C 1. Conceptos Fundamentales. Teoría de circuitos

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1 Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag de C. Conceptos Fundamentales. Teoría de circuitos. Sistemas electrónicos.. Concepto Un sistema abierto es aquel que mantiene intercambios de energía, materia o información con su entorno. Un sistema electrónico es un sistema abierto que se fundamenta en la tecnología basada en el control del movimiento y almacenamiento de las cargas eléctricas. Un sistema electrónico es un sistema artificial, es decir, algo creado por el ser humano con un objetivo concreto. Cuando se analiza o diseña un sistema electrónico se hace persiguiendo un objetivo fundamental. Según dicho objetivo puede darse más o menos importancia a distintos puntos de vista del sistema electrónico... El sistema electrónico desde el punto de vista energético Consume energía, devuelve energía al medio, normalmente en dos formas: útil (en forma de trabajo, energía eléctrica, información) y degradada (calor) Si el sistema toma desde la entrada una potencia Pe y cede como potencia útil de salida una potencia Ps, el rendimiento es: Ejemplos: η Ps Pe Convertidor CA-CC o fuente de alimentación para computador, para carga de baterías, para otras aplicaciones. Alimentación de teléfono móvil avanzado (el rendimiento es un factor crítico) Variador de velocidad de motor industrial o de un electrodoméstico..3 El sistema electrónico como acondicionador de señal Toma una señal débil y la amplifica, manteniendo calidad (televisor, teléfono móvil,...) Toma una señal corrompida por ruido y la filtra, acondiciona y trata para extraer información de ella (sistema de medida de vibraciones, por ejemplo)..4 El sistema electrónico como procesador de información Transforma una información en otra (computador) Convierte señales captadas del medio en información utilizable en un contexto determinado (un sistema de diagnóstico médico) J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

2 Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag de..5 El sistema electrónico como sistema de control Capta estado del medio que controla, actúa para mantener o llevar ese medio a un estado prefijado o solicitado por una consigna o programa. (Piloto automático, regulación de un horno,...)..6 Estudio de sistemas electrónicos Para el estudio de los sistemas electrónicos se parte de la teoría de circuitos eléctricos o electrotecnia. No es objeto de la asignatura el estudio de fundamentos de electrotecnia o teoría de circuitos, aunque se realizará un repaso inicial y se irán revisando los aspectos necesarios para poder avanzar con el estudio de electrónica. El estudio de la electrónica industrial se dividirá en: ) Estudio de electrónica física, semiconductores y componentes electrónicos. En esta parte se trata de revisar brevemente los fundamentos en los que se basan los semiconductores y dispositivos activos basados en la tecnología de semiconductores, que es la dominante actualmente en las aplicaciones electrónicas. Se debe comprender el funcionamiento de los dispositivos más importantes: diodo de unión, transistor de unión, tiristor, transistores de efecto de campo y MOS, etc. ) Electrónica de potencia. Se presentarán las técnicas que se utilizan en las etapas de conversión de energía de los sistemas electrónicos destinados a regular o cambiar la presentación de la energía eléctrica. Estos sistemas cubren aplicaciones en un rango amplio de potencias (desde unos pocos vatios a megavatios) y el objetivo fundamental es realizar las conversiones con pocas pérdidas de energía no aprovechable o, de otra forma, se trata de conseguir el mayor rendimiento posible. Ejemplos: Variador de velocidad de motor eléctrico, convertidor de corriente alterna a continua. 3) Electrónica analógica. En los circuitos analógicos el objetivo fundamental es generar formas de onda concretas, modificarlas y amplificarlas. Se manejan potencias reducidas. No importa tanto la eficiencia energética, resulta mucho más importante conseguir una buena fidelidad o calidad en la conversión. Ejemplos: amplificador de alta fidelidad, electrocardiógrafo, 4) Electrónica digital. Son sistemas en los que tratan señales electrónicas en los que sólo se distinguen dos posibles niveles (tensión alta o baja, corriente o no corriente, etc.), a diferencia de la electrónica analógica en la que se tratan señales que varían en un rango de valores continuo y más o menos amplio. La electrónica digital es la base del tratamiento moderno de la información. Ejemplos: ordenador, microcontroladores incluidos en todo tipo de sistemas,..., en la actualidad invade aplicaciones que clásicamente se resolvían con electrónica analógica (aunque siempre será necesaria ésta última en las etapas de captación de variables físicas y amplificación inicial). Normalmente, en un sistema electrónico aparecen todas estas facetas de la electrónica en conjunto. Se presentarán aplicaciones y ejemplos integradores. J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

