depósito en función del radio r del cilindro y de su altura h..-

Más detalles

TEMA 6: LA GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO

TEMA 6: LA GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO TEMA 6: LA GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO Matías Arce, Sonsoles Blázquez, Tomás Ortega, Cristina Pecharromán 1. INTRODUCCIÓN... 1 2. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS... 2 3. PUNTOS Y RECTAS NOTABLES... 3 4. SEMEJANZA

Más detalles

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f)

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f) MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES FUNCIONES A. Introducción teórica A.1. Definición de función A.. Dominio y recorrido de una función, f() A.. Crecimiento y decrecimiento de una función en

Más detalles

7 SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA

7 SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA 7 SEMEJNZ Y TRIGONOMETRÍ EJERIIOS PROPUESTOS 7.1 Estos dos cuadriláteros son semejantes, con razón de semejanza 3. alcula la razón de proporcionalidad que hay entre sus perímetros. Se utiliza el teorema

Más detalles

Concepto de función. El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.

Concepto de función. El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D. Concepto de función Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna. Función

Más detalles

Teóricas de Análisis Matemático (28) - Práctica 4 - Límite de funciones. 1. Límites en el infinito - Asíntotas horizontales

Teóricas de Análisis Matemático (28) - Práctica 4 - Límite de funciones. 1. Límites en el infinito - Asíntotas horizontales Práctica 4 - Parte Límite de funciones En lo que sigue, veremos cómo la noción de límite introducida para sucesiones se etiende al caso de funciones reales. Esto nos permitirá estudiar el comportamiento

Más detalles

Funciones definidas a trozos

Funciones definidas a trozos Concepto de función Dominio de una función Características de las funciones Intersecciones con los ejes Crecimiento y decrecimiento Máximos y mínimos Continuidad y discontinuidad Simetrías Periodicidad

Más detalles

GEOMETRÍA 1.- INTRODUCCIÓN:

GEOMETRÍA 1.- INTRODUCCIÓN: GEOMETRÍA 1.- INTRODUCCIÓN: Etimológicamente hablando, la palabra Geometría procede del griego y significa Medida de la Tierra. La Geometría es la parte de las Matemáticas que estudia las idealizaciones

Más detalles

Para cada cada valor de la función original lo multiplicas por 3 lo recorres 45 a la derecha y lo subes 5 unidades.

Para cada cada valor de la función original lo multiplicas por 3 lo recorres 45 a la derecha y lo subes 5 unidades. 3.5 Gráficas de las funciones: f(x) = a sen (bx + c) + d f(x) = a cos (bx + c) + d f(x) = a tan (bx + c) + d en donde a, b, c, y d son números reales En la sección 3.4 ya realizamos algunos ejemplos en

Más detalles

FUNCIONES Y GRÁFICAS.

FUNCIONES Y GRÁFICAS. FUNCIONES Y GRÁFICAS. CONTENIDOS: Concepto de función. Gráfica de una función. Estudio cualitativo de funciones dadas por sus gráficas Idea intuitiva de continuidad de una función. Repaso de funciones

Más detalles

Curso: Matemática ENSAYO EX CÁTEDRA Nº 1 MATEMÁTICA

Curso: Matemática ENSAYO EX CÁTEDRA Nº 1 MATEMÁTICA Curso: Matemática ENSAYO EX CÁTEDRA Nº MATEMÁTICA PSU MATEMÁTICA INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS. Esta prueba consta de 75 preguntas. Usted dispone de horas y 5 minutos para responderla.. A continuación encontrará

Más detalles

5 Operaciones. con polinomios P I E N S A Y C A L C U L A A P L I C A L A T E O R Í A. 1. Polinomios. Suma y resta

5 Operaciones. con polinomios P I E N S A Y C A L C U L A A P L I C A L A T E O R Í A. 1. Polinomios. Suma y resta 5 Operaciones con polinomios 1. Polinomios. Suma y resta Dado el cubo de la figura, calcula en función de : a) El área. b) El volumen. a) A() = 6 2 b) V() = 3 P I E N S A Y C A L C U L A 1 Dado el prisma

