Tarea 7 Soluciones. Sol. Sea x el porcentaje que no conocemos, entonces tenemos la siguiente. (3500)x = 420. x = = 3 25

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1 Tarea 7 Soluciones. Una inversión de $3500 produce un rendimiento de $420 en un año, qué rendimiento producirá una inversión de $4500 a la misma tasa de interés durante el mismo tiempo? Sol. Sea x el porcentaje que no conocemos, entonces tenemos la siguiente ecuación: (3500)x = 420 x = = 3 25 Ahora, queremos saber cuando producirá una inversión de 4500 con interés 3 25 : (4500)( 3 25 ) = 540 Por lo tanto una inversión de $4500 producirá un interés de $ En 974 la razón entre las especies de insectos descritos hasta entonces y el total de ellos era 9. Si entonces se tenía la descripción de 950, 000 especies. 0 Cuál era el total de especies de insectos? Sol. Tenemos la siguiente razón: especies descritas total de especies = 9 0 Pero como conocemos la cantidad de especies descritas, solo hay que sustituir: x = 9 0 x = (0)(950000) = 3, 000, El total de especies eran 3,000,000.

2 3. Si se mezclan 200 litros de aceite de maíz cuyo consto es de $.85 el litro con 250 litros de aceite de girasol, se obtiene una mezcla cuyo valor es de $4.0 el litro.. Cuál es el precio del aceite de girasol? Sol. Tenemos 200lt a $.85 en total el aceite de maíz nos cuesta $370. Y 450lt a $4.0 el total del costo de la mezcla es de $2070. Sea x el precio del aceite de girasol, tenemos la siguiente ecuacion: (450)(4.0) = (200)(.85) + 250x 2070 = x x = = Qué cantidad debe mezclarse de cada uno para obtener 20 litros a $4.42 el litro? Sol. Sea x la cantidad de aceite de maíz y y la cantidad de aceite de girasol. Y queremos que el costo total de la mezcla sea de (20)(4.42) = Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:.85x y = 88.4 Uso sustitución: x + y = 20 x = 20 y.85(20 y) + 2.8y = y + 2.8y = y = 48. y = 2 x = 20 y = 20 2 = 8 Por lo tanto, deben de mezclarse 8 litros de aceite de maíz y 2 litros de aceite de girasol. 2

3 3. Si se mezclan 50 litros de aceite de maíz y 40 litros de aceite de girasol, qué precio tiene el litro de la mezcla obtenida? Sol. Tenemos 50lt a $.85 y 40lt a $2.8, sea x el precio por litro de la mezcla, entonces tenemos la siguiente ecuación: (50)(.85) + (40)(2.8) = 90x = 90x x = = Por lo tanto, cada litro de la mezcla cuesta $ Si se mezclan cierta cantidad de litros de aceite de maíz y de girasol se obtiene 08 litros de una mezcla cuyo valor es de $42.0. Cuántos de cada tipo se mezclaron? Sol. Sea x la cantidad de aceite de maíz y y la cantidad de aceite de girasol. Y sabemos que el costo total de la mezcla es $42.0. Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:.85x y = 42.0 Uso sustitución: x + y = 08 x = 08 y.85(08 y) + 2.8y = y + 2.8y = y = 97.5 y = 24 x = 08 y = = 84 Por lo tanto, deben de mezclarse 84 litros de aceite de maíz y 24 litros de aceite de girasol. 3

4 4. Nueve menos tres cuartos de un número es $3. Encuentra dicho número. Sol x = = 3 4 x El número es 72. x = ( 54)(4) 3 x = ( 8)(4) = Para una fiesta se preparan dos tipos de ponche, 8 litros sin alcohol para los niños y litros para los adultos que contiene 20 % de alcohol.. Cuántos mililitros de ponche sin alcohol debe agregarse para reducir la cantidad de alcohol al 0 %? Sol. Primero hay que ver cuantos litros de alcohol hay en la mezcla, (0.20) = 2.2 Entonces hay 2.2 = 8.8 litros de ponche. Nuestra solución tiene 2.2 litros de alcohol, ahora queremos que esta cantidad sea el 0 %, Tenemos, % x 90 % x = (2.2)(90) = La mezcla debe de tener 9.8 litros de ponche, pero ya teniamos 8.8, entonces la cantidad que hay que agregar son =. Por lo tanto hay que agregar 000 mililitros de ponche a la mezcla para reducir la cantidad de alcohol al 0 %. 4

