TERMODINAMICA INTRODUCCION. CALOR Y TRABAJO

Transcripción

1 TERMODINAMICA INTRODUCCION. La termodinámica puede definirse como el tema de la Física que estudia los procesos en los que se transfiere energía como calor y como trabajo. Al hablar de termodinámica, con frecuencia se usa el término "sistema". Por sistema se entiende un objeto o conjunto de objetos ó materia que deseamos considerar. El resto, lo demás en el Universo, que no pertenece al sistema, se conoce como el "medio ó ambiente". Se consideran varios tipos de sistemas. En un sistema cerrado no entra ni sale masa, contrariamente a los sistemas abiertos donde sí puede entrar o salir masa. Un sistema cerrado es aislado si no pasa energía en cualquiera de sus formas por sus fronteras. Previo a profundizar en este tema de la termodinámica, es imprescindible recordar la distinción entre tres conceptos básicos: temperatura, calor y energía interna. Como ejemplo ilustrativo, es conveniente recurrir a la teoría cinética de los gases, en que éstos sabemos están constituidos por numerosísimas moléculas en permanente choque entre sí. La temperatura es una medida de la energía cinética media de las moléculas individuales. El calor es una transferencia de energía, como energía térmica, de un objeto a otro debida a una diferencia de temperatura. La energía interna (o térmica) es la energía total de todas las moléculas del objeto, o sea incluye energía cinética de traslación, rotación y vibración de las moléculas, energía potencial en moléculas y energía potencial entre moléculas. Para mayor claridad, imaginemos dos barras calientes de un mismo material de igual masa y temperatura. Entre las dos tienen el doble de la energía interna respecto de una sola barra. Notemos que el flujo de calor entre dos objetos depende de sus temperaturas y no de cuánta energía térmica o interna tiene cada uno. El flujo de calor es siempre desde el objeto a mayor temperatura hacia el objeto a menor temperatura. En esta unidad estudiaremos dos leyes fundamentales que se deben cumplir en todos los casos en que la energía térmica se utiliza para realizar trabajo. La primera ley es simplemente otra forma de postular el principio de la conservación de la energía. La segunda ley impone restricciones en torno al empleo eficiente la energía disponible. CALOR Y TRABAJO La equivalencia de calor y trabajo como dos formas de energía ha quedado establecida con toda claridad, cuando Joule demostró la equivalencia mecánica del calor. El trabajo, lo mismo que el calor, incluye la transferencia de energía, pero existe una diferencia importante entre estos dos términos. En mecánica definimos el trabajo como una cantidad escalar, igual en magnitud al producto de una fuerza por un desplazamiento. La temperatura no interviene en esta definición. El calor, por otra parte, es energía que fluye de un cuerpo a otro a causa de la diferencia de temperatura. Una condición indispensable para que se transfiera calor es que exista una diferencia de temperatura. El desplazamiento es la condición necesaria para que se realice un trabajo. Lo importante en este análisis es reconocer que tanto el calor como el trabajo representan cambios que ocurren en un proceso dado. Generalmente estos cambios van acompañados de una variación en la energía interna. Considere las dos situaciones que se ilustran en la figura 1. En la figura 1.a. la energía interna del agua aumenta debido a que se efectúa trabajo mecánico. En la figura 1.b. la energía interna del agua aumenta debido a un flujo de calor. 1

2 (a) (b) Figura 1. Incremento de la energía interna de un sistema por medio de (a) la realización de trabajo y (b) el suministro de calor al sistema. En el enfoque macroscópico de la termodinámica se describe el estado de un sistema con variables como la presión, el volumen, la temperatura y la energía interna. El número de variables macroscópicas necesarias para caracterizar un sistema depende de la naturaleza de éste. Para un sistema homogéneo, como un gas que contiene sólo un tipo de molécula, por lo común sólo se necesitan dos variables. Sin embargo, es importante notar que un estado macroscópico de un sistema aislado sólo se puede especificar si el sistema está en equilibrio térmico internamente. En el caso de un gas en un recipiente, el equilibrio térmico interno requiere que cada parte del gas esté a la misma presión y temperatura. Considere un gas contenido en un cilindro con un émbolo móvil ajustado herméticamente (Fig. 2). En equilibrio, el gas ocupa un volumen V y ejerce una presión uniforme P sobre las paredes del cilindro y el émbolo. Si éste tiene un área de sección transversal A, la fuerza ejercida por el gas sobre el émbolo es F = P A. Suponga ahora que el gas se expande cuasiestáticamente, es decir, lo suficientemente lento para permitir que el sistema permanezca en esencia en equilibrio termodinámico todo el tiempo. A medida que el émbolo se desplaza hacia arriba una distancia dy, el trabajo realizado por el gas sobre el émbolo es dy dw = Fdy = PA dy (a) (b) Puesto que A dy es el incremento en el volumen del gas dv, se puede expresar el trabajo hecho por el gas como dw= P dv (1) Fig. 2. El gas contenido en un cilindro a presión P realiza trabajo sobre un émbolo móvil conforme el sistema se expande desde un volumen V a un volumen V+ dv. Como el gas se expande, dv y el trabajo efectuado por el gas son positivos. Si el gas se comprime, dv es negativo, lo que indica que el trabajo hecho por el gas es negativo (puede ser interpretado como trabajo efectuado sobre el gas). En los problemas de termodinámica que se resolverán, se identificará el sistema de interés como una sustancia que está intercambiando energía con el ambiente. En muchos problemas éste será un gas contenido en un recipiente; sin embargo, también se considerarán problemas que involucren líquidos y sólidos. Es un hecho desafortunado que, debido al desarrollo histórico separado de la termodinámica y la mecánica, el trabajo positivo para un sistema termodinámico se define comúnmente como el trabajo realizado por el sistema, más que el realizado sobre el sistema. Éste es el inverso del caso para el estudio del trabajo en la mecánica. Por tanto, en termodinámica el trabajo positivo representa una transferencia de energía eliminada del sistema. Se usará esta convención para ser consistente con el tratamiento común de la termodinámica. 2

