1.1 La Bobina Ideal. Preguntas conceptuales

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1 1. RESPUESTA DEL CIRCUITO EN ESTADO TRANSITORIO (DOMINIO DEL TIEMPO) 1.1 La Bobina Ideal Preguntas conceptuales 1. La inductancia de cierta bobina está determinada por la ecuación 1.2. Si se desea construir una nueva bobina manteniendo el mismo material del núcleo y el número de espiras, pero con el doble del área de la sección transversal del núcleo y la mitad de la longitud del solenoide. Con respecto a la primera inductancia Cuánto sería la inductancia de la nueva bobina? a) El doble de la inductancia inicial. b) La mitad de la inductancia inicial. c) El cuádruple de la inductancia inicial. d) La tercera parte de la inductancia inicial. Ecuación 1.2 Algoritmo de solución: I. Identificar los datos que el enunciado del ejercicio arroja: Según el enunciado, todas las constantes de la nueva inductancia son iguales a los de la inductancia inicial, excepto el área de la sección transversal del núcleo A y la longitud del solenoide, es decir: El área de la sección transversal del núcleo [ ] de la nueva inductancia es igual al doble del área de la sección transversal del núcleo [2 ] de la inductancia inicial. Los subíndices e, indican nueva e inicial respectivamente. La longitud del solenoide de la nueva inductancia [ ] es igual a la mitad de la longitud del solenoide de la inductancia inicial [ ]. Las demás constantes mantienen sus valores: Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia 1

2 II. Sustituir los datos en la ecuación correspondiente. Se sustituyen los valores de las constantes obtenidas para determinar el valor de la inductancia nueva: [ ] [ ] Respuesta: La inductancia de la nueva bobina es de 4 veces la inductancia inicial, respuesta la opción c. dando como 2. La bobina toroidal de la figura e.1.1, fue extraída de un circuito electrónico para ser reemplazada por una de igual valor de inductancia. El material del núcleo tiene una permeabilidad relativa de 32 y sus dimensiones se muestran en la figura e.1.2. Figura e.1.1 Figura e.1.2 Determine el valor de la inductancia a remplazar a partir de la ecuación e.1.1 (fuente mayo 2013) que describe la inductancia de un toroide de sección rectangular, donde a es el radio interno, b es el radio externo y h es el la altura del núcleo en metros. ( ) Ecuación e.1.1, Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia 2

3 Algoritmo de solución I. Determinar el equivalente de. II. Contar el número de espiras en el toroide. El número total de espiras es 23, III. Determinar los valores de a, b y H, en metros para poder reemplazarla en la ecuación e.1.1. IV. Reemplazar los valores en la ecuación. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Respuesta: El resultado final es una bobina toroidal Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia 3

4 ANÁLISIS SINUSOIDAL 3. En una práctica de laboratorio se registraron las curvas de tensión y de corriente en la bobina, figura e.1.3. Debido a errores en el osciloscopio se ignora cuál es la curva de tensión y cuál es la curva de corriente. Determine de los casos posibles, justificando su respuesta, cuál es el caso correcto. Figura e.1.3 a) La curva roja es corriente porque está atrasada con respecto a la curva verde de tensión. b) La curva roja es corriente porque está adelantada con respecto a la curva roja de tensión. c) La curva verde es corriente porque está adelantada con respecto a la curva roja de tensión. d) La curva verde es corriente porque está atrasada con respecto la curva roja de tensión. Respuesta: Debido a que la bobina presenta un desfase entre la corriente y la tensión, donde la señal de tensión se adelanta con respecto a la corriente. Gráficamente, la primera curva en alcanzar su máximo valor es la roja y después la curva verde, por lo tanto la curva roja es la tensión y la curva verde es la corriente, dando por resultado la opción d). Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia 4

5 4. A partir de la figura e.1.3, determine el ángulo de desfase entre la corriente y la tensión en la bobina, sabiendo que cada cuadricula en el eje del tiempo es de 1ms. a) El ángulo de desfase de la corriente hacia la tensión es 60 positivos. b) El ángulo de desfase de la corriente hacia la tensión es 90 positivos. c) El ángulo de desfase de la corriente hacia la tensión es 90 negativos. d) El ángulo de desfase de la corriente hacia la tensión es 60 negativos. Algoritmo de solución I. Determinar la distancia en cuadriculas entre las curvas de pico a pico. La distancia entre pico y pico entre las curvas es de 5 cuadriculas o 5 ms. II. Convertir la distancia en tiempo entre las curvas a un desfase en ángulo. Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia 5