3 Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag 3 de Durante el estudio se va a dar importancia a: Fijar conceptos con visión física, de perspectiva general y nivel de abstracción adecuado Ser capaz de aplicar técnicas de análisis y cuantificar efectos En cada tema de profundizará en estos dos aspectos, por una parte se trata de que los conceptos fundamentales queden claros, sin llegar al nivel de análisis del especialista pero sin lagunas conceptuales. Por otra parte se ha de ser capaz de aplicar técnicas básicas de análisis de circuitos electrónicos apropiadas al tipo de circuito que se analiza y buscando resultados cuantitativos correctos (ejercicios). Como paso previo al inicio del estudio de la electrónica es conveniente revisar conceptos de teoría de circuitos y electrotecnia.. Magnitudes eléctricas fundamentales. Circuitos de parámetros concentrados La carga eléctrica es una propiedad fundamental de la materia. Es decir, no se deriva de ninguna otra propiedad física. La interacción entre cargas eléctricas estáticas sigue unas leyes que estableció Coulomb:. Existen dos tipos de cargas que se toman como tipo positivo y tipo negativo. Cargas del mismo signo se repelen, del mismo signo se atraen 3. La fuerza de atracción o repulsión entre dos partículas cargadas sigue una línea recta que conecta ambas partículas 4. La fuerza es proporcional a la magnitud de cada carga e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ambas (ley de Coulomb). La unidad de carga es el Culombio (C) En la mayoría de la materia se tiene, normalmente, equilibrio de cargas. La carga total se conserva (principio de conservación de la carga) La carga aparece en múltiplos de la carga fundamental e,6. -9 C (Experimento de Millikan con gotas de aceite), esta es la carga del electrón o del protón. Las cargas eléctricas establecen un campo de fuerza. La intensidad de campo es fuerza por unidad de carga situada en dicho campo, así Fq. Ε siendo E la intensidad de campo y q la carga. El campo eléctrico es una magnitud vectorial El potencial eléctrico define la cantidad de energía potencial almacenada en cada punto de un campo eléctrico o, de otra forma, puede describirse como la cantidad de energía (trabajo) necesaria para transportar una carga unitaria desde un punto de referencia hasta el punto concreto del campo en que se mide el potencial. La unidad de potencial es el Julio/Culombio o Voltio. El potencial eléctrico es una de las magnitudes fundamentales que se utilizarán en el análisis de circuitos eléctricos y electrónicos. Siempre se expresa respecto a un punto de referencia o como diferencia de potencial entre dos puntos. J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

4 Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag 4 de Cuando se aplica una diferencia de potencial en un punto de un circuito eléctrico las cargas pueden desplazarse a través de dicho circuito buscando el equilibrio de carga, se produce así un movimiento de cargas. El flujo de carga por unidad de tiempo se mide en Culombios/segundo o Amperios y dicha magnitud se denomina corriente eléctrica. Será la segunda magnitud fundamental que se utilizará en el análisis de circuitos eléctricos y/o electrónicos. La corriente eléctrica aparece como un flujo entre dos puntos de un circuito conectados por un elemento más o menos conductor. Ambas magnitudes son medibles con instrumentos apropiados (voltímetro, amperímetro) e incluso visualizable su evolución en el tiempo (osciloscopio), como se verá en las prácticas..3 Señales y formas de onda Figura Potencial y corriente en un circuito eléctrico El potencial eléctrico en un punto o la corriente eléctrica en un conductor son, en general, variantes en función del tiempo. Se pueden expresar, por tanto, como funciones del tiempo: u(, i(. Se utilizarán letras minúsculas para simbolizar los valores instantáneos de estas magnitudes cuando varían en el tiempo. A un potencial o corriente eléctricos que varía con el tiempo se le denomina de forma genérica señal y al perfil que sigue dicha evolución en el tiempo forma de onda. Entre las formas de onda no periódicas más típicas se encuentran el escalón, la rampa y el pulso (Figura ). Figura. Formas de onda no periódicas más comunes J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