3 El trabajo total realizado por el gas cuando su volumen cambia de V i a V f está dado por la integral de la ecuación 1. (2) Para evaluar esta integral no basta con que se conozcan los valores de las presiones inicial y final. También se debe conocer la presión en cualquier instante durante la expansión; esto se conocería si se tuviera una dependencia funcional de P con respecto a V. Este importante punto es cierto para cualquier proceso -la expansión que se está analizando aquí o cualquier otro-. Para especificar de manera completa un proceso se deben conocer los valores de las variables termodinámicas de todos los estados a través de los cuales pase el sistema entre los estados final e inicial. En la expansión que se está considerando aquí, se puede graficar la presión y el volumen en cada instante para crear un diagrama PV como el mostrado en la figura 2. El valor de la integral en la ecuación 2 es el área limitada por tal curva. Por tanto, se puede decir que el trabajo efectuado por un gas en expansión desde el estado inicial hasta el estado final es el área bajo la curva que une dichos estados en un diagrama PV. Como se muestra en la figura 2, el trabajo hecho en la expansión desde el estado inicial i hasta el estado final f depende de la trayectoria seguida entre los dos estados, donde la trayectoria sobre un diagrama PV es una descripción del proceso termodinámico a través del cual se lleva el sistema. Para ilustrar este importante punto considere varias trayectorias que conecten i con f (Fig. 3). En el proceso descrito en la figura 3.a, la presión del gas se reduce primero de P i a P f al enfriar a volumen constante V i. A continuación el gas se expande desde V i hasta V f a presión constante P f. El valor del trabajo hecho a lo largo de esta trayectoria es igual al área del rectángulo sombreado, la cual es igual a P f (V f - V i ). En la figura 3.b el gas se expande primero de V i a V f a presión constante P i. Después, su presión se reduce a P f a volumen constante V f. El valor del trabajo hecho a lo largo de esta trayectoria es P i (V f - V i ), el cual es mayor que el correspondiente al proceso descrito en la figura 3.a. Por último, para el proceso descrito en la figura 3.c, donde tanto P como V cambian continuamente, el trabajo realizado tiene cierto valor intermedio entre los valores obtenidos en los dos primeros procesos. Por tanto, se ve que el trabajo realizado por un sistema depende de los estados inicial y final, y de la trayectoria seguida por el sistema entre dichos estados. La energía transferida por calor Q hacia o fuera de un sistema depende también del proceso. Considere las situaciones descritas en la figura 4. En cada caso el gas tiene el mismo volumen, temperatura y presión iniciales y se supone como ideal. Trabajo=área bajo la curva a) b) c) a) Gas a T i Depósito de energía a T i Pared aislante Posición final Posición inicial b) Pared aislante Vacío Membrana Gas a T i Figura 2. Un gas que se expande cuasiestáticamente (en forma lenta) desde un estado i hasta un estado f. El trabajo realizado por el gas es igual al área bajo la curva PV. Figura 3 El trabajo realizado por un gas conforme se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados. Figura 4. a) Un gas a temperatura T, se expande lentamente mientras absorbe energía de un depósito para mantener una temperatura constante. b) Un gas se expande con rapidez en una región evacuada después de que una membrana se rompe. 3

4 En la figura 4.a el gas está aislado térmicamente de sus alrededores, excepto en el fondo de la región llena de gas, donde está en contacto térmico con un depósito de energía. Un depósito de energía es una fuente de energía que se considera tan grande que una transferencia finita de energía desde el depósito no cambia su temperatura. El émbolo es sostenido en su posición inicial por un agente externo - por ejemplo una mano -. Cuando la fuerza con la cual se sostiene al émbolo se reduce ligeramente, éste se eleva muy lentamente a su posición final. Ya que el émbolo se mueve hacia arriba, el gas está realizando trabajo sobre él. Durante esta expansión hasta el volumen final V f, sólo se transfiere suficiente energía por calor del depósito al gas para mantener una temperatura constante T i. Considere ahora el sistema aislado térmicamente por completo que se muestra en la figura 4.b. Cuando se rompe la membrana el gas se expande rápidamente dentro del vacío hasta que ocupa un volumen V f y está a una presión P f. En este caso el gas no hace trabajo ya que no hay un émbolo móvil sobre el cual el gas aplique una fuerza. Asimismo, no se transfiere energía por calor a través de la pared aislante. Los estados inicial y final del gas ideal de la figura 4.a son idénticos a los estados inicial y final mostrados en la figura 4.b, aunque las trayectorias son diferentes. En el primer caso efectúa trabajo sobre el émbolo y la energía se transfiere lentamente al gas. En el segundo caso no se transfiere energía y el valor del trabajo realizado es cero. Así, se concluye que la energía transferida por calor, al igual que el trabajo realizado, depende de los estados inicial, final e intermedio del sistema. En otras palabras, puesto que el calor y el trabajo dependen de la trayectoria, ninguna cantidad se determina sólo por los puntos extremos de un proceso termodinámico. EJERCICIOS PROPUESTOS 1.) Un recipiente contiene un gas a una presión de 1,5 atm y un volumen de 4 m 3. Cuál es el trabajo efectuado por el gas si a) se expande a presión constante hasta el doble de su volumen inicial? b) Se comprime a presión constante hasta un cuarto de su volumen inicial?. R: 6, (J) 2.) Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de 1m 3 en un proceso cuasi-estático para el cual P=αV 2, con α = 5 atm/m 6, como se muestra en la figura. Cuánto trabajo realiza el gas en expansión?. R: 1,18MJ 3.) a) Determine el trabajo realizado por un fluido que se expande de i a f como se indica en la figura. b) Cuánto trabajo realiza el fluido si éste se comprime desde f hasta i a lo largo de la misma trayectoria?. R: +12MJ, -12 MJ 4.) Un mol de un gas ideal se calienta lentamente de modo que pasa del estado PV (P i, V i ) al estado (3P i, 3V i ) de tal manera que la presión del gas es directamente proporcional al volumen. a) Cuánto trabajo se efectúa en el proceso? b) Cómo se relaciona la temperatura del gas con su volumen P i 2 durante este proceso?. R: 4P i V i ; T = V ntvi 5.) Una muestra de helio se comporta como un gas ideal conforme se le agrega energía por calor a presión constante de 273ºK a 373ºK. Si el gas realiza 20 J de trabajo, cuál es la masa del helio?. R: g 6.) Un gas ideal está encerrado en un cilindro con un émbolo móvil en la parte superior. El émbolo tiene una masa de 8000 g y un área de 5 cm 2, y se puede deslizar libremente arriba y abajo manteniendo constante la presión del gas. Cuánto trabajo se hace cuando la temperatura de 0,2 moles del gas se incrementa de 20 C a 300 C?. R: 466 J. 4

