Teorías de falla bajo cargas estáticas

Transcripción

1 Teorías de falla bajo cargas estáticas Carlos Armado De Castro P. Coteido: - Itroducció - Falla de materiales dúctiles - Falla de materiales frágiles. Itroducció La falla es la pérdida de fució de u elemeto tato por deformació (fluecia) como por separació de sus partes (fractura). Los mecaismos de falla depede de la estructura microscópica del material y de la forma de sus elaces atómicos. Para predecir la falla de materiales bajo cargas estáticas (se cosidera carga estática a aquella que o varía su magitud i direcció e el tiempo) y poder hacer diseños de elemetos de máquias cofiables se ha desarrollado varias teorías para grupos de materiales, basádose e observacioes experimetales. Las teorías de falla se divide e dos grupos: Materiales dúctiles - Teoría del sfuerzo Cortate Máximo Teoría de Tresca (MSS) - Teoría de la ergía de Distorsió Teoría de Vo Misses (D) - Teoría de la Fricció Itera - Coulomb-Mohr Dúctil (IFT) Materiales frágiles - Teoría del Máximo sfuerzo Normal Teoría de Rakie (MNS) - Teoría de Coulomb Mohr Frágil (BCM) Tabla.. Teorías de falla. el presete escrito se preseta u resume de las teorías de falla bajo cargas estáticas utilizadas para el aálisis y diseño de elemetos de máquias y estructurales.. Falla de materiales dúctiles Se cosidera dúctil a u material que e el esayo de tesió haya teido más del 5% de deformació ates de la fractura. los materiales dúctiles se cosidera que la falla se preseta cuado el material empieza a fluir (falla por deformació)...teoría del sfuerzo Cortate Máximo Tambié coocida como Teoría de Tresca. stablece que la fluecia del material se produce por el esfuerzo cortate, surgió de la observació de la estricció que se produce e ua probeta cuado es sometida a u esayo de tesió. La teoría dice:

2 La falla se producirá cuado el esfuerzo cortate máximo absoluto e la pieza sea igual o mayor al esfuerzo cortate máximo absoluto de ua probeta sometida a u esayo de tesió e el mometo que se produce la fluecia Para u elemeto bajo la acció de esfuerzos teemos el círculo de Mohr: Figura.. Círculo de Mohr para u elemeto. l esfuerzo cortate máximo absoluto es etoces: max (.) l círculo de Mohr para el esayo de tesió e el mometo de la fluecia es: Figura.. Círculo de Mohr para el esayo de tesió al mometo de la fluecia.

3 l esfuerzo cortate máximo absoluto es etoces para el esayo de tesió al mometo de la fluecia: max (.) Segú la teoría de Tresca, igualamos las ecuacioes. y. y teemos: S y (.) La ecuació. se utiliza cuado 0. los otros casos:, cuado 0, cuado 0 (.4) el plao, la teoría de Tresca se represeta gráficamete como: Figura.. Represetació gráfica de la Teoría de Tresca. La falla se presetará cuado el puto determiado por los esfuerzos y se ecuetra fuera del área sombreada e la figura....teoría de la ergía de Distorsió Propuesta por R. Vo Misses al observar que los materiales bajo esfuerzos hidrostáticos soporta esfuerzos mucho mayores que sus esfuerzos de fluecia bajo otros estados de carga. La teoría establece:

4 4 La falla se producirá cuado la eergía de distorsió por uidad de volume debida a los esfuerzos máximos absolutos e el puto crítico sea igual o mayor a la eergía de distorsió por uidad de volume de ua probeta e el esayo de tesió e el mometo de producirse la fluecia La teoría de Vo Misses dice que la distorsió del elemeto es debida a los esfuerzos pricipales restádoles los esfuerzos hidrostáticos ( h ). La eergía de distorsió es la diferecia etre la eergía total de deformació por uidad de volume y la eergía de deformació por uidad de volume debida a los esfuerzos hidrostáticos. Figura.4. Como el material se ecuetra e el rago elástico (ya que la falla se produce al llegar a la zoa plástica), la eergía total de deformació por uidad de volume para el elemeto es (.5) Las deformacioes so: (.6) Reemplazado las deformacioes de la ecuació.6 e la ecuació.5 resulta la eergía total de deformació: (.7) La eergía de deformació debida a los esfuerzos hidrostáticos es: ) ( ) ( h h (.8)

5 5 La eergía de distorsió es etoces: ) ( d h d d (.9) el esayo de tesió al producirse la fluecia, y S, 0 y etoces la eergía de distorsió e la probeta es: d (.0) Igualado las ecuacioes.9 y.0 como lo dice el euciado de la teoría, teemos: (.) Se defie el esfuerzo de Vo Misses como (.) toces, la falla se da cuado (.) el caso bidimesioal, 0 y el esfuerzo de Vo Misses es:

