Hipótesis Alternativa: Afirmación sobre las posibles alternativas que se tienen a la afirmación hecha en la hipótesis nula.

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1 PRUEBA DE HIPÓTESIS Introducción (10 min) En el mundo de las finanzas, la administración y la economía tan importante como saber hacer y entender a cabalidad las estimaciones que nos ayudaran a la toma de decisiones, es también tener la suficiente certeza de que dichas estimaciones se sustentan estadísticamente de tal forma que podamos sostener mejor nuestras decisiones. En la inferencia estadística dicha tarea se lleva a cabo mediante las pruebas de hipótesis. Las pruebas de hipótesis se utilizan para reafirmar la validez de estimaciones de manera estadística. Para ello comienza intentando contrastar una afirmación inicial a la que llamaremos Hipótesis Nula (H 0), contra una Hipótesis Alternativa (H 1) contraria a la primera afirmación hecha. Hipótesis Nula: Afirmación que se busca contrastar estadísticamente, con el fin de encontrar evidencia de que es real o no, estadísticamente hablando. Hipótesis Alternativa: Afirmación sobre las posibles alternativas que se tienen a la afirmación hecha en la hipótesis nula. La idea de las pruebas de hipótesis es contrastar si existe evidencia estadística para rechazar o no la hipótesis nula, es decir, ver si existe la evidencia estadística suficiente para sostener la afirmación que se quiere constatar. Elaboración de Hipótesis (40 min) Algo muy importante para partir nuestro estudio de los test o pruebas de hipótesis es como formar de buena manera dichas hipótesis, tanto la nula como la alternativa, de manera tal de luego de tener los cálculos poder hacer la inferencia de la mejor manera posible. Ejemplo 1 Suponga que el rendimiento de una un automóvil es de 20 km por litro, y dada una nueva tecnología en los inyectores de este, se espera que el rendimiento de este mejore. En este caso lo que nosotros queremos encontrar es evidencia de que el nuevo rendimiento del auto es mayor a 20 km por litro, entonces nuestras hipótesis nulas y alternativas tienen que estar vinculadas con dicho dato, sin embargo el dato que nosotros manejamos y que sabemos que es cierto es que el auto hasta ahora rinde 20 km/l, por lo tanto este dato debe formar parte de nuestra hipótesis nula, y como hipótesis alternativa debemos tomar el hecho de que pueda rendir más, en este caso entonces: H 0: μ 20 H 1: μ > 20 Donde μ (mu) es el símbolo estadístico para representar valores promedios. Con los resultados que los datos muestrales nos entreguen podremos inferir si podemos o no rechazar nuestra hipótesis nula. En caso que los datos nos muestren que no podemos rechazar la hipótesis nula, es decir, que no tenemos 1

2 evidencia que muestre que efectivamente el rendimiento está por sobre 20 km/l, podremos inferir estadísticamente que el rendimiento sigue siendo de 20 km/l. En caso contrario podremos inferir que el rendimiento es mayor. En este caso particular donde lo que se quiere contrastar es una idea de investigación, la mejor forma de armar nuestras hipótesis, es poner como hipótesis alternativa lo que queremos saber si se cumple, y como hipótesis nula el valor que sabemos que ya existe. Ejemplo 2 El gerente de una empresa de lubricantes afirma que todos los envases de 2 litros de su lubricante estrella contienen al menos 1,9 kilos de lubricante. Es evidente que las hipótesis en este caso deben estar en torno al valor que la afirmación del gerente está entregando, pero cuál es la nula y cuál la alternativa? Para el caso en que queremos probar una afirmación, la mejor manera de formar las hipótesis es dejando la afirmación como hipótesis Nula y nuestra hipótesis alternativa, por ende, mostrará el caso contrario. Por lo tanto: H 0: μ 1,9 H 1: μ < 1,9 En este caso rechazar la hipótesis Nula (dado los valores estadísticos con los que contemos) significaría que tenemos evidencia estadística para probar que la afirmación es falsa, y que por lo tanto en promedio los envases de 2 litros de lubricantes no contienen al menos 1,9 kilos. No tener evidencia para rechazar esta hipótesis nula, podría llevarnos a inferir que si se cumple la afirmación del gerente y los envases de dicho lubricante si contienen al menos 1,9 kilos de este. Ejemplo 3 El supervisor de la línea de ensamblaje de una empresa fabricante de electrodomésticos establece que el tamaño de los pernos que deben utilizar para el desarrollo y mejor funcionamiento de sus artículos debe ser exactamente de 2 cm. y por tanto no aceptara la entrega de dichos pernos a menos que sepa esto se cumplirá. En este caso a diferencia de los casos anteriores el valor que estamos buscando es un valor especifico, y dicho valor es el que debe usarse como hipótesis nula. Ahora bien como la hipótesis nula estará formada por un valor que es especifico, y que en el caso del supervisor no le sirve que los pernos midan ni más ni menos que eso, la hipótesis alternativa en este caso tomara todos los casos en que los pernos midan distinto a 2 cm, es decir: H 0: μ = 2 H 1: μ 2 En este caso, la prueba de hipótesis que hagamos nos mostrara si podemos o no rechazar la idea de que los pernos que se reciben miden o no 2 cm. El rechazar la hipótesis nula nos hará inferir que en este caso tenemos la evidencia estadística para pensar que los pernos no miden 2 cm, mientras que el no rechazarla nos hará inferir que miden 2 cm. 2

