OBTENCIÓN DEL DOMINIO DE DEFINICIÓN A PARTIR DE LA GRÁFICA

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María Pilar Salas Hidalgo
hace 8 años
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1 . DOMINIO inio de o cmpo de eistenci de es el conjunto de vlores pr los que está deinid l unción, es decir, el conjunto de vlores que tom l vrible independiente. Se denot por. { R / y R con y } OBTENCIÓN DEL DOMINIO DE DEFINICIÓN A PARTIR DE LA GRÁFICA Cundo un unción se present trvés de su gráic, con proyectr sobre el eje de bsciss eje OX dich gráic conseguimos su dominio de deinición. Esto es sí porque culquier vlor del dominio tiene un imgen y, y, por lo tnto, le corresponde un punto, y de l gráic. Este punto es el que, l proyectr dich imgen sobre el eje OX, nos incluye ese vlor dentro del dominio. En el ejemplo vemos coloredo de zul el dominio está dibujdo un poco más bjo pr que se bien visible l escl del eje de bsciss. En este cso tenemos que,4 4,8]. De un mner no orml, podrímos decir que si plstmos l gráic sobre el eje OX y ést estuviese mnchd de tint, quedrí mnchdo sobre el eje justo el dominio de deinición de l unción. OBTENCIÓN DEL DOMINIO A PARTIR DE LA EXPRESIÓN ANALÍTICA I FUNCIÓN POLINÓMICA: P R 5 5 unción polinómic R 4 b unción polinómic R P II FUNCIÓN RACIONAL: R { / Q } Q unción rcionl R { R / 4 5 } R {,5} 4 5

de deinición. Esto es sí porque culquier vlor del dominio tiene un imgen y, y, por lo tnto, le corresponde un punto, y de l gráic.

2 4 ± ± b unción rcionl R { R / 4 } R no tiene solución rel III FUNCIÓN RADICAL: n n g n pr { g / g } impr g unción rdicl { R / }, ] [, Tenemos que resolver l inecución: Ceros ± ò b unción rdicl { R/ > }, Tenemos que resolver l inecución: 4 > Ceros 4 4 ± 4 ò

3 c R 5 rdicl unción 5 y d } { rdicl unción 5 R y IV FUNCIÓN EXPONENCIAL R >, con, g con g > [, } / { R y b {,} } / { R R R y e c R R R } / { y rel solución tiene No

4 V FUNCIÓN LOGARÍTMICA log con >,, log [ g ] con >, { g / g > } log { R/ > }, > > > b ln { R / > },, > >,, Ceros ±

5 VI FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS FUNCIÓN SENO sen R Periodo T π b sen[ g ] g Ejemplo sen y { R / > }, FUNCIÓN COSENO cos R Periodo T π b cos[ g ] g Ejemplo cosln y ln,

6 FUNCIÓN TANGENTE π tg { R / cos } R k ; k Ζ Periodo T π FUNCIÓN COTANGENTE cotg { R / sen } R { kπ ; k Ζ} Periodo T π

7 FUNCIÓN SECANTE π sec { R / cos } R k ; k Ζ Periodo T π FUNCIÓN COSECANTE cosec { R / sen } R { kπ ; k Ζ} Periodo T π

8 g VII COCIENTE DE FUNCIONES NO POLINÓMICAS: h [ g h] { h / h } Vlores de en los que g y h están deinids l vez ecepto quellos en los que h se nul ln y inio R y ln inio { R / > } { R / > }, ln Por tnto,,, b e y inio { R / } [ 5, 5 [ 5, y e inio R e e Por tnto, [ 5,, VIII FUNCIONES DEL TIPO: y g inio { / > } g Vlores de en los que > y y g están deinids l vez 5 5

/ > }, ln Por tnto,,, b e y inio { R / } [ 5, 5 [ 5, y e inio R e e Por tnto, [ 5,, VIII

9 >, 5 5 Ceros Polos 5 5 y inio R {} Por tnto,, R {},, IX FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS Se estudin ls unciones prciles en cd uno de los subintervlos en los que están deinids. Ejemplo si si si < < < 5 Primero estudimos el dominio de cd un de ls unciones prciles y inio R, ] y inio R {},, y inio R [5, Por tnto,,, [5,

10 si b si < < 6 ln si 6 Primero estudimos el dominio de cd un de ls unciones prciles y inio R { R / } R {,},,] ò y inio { R / > } { / ln }, {},, ln,,6 y inio R [6, Por tnto, R {,}

12 . RECORRIDO Recorrido de es el conjunto de vlores que tom l vrible dependiente y, es decir, el conjunto de números reles que son imgen de lgún elemento del dominio de. Se denot por Rec. Rec { y R / con y} OBTENCIÓN DEL RECORRIDO DE DEFINICIÓN A PARTIR DE LA GRÁFICA Pr clculr el recorrido de un unción, se represent gráicmente y luego se estudi sobre el eje de ordends. Procedemos igul que en el dominio, pero hor proyectmos sobre el eje de ordends. En l gráic de l derech Rec R {}. OBTENCIÓN DEL RECORRIDO DE DEFINICIÓN A PARTIR DE LA EXPRESIÓN ANALÍTICA Pr clculr el recorrido de un unción epresd en orm nlític, y, se debe encontrr un epresión en l que se puedn obtener los vlores de l vrible en unción de los vlores de l vrible y. Est epresión no siempre es un unción, como veremos más delnte, pero su dominio constituye el recorrido de. Ejemplo: Clculr el recorrido de l unción y. Hy que obtener en unción de su imgen y, y determinr el dominio de est epresión. y y y y y y y y y y y eiste y y Por tnto, Rec R

Procedemos igul que en el dominio, pero hor proyectmos sobre el eje de ordends. En l gráic de l derech Rec R {}.

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