5 Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag 5 de.3. Señales períodicas En electrónica van a tener particular importancia las señales que se repiten de forma periódica. Una señales de onda a( se dice que es periódica con periodo T, si se puede encontrar un valor T tal que se verifica a(t+t)a( para cualquier instante t. El mínimo valor T que cumple la condición anterior se denomina periodo propio o fundamental, cualquier múltiplo entero de T también será un periodo. Ciclo es la parte de la una forma de onda periódica comprendida en un intervalo igual al periodo, por ejemplo en el intervalo (t, t+t) Frecuencia de una onda periódica es el número de ciclos que tienen lugar en la unidad de tiempo, así pues siendo f la frecuencia se tiene que f T El periodo se mide en segundos, normalmente se utilizan submúltiplos, dado el rango de tiempos usual en electrónica: milisegundos, microsegundos etc. La frecuencia se mide en hercios o ciclos por segundo, normalmente se utilizarán múltiplos (kilohercio, megahercio,..) Se denomina fase a la fracción de periodo que transcurre desde un instante que se toma como referencia. Dos ondas periódicas de igual forma y frecuencia pueden diferenciarse en fase. Se dice que una adelanta o retrasa en fase a la otra, tomando siempre diferencias de fase iguales o inferiores a T/. En la Figura 3, por ejemplo, la onda b adelanta en fase respecto a la onda a, la diferencia de fase es α Figura 3. Ondas periódicas En una onda periódica se pueden definir los siguientes términos: Valores de pico o cresta: son los valores máximo y mínimo que toma la función. Se designan, para una onda a, como Ap+ y Ap-, respectivamente Valor pico a pico: diferencia Ap+- Ap- J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

6 Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag 6 de Valor medio: Es el promedio integral en un periodo, para una onda a se designa como Am Am T t + T t a(. Valor eficaz: es la raíz cuadrada del valor medio del cuadrado de la función en un periodo, para una onda a, se designa como A. Este valor es muy importante en análisis de potencias y energías en circuitos. Nótese que aunque el valor medio puede ser nulo, el valor eficaz nunca lo será para una onda no nula. A t + T T t a(. Factor de forma: relación entre valor eficaz y medio fforma A/Am.3. Formas de onda sinusoidales Las formas de onda sinusoidales siguen una función sinusoidal o sinusoide en el tiempo (Figura 4) Figura 4 Onda sinusoidal La ecuación para una forma de onda sinusoidal es: a( Ap. sen (ω.t + ϕ ) en ella: Ap es la amplitud o valor de pico. ω es la pulsación, ω.t + ϕ es el ángulo de fase en un instante t dado, ϕ es la fase inicial. El periodo T satisface la relación ω.tπ, luego se tiene ωπ / T π f J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

7 Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag 7 de En electrotecnia se utiliza en muchos casos como referencia la función coseno en lugar de la función seno. No existe diferencia fundamental entre ambos criterios. En una onda sinusoidal se tiene: El valor de pico coincide con la amplitud Ap El valor de pico a pico es.ap El valor medio en un periodo es cero. Se suele utilizar el valor medio de semiperiodo o el valor medio del valor absoluto de la onda u onda rectificada, que es: T /. Ap π Ap Am sen. t senα. dα T T π π Ap (cos cosπ ) Ap π π El valor eficaz es: T / π α senα Ap A Ap. sen. t Ap. sen. d Ap T T α α π π 4 El factor de forma es fforma π, π π.4 Elementos básicos en teoría de circuitos En todas las ramas de la ciencia y de la tecnología se trabaja con modelos idealizados, que, sin ser representaciones exactas de la realidad, son suficientemente simples y tienen una exactitud suficiente para el fin perseguido. En electrotecnia y electrónica una idealización usual es considerar que los elementos que forman los circuitos son de parámetros localizados (con propiedades concentradas en puntos) y que se interconectan entre sí por conductores ideales, sin resistencia a la corriente eléctrica. Al conectar estos elementos entre sí se forman circuitos eléctricos. Las magnitudes fundamentales en un circuito eléctrico son las diferencias de potencial eléctrico y las corrientes y quedan determinadas cuando se conoce la evolución de estas variables en el tiempo. Los elementos ideales de que constan los circuitos de parámetros localizados son: resistencias, condensadores, bobinas o inductancias, bobinas acopladas magnéticamente, transformadores ideales, fuentes de tensión y fuentes de corriente. En la asignatura se utilizarán algunos estos elementos. En concreto:.4. Resistencia La resistencia es una representación de la oposición que los conductores y elementos reales presentan a la circulación de la corriente eléctrica. Disipan energía en forma de calor. Una resistencia sigue la ley de Ohm: la caída de potencial es proporcional a la corriente que circula a través de ella. La constante de proporcionalidad es su valor resistivo o resistencia, se mide en ohmios (Ω). La ecuación de comportamiento de una resistencia es: u ( t ) i(. R siendo i la intensidad, u la diferencia de tensión o potencial y R la resistencia J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