3 En los ejemplos anteriores podemos notar la importancia de saber identificar cual es la mejor manera de generar nuestras hipótesis para poder hacer de ellas la inferencia más exacta. Adicional a esto nótese también que hay otra cosa interesante de dichas hipótesis, y es el cómo mostramos la hipótesis alternativa. Para los primeros dos casos la hipótesis alternativa solo podía ir en dirección contraria a la hipótesis nula, ya que la forma en que la armamos no nos entregaba otra opción, sin embargo en el tercer ejemplo, notamos que al querer saber si el valor que buscamos es uno específico, y que solo nos sirve dicho valor específico para nuestra conclusión, la hipótesis alternativa se ampliaba a ser cualquier valor por debajo o sobre la Nula. La diferencia en este caso es que la hipótesis alternativa para los primeros dos casos es una hipótesis Unilateral, mientras que para el caso del ejemplo 3 es una hipótesis bilateral, lo que será importante cuando queramos hacer los cálculos para nuestras pruebas. Ejercicio (15 min) 1.-El gerente de un Resort afirma que la cantidad media que gastan los huéspedes en un fin de semana es de $600 o menos. Un miembro del equipo de contadores observo que en los últimos meses dicha cantidad había aumentado. Con el fin de probar la afirmación del gerente el contador toma una muestra de algunas cuentas de fin de semana. a.- Defina cuál es la mejor forma de hipótesis para dicha prueba b.- De acuerdo a lo anterior, que podríamos inferir nosotros al rechazar la Nula? Y si no la rechazamos? 2.-El gerente de un negocio de ventas de automóviles está pensando en un nuevo plan de bonificación para sus vendedores, con el fin de aumentar con esto las ventas. Hasta ahora el volumen de venta promedio por vendedor es de 14 autos. El gerente busca probar si su plan efectivamente aumenta las ventas, para ello toma una muestra de las unidades vendidas por algunos trabajadores bajo el nuevo plan de bonificación. a.- Defina cuales serían las Hipótesis nulas y alternativas para este caso b.- Qué podríamos inferir si rechazamos la Nula? Y si no? 3

4 STATA (15 min) Volvamos a la base de datos CASEN, utilizada anteriormente. Realizaremos dos test t, como sigue: Caso 1. ttest ytotaj= One-sample t test Variable Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval] ytotaj mean = mean(ytotaj) t = Ho: mean = degrees of freedom = 4852 Ha: mean < Ha: mean!= Ha: mean > Pr(T < t) = Pr( T > t ) = Pr(T > t) = Caso 2. ttest ytotaj= if edad<30 One-sample t test Variable Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval] ytotaj mean = mean(ytotaj) t = Ho: mean = degrees of freedom = 1268 Ha: mean < Ha: mean!= Ha: mean > Pr(T < t) = Pr( T > t ) = Pr(T > t) =

5 a.- Defina conceptualmente cual es la hipótesis nula, y cuál es la alternativa para cada caso. b.- Interprete el rechazo de cada una de estas hipótesis ante su alternativa. Qué significa? 5