TEMA 1: OPERACIONES FINANCIERAS DE AMORTIZA- CION: PRESTAMOS Y EMPRESTITOS

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1 TEMA : OPERACIONES FINANCIERAS DE AMORTIZA- CION: PRESTAMOS Y EMPRESTITOS..-INTRODUCCION : Etedemos por operació fiaciera de amortizació, aquella, e que u ete ecoómico, (acreedor ó prestamista), cede u capital C 0, a otro ete ecoómico, (deudor ó prestatario), el cuál, debe amortizar C 0 y pagar sus itereses, co uo ó varios capitales fiacieros,{(c, t ), (C 2, t 2 ),.., (C, t )}. Grafico : C 0 C C 2 C C - C t 0 i t i 2 t 2... t - i t i + t +... t - i t (graf.) El capital ó capitales que se cede ó presta, costituye la prestació de la operació, habitualmete úica. El capital ó capitales co que se amortiza y paga los itereses de la prestació, costituye la cotraprestació de la operació, habitualmete múltiple. E el mometo que se cede C 0, situamos el iicio u orige de la operació, aotaremos : 0. E la fecha de vecimieto del último de los capitales de la cotraprestació, se sitúa el fial de la operació, aotaremos : El tiempo trascurrido etre 0 y, es decir - 0 =, es la duració de la operació.

2 2 PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA O EQUIDAD FINANCIERA E toda operació fiaciera de amortizació, la prestació tiee que ser fiacieramete equivalete a la cotraprestació, segú los térmios pactados e el cotrato. Normalmete, dicha equivalecia se platea, e el orige 0, ó e el fial,, pero tiee que verificarse e cualquier mometo de la duració, t [t 0, t ]. Si la operació de la graf. se hubiese acordado co la ley fiaciera de capitalizació compuesta y los tipos efectivos correspodietes, so los que figura e los itervalos : Equivalecia e el orige, t 0 : C 0 =C (+i ) - +C 2 (+i ) - (+i 2 ) - + +C (+i ) -... (+i ) - = = C ( + ik ) = k = Equivalecia al fial, t : C 0 (+i ) (+i 2 )...(+i ) = C (+i 2 )... (+i ) + C 2 (+i 3 )... (+i ) + + C C ( + i ) = 0 C = = k = ( + i K + ).2.-INTRODUCCION A LOS PRESTAMOS U cotrato de préstamo es ua operació fiaciera de amortizació, e la que el prestamista, ormalmete ua etidad de crédito, etrega ua catidad de diero, C 0, llamada PRINCIPAL, al prestatario, que adquiere a cambio la obligació de pagar los itereses y amortizar el 2

3 3 PRINCIPAL, esto es devolver el capital recibido e las codicioes y plazos pactados. *La ley fiaciera pactada suele ser, salvo que se diga lo cotrario la de capitalizació compuesta. Ete las maeras más habituales de devolució ó pago de u préstamo podemos destacar : I.- PRÉSTAMOS ELEMENTALES Ó SIMPLES : a) Al fial de la operació se devuelve el pricipal uto co los itereses acumulados, tambié se llama préstamos de reembolso úico : Grafico : C 0 C 0 (+i) t 0 t t t - t A u tipo de valoració costate i, (C 0, t 0 ), la prestació y (C 0 (+i), t ), la cotraprestació. b) Se paga ó aboa los itereses todos los periodos y el pricipal se amortiza al fial, (Sistema Americao) : Grafico : C 0 C 0 i C 0 i C 0 i C 0 + C 0 i t 0 t t t - t 3

4 4 Para u tipo de valoració costate i, (C 0, t 0 ) la prestació y {(C 0 i, t ), (C 0 i, t 2 ),,(C 0 + C 0 i, t )}, la cotraprestació. II.- PRÉSTAMOS COMPLEJOS Ó CONTRAPRESTACIÓN MÚLTIPLE, el capital pricipal, se devuelve mediate ua reta que cubre capital e itereses: Grafico : C 0 a a a - a t 0 t 2 t t - t (graf.2) E el caso de ua reta costate, a = a 2 = =a = a y a u tipo de valoració úico i, la relació de equivalecia ó equidad fiaciera e el orige : C 0 = a a i = a [(-(+i ) - ) /i ] *El sistema aterior de amortizació de préstamos se llama fracés..2..-anotaciones EN LOS PRESTAMOS C 0 : cuatía de la prestació ó cuatía del capital pricipal. (a, t ), =,, : térmios amortizativos. C, =0,,,. : Saldo, Capital vivo ó Capital pediete, después de haberse devegado los primeros térmios amortizativos, (icluido el -ésimo). 4