8 Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag 8 de Figura 5. Símbolo de una resistencia Para un conductor la resistencia R es proporcional a la resistividad del material (ρ)y a la longitud del conductor (l) e inversamente proporcional a su sección (S): R l ρ S La resistividad varía con la temperatura, en el caso de los materiales conductores la resistividad crece al crecer la temperatura, en los semiconductores se puede tener el efecto contrario La potencia instantánea disipada en una resistencia es el producto de caida de potencial y corriente : u( p ( u(. i( R. i( R La energía disipada, que es igual a la integral en el tiempo de la potencia, crece de forma indefinida. Por tanto, una resistencia es un elemento disipativo que transforma de forma irreversible la energía eléctrica en calor..4. Condensador Un condensador representa el efecto de almacenamiento de energía en el campo eléctrico cuando a un par de conductores se les aplica una diferencia de potencial. La intensidad entrante a un condensador es proporcional a la derivada en el tiempo de la diferencia de potencial aplicada. La constante de proporcionalidad es la capacidad (C), cuya unidad es el faradio (F), aunque las medidas usuales utilizan submúltiplos como el microfaradio (µf) o nanofaradio (nf). Se tiene, por tanto: du( i( C. ó u( u( t ) + i( τ ). dτ C t t Figura 6. Símbolo del condensador J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

9 Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag 9 de La capacidad de un condensador formado por dos conductores planos paralelos separados por un dieléctrico o aislante es directamente proporcional a la constante diélectrica del material (ε) y a la superficie de las placas (S), e inversamente proporcional al espesor o distancia de separación entre las placas (d) : S C ε. d La potencia instantánea absorbida por un condensador viene dada por: du( p( u(. i( C. u(. y la energía instantánea almacenada viene dada por la integral en el tiempo de la potencia: e( t du( C u(.. C u(. du(. C. u( t t t. C. u( t ) Si se considera que en el instante inicial de referencia el condensador estaba descargado (u) la energía almacenada en un condensador sólo depende de la tensión instantánea y es igual a C. u(.4.3 Bobina Una bobina representa la oposición a las variaciones de intensidad que presenta un conductor debido a la ley de inducción electromagnética de Faraday, según la cual se crea una fuerza contraelectromotriz que se opone a dicha variación (ley de Lenz). En una bobina ideal la diferencia de potencial es proporcional a la derivada de la corriente que circula a través de ella. La constante de proporcionalidad se denomina inductancia (L) y se expresa en henrios (H), utilizándose normalmente submúltiplos (milihenrio, microhenrio). Se tiene: di( u( L. ó i ( i( t ) + u( τ ). dτ L t t Figura 7. Símbolo de una bobina Una bobina puede ser ejecutada como un arrollamiento en espiral de hilo conductor sin núcleo interno (aire) o con un núcleo de material ferromagnético. La inductancia es directamente proporcional a la permeabilidad magnética del material del núcleo (µ), la J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

