Una viga se encuentra sometida a Flexión Pura cuando el momento Flector es la única fuerza al interior de la sección.

Transcripción

1 3. FLEXÓ E VGS RECTS Conceptos Báscos Una ga se encentra sometda a Fleón Pra cando el momento Flector es la únca fera al nteror de la seccón. Ejemplo: Una ga smplemente apoada de l L solctada por dos cargas P, bcadas a na dstanca a de cada no de los apoos. Calclemos las reaccones en los apoos a contnacón los dagramas de esferos nternos,q f. Eqlbro: F H D Pa P a a V D V P F D P P V V V Esferos nternos: nalcemos los esferos en el Tramo BC:

2 Eqlbro: F Q P P a a o f P P a Pa a a Q f El Tramo BC se encentra en Fleón Pra. Una ga se encentra en Fleón Compesta, cando el omento Flector está acompañado por n esfero ormal, para prodcr na fera al nteror de la seccón Fleón Smple Se dce qe la Fleón es Smple cando la deformada del eje de la barra es na cra contenda en el plano de las solctacones. S el plano de las solctacones pasa por no de los ejes prncpales de nerca de la seccón transersal, entonces la Fleón se denomna Smple ó Plana Hpótess Fndamentales de la Teoría de la Fleón. Drante la Fleón de las barras las seccones permanecen planas Bernoll.... En la Fleón Pra se dentfca n Eje etro, es decr, na fbra longtdnal qe permanece sn deformarse. Las Tensones de Corte en dreccón e son desprecables. o ha Tensones ormales en la dreccón. En la sperfce de la ga del ejemplo anteror se ha traado na cadrícla sobre s sperfce para aprecar las deformacones qe prodcen las solctacones. Se resaltan dos seccones a b, para destacar las deformacones qe se prodcen por las cargas aplcadas.

3 nalcemos na peqeña porcón del tramo central de ga sometda a Fleón Pra Este na seccón c dentro de la ga qe no se acorta n se alarga, es decr, e =, tal como lo mestra la fgra adjnta Ecacones Báscas

4 La ecacón 1 representa el Gro Relato entre dos seccones d d 1 d d 1 Determnaremos la deformacón ntara de na fbra a na dstanca con respecto al Eje etro. abf ab d d abf ab ab d d d con d d Ecacón decompatbldad Consderando n materal en rango lneal elástco Le de Hooke E E 3 Ecacón detensones

5 Como el ódlo de Elastcdad del materal es constante s rado de cratra, tambén lo es, se pede señalar qe: k * cte.* Donde: 1 :Cratra del Eje etro E.. Por lo tanto, se pede señalar qe las deformacones ntaras normales las tensones normales arían lnealmente con la dstanca, sendo mámas en las fbras etremas. Veamos como aría el rado de cratra con las dferentes tpos de momentos Flectores Ecacones de Eqlbro F F df d F E d d Sea S, el momento estátco de la seccón con respecto al eje : S d * La ecacón * ndca qe la Línea etra en la Fleón pasará por el Centro de Graedad de la Seccón. df d d F E

6 Sea, el momento de nerca de la seccón con respecto al eje : d E E De la ecacón 4 3 se pede obtener: 6 Ecacón Fndamenta l de la Fleón aer En la fgra se apreca qe las tensones arían lnealmente con la dstanca, tenendo traccones para las dstanca postas compresones para las dstancas negatas. df d d F E Sea, el Prodcto de nerca de la seccón: d Debdo a qe =, los ejes e deberán ser Ejes Prncpales de nerca de la seccón el omento Flector deberá encontrarse en el plano qe pasa por no de éstos ejes. Torsor Q Q

7 Se defne W, como el omento Resstente de la seccón con respecto al eje W mámo má má W 7 Ejemplo: Una ga smplemente apoada de l 5, m. se encentra solctada por na carga nformemente repartda de, ton/m. S la seccón de la ga es tranglar de base. altra 3. Se pde determnar las ámas tensones ormales qe se desarrollan en la ga el lgar donde ocrren. ndcacón: El plano de carga concde con el eje de Smetría de la seccón. Solcón:. El Plano de carga pasa por el Centrode concde con el Eje de Smetría de la Seccón... El Eje por ser de Smetría es n Eje Prncpal de nerca. De se dedce qe la Fleón es Smple. 1.- Cálclo del omento ámo: Tramo B q q 5, d d q q 5, q má 6,5 ton - m 8 5 má má 6,51 kg/