5 2. Cuántos mililitros hay que agregar para reducir al 8 %? Sol. Ya sabemos que hay 2.2 litros de alcohol en la mezcla y 8.8 litros de ponche. Queremos que esos 2.2 litros de alcohol sean el 8 %, % x 92 % Y queremos ver cuantos litros de ponche (llamaremos x) se necesitan, Tenemos la siguiente ecuación, x = (2.2)(92) 8 = 25.3 La mezcla debe de tener 25.3 litros de ponche, pero ya teniamos 8.8, entonces la cantidad que hay que arreglar son =.5. Por lo tanto hay que agregar 500 mililitros de ponche a la mezcla para reducir la contidad de alcohol al 8 %. 3. Si se agregan 4 litros de ponche con el 5 % de alcohol, qué porcentaje de alcohol tendrá la mezcla obtenida? Sol. lt con 20 %alcohol 2.2lt alcohol 4lt con 5 %alcohol 0.lt alcohol En total, Tenemos que, 5lt con 00x %alcohol 2.8lt alcohol (5)x = 2.8 x = x = 0.8 Por lo tanto el porcentaje de alcohol en la mezcla es de 8.7 %. 4. Cuántos litros de ponche al 5 % hay que agregar para obtener una mezcla con el % de alcohol? Sol. lt 20 %alcohol 2.2lt alcohol 5

6 En total, Resolvemos la ecuación, xlt 5 %alcohol 0.5xlt alcohol + xlt %alcohol lt alcohol ( + x)0. = x x = x 0.0x = 0.44 x = 44 Por lo tanto, se tienen que agregar 44lt de ponche al 5 % para obtener una mezcla al %.. Los lados de dos triángulos rectángulos están en razón. Si el más pequeño tiene base 3 y altura 4:. Cuál es el área del triángulo mayor? Sol. Si la altura del triángulo menor es de 4, encontremos la altura del triángulo mayor (x): 4 x = Entonces, x = (4)() = 24 Ahora la base, Entonces, 3 x = x = (3)() = 8. Tenemos que el area del triángulo mayor es, Area = (8)(24) 2 = 2

7 2. Están las áreas en razón? Sol. Las areas estan en razón de en razón de. = 3 = Por lo tanto, no están 7. Al comprar un vestido que tenía marcado como precio 24 pesos, se hizo un descuento de Qué porcentaje tenía de descuento? Sol. Tenemos que 24 es el 00 %, entonces encontrar cuanto es 29.7, hacemos una regla de 3, Tenemos que, % 29.7 x % x = (29.7)(00) = Por lo tanto, el descuento fue de 24 %. 8. Un grupo de 4 amigos decidieron ir a un concierto. Dos de ellos no podían pagar el costo del boleto, así que los otros 2 pagaron cada uno, su boleto y 4 pesos más. Cuánto costaba cada boleto? Sol. Cada boleto costaba 24. 2(x + 4) = 4x 2x + 48 = 4x 48 = 4x 2x 2x = 48 x = Tres obreros laboran 8 horas cada jornada. El primero es capaz de realizar un 90 horas, es decir en jornadas. El segundo puede realizar el mismo 4 trabajo en 5 jornadas y el tercero lo logra en sólo 9 jornadas. Cuántas horas de trabajo requerrán para realizar el trabajo si lo hacen los tres juntos? Sol. Vamos a ver cual es el trabajo que realizan entre los 3 en una hora, = (3 2 )(2 3 )(5) =

8 Cada jornada tiene 8 horas, entonces en una jornada hacen: (8) 2 30 = 9 30 Necesitas 3.75 jornadas para que completen un trabajo entre los Cambia a notación decimal los siguientes números racionales: = = = Dime si es posible expresar estos números decimales como cociente entre dos enteros, en caso de que si, dime cuales son Sea Entonces, = Sea x = x = x x = x = 7452 x = x = 0.7 0x = 7.7 0x x = x = 7 x = 7 9 Entonces, 0.7 = 7 9 8

9 25.25 Sea x = x = x x = Entonces, = Sea 99x = 2500 x = x = Entonces, = x = x x = x = x = x =

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