5 7.) Un gas ideal está encerrado en un cilindro que tiene un émbolo móvil en la parte superior. El émbolo tiene una masa m y un área A, y se puede deslizar libremente arriba y abajo, manteniendo la presión del gas constante. Cuánto trabajo se hace cuando la temperatura de n moles del gas se incrementa de T 1 a T 2?. R: nr(t 2 T 1 ) P(atm) 8.) Un gas se expande desde I a lo largo de tres posibles trayectorias, como se indica en la figura. Calcule el trabajo en joules I A 4 realizado por el gas a lo largo de las trayectorias IAF, IF e IBF. R: 810 J, 506 J, 203 J 1 B F V(Lt) LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 2 4 En el módulo de energía, cuando se introdujo la ley de conservación de la energía mecánica, se estableció que la energía mecánica de un sistema es constante si no están presentes fuerzas no conservativas, como la fricción. Es decir, los cambios en la energía interna del sistema no se incluyeron en este modelo mecánico. La primera ley de la termodinámica es una generalización de la ley de conservación de la energía que abarca los cambios en la energía interna. Ésta es una ley universalmente válida que puede aplicarse a muchos procesos y proporciona una conexión entre los mundos micro y macroscópico. Se ha visto que la energía puede transferirse de dos maneras entre un sistema y sus alrededores. Una es el trabajo hecho por el sistema, lo que requiere que haya un desplazamiento macroscópico del punto de aplicación de una fuerza (o presión). La otra es el calor, que ocurre a través de colisiones aleatorias entre las moléculas del sistema. El resultado en ambos mecanismos es un cambio en la energía interna del sistema y, por tanto, suele haber cambios mensurables en las variables macroscópicas del sistema, como la presión, la temperatura y el volumen de un gas. Para comprender mejor estas ideas en una base cuantitativa, suponga que un sistema experimenta un cambio desde un estado inicial hasta un estado final. Durante este cambio ocurre transferencia de energía por calor Q al sistema, y se efectúa trabajo W por el sistema. A manera de ejemplo suponga que el sistema es un gas cuya presión y volumen cambian de P i y V i a P f y V f. Si la cantidad Q W se mide para diversas trayectorias que conectan los estados de equilibrio inicial y final, se encuentra que es la misma para todas las trayectorias que conectan los dos estados. Se concluye que la cantidad Q W es determinada por completo por los estados inicial y final del sistema, y a dicha cantidad se le da el nombre de cambio en la energía interna del sistema. A pesar de que Q y W dependen ambas de la trayectoria, la cantidad Q W es independiente de la trayectoria. Si se usa el símbolo U para representar la energía interna, entonces el cambio en la energía interna U puede expresarse como U= Q W (3) Ecuación de la primera Ley. donde todas las cantidades deben tener las mismas unidades de medición para la energía. La ecuación 3 se conoce como ecuación de la primera ley, y es una ecuación clave en muchas aplicaciones. Como recordatorio se emplea la conversión de que Q es positiva cuando la energía entra al sistema, y negativa cuando la energía sale del sistema, y que W es positiva cuando el sistema efectúa trabajo sobre los alrededores, y negativa si el trabajo se realiza sobre el sistema. Cuando un sistema experimenta un cambio de estado infinitesimal, donde una pequeña cantidad de energía dq se transfiere por calor y se realiza una pequeña cantidad de trabajo dw, la energía interna cambia en una pequeña cantidad du. Así, para un proceso infinitesimal la ecuación de la primera ley se puede expresar como du = dq dw Ecuación de la primera ley para cambios infinitesimales La ecuación de la primera ley es una ecuación de conservación de la energía especificando que el único tipo de energía que cambia en el sistema es la energía interna U. Considere algunos casos especiales en los que existe esta condición. 5