6 (.4) Para el caso bidimesioal, e el plao, la teoría de Vo Misses se represeta gráficamete como: Figura.5. Represetació gráfica de la teoría de la eergía de distorsió. La falla se presetará cuado el puto determiado por los esfuerzos y se ecuetra fuera del área sombreada e la figura.5. La líea más gruesa represeta las locacioes dode se presetará la falla de acuerdo co Vo Misses, las líeas iteriores más delgadas represeta las locacioes de falla de acuerdo co Tresca. De la figura.5 puede observarse que la teoría de Vo Misses tiee u mayor área e la cual o se presetará falla que la teoría de Tresca, por eso la teoría del esfuerzo cortate máximo es la teoría escogida para hacer cálculos coservadores de falla de u material y teer mayor certeza de que o se producirá falla. Si se cosidera u elemeto que se ecuetre bajo cortate puro e el mometo de la falla, dode el esfuerzo cortate a la fluecia es S sy el esfuerzo de Vo Misses resulta ser de la ecuació.: Y la falla se da cuado S S sy sy Dode es el esfuerzo de fluecia a la tesió, etoces resulta la importate relació: S sy (.5) 6

7 ..Teoría de Coulomb-Mohr Dúctil Tambié coocida como Teoría de la Fricció Itera (IFT). Ésta teoría tiee e cueta que el esfuerzo de fluecia a tesió (t ) es diferete al esfuerzo de fluecia a compresió (c ), dode geeralmete c > t. Se basa e los esayos de tesió y compresió, y establece que e el plao la líea tagete a los círculos de Mohr de los esayos de tesió y compresió al mometo de la fluecia es la locació de la falla para u estado de esfuerzos e u elemeto. Figura.6. Círculos de Mohr de los esayos de tesió y compresió al mometo de la falla e líea egra gruesa, y el círculo de Mohr de u estado de esfuerzos de u elemeto al mometo de la falla e líea egra delgada. La líea más clara es la líea dode se produce la falla. La ecuació de la líea de falla cuado 0 resulta ser: los otros casos, la falla se dará cuado: t c (.6) t, cuado 0 c, cuado 0 (.7) el plao, la teoría de Coulomb-Mohr Dúctil se represeta gráficamete como: 7

8 Figura.7. Represetació gráfica de la teoría de Coulomb-Mohr dúctil. La falla se presetará cuado el puto determiado por los esfuerzos y se ecuetra fuera del área sombreada e la figura.7. La líea más gruesa represeta las locacioes dode se presetará la falla de acuerdo co Coulomb-Mohr, las líeas iteriores más delgadas represeta las locacioes de falla de acuerdo co Tresca. De la figura.7 puede observarse que la teoría de Coulomb-Mohr tiee u mayor área e la cual o se presetará falla que la teoría de Tresca, por eso y por lo que se ha hecho otar de la figura.5, es que la teoría del esfuerzo cortate máximo es la teoría escogida para hacer cálculos coservadores de falla de u material y teer mayor certeza de que o se producirá falla.. Falla de materiales frágiles Se cosidera frágil a u material que e el esayo de tesió haya teido meos del 5% de deformació ates de la fractura. los materiales frágiles se cosidera que la falla se preseta cuado el material sufre de separació de sus partes (falla por fractura)...teoría del Máximo sfuerzo Normal uciada por W. Rakie, la teoría eucia: La falla se producirá cuado el esfuerzo ormal máximo e la pieza sea igual o mayor al esfuerzo ormal máximo de ua probeta sometida a u esayo de tesió e el mometo que se produce la fractura Notado la resistecia a la tesió como S ut y la resistecia a compresió como S uc, teemos que segú la teoría, la falla se dará cuado: 8

9 max mi,, Sut, cuado max,, mi,,,, Suc, cuado mi,, max,, (.) Para el caso bidimesioal, e el plao, la teoría del máximo esfuerzo ormal se represeta gráficamete como: Figura.. Represetació gráfica de la teoría del esfuerzo ormal máximo. La falla se presetará cuado el puto determiado por los esfuerzos y se ecuetra fuera del área sombreada e la figura....teoría de Coulomb-Mohr Frágil Se deriva de forma similar a la teoría de Coulomb-Mohr Dúctil sólo que, al tratarse de materiales frágiles, se tiee e cueta las resistecias últimas del material a la tesió y compresió e lugar de los esfuerzos de fluecia. La ecuació de la líea de falla cuado 0 resulta ser: S ut S uc (.) los otros casos, la falla se dará cuado: 9

10 S ut, cuado 0 S uc, cuado 0 (.) el plao, la teoría de Coulomb-Mohr Frágil se represeta gráficamete como: Figura.. Represetació gráfica de la teoría de Coulomb-Mohr frágil. La falla se presetará cuado el puto determiado por los esfuerzos y se ecuetra fuera del área sombreada e la figura.. De las figuras. y. puede observarse que el área libre de falla es mayor segú la teoría del máximo esfuerzo ormal que segú la teoría de Coulomb-Mohr Frágil, por lo aterior, para cálculos de diseño coservadores e materiales frágiles se recomieda usar la teoría de Coulomb-Mohr Frágil. 0

11 RSMN D LAS TORÍAS D FALLA las siguietes ecuacioes, es el factor de seguridad que se elige para el diseño. MATRIALS DÚCTILS Máximo sfuerzo Cortate (cálculos coservadores), cuado 0, cuado 0, cuado 0 ergía de Distorsió Coulomb-Mohr Dúctil S yt yc, cuado 0 t, cuado 0 S c, cuado 0 MATRIALS FRÁGILS Máximo sfuerzo Normal,, S ut /, cuado max,, mi,,,, S uc /, cuado mi,, max, max mi Coulomb-Mohr Frágil (cálculos coservadores), Sut uc, cuado 0 S ut, cuado 0 S S uc, cuado 0