TEMA I.16. Ondas Sonoras. Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui. Departamento de Astronomía Universidad de Guanajuato DA-UG (México)

Transcripción

1 TEMA I.16 Ondas Sonoras Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui Departamento de Astronomía Universidad de Guanajuato DA-UG (México) División de Ciencias Naturales y Exactas, Campus Guanajuato, Sede Noria Alta TEMA I.16: Ondas Sonoras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 1 / 19

2 El sonido es una onda longitudinal en un medio (gas). Las ondas sonoras más sencillas son senosoidales con f, A, y λ definidos. Intervalo audible: El oído humano es sensible a frecuencia de 20 a Hz. Mayores frecuencias: ultrasónicos Menores frecuencias: infrasónicos Las ondas sonoras suelen dispersarse en todas la dirección. TEMA I.16: Ondas Sonoras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 2 / 19

3 Un caso ideal: onda sonora en dirección x: y(x, t) = A sen(ωt κx) (I.16.1) El desplazamiento es paralelo a la dirección de la onda. Las ondas sonoras pueden describirse en términos de variación de presión. De hecho, el oído detecta una variación de presión. Para una onda senosoidal la presión fluctúa alrededor de la presión atmosférica (p a ) en forma senosoidal con la misma frecuencia que los movimiento de las partículas en el aire. TEMA I.16: Ondas Sonoras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 3 / 19

4 Sea p(x, t), la fluctuación de la presión instantánea en una onda sonora en el punto x en el instante t. La cantidad p(x, t) es la cantidad que la presión difiere de p a. Esto es la presión manométrica. La presión absoluta es p a - p(x, t). Consideramos un cilindro imaginario de aire con área transversal S y eje a lo largo de la dirección de propagación de la onda (ver Figura I.16.1). TEMA I.16: Ondas Sonoras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 4 / 19

5 Figura I.16.1: Volumen ciĺındrico de gas con área transversal S. TEMA I.16: Ondas Sonoras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 5 / 19

6 Cuando no hay una onda longitudinal la longitud del cilindro es x y su volumen es V = S x. Cuando una onda esta presente, el desplazamiento del cilindro es: y 1 = y(x, t) y y 2 = y(x + x, t) Si y 2 > y 1, tenemos una disminución de presión. Si y 2 < y 1, tenemos una aumentación de presión. Para y 2 = y 1, tenemos un desplazamiento del cilindro hacia la derecha. TEMA I.16: Ondas Sonoras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 6 / 19

7 El cambio de volumen: V = S(y 2 y 1 ) = S[y(x + x, t) y(x, t)] En el ĺımite x 0, el cambio fraccionario V /V : dv V = ĺım y(x + x, t) y(x, t) y(x, t) = x 0 x x (I.16.2) El cambio esta relacionado con la fluctuación de presión por el modulo de volumen: B = p(x,t) dv /V p(x, t) = B dv V = B y(x, t) x (I.16.3) TEMA I.16: Ondas Sonoras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 7 / 19

8 Cuando y(x,t) x > 0 el volumen aumenta y la presión disminuye. En términos de onda de densidad la ecuación I.16.1 se escribe: p(x, t) = B κ A cos(ωt κx) (I.16.4) La amplitud de presión es la máxima de fluctuación: p max = B κ A (I.16.5) y(x, t) (I.16.1) y p(x, t) (I.16.4) describen la misma onda pero con frecuencias desfasadas de 1/4 de ciclo. TEMA I.16: Ondas Sonoras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 8 / 19

9 El desplazamiento es máximo cuando la fluctuación de presión es cero, y viceversa. La amplitud de presión es proporcional al desplazamiento. La fluctuación de presión también depende de λ. Más corta λ, más grande κ y mayores las variaciones (ver Figura I.16.2). De otra manera, un volumen con B grande requiere una mayor amplitud, porque significa menos compresibilidad y por tanto un mayor cambio de presión. TEMA I.16: Ondas Sonoras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 9 / 19

10 Figura I.16.2: Fluctuación de presión p(x, t) y desplazamiento p(x, t) en una onda sonora viajera senosoidal, representados como funciones de x en un instante dato t. TEMA I.16: Ondas Sonoras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 10 / 19