8 .- Cálclo de nerca: d 1 36 bh Cálclo de las Tensones ormales ámas: Determnaremos las tensones normales al centro de la l de la ga, qe es la seccón donde ocrre el omento Flector ámo. 6, ,67 T má C má 1 416,67 833,33 kg/ kg/ Fleón Compesta La Fleón Compesta ocrre, como a se señalo, cando adconalmente al omento Flector este n Esfero ormal actante en la Seccón. Para calclar la dstrbcón de Tensones ormales debdo a la Fleón Compesta, tlaremos el Prncpo de Sperposcón. 1 Fleón Pra CompresónPra

9 Para Fleón Pra: 1 Para Carga al Pra: 8 ota: El Eje etro no concde con el Centrode las dstancas se toman desde el Centro de Graedad. La dstanca d se pede obtener hacendo σ = Ecacones de Eqlbro F df d F F df d Obseracón: El Eje etro no concde con el Centro de Graedad de la seccón, pesto qe: d Veamos qe ocrre s la fera es de Traccón el omento Flector es egato como ector en la dreccón posta del eje.

10 Ejemplo: Una ga con n etremo empotrado el otro en olado de l 5, m. se encentra solctada por na carga pntal ecéntrca 5 ton. S la seccón de la ga es n perfl de alas gales de 3615 s., tal como lo mestra la fgra adjnta. Se pde determnar las ámas Tensones ormales qe se desarrollan en la ga el lgar donde ocrren. ndcacón: El plano de carga concde con el eje de Smetría de la seccón. Solcón: La carga P al estar ecéntrca me genera n omento Flector c/r al eje, al desplaar la carga al centrode Resltante de n Sstema de Feras Coplanares La seccón es Smétrca, entonces el eje es Prncpal el Plano de carga concde con el eje Prncpal, por lo qe la Componente de la Fleón es Smple. La Dstrbcón de Tensones ormales ene dada por: P Pe * Las Propedades de la Seccón son: e 15 4 Reemplaando los datos en la ecacón *: 37,3 1, 48

11 Tensones ormales ámas en las Fbras Etremas: T má C má 3 3 7,41 81,43 kg/ kg/ Lo qe se desplaa el Eje etro se obtene de: 37,3 1,48 5, Fleón Desada La Fleón Desada ocrre s la deformada de la ga no está contenda en no de los planos prncpales de la seccón. contnacón recordaremos los conceptos de Ejes Prncpales de nerca de na Seccón Ejes Prncpales de na Seccón: omentos de nerca c/r a los Ejes Z-Y: d d d

12 omentos de nerca c/r a los Ejes -: d d d Rotacón de Ejes: cos sen sen cos En forma atrcal: cos sen sen cos R Reemplaando en el alor de los omentos de nercas de los ejes rotados d sen cos d sen sen cos cos d sen cos sen 9 cos sen sen 1 sen cos 11 l hacer arar el ánglo a, las magntdes de, e tambén arían. Las ecacones 9, 1 11, son las Ecacones de Transformacón de omentos de nerca corresponden a ecacones paramétrcas, co parámetro es el ánglo α. El mámo omento de nerca se obtene derando la ecacón 9 con respecto al parámetro e galando a cero.

13 El mámo ocrre cando: d d sen tg p cos 1 El sbíndce p ndca qe el ánglo a defne la orentacón de los planos prncpales. Para el ánglo α p obtendo de la ecacón 1, las epresones de e alcanan alores etremos. l gal qe las tensones las deformacones, las Ecacones de transformacón de omentos de nercas peden ser representadas en n Círclo de ohr de nercas. Condcón para Ejes Prncpales de nerca ámo ínmo es nlo Fleón Desada, ejes Prncpales de nerca Obseracones: 1. S n Eje es de Smetría en la seccón, entonces el eje es prncpal, pesto qe la smetría ndca necesaramente qe el eje es centrodal.. S el plano de carga es de smetría, entonces la Fleón es Smple. 3. La condcón anteror es sfcente pero no necesara, en efecto, el plano de carga pede no ser de smetría la fleón es smple, pesto qe sn eje es prncpal no necesaramente es por ser de smetría.

