CAPÍTULO VI AMORTIZACIONES

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1 CAPÍTULO VI AMORTIZACIONES 324

2 6.1.- AMORTIZACIONES CONCEPTOS BÁSICOS En el ábito de las finanzas y el coercio, el concepto aortización está asociado a deuda, es decir, se refiere al pago gradual que se realiza para liquidar un adeudo proveniente generalente de algún préstao o crédito. En la actividad financiera es coún que las epresas y las personas busquen financiaiento o crédito, sea para capitalizarse o para la adquisición de bienes (activos). El financiaiento o crédito adquirido debe reebolsarse en un plazo que previaente haya quedado establecido, sea en cuotas unifores periódicas vencidas o anticipadas, o con cuotas que se increentan de anera proporcional, en cantidad o de anera porcentual, aunque este tea lo analizareos en el apartado de Gradientes (geoétricos y aritéticos) Procediiento: Para calcular el iporte de las cuotas periódicas, debeos utilizar la fórula del valor presente de un pago vencido (Rp) a partir de la siguiente fórula: NPV 1 (1 i/ ) Rp i/ n / Para conocer el valor de Rp el valor de la deuda pasa dividiendo al factor resultante de 1 (1 i/ ) i/ n / por lo que la expresión ahora es: NPV Rp 1 (1 i/ ) i/ n / Recordeos que la expresión i/ la utilizaos para el caso en que se tenga que calcular la tasa que habrá de capitalizarse, esto es, cuando se tiene una tasa noinal (anual) del 12% y su capitalización es ensual, entonces se debe toar (12/12). 325

3 Ejercicio resueltos: Supongaos los siguientes datos: Se adeudan $250,000.00, los cuales serán liquidados en 10 pagos iguales vencidos, considerando una tasa noinal del 12%. De la fórula NPV 1 (1 i/ ) Rp i/ n / teneos que NPV Rp / 1 (1 i/ ) i/ n Entonces: Donde: NPV = Valor presente de la deuda Rp= el pago periódico i = la tasa de interés = la capitalización -n= el tiepo o núero de pagos Rp $250, (1.12 /12).12 /12 Rp $250, $250, Rp 1 (1.01) 1 ( ) $250, Rp Rp $26, Se diseña una tabla de aortización: TABLA DE AMORTIZACIÓN TOTALES $263, $250, $13, $1,145, n: PAGO MENSUAL Pago a capital Pago de intereses Capital restante Pago para liquidar 1 $26, $23, $2, $226, $252, $26, $24, $2, $201, $228, $26, $24, $2, $177, $203, $26, $24, $1, $152, $179, $26, $24, $1, $128, $154, $26, $25, $1, $102, $129, $26, $25, $1, $77, $104, $26, $25, $ $52, $78, $26, $25, $ $26, $52, $26, $26, $ $0.00 $26,

4 Tabién puede ser representado de la siguiente fora: 10 pagos de $26, Monto total $263, Capital total $250, Interés total $13, IVA TOTAL $2, No. pago Iporte del pago interés aortización Saldo insoluto (deuda) IVA de intereses $250, % 1 $26, $2, $23, $226, $ $26, $2, $24, $201, $ $26, $2, $24, $177, $ $26, $1, $24, $152, $ $26, $1, $24, $128, $ $26, $1, $25, $102, $ $26, $1, $25, $77, $ $26, $ $25, $52, $ $26, $ $25, $26, $ $26, $ $26, $0.00 $39.20 Ahora supongaos que el arreglo entre deudor y acreedor cabia de térinos. El acreedor decide que deben ser pagos iguales de $45, por lo que ahora la pregunta es: Cuántos pagos se deben hacer?, y cuál es el iporte del últio pago, cuya diferencia sería el saldo final previo a liquidar el adeudo? De la fórula NPV n 1 (1 i/ ) Rp teneos que i/ NPV * Rp i 1 (1 i ) n Sus valores son: $250,000.00* (1.12 ) $45, n Para despejar n traeos el factor de acuulación: esto es NPV * i n (1 i ) 1 Rp $250, * n (1 ) $45,

5 Así obteneos Despejar n: NPV * i n ((1 i Log ) ) Log(1 ) Rp $250,000.00* n Log((1 ) ) Log(1 12) 12 $45, NPV * i ) (1 ( $250,000.00*.12 ) Log ) Log(1 ( 12 ) Rp $45, n n Log(1 i ) Log(1.12 ) 12 que es lo iso que: n Log( ) Log(1.01) n Log Log1.01 n n El resultado son 5 pagos de $45, y el equivalente al % de un pago Coo calcular esto: Coprobación en Excel: log base, El valor presente de los pagos sería entonces: NPV 1 (1.12 /12) $45, /12 5 $218, Para conocer el valor del sexto pago teneos x $250, $218, (1.01) x Despejar x de: $250, $218, Ahora teneos: (1.01) x (1.01) 6 *($250, $218,404.41) x ( )*($31,595.59) x $33, El resultado es: 5 pagos de $45, y 1 de $33,