6 Considere primero un sistema aislado, es decir, uno que no interactúa con sus alrededores. En este caso no hay transferencia de energía por calor y el valor del trabajo efectuado por el sistema es cero; por tanto, la energía interna permanece constante. Esto es, puesto que Q = W = 0, se sigue que U = 0, por tanto, U i = U f. Se concluye que la energía interna U de un sistema aislado permanece constante. A continuación considere el caso de un sistema (uno no aislado de sus alrededores) que se lleva a través de un proceso cíclico es decir, uno que se origina y termina en el mismo estado. En este caso el cambio en la energía interna también debe ser cero y, en consecuencia, la energía Q agregada al sistema debe ser igual al trabajo W efectuado durante el ciclo. Esto es, en un proceso cíclico, U = 0 y Q = W Sobre un diagrama PV, un proceso cíclico aparece como una curva cerrada. (Los procesos descritos en la figura 3 están representados por curvas abiertas porque los estados inicial y final difieren.) Se puede demostrar que en un proceso cíclico el trabajo neto realizado por el sistema por ciclo es igual al área encerrada por la trayectoria que representa el proceso sobre un diagrama PV Si el valor del trabajo realizado por el sistema durante algún proceso es cero, entonces el cambio en la energía interna U es igual a la energía transferida Q dentro o fuera del sistema: U = Q Si la energía entra al sistema, entonces Q es positivo y la energía interna aumenta. Para un gas se puede asociar este incremento en energía interna con un incremento en la energía cinética de las moléculas. De manera inversa, si no ocurre transferencia de energía durante algún proceso, pero se realiza trabajo por el sistema entonces el cambio en la energía interna es igual al valor negativo del trabajo efectuado por el sistema: U = W Por ejemplo, si un gas se comprime por un émbolo móvil en un cilindro aislado, no se transfiere energía por calor y el trabajo realizado por el gas es negativo; por tanto la energía interna aumenta, pues la energía cinética es transferida del émbolo móvil a las moléculas del gas. A escala microscópica no hay distinción entre los resultados del calor y el trabajo. Ambos pueden producir un cambio en la energía interna de un sistema. Aunque las cantidades macroscópicas Q y W no son propiedades de un sistema, se relacionan con los cambios de la energía interna de un sistema por medio de la ecuación de la primera ley. Una vez que se define un proceso, o trayectoria, Q y W pueden calcularse o medirse, y el cambio en la energía interna del sistema puede encontrarse a partir de la ecuación de la primera ley. Una de las consecuencias importantes de la primera ley de la termodinámica es que hay una cantidad conocida como energía interna, cuyo valor es determinado por el estado del sistema. En consecuencia, la función energía interna recibe el nombre de función de estado. EJEMPLO 1. En determinado proceso, un sistema absorbe 400 cal de calor y al mismo tiempo realiza un trabajo de 80 J sobre sus alrededores. Cuál es el incremento en la energía interna del sistema? Solución: Aplicando la primera ley, tenemos U = Q W 1cal U = 400cal 80 Joule U = 400cal 19,1cal = 380,9cal 4,186 Joule Por consiguiente, las 400 cal de energía térmica de entrada se usan para realizar 19,1 cal de trabajo, mientras la energía interna del sistema se incrementa en 380,9 cal. La energía se conserva. EJERCICIOS PROPUESTOS 9.) En un proceso químico industrial, a un sistema se le proporcionan 600 J de calor y 200 J de trabajo son realizados por dicho sistema. Cuál es el incremento registrado en la energía interna de este sistema?. R 400 J 10.) Supongamos que la energía interna de un sistema disminuye en 300 J, al tiempo que un gas realiza 200 J de trabajo. Cuál es el valor de Q?. El sistema ha ganado o ha perdido calor?. R:-100 J 6

7 11.) En un proceso termodinámico, la energía interna del sistema se incrementa en 500 J. Cuánto trabajo fue realizado por el gas si en el proceso fueron absorbidos 800 J de calor?. R: 300 J 12.) Un pistón realiza 300 pie lb de trabajo sobre un gas, que luego se expande y efectúa 2500 pie lb de trabajo sobre su entorno. Cuál es el cambio en la energía interna del sistema si el intercambio neto de calor es cero?. (1J = 0,7376 pie lb = 9, Btu). R: pie lb = 0,643 BTU 13.) En un laboratorio químico, un técnico aplica 340 J de energía a un gas, al tiempo que el sistema que rodea dicho gas realiza 140 J de trabajo sobre el gas. Cuál es el cambio en la energía interna?. R: 480 J. 14.) Cuál es el cambio de la energía interna en el problema 5 si los 140 J de trabajo son realizados por el gas, en lugar de realizarse sobre el gas?. R: U = 200 J. 15.) Un sistema absorbe 200 J de calor cuando la energía interna aumenta en 150 J. Qué trabajo realiza el gas en ese caso?. R: 50 J. 16.) El calor específico del agua es 4186 J/kg C. Cuál es el cambio en la energía interna de 200 g de agua cuando ésta se calienta de 20 a 30 C?. Suponga que el volumen es constante. R: 8372 J. 17.) A una presión constante de 101,3 kpa, 1 g de agua (1 cm 3 ) se evapora por completo y alcanza un volumen final de cm 3 en su forma de vapor. Qué trabajo ha realizado el sistema contra su entorno? Cuál es el incremento de la energía interna?. R: 2090 J. 18.) Un gas se comprime a presión constante de 0,8 atm de 9 L a 2 L. En el proceso salen 400 J de energía de gas por calor. a) Cuál es el trabajo efectuado por el gas? b) Cuál es el cambio en su energía interna?. R: -567 J, 167 J 19.) Un sistema termodinámico se somete a un proceso en el cual su energía interna disminuye en 500 J. Si al mismo tiempo se hacen 220 J de trabajo sobre el sistema, cuál es la energía transferida a o desde él por calor?. R: -720 J P(kPa) 20.) Un gas se lleva a través del proceso cíclico descrito en la figura. a) Encuentre la energía neta transferida por calor al sistema durante un ciclo completo. b) Si se invierte el ciclo -es decir, si el proceso sigue la trayectoria ACBA, cuál es la energía neta que ingresa de calor por ciclo?. R: 12 KJ, -12 KJ 21.) Considere el proceso cíclico esbozado en la figura : Q es negativo para el proceso BC, y U es negativo para el proceso CA. Cuáles son los signos de Q, W y U t que están asociados con cada proceso?. Resp. Q W U BC 0 CA + AB A 6 10 B C V(m 3 ) 22.) Una muestra de un gas ideal sigue el proceso que se indica en la figura. De A a B el proceso es adiabático; de B a C es isobárico, con 100 kj de flujo de energía por calor hacia el sistema. De C a D el proceso es isotérmico; de D a A es isobárico, con 150 kj de flujo de energía por calor hacia afuera del sistema. Determine la diferencia en la energía interna E int,b E int,a. R: 5,79 KJ, -48,7 KJ, 42,9 KJ 7