10 Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag de superficie de dicho núcleo (S) y el cuadrado del número de espiras (N) e inversamente proporcional a la longitud del núcleo (l). A diferencia de condensadores y resistencias en bobinas con núcleo de material magnético se puede tener un comportamiento no lineal sobre todo para valores altos de magnetización (saturación) N. S L µ l Las ecuaciones de potencia y energía almacenada en una bobina (que se obtienen según un proceso análogo al seguido para un condensador) son: di( p( u(. i( L. i( e ( L. i(.4.4 Fuentes de tensión y fuentes de intensidad Una fuente ideal de tensión es un dispositivo capaz de proporcionar potencia infinita, la proporciona en la forma de una diferencia de potencial entre sus terminales que no depende de la corriente que suministre. Es decir su ecuación es tan sencilla como ue(, siendo e( la función que determina la evolución de la diferencia de potencial en sus terminales. Del mismo modo una fuente de intensidad ideal proporciona una intensidad constante o variable que no depende de la diferencia de potencial entre sus extremos Figura 8. Fuente de tensión ideal Figura 9. Fuente de intensidad ideal No existen en la práctica fuentes ideales, pero pueden utilizarse como tales para modelar ciertos comportamientos en los circuitos eléctricos y electrónicos. Una aproximación más realista de una fuente de energía eléctrica se consigue combinando fuentes ideales y J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

11 Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag de otros elementos pasivos que modelen las pérdidas internas de energía (resistencia o impedancia interna).4.5 Bobinas acopladas y transformador ideal Al circular la corriente por un circuito genera un campo magnético que puede inducir, a su vez, fuerzas electromotrices en un circuito próximo. Este efecto se modela por medio de la interacción entre bobinas acopladas. No se utilizarán en la asignatura en su forma más general. Cuando se considera que el acoplamiento es perfecto (lo que habitualmente se consigue con bobinas ejecutadas sobre un núcleo de material con gran permeabilidad magnética), se pueden modelar como transformador ideal. Un transformador ideal se caracteriza por una relación de transformación a, que depende de la relación en número de espiras entre ambos bobinados. Las ecuaciones que rigen su comportamiento se representan son (Figura ): u (a. u (, i (a.i ( Figura. Transformador Figura. Parámetros y variables del transformador J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

12 Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag de.5 Técnica de análisis de circuitos eléctricos.5. Leyes de Kirchhoff Como ya se ha indicado un circuito eléctrico se forma al interconectar entre sí los elementos básicos anteriormente presentados (Figura ). Desde un punto de vista topológico en un circuito eléctrico se pueden distinguir dos elementos fundamentales: nodos o puntos de unión y mallas o circuitos cerrados, aunque para un análisis profundo se pueden establecer visiones topológicas más completas, para el estudio de la asignatura bastará con dominar estos dos conceptos. Figura Circuito eléctrico Las ecuaciones diferenciales que satisfacen en su comportamiento los circuitos eléctricos se basan en dos axiomas fundamentales que se denominan leyes de Kirchhoff. ª Ley de Kirchhoff: la suma de las intensidades entrantes en un nodo de un circuito es nula en todo instante (principio de conservación de la carga) ª Ley de Kirchhoff: la suma de potenciales a lo largo de cualquier malla cerrada es nula en todo instante (por definición de potencial y diferencia de potencial) Para el análisis de circuitos se utilizan dos tipos de ecuaciones: ecuaciones de nodo, en las que se aplica la ª ley de Kirchhoff, y ecuaciones de malla en las que se aplica la ª ley de Kirchhoff Para el planteamiento de las ecuaciones se suelen adoptar dos criterios distintos en cuanto a convenio de signos para fuentes, que afectan la forma en que se escriben las ecuaciones de malla J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

13 Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag 3 de ) Convenio de potenciales de fuente. En este caso se toma como potencial de fuente la diferencia entre el terminal señalado como + y el segundo terminal. Esta diferencia de potencial se indica con una flecha. Las ecuaciones de malla se plantean directamente según la ª ley de Kirchhoff y son ecuaciones cuyo segundo término es cero. El signo de potencial de una fuente se toma como negativo si se recorre la malla hacia el símbolo + o en dirección contraria a la flecha y como positivo en caso contrario ) Convenio de fuerzas electromotrices. En este caso se considera que una fuente ofrece una f.e.m. impulsora que se toma positiva saliendo del terminal señalado como + y se indica su dirección con una flecha en dirección hacia ese terminal. Las ecuaciones se forma igualando suma aritmética de f.e.m. a suma aritmética de caidas de tensión. Para el primer término se toma como positiva una f.e.m. con dirección igual al de recorrido de la malla y como negativa una con signo contrario Figura 3 Convenios para ecuaciones de malla Estos convenios se entenderán mejor al practicar con ejercicios. En general en la asignatura se seguirá el primer convenio, pero se puede utilizar el segundo si se aplica con coherencia. En muchos esquemas se utilizará el símbolo de masa para establecer conexiones a un punto común de referencia de potenciales ( Figura 4). Se entiende que todos los puntos conectados a masa forman un nodo común y que los potenciales que se indican sin flecha sobre un punto de conexión, son en realidad potenciales referidos al punto común. Así, los dos circuitos de la figura Figura 4 son equivalentes Figura 4. Concepto de masa o referencia de potencial J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