6 Tomando el intervalo de tiempo de 20 ms a 40 ms, se determina que el periodo de la señal verde es de 20 ms. III. Analizar si el desfase es positivo o negativo. Para determinar si el ángulo es positivo o negativo es primordial adquirir una posición de referencia. Por primera opción, se toma la curva de corriente de color verde como referencia, en este caso la curva roja, que es la tensión deberá tener un desfase negativo ya que adelanta su llegada con respecto a la curva de corriente a su máximo valor. La segunda opción, es tomar la curva de tensión de color rojo, aquí la curva de corriente de color verde deberá tener un desfase positivo, porque llega atrasada con respecto a la tensión a su máximo valor. Respuesta Tomando de referencia la curva de corriente, el ángulo de desfase de la corriente hacia el voltaje es de 90 positivos, opción b) ; ( ) ( ) ( ) ( ) 5. A partir de la figura e.1.3, construya las funciones de corriente y de tensión en la bobina. Sabiendo que la corriente está en miliamperios y la tensión en voltios. Algoritmo de solución I. Determinar los valores pico a pico de cada una de las curvas. Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia 6

7 Identificando el eje vertical correspondiente a cada curva, para la curva verde le corresponde el eje 1 y para la curva roja el eje 2. El valor pico de corriente (curva verde) es de 120 miliamperios y el valor pico de tensión es de 1,6 Voltios. II. Determinar la frecuencia del circuito. Tomando un periodo de la curva, de 20 a 40 ms, tiene un periodo de 20 ms. III. Determinar la frecuencia angular del circuito. IV. Remplazar los valores en cada una de las funciones. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ejercicios serie y paralelo 6. Encuentre la inductancia equivalente vista desde los terminales y de la figura e.1.4, sabiendo que el valor de la inductancia de todas las bobinas es de [ ], es decir: en Henrios Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia 7

8 Algoritmo de solución: Figura e.1.4 I. Identificar las conexiones serie o paralelo, operar y reducir el circuito hasta el equivalente. Nótese como primera medida que el terminal es el mismo punto que el nodo, a los cuales están conectadas las inductancias y, y en el nodo se encuentran conectadas los extremos de las mismas inductancias, esto quiere decir que y están en paralelo, se operan y se dibuja el circuito reducido. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Al igual que la conexión en paralelo anterior, nótese que el nodo es el mismo punto que la terminal, donde están conectadas las inductancias y y los extremos de las mismas están conectadas en el nodo, indicando que y se encuentran en paralelo, se operan y se dibuja el circuito reducido. Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia 8

9 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Las inductancias y se encuentran conectadas en serie, se operan y se dibuja el circuito reducido. [ ] [ ] [ ] [ ] Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia 9

10 Por último, las inductancias y se encuentran conectadas en paralelo, se operan y se dibuja el circuito reducido. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Respuesta La inductancia equivalente vista desde los terminales y, es de L [H]. 7. Encuentre la inductancia equivalente en los terminales y de la Figura e.1.5. sabiendo que: ; ; ; ; ; ; Figura e.1.5 Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia 10

11 Algoritmo de solución: I. Identificar las conexiones serie o paralelo, operar y reducir el circuito hasta el equivalente. Nótese que las inductancias y están conectadas en serie, se operan y se dibuja el circuito reducido. [ ] [ ] [ ] [ ] Nótese que las inductancias y están conectadas en paralelo, se operan y se dibuja el circuito reducido. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Nótese que las inductancias y están conectadas en serie, se operan y se dibuja el circuito reducido. [ ] [ ] [ ] [ ] Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia 11

12 Nótese que las inductancias y están conectadas en paralelo, se operan y se dibuja el circuito reducido. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Nótese que las inductancias y están conectadas en serie, se operan y se dibuja el circuito reducido. [ ] [ ] [ ] Respuesta: La inductancia equivalente vista desde los terminales y, es de [mh]. Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia 12