6 Veaos otro ejercicio: Analiceos el caso de una epresa que adquiere una caioneta de reparto por un valor de $180, y acuerda con el distribuidor pagar en seis abonos ensuales iguales, el priero de ellos con venciiento un es después de la fira del convenio de copra-venta. Cuál es el iporte de cada uno de los pagos si la tasa de interés que cobra el distribuidor es del 2% ensual. (24% noinal) Prier paso: Sabeos que el onto de los pagos se deterina epleando la fórula del valor presente de una anualidad ordinaria, entonces teneos que: De la fórula $180, NPV Rp $32, (1 i / ) Rp i / n teneos que 1 (1.24 /12) Rp.24 /12 6 Rp 6 $180, Rp 1 (1.02).02 NPV Rp 1 (1 i / ) i / $180, n Coprobación por tabla de aortización Tabla de Aortización Siulada Cantidad del Préstao $180, Período 6 eses Tasa de Interés 24% Pago Mensual $32, Mes Pago Interés Aortización Saldo 1 $32, $3, $28, $151, $32, $3, $29, $122, $32, $2, $29, $92, $32, $1, $30, $62, $32, $1, $30, $31, $32, $ $31, $0.00 Total de Intereses $12,

7 Calcular el Saldo Insoluto: Ahora deseaos conocer el iporte del saldo insoluto al finalizar el es n La fórula aplicable es: S do I VPN (1 i ) n Rp (1 i ) i n 1 Con los datos del ejercicio anterior, resolver lo siguiente: Cuál es el saldo insoluto al finalizar el es 4, de una deuda por $180, la cual venía siendo liquidada con pagos parciales de $32, S doi.24 $180,000.00(1 ) n (1 ) $32, I S do $180,000.00(1.02) 4 (1.02) $32, I S do ( ) 1 $180,000.00( ) $32, I S do $ 180,000.00( ) $32,134.65( ) I S do $ 194, $132, I S do $62,

8 Coo se puede observar, el saldo de $62, que uestra la tabla de aortización al final del es 4, coincide con el resultado de la fórula. Tabla de Aortización Siulada Cantidad del Préstao $180, Período 6 eses Tasa de Interés 24% Pago Mensual $32, Mes Pago Interés Aortización Saldo 1 $32, $3, $28, $151, $32, $3, $29, $122, $32, $2, $29, $92, $32, $1, $30, $62, $32, $1, $30, $31, $32, $ $31, $0.00 Total de Intereses $12,

9 Ejercicios validados con siuladores financieros Algunos ejercicios resueltos anualente, coprobados en una tabla de Excel y con un siulador ás avanzado. Datos: VPN= $195, n= 7 pagos iguales vencidos i= 12% = ensual AMORTIZACIONES Solución en odalidad vencida: $28, Solución con un siulador avanzado: Se puede trabajar en odalidad anticipada, vencida e incluso diferida. 332

10 ANUALIDADES SIMPLES, CIERTAS y DIFERIDAS. (Valor actual y tablas de aortización) Calculo de anualidades diferidas a partir del Valor Actual y coprobación con tablas de aortización. INICIO VALOR ACTUAL=C= 195, Anualidad Vencida 28, Anualidad Anticipada 28, Tasa ensual 1.00% i= 1.00% i= 1.00% n= 7.00 n= 7.00 n= 7.00 Periodos diferidos= 0.00 Periodos diferidos= 0.00 Periodos diferidos= 0.00 Anualidad Vencida Anualidad Anticipada 28, VALOR ACTUAL=C= 195, VALOR ACTUAL=C= 195, , Taba de aortización (anualidad vencida) Taba de aortización (anualidad anticipada) Abono Anualidad Interés Capital Saldo Abono Anualidad Interés Capital Saldo 0 195, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Coprobación 7 28, , Coprobación Datos: VPN= $180, n= 8 pagos iguales vencidos i= 7% = ensual VPN $180, Rp = = Rp = -n -8 1-(1+(i / )) 1-(1+(0.07 / 12)) i /.07 / 12 $180, $180, Rp = Rp -8 1-(1+( )) 1 ( ) $180, Rp $23,