14 Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag 4 de.5. Análisis general El análisis más general de un circuito eléctrico se basa en la solución del conjunto de ecuaciones diferenciales que determinan el funcionamiento. La solución manual no suele ser práctica excepto para circuitos muy sencillos, pero en circuitos complejos es abordable por medio de simulación por computador. Para ello, y para el nivel requerido en la asignatura, bastará con plantear un conjunto de ecuaciones de malla o nudo o una combinación de ambos, aplicando las leyes de Kirchhoff, que permitan plantear un conjunto de ecuaciones linealmente independiente. Figura 5. Análisis general de un circuito ejemplo Así, para el circuito de la Figura 5 se tienen las siguientes ecuaciones: Malla X: u R. i + u L + u + C Malla Y: u C + R i. 3 Nodo A: i i i3 Por otra parte: di du u L L. i C. c A partir de estas ecuaciones se puede obtener el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales para la evolución de la corriente en la bobina i y la tensión en el condensador u C (estas variables son dos variables de estado del circuito, ya que conocido su valor en un instante y la evolución de la entrada u(, se puede conocer la evolución del circuito en el futuro) di ( L + R. i ( + uc ( u( duc ( uc ( C + i ( R J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

15 Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag 5 de En general, no es práctico solucionar manualmente estas ecuaciones, excepto para circuitos sencillos (se verán ejemplos en los ejercicios). Los circuitos complejos pueden ser solucionados por programas de simulación en computador que integran estas ecuaciones..5.3 Análisis de corriente continua en régimen estacionario Es el análisis más sencillo. Se supone que las fuentes de tensión o intensidad que excitan el circuito tienen valores constantes en sus magnitudes y que el circuito ha alcanzado un régimen estacionario. En estas condiciones se tiene que: La caida de tensión en las bobinas es cero al anularse la derivada de la corriente. Es decir, las bobinas se comportan como cortocircuitos La corriente absorbida por los condensadores es cero al anularse la derivada de la tensión. Es decir, los condensadores se comportan como circuitos abiertos Por tanto un circuito analizado en régimen de corriente continua se compone de fuentes y resistencias exclusivamente. En la Figura 6 se presenta el circuito equivalente al de la figura Figura 5 cuando la excitación es una tensión constante U y se alcanza el régimen estacionario. Al aplicar las ecuaciones de nudos y mallas se obtiene un sistema de ecuaciones algebraicas lineales que puede ser resuelto para obtener corrientes y tensiones en el circuito. Figura 6. Circuito con excitación constante y régimen permanente.5.4 Análisis en régimen estacionario sinusoidal Cuando todas las fuentes que excitan un circuito son sinusoidales de la misma frecuencia y se alcanza el régimen estacionario, es posible simplificar el análisis evitando la integración de ecuaciones diferenciales. El problema se puede tratar por medio de operaciones con números complejos. Para ello las tensiones y corrientes se representan por medio de fasores. Un fasor es un vector que gira en sentido contrario a las agujas del reloj con velocidad ω.π.f. Su proyección sobre el eje real equivale a la evolución de la tensión o corriente de amplitud igual a su longitud. Cuando un circuito se excita con fuentes de la misma frecuencia, se puede demostrar que, en estado estacionario, todas las corrientes y tensiones en el circuito serán de la misma frecuencia, si bien pueden estar desfasadas en J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