8 PROCESOS TERMODINAMICOS. PROCESO ADIABÁTICO: Un proceso adiabático es uno durante el cual no entra o sale energía del sistema por calor es decir, Q = 0. Se puede alcanzar un proceso adiabático aislando térmicamente el sistema de sus alrededores (como se muestra en la Fig. 4.b) o efectuando rápidamente el proceso, de tal manera que hay poco tiempo para que la energía se transfiera por calor. Cualquier proceso que ocurra en un entorno totalmente cerrado, como en una cámara aislada, se denomina proceso adiabático y en esos casos se dice que el sistema está rodeado por paredes adiabáticas. Al aplicar la primera ley de la termodinámica a un proceso adiabático se ve que U = W (4) proceso adiabático A partir de este resultado se ve que si un gas se expande adiabáticamente de tal forma que W es positiva, entonces U es negativa y la temperatura del gas disminuye. En el proceso inverso la temperatura del gas aumenta cuando éste se comprime adiabáticamente,. Los procesos adiabáticos son muy importantes en la práctica de la ingeniería. Algunos ejemplos comunes incluyen la expansión de gases calientes en un motor de combustión interna, la licuefacción de gases en un sistema de enfriamiento, y la carrera de compresión en un motor diesel. El proceso descrito en la figura 4.b llamado expansión libre adiabática, es único. El proceso es adiabático porque tiene lugar en un recipiente aislado. Puesto que el gas se expande en un vacío, no aplica fuerza sobre un émbolo como se describió en la figura 4.a, por lo que no se realiza trabajo sobre o por el gas. Por tanto, en este proceso adiabático, Q = 0 y W = 0. Como resultado, U = 0 para este proceso, como se puede ver en la primera ley. Es decir, las energías internas inicial y final de un gas son iguales en una expansión libre adiabática libre. La energía interna de un gas ideal depende sólo de su temperatura. De este modo, no se esperaría cambio en la temperatura durante una expansión adiabática libre. Esta predicción concuerda con los resultados de experimentos efectuados a bajas presiones (experimentos realizados a elevadas presiones con gases reales muestran una ligera disminución o aumento en la temperatura después de la expansión. Este cambio se debe a interacciones intermoleculares, las cuales representan una desviación del modelo de un gas ideal). PROCESO ISOBARICO: Un proceso que ocurre a presión constante se conoce como proceso isobárico. Cuando ocurre un proceso de este tipo, los valores del calor y el trabajo efectuado suelen ser diferentes de cero. El trabajo realizado por el gas es simplemente W = P (V f V i ) (5) proceso isobárico donde P es la presión constante. Q = 0 Proceso adiabático PROCESO ISOCORICO : Un proceso que se efectúa a volumen constante recibe el nombre de proceso isocórico o proceso isovolumétrico. Es claro que en dicho proceso el valor del trabajo realizado es cero porque el volumen no cambia. Por tanto, de la primera ley se ve que en un proceso isovolumétrico, como W= 0, Q U = Q (6) proceso isocórico U Esta expresión especifica que, si se añade energía por calor a un sistema que se,mantiene a volumen constante, entonces toda la energía transferida permanece en el sistema como un incremento de la energía interna del sistema. Por ejemplo, cuando una lata de pintura en aerosol se lanza al fuego, entra energía al sistema (el gas en la lata) por calor a través de las paredes metálicas de la lata. En consecuencia. la temperatura, y, por tanto, la presión en la lata aumenta hasta que ésta posiblemente explote. W Figura 5. En un proceso adiabático no hay transferencia de calor y el trabajo se realiza a expensas de la energía interna. + U W=0 Proceso isocórico Figura 6. En un proceso isocórico, el volumen del sistema (por ejemplo, agua y vapor) permanece constante. 8

9 PROCESO ISOTERMICO: Un proceso que ocurre a temperatura constante recibe el nombre de proceso isotérmico. Una gráfica de P versus V a temperatura constante para un gas ideal produce una curva hiperbólica llamada isoterma. La energía interna de un gas ideal es una función exclusiva de la temperatura. Por consiguiente, en un proceso isotérmico de un gas ideal, U = 0. Para un proceso isotérmico, entonce, se concluye de la primera ley que la energía transferida Q debe ser igual al trabajo realizado por el gas; esto es, Q= W. Cualquier energía que entra al sistema por calor se transfiere fuera del sistema por trabajo; como resultado, no ocurre cambio de la energía interna del sistema. Expansión isotérmica de un gas ideal Suponga que se deja que un gas ideal se expanda cuasi-estáticamente a temperatura constante, como se describe por medio del diagrama PV mostrado en la figura 7. La curva es una hipérbola y la ecuación de estado de un gas ideal con T constante indica que la ecuación de esta curva es PV = constante. La expansión isotérmica del gas se puede alcanzar poniéndolo en contacto térmico con un depósito de energía a la misma temperatura, como se muestra en la figura 4.a. isoterma PV=constante Figura 7 El diagrama PV para una expansión isotérmica de un gas ideal desde un estado inicial hasta uno final. La curva es una hipérbola. Calculo del trabajo realizado por el gas en la expansión desde el estado i al estado f. El trabajo hecho por el gas está dado por la ecuación 2. Puesto que el gas es ideal y el proceso es cuasiestático, se puede aplicar la expresión PV= nrt para cada uno de los puntos sobre la trayectoria. Por lo tanto, se tiene VF VF nrt W = PdV = dv V Vi Vi Puesto que en este caso T es constante, puede sacarse de la integral junto con n y R: VF dv W = nrt = nrtlnv V Vi Para evaluar la integral se usa V f W = nrtln V i Vf Vi dx x = Ln x j. Al evaluar ésta en los volúmenes inicial y final se tiene (7) Trabajo hecho por un gas ideal en un proceso isotérmico Numéricamente este trabajo W es igual al área sombreada bajo la curva PV mostrada en la figura 7. Ya que el gas se expande, V f > V i y el valor para el trabajo hecho por el gas es positivo, como se esperaba. Si el gas se comprime, entonces V f < V i y el trabajo hecho por el gas es negativo. Ejemplo 2: Una muestra de 1 mol de un gas ideal se mantiene a 0 C durante una expansión de 3 L a 10 L. a) Cuánto trabajo es realizado por el gas durante la expansión? V f Solución: La sustitución de estos valores en la ecuación W = nrtln produce V i 10 L W = (1mol)(8,31J/ mol ºK) (273ºK) Ln = 2, J 3L b) Cuánta energía se transfiere por calor con los alrededores en este proceso?. Solución: A partir de la primera ley se encuentra que U = Q W 0 = Q- W Q = W = 2, J 9