14 En este caso, el Plano de Carga no es de Smetría, pero pasa por n Eje Prncpal de nerca, por lo qe la Fleón es Smple nálss General de la Fleón Desada Se determna el omento Flector qe genera la solctacón. El Plano donde actúa el omento Flector es Perpendclar al Plano de las Solctacones. Para determnar el omento Flector qe actúa en los Ejes Prncpales de nerca, esten dos alternatas:. Proectar el omento Flector a los Ejes Z e Y determnar los omentos Flectores. contnacón, a traés de la atr de Rotacón para el estado Plano, proectar los omentos a los Ejes determnar los momentos. cos α senα senα cos α. Proectar el omento Flector a los Ejes e determnar los omentos Flectores. Se calclan la dstrbcón de las Tensones ormales como: Fleón Baal, 13

15 Ecacón General de la Fleón Para determnar la dstrbcón de las Tensones ormales en la seccón, se reala de la msma manera qe para la Fleón Baal, con la saledad qe se le adcona la componente del Esfero al P, el qe debe estar bcado en el Centrode de la Seccón. Fleón Baal Compesta, 14 Ejemplo: Una ga con n etremo empotrado el otro en olado de l, m. se encentra solctada por na carga pntal ecéntrca de 5 ton na carga nformemente dstrbda de 15 kg/m. S la seccón de la ga es n perfl Z de alas desgales, tal como lo mestra la fgra adjnta. Se pde determnar las ámas Tensones ormales qe se desarrollan en la ga el lgar donde ocrren. ndcacón: El plano de carga dstrbda concde con el eje de la seccón. Solcón: La carga P al estar ecéntrca me genera omentos Flectores c/r a los eje e, al desplaar la carga al Centrode. La carga nformemente dstrbda me genera n omento Flector c/r al eje.

16 Los Ejes e no son Ejes Prncpales de nerca, entonces se desarrolla Fleón Desada. La Dstrbcón de Tensones ormales ene dada por:, 1.- Cálclo de Centrodes: Elemento * * ** 1 1 1, ,5 17,5 187,5 187,5 3881, , = ,5 46,5 7381,5 14,773 15,7.- Cálclo de nercas: Base ltra Área Centrodes nercas Centrodales Elemento b h ,5 157, , , ,5 17,5 744,169 96,78 116, , , ,613 15,583 = 3857,46 857,46 114, b h hb nercas Prncpales: tg p,761 18, 64 sen 18,64 cos 18,64 sen 18, , , ,69 4 sen 18,64 cos 18,64

17 3.- Cálclo de omento Flector ámo debdo a la carga q : Tramo B, m. q q 3, ton - m q q,75 má má 4.- Proeccón de omentos Flectores a los Ejes Prncpales: Determnemos los omentos Flectores en los Ejes e q p q P,61 ton - m p P,761 ton -m traés de la atr de Rotacón determnemos. cos 18,64 sen 18,64 sen cos 18,64 18,64 1,899 1,444 ton - m ton - m ota: S tlamos descomposcón de ectores, tlaremos a en Valor bsolto. S lo hacemos con la matr de rotacón lo haremos con sgno.,,, 18,18 4,481 3, 89 Para determnar las Tensones ormales ámas, es complcado tlar la ecacón anteror en el sstema -, por lo qe nos deolemos al sstema - a traés de: cos 18,64 sen 18,64 sen cos 18,64 18,64, 18,18 7,837 14, 1

18 5.- Cálclo del Eje etro:, 18,18 7,837 14,1 1, 971-, 653 Ec. Eje etro tg m 1,97 63,14 b -188, nterseccón eje ordenado 6.- Tensones ormales ámas: áma Traccón en el Pnto 4, 77 14,77 33,16 kg/ áma Compresón en el Pnto B,3,3 B 31,3 kg/