11 Ejemplo: Onda sonora en el aire Onda sonora de moderada intensidad tiene una amplitud de presión p max = Pa alrededor de la presión atmosférica: p a = Pa. Si f = 1000 Hz, y ν aire = 344 m/s Cuál es la amplitud de la onda? Por definición: A = pmax B κ Donde κ = ω/ν y ω = 2π f = 2π rad 1000 Hz = 6283 rad/s κ = ω ν = 6283 rad/s 344 m/s = 18.3 rad m TEMA I.16: Ondas Sonoras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 11 / 19

12 Usando el módulo de volumen adiabático: B = γp a = Pa = Pa A = p max B κ = Pa ( Pa)(18.3 rad/m) = m Esto es 1/100 el tamaño de una célula humana. TEMA I.16: Ondas Sonoras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 12 / 19

13 Ejemplo: Onda en el oído interno Cuando una onda entra en el oído se pone al oscilar el tímpano (ver Figura I.16.3). Este hace oscilar los osículos que transmiten la onda al oído interno lleno de un fluido. El movimiento del fluido perturba las células pilosas que transmiten impulsos nerviosos al cerebro. La parte móvil del tímpano tiene un área de 43 mm 2. El estribo tiene un área de apenas 32 mm 2. TEMA I.16: Ondas Sonoras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 13 / 19

14 Figura I.16.3: Anatomía del oído humano. TEMA I.16: Ondas Sonoras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 14 / 19

15 Si ignoramos la masa de los osículos (58 mgrs) la fuerza sobre el fluido ejercida por los osículos es igual al la fuerza ejercida sobre el tímpano por la onda sonora. La amplitud de presión en el oído interno es mayor porque si la fuerza es la misma, el área donde se aplica la fuerza es menor. p max,int = F S int = p max,aires tim S int = ( Pa)(43 mm 2 ) 3.2 mm 2 = 0.40 Pa Los osículos aumentan la presión en el oído interno por un factor de S tim /S int = 13. TEMA I.16: Ondas Sonoras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 15 / 19

16 La amplitud del desplazamiento en el oído interno (fluido = agua pura): A = pmax B κ, donde B = 1 compresibilidad del agua = Pa y κ = ω aire ν agua. Para una temperatura de 37 o C, ν agua = 1500 m/s, κ = (6283 rad/s)/(1500 m/s) = 4.2 rad/m. A int = 0.40 Pa ( Pa)(4.2 rad/m) = m Pero que cuenta realmente es la amplitud de presión porque es la variación de presión que mueve las células pilosas. TEMA I.16: Ondas Sonoras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 16 / 19

17 Percepción de Ondas Sonoras Las características de la onda sonora tienen una relación directa con la percepción. Para una frecuencia dada, mayor la amplitud de presión y mayor el volumen aparente. El oído no es sensible a todas las frecuencias de la misma manera. Para 1000 Hz, p max = Pa, pero para producir el mismo volumen a 200 Hz o 1500 Hz, p max = Pa. Con la edad se pierda la sensibilidad a las altas frecuencias. La frecuencia determine el tono (calidad de agudo o grave). TEMA I.16: Ondas Sonoras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 17 / 19

18 Percepción de Ondas Sonoras La amplitud de presión también determina la percepción del tono. Mayor presión, más volumen y más grave la impresión. El sonido musical es una combinación de ondas complejas formadas de fundamentales y armónicas. La calidad del tono también es determinada por el ataque y decremento de la onda. En la Figura I.16.4 vemos las curvas de fluctuación de presión de un clarinete (a) y de una flauta (c). Las curvas de abajo muestran el contenido armónico. El ruido es una combinación de todas las frecuencias. El ruido blanco es una combinación en cantidad igual de todas las frecuencias. TEMA I.16: Ondas Sonoras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 18 / 19

19 Percepción de Ondas Sonoras Figura I.16.4: (a) Curva de fluctuación de presión versus tiempo de un clarinete. (b) Contenido armónico del sonido del clarinete. (c) Curva de fluctuación de presión versus tiempo de una flauta dulce alto. (d) Contenido armónico del sonido de una flauta dulce alto. TEMA I.16: Ondas Sonoras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 19 / 19