10 c) Si el gas regresa al volumen original por medio de un proceso isobárico, cuánto trabajo efectúa el gas? Solución: El trabajo realizado en un proceso isobárico está dado por la ecuación W = P (V f V i ). No se ha proporcionado la presión, por lo que se necesita incorporar la ley del gas ideal: nrt W = P(V V) = (V V) = i f i f i Vi (1mol)(8,31J/ mol ºK)(273ºK) (3 10 m m ) = -1, J m Note que se usa la temperatura inicial y el volumen para determinar el valor de la presión constante porque no se conoce la temperatura final. El trabajo realizado por el gas es negativo porque el gas se está comprimiendo. EJERCICIOS PROPUESTOS 23.) Un gas ideal se expande isotérmicamente al tiempo que absorbe 4,80 J de calor. El pistón tiene una masa de 3 kg. A qué altura se elevará el pistón con respecto a su posición inicial?. R: h = 0,163 m = 16,3 cm. 24.) El trabajo realizado sobre un gas durante una compresión adiabática es de 140 J. Calcule el incremento de la energía interna del sistema en calorías. ( 1 J = 0,24 Cal ). R: 33,6 Cal 25.) Durante una expansión isobárica, una presión continua de 200 kpa hace que el volumen de un gas cambie de 1 a 3 L. Qué trabajo ha realizado el gas?. R: 400 J. 26.) Un gas está encerrado en una lata de cobre. Cuánto calor es necesario suministrar para incrementar la energía interna en 59 J?. Qué tipo de de proceso termodinámico interviene en este caso?. R: 59 J ; Un proceso isocórico 27.) Un gas encerrado por un pistón se expande casi isobáricamente a 100 kpa. Cuando el sistema absorbe J de calor, su volumen aumenta de 0,100 m 3 a 0,250 m 3. Qué trabajo se ha realizado y cuál es el cambio en la energía interna?. R: J ; 5000 J. 28.) El calor específico del bronce es 390 J/kgºC. Un trozo de bronce de 4 kg se calienta isocóricamente, con lo cual la temperatura se eleva en 10 ºC. Cuál es el incremento de la energía interna?. R: 15,6 KJ. 29.) Considere el diagrama P-V que muestra la figura, donde se indican la presión y el volumen para cada uno de los puntos A, B, C y D. Partiendo del punto A, una muestra de 2 litros de gas absorbe 800 J P(Pa) de calor, provocando un incremento en la presión de (Pa) a B C (Pa). A continuación el gas se expande de B a C, absorbiendo una cantidad adicional de calor de 200 J mientras su volumen aumenta a 5 litros. (a) Determine el trabajo neto realizado y el cambio de energía interna para cada uno de los procesos AB y BD. (b) Cuál es el trabajo neto y el cambio total de energía interna A D para el proceso ABC?. R: (a) 0 ; 800 J ; 600 J ; -400 J, (b) 600 J; V(Lt) +400 J; (c) isocórico, isobárico ) Dos litros de un gas ideal tienen una temperatura de 300 ºK y una presión de 2 atm. El gas soporta una expansión isobárica mientras su temperatura se eleva hasta 500ºK. Qué trabajo ha realizado el gas?. R: 270 KJ. 31.) El diámetro de un pistón es de 6 cm y la longitud de su carrera es de 12 cm. Suponga que una fuerza constante de 340 N mueve el pistón durante una carrera completa. Calcule primero el trabajo a partir de la fuerza y la distancia. Compruebe después su respuesta considerando la presión y el volumen. R: 40,8 J 32.) En el caso de procesos adiabáticos, se puede demostrar que la presión y el volumen están γ γ relacionados entre sí por la siguiente expresión: PV 1 1 = PV 2 2 donde γ es la constante adiabática, cuyo valor es 1,40 para gases diatómicos y también para la mezcla de vapor de gasolina/aire en los motores de combustión. Use la ley de los gases γ 1 γ 1 ideales para demostrar la relación TV = TV

11 33.) Un gas ideal inicialmente a 300 K se somete a una expansión isobárica a 2,50 kpa. Si el volumen aumenta de 1 m 3 a 3 ms, y si 12,5 kj de energía se transfiere-al gas por calor, calcule a) el cambio en su energía interna y b) su temperatura final. R: 7,5 Kj 34.) Un mol de un gas ideal realiza 3000 J de trabajo sobre los alrededores conforme se expande isotérmicamente hasta una presión final de 1 atm y un volumen de 25 L. Determine a) el volumen inicial y b) la temperatura del gas. R: 0,00765 m 3 ; 305ºK 35.) Cuánto trabajo efectúa el vapor cuando 1 mol de agua a 100 C hierve y se convierte en 1 mol de vapor a 100 C y 1 atm de presión? Suponiendo que el vapor es un gas ideal, determine el cambio en la energía interna del vapor conforme se vaporiza. R: 3,1 Kj, 37,6 kj 36.) Un bloque de 1 kg de aluminio se calienta a presión atmosférica de tal manera que su temperatura aumenta de 22 C a 40 C. Encuentre a) el trabajo realizado por el aluminio, b) la energía que se le adiciona por calor, y c) el cambio en su energía interna. R: 48,6 mj ; 16,2 kj ; 16,2 kj. 37.) Una muestra de 2 moles de helio gaseoso inicialmente a 300ºK y 0,4 atm se comprime isotérmicamente a 1,2 atm. Suponiendo que el comportamiento del helio es el de un gas ideal, encuentre a) el volumen final del gas, b) el trabajo realizado por el gas, y c) la energía transferida por calor. R: 0,0410 m 3 ; -5,48 kj ; -5,48 kj 38.) En la figura, el cambio en la energía interna de un gas que pasa de A a C es +800 J. El trabajo efectuado a lo largo de la trayectoria ABC es +500 J. a) Cuánta energía debe entregarse al sistema por calor cuando va de A a C pasando por B? b) Si la presión en el punto A es cinco veces la del punto C, cuál es el trabajo que hace el sistema al ir de C a D? c) Cuál es la energía que se intercambia por calor con los alrededores cuando el ciclo va de C a A? d) Si el cambio en la energía interna al ir del punto D al A es +500 J, cuánta energía debe entregarse al sistema por calor cuando va del punto C al punto D?. R: 1300 J ; -100 J ; -900 J ; J SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA Cuando nos frotamos las manos vigorosamente, el trabajo contra la fricción incrementa la energía interna y provoca una elevación de temperatura. El aire de los alrededores constituye un gran depósito a una temperatura más baja, y la energía térmica se transfiere sin que éste cambie su temperatura apreciablemente, Cuando dejamos de frotarnos, nuestras manos retornan a su estado original. De acuerdo con la primera ley, la energía mecánica se ha transformado en calor con una eficiencia del 100 por ciento. W = Q Este tipo de transformación puede continuar indefinidamente en tanto se suministre trabajo. Consideremos ahora el proceso inverso. Es posible convertir la energía térmica en trabajo con una eficiencia del 100 por ciento?. En el ejemplo anterior, es posible capturar todo el calor transferido al aire y hacerlo volver a nuestras manos, provocando que ellas se froten indefinidamente en forma espontánea? En un día de frío invernal, este proceso favorecería a los cazadores de manos frías. Por desgracia, tal proceso no puede ocurrir, aun cuando no viole la primera ley. Tampoco es posible recuperar todo el calor perdido al frenar un automóvil con el propósito de que las ruedas empiecen a girar de nuevo. Estudiaremos que la conversión de energía térmica en trabajo mecánico es un proceso de pérdidas. La primera ley de la termodinámica nos dice que no podemos tener ganancias en un experimento de ese tipo. Es decir, que es imposible conseguir más trabajo por parte de un sistema que el calor que se le suministra al sistema. Sin embargo, esto no excluye la posibilidad de seguir frenando. Es obvio que necesitamos otra regla que establezca que no es posible convertir el 100 por ciento de la energía 11

