MECÁNICA CUÁNTICA - RESUMEN

Transcripción

1 I..S BATRIZ D SUABIA Dto. Físia y Quíia MCÁNICA CUÁNTICA - RSUMN. La iótsis d Plank. n l año 9 Plank introdujo una nua iótsis ara tratar d xliar la radiaión itida or los uros alints. Sgún él al igual la nrgía itida or los uros no ud tnr ualquir alor, sino qu db sr un últilo ntro d una onstant ultiliada or la frunia d la radiaión itida. s dir, la nrgía itida dbía d sr d la fora: n f Dond n s un núro ntro, s la llaada onstant d Plank d alor 6,63-34 s y f s la frunia d la radiaión itida. D sta fora, al igual qu la atria stá uantizada n fora d átoos, la nrgía lo stá tabién n fora d uantos, y, dl iso odo qu los átoos d distintos lntos tinn distintos taaños, los uantos d distintas frunias tinn difrnts taaños nrgétios. l taaño d un uanto d nrgía in dado or: f dond f s la frunia d la radiaión itida.. l fto fotolétrio. l fto fotolétrio onsist n la isión d ltrons or art d surfiis tálias al idir luz sobr llas. st fto obdía a una sri d aratrístias qu no odían sr xliadas dntro d la físia lásia. stas aratrístias ran las siguints: - Sólo s itn ltrons uando la frunia d la luz idnt sura una irto alor, f, llaada frunia ubral, y uyo alor s aratrístio d ada tal. - Por dbajo d dia frunia ubral no ay isión d ltrons, aunqu s aunt la intnsidad luinosa. - Por nia d la frunia ubral, un aunto d la intnsidad luinosa rodu un rnto dl núro d ltrons itidos, ro no d su nrgía inétia áxia. - l núro d ltrons itidos s roorional a la intnsidad d la radiaión luinosa ribida. Para odr xliar st fnóno instin, toando la ida d uantizaión d la nrgía d Plank, rouso qu la luz tabién staba uantizada, s dir, staba forada or quños aquts nrgétios, a los qu llaó fotons, uyo alor ra f, dond f s la frunia d la luz orrsondint. Sgún instin uando un fotón d luz id n la surfii dl tal l ltrón absorb dia nrgía y la transfora n l trabajo nsario qu db ralizar ontra la furza d atraión ltrostátia dl núlo dl átoo. Si la nrgía dl fotón s igual o surior al trabajo d xtraión s itirá l ltrón, n aso ontrario no odrá abr isión d ltrons. l trabajo d xtraión srá igual a f, dond f s la frunia ubral, frunia ínia d la luz idnt ara qu s roduza la isión fotolétria. xt f l trabajo d xtraión d un ltrón srá difrnt ara ada tal, d aí qu la frunia ubral sa aratrístia d ada uno d los tals. Si la nrgía dl fotón idnt s ayor qu l trabajo d xtraión, la nrgía rstant s la nrgía inétia qu adquir l ltrón una z xtraído dl átoo. s dir: idnt xtraión + Físia º Baillrato - Ótia Goétria

2 I..S BATRIZ D SUABIA Tnindo n unta qu la nrgía dl fotón idnt s f, dond f s la frunia d la luz idnt, s ud xrsar qu: f f + ax uaión qu s ono oo uaión d instin dl fto fotolétrio. Al trabajo d xtraión s l sul llaar tabién nrgía ubral, funión trabajo, otnial o nrgía d ionizaión. S llaa otnial d ort, d dtnión o d frnado al otnial nsario ara frnar los ltrons itidos y ortar la orrint létria y s igual a: V ort q 3. stros atóios y átoo d Bor. Cuando s a asar la luz itida or los distintos átoos a traés d un risa s obtin su stro atóio, forado or un onjunto d línas d distintos olors (distintas frunias) aratrístio d ada uno d los átoos. Son stros disontinuos, s dir, los átoos no itn nrgía n todos los alors osibls sino sólo n unos alors dtrinados. Rydbrg y Ritz nontraron qu las longituds d onda d la línas d los stros s aduaban a una xrsión d la fora: R n n Dond R s la onstant d Rydbrg y n y n son núros ntros. Para odr xliar stos stros Bor xuso un odlo d átoo basado n trs ostulados: º. xistn sólo unas orbitas dtrinadas n las qu ud star l ltrón girando sin itir nrgía. stas órbitas las llao staionarias o ritidas. º. stas órbitas staionarias orrsondn a aqullas n las qu l onto angular dl ltrón toa alors disrtos tals qu: Dto. Físia y Quíia r n π 3º. l ltrón sólo ud asar d unas órbitas a otras absorbindo o itindo nrgía n fora d uantos. sta nrgía absorbida o itida s igual a la difrnia d nrgía d las órbitas, s dir: Δ ' f Dond f s la frunia d la nrgía itida o absorbida or l ltrón. A artir d stos ostulados udo d ostrar qu: º l radio d las órbitas ritidas nía dado or: ε r π n º. La nrgía total d un ltrón n una órbita in dada or: 4 n ε 3º. Qu la longitud d onda d la nrgía itida or un ltrón al asar d una órbita surior a una infrior in dada or: 4 3 ε n n uaión qu s uy arida a la obtnida xrintalnt or Rydbrg y Ritz. l gran airto d la toría d Bor fu qu ql sustituir los alors d las onstants qu aarn fura dl aréntsis s obtin l alor d la onstant d Rydbrg. st o suuso l saldarazo dfinitio a la toría uántia d Plank y instin. 4. Dualidad onda-orúsulo: iótsis d D Brogli. D Brogli ostuló qu dl iso odo qu los fotons s oortan oo artíulas o oo ondas, tabién los ltrons s oortan oo artíulas o oo ondas. Físia º Baillrato - Mánia Cuántia