11 Solución con un siulador avanzado: Se puede trabajar en odalidad anticipada, vencida e incluso diferida. ANUALIDADES SIMPLES, CIERTAS y DIFERIDAS. (Valor actual y tablas de aortización) Calculo de anualidades diferidas a partir del Valor Actual y coprobación con tablas de aortización. INICIO VALOR ACTUAL=C= 180, Anualidad Vencida 23, Anualidad Anticipada 22, Tasa ensual 0.58% i= 0.58% i= 0.58% n= 8.00 n= 8.00 n= 8.00 Periodos diferidos= 0.00 Periodos diferidos= 0.00 Periodos diferidos= 0.00 Anualidad Vencida Anualidad Anticipada 23, VALOR ACTUAL=C= 180, VALOR ACTUAL=C= 180, , Taba de aortización (anualidad vencida) Taba de aortización (anualidad anticipada) Abono Anualidad Interés Capital Saldo Abono Anualidad Interés Capital Saldo 0 180, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Coprobación 8 22, , Coprobación Datos: VPN= $260, n= 9 pagos iguales vencidos i= 12% = ensual Modalidad vencida VPN $260, Rp = = Rp = -n -9 1-(1+(i / )) 1-(1+(0.12 / 12)) i /.07 / 12 $260, $260, Rp = Rp -9 1-(1+(0.01)) 1 ( ) $260, Rp $30,

12 Modalidad Anticipada VPN $260, Rp = Rp = n 9 1 (1 i/ ) 1 (1.12 /12) (1 i/ ) (1.12 /12) i/.12 /12 $260, $260, Rp = Rp = (1 0.01) 1 (1.01) (1 0.01) (1.01) $260, Rp = 1 ( ) (1.01) 0.01 $260, Rp = (1.01) Rp $260, $30, ANUALIDADES SIMPLES, CIERTAS y DIFERIDAS. (Valor actual y tablas de aortización) Calculo de anualidades diferidas a partir del Valor Actual y coprobación con tablas de aortización. INICIO VALOR ACTUAL=C= 260, Anualidad Vencida 30, Anualidad Anticipada 30, Tasa ensual 1.00% i= 1.00% i= 1.00% n= 9.00 n= 9.00 n= 9.00 Periodos diferidos= 0.00 Periodos diferidos= 0.00 Periodos diferidos= 0.00 Anualidad Vencida Anualidad Anticipada 30, VALOR ACTUAL=C= 260, VALOR ACTUAL=C= 260, , Taba de aortización (anualidad vencida) Taba de aortización (anualidad anticipada) Abono Anualidad Interés Capital Saldo Abono Anualidad Interés Capital Saldo 0 260, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Coprobación 9 30, , Coprobación 335

13 Datos: VPN= $115, n=99 pagos iguales vencidos i= 3.7% = ensual Calcular Rp en odalidad anticipada y vencida. Adeás se pide calcular el Saldo Insoluto en el es 71 en abas odalidades. Modalidad vencida VPN $115, Rp = = Rp = -n (1+i) 1-( ) i / $115, $115, Rp = Rp (1.037) 1 ( ) $115, $115, Rp $4, / Modalidad Anticipada VPN $115, Rp = Rp = n 99 1 (1 i/ ) 1 ( ) (1 i/ ) ( ) i/ $115, $115, Rp = Rp = ( ) 1 (1.037) ( ) 9 (1.037) $115, $115, Rp = Rp = 1 ( ) ) (1.037) (1.037) $115, $115, Rp = $4, (1.037)

14 ANUALIDADES SIMPLES, CIERTAS y DIFERIDAS. (Valor actual y tablas de aortización) Calculo de anualidades diferidas a partir del Valor Actual y coprobación con tablas de aortización. INICIO VALOR ACTUAL=C= 115, Anualidad Vencida 4, Anualidad Anticipada 4, Tasa ensual 3.70% i= 3.70% i= 3.70% n= n= n= Periodos diferidos= 0.00 Periodos diferidos= 0.00 Periodos diferidos= 0.00 Anualidad Vencida Anualidad Anticipada 4, VALOR ACTUAL=C= 115, VALOR ACTUAL=C= 115, , Taba de aortización (anualidad vencida) Taba de aortización (anualidad anticipada) Abono Anualidad Interés Capital Saldo Abono Anualidad Interés Capital Saldo 0 115, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Coprobación 99 4, , Coprobación 337

15 Solo coo ejeplo, aplicareos la fórula del Saldo Insoluto para identificar la cantidad que se adeuda al final del es 71 en odalidad vencida: ( ) 1 SdoI $115,000.00( ) $4, ( ) Sdo. I $115,000.00( ) $4, S. I $115,000.00( ) $4,374.91( ) S S do do do. I $1'517, $1'441, I $75, ANUALIDADES SIMPLES, CIERTAS y DIFERIDAS. (Valor actual y tablas de aortización) Calculo de anualidades diferidas a partir del Valor Actual y coprobación con tablas de aortización. INICIO VALOR ACTUAL=C= 115, Anualidad Vencida 4, Anualidad Anticipada 4, Tasa ensual 3.70% i= 3.70% i= 3.70% n= n= n= Periodos diferidos= 0.00 Periodos diferidos= 0.00 Periodos diferidos= 0.00 Anualidad Vencida Anualidad Anticipada 4, VALOR ACTUAL=C= 115, VALOR ACTUAL=C= 115, , , , , , , , , , , , , ,

16 Fin del Capitulo Sugerencias o coentarios Enviar correo a: 339

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