12 térmica en trabajo útil. Esta regla constituye el fundamento de la segunda ley de la termodinámica. Segunda ley de la termodinámica: Es imposible construir una máquina que, funcionando de manera continua, no produzca otro efecto que la extracción de calor de una fuente y la realización de una cantidad equivalente de trabajo. Para profundizar más y hacer más aplicable este principio, suponga que estudiamos el funcionamiento y la eficiencia de máquinas térmicas. Un sistema particular puede ser un motor de gasolina, un motor de propulsión, una máquina de vapor, o incluso el cuerpo humano. El funcionamiento de una máquina térmica se describe mejor por medio de un diagrama similar al que muestra la figura 9. Durante la operación de una máquina general de este tipo, ocurren tres procesos: Depósito a alta temperatura 1. Una cantidad de calor Q ent se suministra a la máquina desde un recipiente a alta temperatura T ent. 2. La máquina realiza un trabajo mecánico W sal mediante la utilización de una parte del calor de entrada. 3. Una cantidad de calor Q sal se libera al recipiente de baja temperatura T sal. Puesto que el sistema periódicamente regresa a su estado inicial, el cambio neto de energía interna es cero. Por consiguiente, la primera ley nos dice que Trabajo de salida = calor de entrada calor de salida W sal = Q ent Q sal (7) La eficiencia de una máquina térmica se define como la razón del trabajo útil realizado por una máquina con respecto al calor suministrado a la máquina, y generalmente se expresa como porcentaje. trabajo de salida Qent Qsal Qsal Eficiencia = e = = 1 (8) calor de entrada Q Q Por ejemplo, una máquina con una eficiencia del 25% (e = 0,25) debe absorber 1000 Btu, realizar un trabajo de 250 Btu y desechar 750 Btu como calor perdido. Una máquina eficiente al 100 por ciento es aquella en la que todo el calor de entrada se convierte en trabajo útil. En este caso, no se entregaría calor al medio ambiente (Q sal = 0). Aunque en un proceso de ese tipo se conservaría la energía, se viola la segunda ley de la termodinámica. La máquina más eficiente es aquella que cede al medio ambiente la menor cantidad posible de calor. EJEMPLO 3: Encuentre la eficiencia de una máquina térmica que absorbe 2000 J de energía de un depósito caliente y entrega 1500 J a un depósito frío. Solución: Q ent = 2000 J ; Q sal = 1500 J e = CICLO DE CARNOT. = Q = 1500J 2000J = 0,25 ó 25% sal e 1 1 Qent Todas las máquinas térmicas están sujetas a gran número de dificultades prácticas. La fricción y la pérdida de calor mediante la conducción y la radiación impiden que las máquinas reales funcionen a su máxima eficiencia. Una máquina ideal, libre de ese tipo de problemas, fue sugerida por Sadi Carnot en La máquina de Carnot tiene la máxima eficiencia posible tratándose de una máquina que absorbe calor de una fuente a alta temperatura, realiza trabajo externo, y deposita calor en un recipiente a baja temperatura. La eficiencia de una cierta máquina puede determinarse comparándola con la máquina de Carnot al funcionar entre las mismas temperaturas. 12 Q ent Máquina térmica Q sal ent T ent T sal Depósito a baja temperatura ent W = Q ent Q sal Figura 9. Diagrama esquemático de una máquina térmica.

