FICHA 10 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

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1 FICHA FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 1. E poibl mdir la concntración d alcohol n la angr d una prona. Invtigacion médica rcint ugirn qu l rigo R (dado como porcntaj) d tnr un accidnt automovilítico pud r modlado mdiant la cuación: R ( x) = kx dond x la concntración d alcohol n la angr y k una contant. a) Calcular la contant k (con do cifra dcimal), abindo qu al uponr una concntración d 0,04 d alcohol n la angr produc un rigo dl % (R = ) d ufrir un accidnt. b) Si la ly tablc qu la prona con un rigo dl 0% o mayor d ufrir un accidnt no dbn conducir vhículo con cuál concntración d alcohol n la angr db un conductor r arrtado y multado? c) Rprnta gráficamnt la función antrior. (Indicación: fíjat n u dominio, y lig una cala adcuada). Un problma important d ocanografía conit n dtrminar la cantidad d luz qu pud pntrar a varia profundidad ocánica. La Ly d Br Lambrt tablc qu db x utilizar una función xponncial I ( x ), tal qu I = I0 a, para modlar t fnómno. Suponindo qu I( x ) = 0,4 x la nrgía lumínica quivalnt (n cal ) qu llga a una profundidad d x mtro. cm a) Qué nrgía tin a una profundidad d m? b) Dibujar la gráfica d I ( x ), dd x = 0 a x = 5. c) Qué profundidad corrpond a una nrgía lumínica d 1,04857 cal? cm. El trazador (o marcador) radiactivo 51 Cr (iótopo 51 dl cromo) ua para localizar la poición d la placnta d una mujr mbarazada. A mnudo db pdir ta utancia a un laboratorio médico. Si nvían A 0 unidad (n microcuri), ntonc, dbido al dcrciminto radiactivo, l númro d unidad A() t qu qudan dpué d t día tá dado por 0,049 At () = A0 t a) Si nvían 5 unidad dl trazador y t tarda día n llgar, d cuánta unidad dipon para l análii? b) Si ncitan 49 unidad para la pruba, cuánta unidad dbn nviar? 4. Lo químico uan un númro dnotado por ph para dcribir cuantitativamnt la acidz d cirta olucion. Por dfinición, ph = HO + dond HO + la concntración d ion hidrógno (hidrognion) n mol por litro. Aproxima l ph d la iguint olucion dado u corrpondint HO + : a) Vinagr: HO + =, 5 b) Zanahoria: HO + = 1, 0 Cipri Matmática 4º E.S.O. Opción B 1

2 9 c) Agua d mar: HO + = 5,0 Aproximar la concntración d ion hidrógno HO + utancia: a) Manzana: ph =, 0 b) Crvza: ph = 4, c) Lch: ph =, n cada una d la iguint 5. La nrgía E (n rgio) librada durant un trrmoto d magnitud R tá dada por la fórmula E = 1, 4 + 1,5 R a) Dpjar E n función d R. b) Calcular la nrgía librada durant l trrmoto d Japón d 011, qu tuvo una magnitud d 8,9 n la cala Richtr. c) Rprnta gráficamnt la función dl apartado a). Indicación gnral: Para la rolución d lo problma pud uar cualquir programa qu rprnt funcion, como Graph, Wiri, Driv, Excl cogindo adcuadamnt la cala, l dominio, l rcorrido Dpartamnto d Matmática

3 SOLUCIONES Ejrcicio 1. kx R ( x ) = R = 0,04 k a) = = x = 0,04 g k = = 1,,77 k = 1,771 0,04 0,04 k = 0,04 k = 0,04 k l 1,77 x 0 1,777 x 0 1, b) R 0 0 = = = 77 x 0 1,77 = x 0 x = = 1,,77 0,09 x 0,09. Por tanto, i la concntración d alcohol n la angr mayor o igual a 0,09 l conductor db r arrtadoo y multado. c) Gráfica Ejrcicio. I( x ) = 0, 4 x a) x = m I ( ) = 0,4 = 1, I ( ) = 1, cal cm b) Gráfica c) Tnindo n cunta l dato dl problma: 1, , ,04857 = 0,4 x = 0, 4 x x = 0, 4 = Cipri Matmática 4º E.S.O. Opción B

4 Ejrcicio. A() t = A0 0,049 t A 0 = 5 a) t = día Aí, al cabo d do día ( ) 5 0,049 A = =,0 a qudan unidad. x = 0 m b) Gráfica: A( t ) = 49 c) 49 = A0 t = día Habrá qu pdir 5 unidad. 0, A 0 = 0,049 = 51,5 Ejrcicio 4. a) Vinagr: H O + =, ph =, =, b) Zanahoria: HO = 1, 0 phh =1,,0 = 5 ph =, ph = 5 c) Agua d mar: HO + = 5,0 9 ph = 5,0 9 = 8, phh = 8, d) Manzana: ph =, 0 H O + =, 0 ) Crvza: ph = 4, l HO + = 4, HO + =4, HO + = HO + =,1 5 f) Lch: ph =, HO + =, HO + =, HO + = HO + =,51 7 Dpartamn nto d Matmática H O + =, 0 HO + = 4,, 4

5 Ejrcicio 5. a) E = 1, 4 + 1, 5 R E = 1,4+ 1,5 R 1,4 1,5 8,9 b) R = 8,9 E = = 5, E = 5, rgio c) Rprntaciónn gráfica: Cipri Matmática 4º E.S.O. Opción B 5