3 I..S BATRIZ D SUABIA s dir, qu si una onda tin roidads orusulars, un orúsulo db tnr roidads ondulatorias. Toda artíula atrial qu s u on una loidad tin una longitud d onda asoiada qu in dada or la xrsión: 5. Priio d indtrinaión d Hisnbrg. Dto. Físia y Quíia ínio, igual a la onstant d Plank diidida or π, d odo qu uanto ayor sa la risión n la dida d la osiión, ayor srá la irisión dl onto linal y irsa. Matátiant la odos xrsar d la fora: Δx Δ π Dond Δx s la indtrinaión n la dida d la osiión y Δ, la indtrinaión n la dida dl onto linal. st riio afira qu no udn dirs siultánant on total risión la osiión y l onto () d un ltrón. stabl qu l roduto d las indtrinaions d dida d la osiión y dl onto linal s, oo Físia º Baillrato - Mánia Cuántia 3

4 I..S BATRIZ D SUABIA Dto. Físia y Quíia MCÁNICA CUÁNTICA - CUSTIONS Y RCICIOS CUSTIONS. xlia d qué dnd la nrgía áxia d los ltrons itidos n l fto fotolétrio. PAU - Unirsidad Islas Canarias. Sgún la uaión dl fto fotolétrio: Por lo tanto: ax f f + ax f f ( f f ) Lugo la nrgía inétia áxia d los ltrons itidos dndrá d la difrnia xistnt ntr la frunia d la luz idnt y la frunia ubral ara l tal d qu s trat. La rlaión ntr sus longituds d onda srá: Y sustituyndo la rlaión ntr las asas obtnida a artir d la nrgía tndros qu: Lugo si. Por lo tanto, tndrá nor longitud d onda la qu tnga nor loidad. Coo la frunia s inrsa a la longitud d onda, tndrá nor frunia la qu tnga ayor loidad.. Dos artíulas tinn igual nrgía inétia ro difrnt asa. Cuál d llas tndrá la longitud d onda ás quña? Cuál tndrá la frunia nor?. La longitud d onda asoiada a una artíula in dada or: Si las artíulas tin igual nrgía inétia ro difrnt asa tndrán tabién difrnt loidad y dbrá ulirs qu: 3. Si s trilia la frunia d la radiaión idnt sobr un tal, ud afirars qu s triliará la nrgía inétia d los fotoltrons?. La nrgía inétia d los ltrons itidos in dada or: ax f f ( f f ) Coo ud obsrars si la frunia idnt, f, s a trs s ayor, 3f, la nrgía inétia aunta ro no s trilia ya qu: ( f ) 3f f 3 f Físia º Baillrato - Mánia Cuántia 4