16 Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag 6 de el tiempo. Por los tanto, todos los fasores giran a la misma velocidad y se pueden contemplar como vistos en posiciones relativas fijas correspondientes a sus ángulos de desfase Figura 7 Fasores Un fasor puede entonces ser representado como un número complejo en forma exponencial, polar o rectangular. Así para la señal A. cos( ω. t + ϕ) la representación jϕ fasorial, en forma exponencial es y en forma rectangular queda A cos ϕ + j. A. senϕ. En electrotecnia se utiliza el símbolo j para representar la unidad imaginaria, para evitar confusión con el símbolo de corriente i. Efecto de resistencia Si se aplica una tensión sinusoidal u( U p.cos( ω a una resistencia se tiene una Up corriente i ( cos( ω. Operando con fasores para la tensión y la corriente se R observa que el cociente entre tensión y corriente es el valor real R. La corriente y la tensión en una resistencia en régimen estacionario sinusoidal son, por tanto, de la misma fase. Efecto de inductancia. Impedancia inductiva Supóngase que se toma como referencia la corriente en una inductancia en régimen estacionario sinusoidal y que ésta viene dada por i( Ip. cos(ω entonces la tensión viene dada por: A.e di( π u ( L. ω L. sen( ω. ωl.cos( ωt + ) es decir, la tensión adelanta a la corriente en un ángulo de fase de 9º. En forma fasorial el cociente entre tensión y corriente viene dado por el valor complejo: J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

17 Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag 7 de X L π j ωl. e jωl que se denomina reactancia inductiva Efecto de capacidad. Impedancia capacitiva Siguiendo un proceso análogo al seguido para la inductancia se puede demostrar que la corriente en un condensador adelanta en 9º respecto a la tensión y que el cociente entre los fasores tensión y corriente se puede expresar por el valor complejo: j XC e j ωc ωc π que se denomina reactancia capacitiva Utilización del álgebra compleja la solución de circuitos Un circuito en régimen sinusoidal permanente podrá ser analizado utilizando números complejos para representar los fasores de excitación y las distintas impedancias: resistencias, reactancias reactivas y reactancias capacitivas. Al aplicar ecuaciones de mallas y nudos se obtiene un sistema de ecuaciones algebraico lineal con el que se opera en números complejos y que permite obtener las corrientes y tensiones en el circuito..6 Potencia en el régimen estacionario sinusoidal En un circuito al que se le aplica una tensión sinusoidal, la corriente en régimen estacionario será también sinusoidal, pero puede estar desfasada un ángulo dado respecto a la tensión. En el caso de una carga resistiva pura la potencia instantánea es: U U p( U p. senωt. I p. senωt. U. senωt.. I. senωt.. sen ωt ( cos ω R R donde se ha expresado en función de los valores eficaces. La potencia media se obtiene fácilmente a partir de la expresión anterior y es U P U. I R Es decir, en el caso de una carga resistiva la potencia media es positiva e igual al producto de los valores eficaces de corriente y tensión. La energía disipada crece indefinidamente Para una carga inductiva pura la corriente retrasa 9º respecto a la tensión y se tiene: π U π U p(. U. I. senωt. sen ωt. U. senωt.. sen ωt. senωt X X L L J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

18 Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag 8 de Es fácil obtener el valor medio y comprobar que es cero. Es decir, una inductancia pura no consume potencia media y, por tanto, la energía disipada es nula. Sin embargo se produce una circulación cíclica de potencia que entra y sale de la inductancia con frecuencia doble de la de la tensión. Es la denominada potencia reactiva inductiva Del mismo modo se puede comprobar que en el caso de un condensador la potencia instantánea es: U p( U. I. senωt. senωt X También en este caso el valor medio es cero, obsérvese que la potencia instantánea tiene signo opuesto al del caso de una inductancia o, dicho de otra forma, ambas potencias se encuentran desfasadas 8º. Esto significa que cuando la tensión es tal que se entrega potencia a una bobina, esa misma tensión provocaría que se tome potencia de un condensador y viceversa. En el caso de que la tensión alimente un circuito en el que se incluyen resistencias, bobinas y condensadores se tiene que la potencia instantánea es el producto tensióncorriente y se puede demostrar que su valor medio es igual al producto de la magnitud de la tensión eficaz por la magnitud de la corriente eficaz y por el coseno del ángulo de desfase entre ambas: P U. I cos ϕ Al producto U.I se le denomina potencia aparente S y al valor Q S P U. I. senϕ se le denomina potencia reactiva. La potencia realmente transformada en calor o trabajo en el circuito es la activa. La potencia reactiva representa un flujo variable, de valor medio cero, de energía que entra y sale del circuito, almacenándose y recuperándose desde los elementos reactivos (condensadores y bobinas). Una bobina ideal no consume potencia activa, tampoco lo hace un condensador ideal. La potencia reactiva de una bobina es de signo contrario a la de un condensador. Se dice que una bobina consume potencia reactiva y un condensador suministra potencia reactiva, aunque este es un convenio arbitrario que en realidad indica la relación entre los flujos de potencia reactiva en ambos elementos..7 Circuitos y cargas lineales y no lineales. Distorsión y factor de potencia C Considérese un circuito visto desde un par de terminales de entrada y analizando la corriente i( que se tiene al aplicar una tensión u(. Este circuito se denominará carga, y determina un comportamiento (en cuanto a corriente absorbida) ante la aplicación de una tensión Un circuito se denomina lineal cuando puede ser caracterizado por un sistema de ecuaciones diferenciales lineales. En el caso de una carga, si es lineal cumplirá la siguiente propiedad: si la corriente ante tensión u( es i( y la corriente ante entrada J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