Más detalles

a) P(x) + Q(x) b) P(x) - Q(x) c) 3P(x) - 2Q(x) d) P(x). Q(x) a) P(x) Q(x) + R(x) b) P(x).Q(x) - R (x) c) Q(x).(2P(x) - R(x)) d) R(x) : Q(x)

a) P(x) + Q(x) b) P(x) - Q(x) c) 3P(x) - 2Q(x) d) P(x). Q(x) a) P(x) Q(x) + R(x) b) P(x).Q(x) - R (x) c) Q(x).(2P(x) - R(x)) d) R(x) : Q(x) POLINOMIOS. HOJA 1 1.- Dados los polinomios P() = 4 3-3 + 1 y Q() = 3-3 +, calcula: a) P() + Q() b) P() - Q() c) 3P() - Q() d) P(). Q().- Dados los polinomios P() = 3-3 + 1, Q() = - - + 4 y R() = 3-6 +

Más detalles

) = 5. Operaciones con polinomios 54 SOLUCIONARIO 1. POLINOMIOS. SUMA Y RESTA 2. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

) = 5. Operaciones con polinomios 54 SOLUCIONARIO 1. POLINOMIOS. SUMA Y RESTA 2. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS 54 SOLUCIONARIO 5. Operaciones con polinomios. POLINOMIOS. SUMA RESTA PIENSA CALCULA Dado el cubo de la figura, calcula en función de : a) El área. b) El volumen. a) A ( ) = 6 b) V ( ) = CARNÉ CALCULISTA

Más detalles

3. Operaciones con funciones.

3. Operaciones con funciones. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lección. Funciones derivada. 3. Operaciones con funciones. En esta sección veremos cómo podemos combinar funciones para construir otras nuevas. Especialmente

Más detalles

ANÁLISIS DE FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. RESUMEN

ANÁLISIS DE FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. RESUMEN ANÁLISIS DE FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. RESUMEN Problema Datos Procedimiento Ejemplo Dominio de una La ecuación de Casos en los que en dominio no es IR: función la función Irracionales (ecluir valores

Más detalles

b) Para encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, hay que derivar la función. Como que se trata de un cociente, aplicamos la fórmula:

b) Para encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, hay que derivar la función. Como que se trata de un cociente, aplicamos la fórmula: 1. Dada la función f(x) = : a) Encontrar el dominio, las AH y las AV. b) Intervalos de crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos. c) Primitiva que cumpla que F(0) = 0. a) Para encontrar el

Más detalles

TEORÍA TEMA 9. 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N)

TEORÍA TEMA 9. 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N) 1. Definición de Viga de alma llena TEORÍA TEMA 9 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N) 3. Determinación de los esfuerzos característicos i. Concepto de Polígonos de Presiones ii. Caso

Más detalles

UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano.

UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. EL PLANO CARTESIANO. El plano cartesiano está formado

Más detalles

PÁGINA 77 PARA EMPEZAR

PÁGINA 77 PARA EMPEZAR Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 77 Pág. 1 PARA EMPEZAR El arte cósico Vamos a practicar el arte cósico : Si a 16 veces la cosa le sumamos 5, obtenemos el mismo resultado que si multiplicamos

Más detalles

Material N 15 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 12

Material N 15 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 12 C u r s o : Matemática Material N 5 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Evaluar una epresión algebraica consiste en sustituir

Más detalles

POLÍGONOS, CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

POLÍGONOS, CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO POLÍGONOS, CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO POLÍGONOS Polígono es la figura plana cerrada formada por n segmentos P 1P,PP3,P3P4,...,PnP1 ( n 3 ) llamados lados, los puntos P,P,... se llaman vértices. 1 Pn El ángulo

Más detalles

El proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante.

El proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante. El proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante. En esta actividad vas a trabajar en colaboración con estudiantes de otra escuela para medir el radio de la Tierra. Vas a usar los mismos métodos y principios

Más detalles

x y y x 2x y x y x 2y 2 5 x 2y 2 5 EJERCICIOS PROPUESTOS

x y y x 2x y x y x 2y 2 5 x 2y 2 5 EJERCICIOS PROPUESTOS Solucionario 6 CÓNICAS 6.I. Calcula las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos e identifícalos. a) Puntos que equidistan de A(3, 3) y de B(, 5). b) Puntos que equidistan de r: y 0 y s: y 0. c)

Más detalles

Límites infinitos y trigonométricos.

Límites infinitos y trigonométricos. Universidad Tecnológica del Sureste de Veracruz Química Industrial CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Límites infinitos y trigonométricos. NOMBRE DEL ALUMNO Morales Aguilar Itzel Garrido Navarro Arantxa Itchel

Más detalles