5 I..S BATRIZ D SUABIA PROBLMAS. S dsa onstruir una élula fotolétria qu ita ltrons on una nrgía inétia d 3 V, uando ida sobr lla un az d radiaión ultraiolta d longitud d onda 3 n. Calula la longitud d onda ubral dl atrial a utilizar n la onstruión d la élula. Qué ourrirá si s utilizara un atrial on una longitud d onda ubral infrior a la alulada?. PAU - Unirsidad d Valnia. La nrgía inétia d los ltrons srá: 3 V,6 / V La nrgía d la luz idnt srá: 6,63 4, 6,63 s 3 f 3 s Aliando la uaión dl fto fotolétrio tndros qu la frunia ubral srá: 6,63 4, f 6,63 s 4,76 Y la longitud d onda ubral srá: 6 3 s,6 f 4,76 6 n Si la longitud d onda ubral dl atrial fura infrior a la antrior, su frunia ubral sría surior y, or lo tanto, l trabajo ara xtrar al ltrón sría ayor lo qu originaría qu a los ltrons s ls ouniaría nos nrgía inétia, luso, si l trabajo d xtraión (f ) fus surior a la nrgía d la luz idnt no s roduiría l fto fotolétrio. Dto. Físia y Quíia. La funión d trabajo d una surfii liia d Na s,5 V. a) Dtrina la frunia fotolétria ubral. b) it ltrons la surfii al sr iluinada on luz d 55 n?. Razona la rsusta. Sol: 6,4. 4, b) no. PAU - Unirsidad La Rioja. a) La funión trabajo s l trabajo d xtraión d ltrons uyo alor n julios srá: xt,5 V,6 / V Lugo la frunia ubral srá: 4 xt 4 xt f f 6,63 4 6,3 b) La nrgía d la luz idnt srá: 6,63 s 3 f 55 3,6 s s Al sr sta nrgía idnt infrior al trabajo d xtraión d ltrons no odrán sr arranados d la surfii dl tal. 3. Si iluinaos la surfii d un tal on luz d 5 n, la nrgía inétia áxia d los ltrons itidos s, Cuál srá la áxia nrgía inétia d los ltrons itidos si idios sobr l iso tal n luz d 365 n?. PAU - Unirsidad d Cantabria. La nrgía d la luz idnt srá: 6,63 s 3 f 5 3, s Por lo tanto, l trabajo d xtraión o nrgía ubral srá: Físia º Baillrato - Mánia Cuántia 5

6 I..S BATRIZ D SUABIA xt 3, 3,,65 st trabajo d xtraión s aratrístio dl tal indndint d la luz qu id sobr él. La nrgía d la sgunda luz qu id srá: 6,63 s 3 f 365 5,44 s Por lo tanto, la nrgía inétia áxia d los ltrons srá n st aso:,43 xt 5,44 3, 4. Calula la longitud d onda d D Brogli ara un o d kg qu s u on la loidad d 7 k/. PAU - Unirsidad Castilla La Mana. La longitud d onda in dada or: 3 3,3 6,63 s kg s xt 3,7 V,6 Dto. Físia y Quíia / V La nrgía d la luz idnt srá: 6,63 5,9 6,63 s 3 f 3 s Por lo tanto la nrgía inétia áxia d los ltrons itidos srá: 7, xt 6,63 5,9 Y la loidad áxia d los ltrons srá: 7, 3,95 3 9, kg 5 s b) La áxia longitud d onda orrsond a la ínia frunia d la luz idnt. stá ínia frunia orrsond a la frunia ubral, s dir: wxt 5,9 f,9 6,63 s 4 Y la orrsondint longitud d onda srá: 7 3 s 3,36 4 f,9 336 n 5. Si la nrgía d xtraión d un tal, dbida al fto fotolétrio, s d 3,7 V, dtrina: a) La loidad áxia on qu son itidos los ltrons d la surfii dl tal uando id sobr lla una radiaión ultraiolta d un longitud d onda d 3 n. b) La áxia longitud d onda qu tin qu tnr dia radiaión, ara qu san itidos los ltrons dl tal. 9,. -3 kg. PAU - Castilla y Lón. a) l trabajo d xtraión al: 6. Calula la longitud d onda asoiada a una lota d golf d 5 g d asa qu s u on una loidad d 5.s -. PAU - Unirsidad Islas Canarias. La longitud d onda srá: 35 5,3 6,63 s,5kg 5s 7. Un az d luz onoroátia, d longitud d onda n l aío 45 n, id sobr un tal uya longitud d onda Físia º Baillrato - Mánia Cuántia 6

