Energías Gravitatorias

Transcripción

1 > ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA A) CONCEPTO DE ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA La energía potencial gravitatoria (Ep), es la energía debida a la posición de una masa (m) en un campo. La energía potencial es una función que depende del campo, es el resultado del producto de las masas por la Constante de Gravitación Universal, dividido entre la distancia entre masas: Ep = - GMm/r G = Constante de Gravitación Universal (G = 6, Nm 2 /kg 2 ) M = Masa (kg) m = Masa (kg) r = Distancia entre Masas (m) Ep = Energía Potencial (J) NOTA: La energía potencial gravitatoria, es una magnitud escalar, no vectorial, en ningún caso podemos decir que tiene dirección y sentido. B) ENERGÍA POTENCIAL EN UN SISTEMA Fig1-T17: Sistema de Partículas La energía potencial gravitatoria, en un sistema es igual a la suma de la energía potencial de cada par de masas. Tomando como referencia el sistema de partículas de la figura anterior, la energía potencial gravitatoria del sistema es: Ep(total) = Ep1-2 + Ep1-3 + Ep2-3 1

2 EJEMPLO: Calcula la energía potencial de un sistema formado por tres masas de 2, 3 y 4 kg, que se encuentran a una distancia de 2 m. 1.- Dibujo del Ejercicio (Tomamos como referencia la FIGURA 1) 2.- Planteamiento y resolución del ejercicio - Igualando queda: - Para calcular la energía potencial del sistema solo tenemos que aplicar la fórmula: g = go RT 2 /r 2 Ep(total) = Ep1-2 + Ep1-3 + Ep2-3 Ep(total) = - G(2 3/ / /2) Ep(total) = - 8, J C) POTENCIAL GRAVITATORIO El potencial gravitatorio (V) en un punto, es la energía potencial que adquiriría la masa colocada en ese punto. (También es una magnitud escalar) V = Ep/m = - GM/r o G = Constante de Gravitación Universal (G = 6, Nm 2 /kg 2 ) o M = Masa (kg) o m = Masa (kg) o r = Distancia entre el punto y la masa (m) o Ep = Energía Potencial (J) o V = Potencial Gravitatorio (J/Kg) 2

3 EJEMPLO: Cuatro masas de 2, 4, 3 y 0,4 kg se encuentran colocadas en los vértices de un cuadrado de 2 m de lado. a) Calcula el potencial en el centro del cuadrado b) Calcula la energía potencial que tendría una masa de 10 kg colocada en ese punto. 1.- Dibujo del Ejercicio Fig2-T17: Ilustración del Ejercicio 2.- Planteamiento y resolución del apartado a) - Tenemos que calcular el potencial total en el centro, para ello primero necesitamos saber la distancia de cada carga al centro. Usando el Teorema de Pitágoras, sabemos que la distancia es 1,41 m. Entonces: V = - G(M1/r + M2/r + M3/r + M4/r) V = - 6, (2/1,41 + 4/1,41 + 3/1,41 + 0,4/1,41) V = - 4, J/kg 2.- Planteamiento y resolución del apartado b) - Ya tenemos el potencial, por lo que fácilmente calculamos la energía potencial: V = Ep/m - 4, = Ep / 10 Ep = - 4, J 3

4 > ENERGÍA CINÉTICA GRAVITATORIA La energía cinética, una magnitud escalar, la podemos definir de las dos formas siguientes: Ec = 1/2 mv 2 Ec = GMm/2r G = Constante de Gravitación Universal (G = 6, Nm 2 /kg 2 ) M = Masa (kg) m = Masa (kg) r = Distancia (m) Ec = Energía Cinética (J) v = Velocidad (m/s) > ENERGÍA TOTAL GRAVITATORIA A) CONCEPTO DE ENERGÍA TOTAL GRAVITATORIA La energía total gravitatoria (E), es la suma de la energía cinética más la energía potencial en un punto. La unidad de energía total en el Sistema Internacional es el Julio (J). (La energía total también es una magnitud escalar) E = Ec + Ep = GMm/2r - GMm/r E = - GMm/2r G = Constante de Gravitación Universal (G = 6, Nm 2 /kg 2 ) M = Masa (kg) m = Masa (kg) r = Distancia (m) Ec = Energía Cinética (J) Ep = Energía Potencial (J) E = Energía Total (J) B) ANÁLISIS DE LA ENERGÍA TOTAL Si la ENERGÍA TOTAL es menor que CERO, la órbita es una elipse o circunferencia. Si la ENERGÍA TOTAL es igual a CERO, la órbita es una parábola. Si la ENERGÍA TOTAL es mayor a CERO, la órbita es una hipérbola. 4

5 EJEMPLO: Un satélite de masa 1000 kg, gira a 200 km de la superficie terrestre. Calcula: a) Aceleración de caída libre b) Valor de la energía total DATOS: go = 9,81 N/kg, RT = 6370 km 1.- Dibujo del Ejercicio Fig3-T17: Ilustración del Ejercicio 2.- Planteamiento y resolución del apartado a) - Tenemos que calcular la aceleración de caída, para ello utilizamos la siguiente fórmula básica: g = GM/r 2 - La masa, y el radio de la órbita ( km), lo tenemos, pero nos falta la masa de la tierra, para obtenerla hacemos lo siguiente: go = GM/RT 2 9,81 = (M 6, )/( ) 2 M = 5, Kg - Ya tenemos la masa, ya podemos calcular la aceleración de caída: g = GM/r 2 g = (5, , )/( ) 2 g = 9,23 N/kg 5

6 2.- Planteamiento y resolución del apartado b) - Tenemos que calcular la energía total, para ello solo tenemos que sustituir los datos en la fórmula: E = - GMm/2r E = - (5, , )/( ) 2 E = - 3, J 6