19 Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag 9 de u( es i(, entonces la corriente ante entrada a. u(+ b.u(, siendo a y b constantes será a.i(+b.i(. Los circuitos eléctricos que tan sólo incluyen resistencias, condensadores y bobinas con comportamiento lineal son lineales. Muchos circuitos electrónicos, sin embargo, incluyen elementos de comportamiento no lineal o conmutan entre distintos comportamientos lineales, el efecto final es un comportamiento no lineal en cualquier caso. Cuando una carga lineal es excitada por una tensión sinusoidal, la corriente tendrá también forma sinusoidal, aunque puede estar desfasada respecto a la tensión ( Figura 8). Figura 8. Comportamiento de carga lineal Cuando se aplica una tensión sinusoidal a un circuito no lineal, la corriente será periódica, pero puede no ser sinusoidal pura, es decir, puede estar distorsionada ( Figura 9). Figura 9 Comportamiento de carga no lineal En el caso de cargas no lineales la corriente es periódica no sinusoidal. Toda función periódica puede descomponerse en una suma de funciones sinusoidales (desarrollo en serie de Fourier), así para una onda a(, periódica con periodo T se tiene: J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

20 Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag de a( A + n t + T An. a(.cos nωt. T t An.cos nω t + Bn.cos nωt siendo t,,... + T n Bn. a(. sennωt. T t La ecuación anterior puede ponerse en la forma a( A m + n an.cos( n ω t ϕ n ) siendo A Bn Am, a + n An Bn y ϕ n arctg An A El término coincide con el valor medio Am, el primer término del sumatorio es la componente fundamental de la onda y los restantes se denominan armónicos, n es el orden de cada armónico. El valor eficaz de un armónio de orden n es: an A n, el valor eficaz de la onda viene dado por A Am + A + A +... Ante una carga lineal a la que se aplica tensión sinusoidal, la corriente será sinusoidal con valor medio cero y todos los armónicos, menos el fundamental, nulos. Si además la carga es resistiva pura, el ángulo de desfase ϕ será también nulo. Si la carga es no lineal la corriente será no sinusoidal y existirán armónicos de orden superior. Se dice que la onda de corriente está distorsionada. Se define como distorsión armónica total Dt la relación entre el valor eficaz de los armónicos superiores al fundamental y el valor eficaz del fundamental, es decir, para una onda de valor medio nulo: Dt 3 A + A +... A A A A Se denomina factor de potencia f p a la relación entre el valor medio de la potencia instantánea y el producto de los valores eficaces de tensión y corriente (potencia aparente): f p P P m p Pm U. I T t + T t u(. i(. U. I Cuando la corriente es sinusoidal desfasada respecto a la tensión un ángulo ϕ (carga lineal) el factor de potencia coincide con el coseno del ángulo de desfase (el conocido coseno de fi ) cuando se trata de cargas no lineales, se ha de aplicar la anterior relación general. J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

21 .8 Referencias Ingeniería en Organización Industrial Electrónica Industrial C Pag de J. Usaola García, Mª Angeles Moreno. Circuitos eléctricos. Problemas y ejercicios resueltos. Ed Prentice Hall. 3 Bruce Carlson Teoría de Circuitos Paraninfo, Charles I. Hubert: "Circuitos Eléctricos CA-CC: Enfoque integrado". McGraw-Hill, 985 J. Quesada 3 Versión preliminar en depuración, se agradecerá comunicación de erratas,

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