7 I..S BATRIZ D SUABIA ubral, ara l fto fotolétrio, s d 6 n. Dtrina: a) La nrgía d xtraión d los ltrons dl tal. b) La nrgía inétia áxia d los ltrons qu s arranan dl tal. PAU - Unirsidad d Madrid. a) La nrgía d xtraión srá: xt f 3,5 6,63 s 3 6 b) La nrgía d la luz idnt s: 6,63 s 3 f 45 4,4 s s Por lo tanto, la nrgía inétia áxia d los ltrons srá:,7 xt 4,4 3,5 Dto. Físia y Quíia 3 s 7 7n 4 f,56 b) La luz isibl ontin longituds d onda infriors a la ubral (frunias suriors a la frunia ubral), or lo tanto, los fotons d la luz isibl irsionaran la laa fotográfia. n abio, la frunia d la radiaión d la antna d tlisión, M ) s infrior a la frunia ubral y no odrá irsionarla, indndintnt d la otnia d la sñal. 9. Un ltrón s alra diant una difrnia d otnial d 5. 3 V. a) Haga un análisis nrgétio dl roso y alul la loidad y la longitud d onda d los ltrons, una z alrados. b) xliqu, sin nsidad d ar álulos, los abios rsto dl aartado antrior si la artíula alrada fura un rotón. Datos: Carga dl ltrón,6. -9 C. 9,. -3 kg. PAU - Unirsidads Andaluzas.. l atrial fotográfio sul ontnr brouro d lata, qu s irsiona on fotons d nrgía surior a, a) Cuál s la frunia y la longitud d onda dl fotón qu s justant aaz d atiar una oléula d brouro d lata?. b) La luz isibl ontin longituds d onda ntr y 7. -9,. xliqu l o d qu una luiérnaga, qu it luz isibl d intnsidad dsriabl, uda irsionar una líula fotográfia, intras qu no ud arlo la radiaión rodnt d una antna d tlisión qu it a Mz, a sar d qu su otnia s d 5 k. PAU - Unirsidads Andaluzas. a) l ao létrio raliza un trabajo sobr l ltrón, trabajo qu s inirt n adquirir nrgía inétia, suusto l ltrón iniialnt n roso. st trabajo s: q ΔV,6 La loidad srá: C 5V 9, ,9 kg 7 s La longitud d onda asoiados a los ltrons srá: a) La frunia y la longitud d onda ubral srán: wxt,7 f,56 6,63 s 4,73 6,63 s 3 9, kg 4,9 7 s Físia º Baillrato - Mánia Cuántia 7

8 I..S BATRIZ D SUABIA b) l rotón tin la isa arga ro una asa uy surior a la dl ltrón. Por lo tanto: - La nrgía inétia qu adquirirá srá igual a la dl ltrón. - Su loidad srá bastant ás quña qu la dl ltrón, al sr su asa surior. n uanto a la longitud d onda asoiada tndros qu la rlaión ntr las los longituds d onda srá: Y si tinn la isa nrgía inétia s ulirá qu: Y sustituyndo n la uaión antrior tndros: Y oo la loidad dl ltrón s ayor qu la dl rotón su longitud d onda srá ayor qu la dl rotón.. Iagina una bola d billar d 6 g qu s u on una loidad d.s -. Calula su nrgía, su frunia y la longitud d onda asoiada. La nrgía srá: Su frunia:,6kg ( s ),3,3 f 6, ,5 s Y su longitud d onda asoiada: 3 Dto. Físia y Quíia 33 6,63 s,,6kg s. n un xrinto fotolétrio s iluinó la laa tália on una radiaión 5, n dando un otnial d dtnión d,596 V, intras qu al iluinarla on una radiaión d 656,6 n, l otnial d dtnión ra d, V. Calula: a) La funión trabajo dl tal. b) La frunia ubral. ) La loidad áxia d los fotoltrons. a) Tnindo n unta qu l otnial d dtnión o d ort s: V ort q La nrgía inétia d los ltrons n l rir aso srá:,596 V,6 La nrgía d la luz idnt s: 3, C 9,53 6,63 s 3 f 5, s La funión trabajo (trabajo d xtraión) dl tal srá: xt 3,,5 b) La frunia ubral srá: 9,53 wxt,5 f 4,9 6,63 s 4 ) La loidad áxia n l rir aso srá: 9,53 5 4,57 s 3 9, kg Físia º Baillrato - Mánia Cuántia

9 I..S BATRIZ D SUABIA La nrgía inétia d los ltrons n l sgundo aso srá: Dto. Físia y Quíia, V,6 Y la loidad orrsondint: C,7,7 5,94 s 3 9, kg Físia º Baillrato - Mánia Cuántia 9