13 El ciclo de Carnot se ilustra en la figura 10. Un gas confinado en un cilindro provisto de un émbolo móvil se pone en contacto con una fuente a alta temperatura T ent. Una cantidad de calor Q ent es absorbida por el gas, el cual se dilata isotérmicamente a medida que la presión disminuye. La primera etapa del Ciclo de Carnot se muestra gráficamente por medio de la curva AB en el diagrama P-V (figura 11). Luego, el cilindro se coloca en un aislante térmico, donde continúa la dilatación adiabática en tanto que la presión disminuye hasta su nivel más bajo. Esta etapa se representa gráficamente con la curva BC. En la tercera etapa el cilindro es extraído de la base aislante y colocado sobre una fuente a baja temperatura, T sal. Una cantidad de calor Q Sal es extraída del gas a medida que éste se comprime isotérmicamente desde el punto C hasta el D en el diagrama P-V. Por último, el cilindro se coloca de nuevo en la base aislante, donde se comprime adiabáticamente hasta su etapa original a lo largo de la trayectoria DA. La máquina realiza trabajo externo durante el proceso de dilatación y regresa a su estado inicial durante los procesos de compresión. P A Q ent B T 1 T 2 Depósito caliente Base aislante Depósito frío Base aislante (a) (b) (c) (d) Figura 10. Ciclo de Carnot: (a) expansión isotérmica, (b) expansión adiabática, (c) compresión isotérmica y (d) compresión adiabática. D Q Sal C V Figura 11. Diagrama P-V de un ciclo de Carnot ideal. LA EFICIENCIA DE UNA MÁQUINA IDEAL Es difícil predecir la eficiencia de una máquina real a partir de la ecuación (8) porque calcular las cantidades Q ent y Q sal es complicado. Las pérdidas por calor y fricción a través de las paredes del cilindro y alrededor del émbolo, la combustión incompleta del combustible, e incluso las propiedades físicas de diferentes combustibles son factores que dificultan nuestros esfuerzos por medir la eficiencia de tales máquinas. Sin embargo, podemos imaginar una máquina ideal que no se vea afectada por las dificultades prácticas. La eficiencia de dicha máquina depende tan sólo de las cantidades de calor absorbidas y liberadas entre dos fuentes de calor bien definidas, y no depende de las propiedades térmicas del combustible que se use. Es decir, independientemente de los cambios internos de presión, volumen, longitud y otros factores, todas las máquinas ideales tienen la misma eficiencia cuando están funcionando entre las mismas dos temperaturas (T ent y T sal ). Una máquina ideal es aquella que tiene la más alta eficiencia posible para los límites de temperatura dentro de los cuales opera. Si podemos definir la eficiencia de una máquina en términos de temperaturas de entrada y salida en vez de hacerlo en términos del calor de entrada o de salida, tendremos una fórmula más útil. Para una máquina ideal se puede probar que la razón de Q ent /Q sal es la misma que la razón de T ent /T sal, pero demostrar esta aseveración no es sencillo. Por lo tanto, la eficiencia de una máquina ideal puede expresarse como una función de las temperaturas absolutas de los depósitos de entrada y de salida. La ecuación (8), para una máquina ideal, se transforma en e T T ent sal = (9) T ent Se puede demostrar que ninguna máquina que opere entre las mismas dos temperaturas puede ser más eficiente que lo que indica la ecuación (9). Esta eficiencia ideal representa entonces el límite superior de la eficiencia de cualquier máquina práctica. Cuanto mayor es la diferencia de temperatura entre dos depósitos, mayor es la eficiencia de cualquier máquina. 13

14 EJEMPLO 4. a) Cuál es la eficiencia de una máquina ideal que opera entre dos depósitos de calor a 400 y 300ºK? b) Cuánto trabajo realiza la máquina en un ciclo completo si se absorben 800 cal de calor del depósito a alta temperatura? c) Cuánto calor es cedido al depósito de baja temperatura? Solución a) La eficiencia ideal se encuentra a partir de la ecuación (9). e T T 400 ºK 300 ºK ent sal = = e = 0,25. Tent 400 ºK Por consiguiente, la eficiencia ideal es de 25 por ciento. b) La eficiencia es la razón de W sal /Q ent, así que Wsal 0,25 Wsal 0,25 Went 0,25 800cal W = = = W sal = 200 cal. ent Una máquina con una eficiencia del 25 por ciento entrega una cuarta parte del calor como trabajo útil. El resto debe perderse (Qsal). c) La primera ley de la termodinámica requiere que W sal = Q ent Q sal Despejando Q sal obtenemos Q sal = Q ent W sal = 800 cal 200 cal Q sal = 600 cal. El trabajo de salida generalmente se expresa en joules. Haciendo la conversión a esta unidad nos queda W sal = (200 cal) (4,186 J /cal ) W sal = 837 Joule. EJERCICIOS PROPUESTOS. 39.) Cuál es la eficiencia de un motor que realiza 300 J de trabajo en cada ciclo, al tiempo que desecha 600 J hacia el medio ambiente?. R: 33,3 % 40.) Durante un ciclo completo, un sistema absorbe 600 Cal de calor y lanza 200 Cal hacia el entorno. Cuánto trabajo se realiza? Cuál es la eficiencia?. R: 1674 J ; 66,7% 41.) Un motor con 37% de eficiencia pierde 400 J de calor en cada ciclo. Qué trabajo se realiza y cuánto calor se absorbe en cada ciclo?. R: 635 J ; 235 J. 42.) Cuál es la eficiencia de una máquina ideal que opera entre las temperaturas de 525 ºK y 300ºK?. R: 42,9 % 43.) Una máquina de vapor recibe vapor sobrecalentado de una caldera que trabaja a 200ºC y que lo arroja directamente al aire a 100ºC. Cuál es la eficiencia ideal?. R: 21,1 % 44.) En un ciclo de Carnot, la expansión isotérmica de un gas tiene lugar a 400ºK y dicho gas absorbe 500 cal de calor. Cuánto calor se pierde si el sistema experimenta una compresión isotérmica a 300ºK. Cuál es la pérdida de calor y qué trabajo realiza?. R: 375 cal ; 1570 J. 45.) Una máquina de Carnot absorbe 1200 Cal durante cada ciclo cuando funciona entre 500 ºK y 300ºK. Cuál es la eficiencia?. Cuánto calor es expulsado y cuánto trabajo se realiza, en Joules, durante cada ciclo?. R: 40% ; 720 cal; 2009 J. 46.) La eficiencia real de un motor es el 60% de su eficiencia ideal. El motor opera entre las temperaturas de 460ºK y 290ºK. Cuánto trabajo se realiza en cada ciclo si 1600J de calor son absorbidos?. R:355J 47.) Una máquina térmica absorbe 360J de energía y realiza 25 J de trabajo en cada ciclo. Encuentre la eficiencia de la máquina, y la energía liberada al depósito frío en cada ciclo. R: 6,94% ; 335J 48.) Una máquina particular tiene una salida de potencia de 5 kw y una eficiencia de 25%. Suponiendo que la máquina libera 8000 J de energía en cada ciclo, encuentre a) la energía absorbida en cada ciclo, y b) el tiempo para cada ciclo. R: J ; 0,533 s BIBLIOGRAFÍA. TIPPENS, PAUL E., FISICA CONCEPTOSY APLICACIONES. SERWAY. BEICHNER. FISICA, TOMO I.CAP. 20 Y 22, QUINTA EDICION 14