5 5 M, =,, : Cuatía del capital amortizado e los primeros periodos ó amortizació total, correspodiete al periodo -ésimo. I, =, : Cuota de iterés ó catidad que se aboa e cocepto de itereses del periodo, al termiar este periodo. I = C - i A, =,, : Cuota de amortizació ó catidad de amortizació del pricipal del periodo, al termiar este periodo: A =a - I ó A =C - -C.2.2.-GRAFICA DE LA DINAMICA INTERNA DE LA EVOLUCION DE LA AMORTIZACION DE UN PRESTAMO I a C 0 A I 2 a 2 C C 2 A 2 I 3 a 3 C 3 A 3 I 4 a 4 A 4 C 4 0 i i 2 2 i 3 3 i 4 4 5

6 CUADRO DE AMORTIZACION DE UN PRESTAMO Pe rio dos Tér mi os a Tipos i Cuotas de Iterés I Cuotas de Amortizació A Saldos o Capital Vivo C 0 C 0 a i I =C 0 i A = a - I C = C 0 (+i )-a 2 a 2 i 2 I 2 =C i 2 A 2 = a 2 - I 2 C 2 = C (+i 2 )-a 2 - C - = C -2 (+i - ) - a - a i I =C - i A = a - I C = C - (+i )-a - a - i - I - =C -2 i - A - = a - - I - C - = C -2 (+i - )- a - a i I =C - i A =a - I = C - C =C - (+i )-a =0 *Observar que la suma de la columa de las cuotas de amortizació tiee que ser, la amortizació del pricipal: = A = C0 y A = C C para todo =,.., **Nos faltaría e el cuadro de amortizació, la columa de las amortizacioes totales aotadas M, =,...,. Dicha columa, estaría situada etre la de las cuotas de amortizació y la de los saldos siedo: M = M + A por lo ta to M = A además, C = C 0 M, para todo =,..., k= k y M = C 0 6

7 7.3.-SISTEMA DE AMORTIZACION PROGRESIVO O FRANCES Este sistema cosiste e amortizar el capital cedido ó prestado, C 0, mediate ua reta, aual ó fraccioada de térmios costates, a = a 2 = = a = a y, siedo tambié costates los tipos de valoració, i = i 2 = = = i = i. Gráfico : C 0 a a a a a t 0 i t t - i t t - i t C 0 = a a i = a [(-(+i ) - ) /i ], siedo, a = C 0 a i.3..- CUADRO DE AMORTIZACION DEL SISTEMA FRANCES Pe rio dos Tér mi os a Cuotas de Iterés I Cuotas de Amortizació A Saldos o Capital Vivo C 0 C 0 a I =C 0 i A = a - I C = C 0 (+i) a 2 a I 2 =C i A 2 = a I 2 C 2 = C (+i) a C - = C -2 (+i) - a a I =C - i A = a- I C = C - (+i) a a I - =C -2 i A - = a I - C - = C -2 (+i )- a a I =C - i A =a I = C - C =C - (+i) a=0 7

8 .3..-PROPIEDAD DE LAS CUOTAS DE AMORTIZACIÓN:A +, para todo =,.., C = C - (+i) a C + = C (+i) a C - C + = C - (+i) - C (+i) = = (C - - C ) (+i) = A (+i) **A + = A (+i), para todo =,..,, e el sistema de amortizació fracés, las cuotas de amortizació aumeta e progresió geométrica de razó, (+i), es decir, las cuatos de amortizació es ua progresió de térmios crecietes, de ahí, la deomiació de método de amortizació progresivo, para el método fracés cálculo DEL SALDO Ó CAPITAL VIVO : Gráfico : 8 C - C 0 a a a a a t 0 i t t - i t t - i t C a) MÉTODO ITERATIVO Ó RECURRENTE, el saldo al fial de cualquier periodo, es el saldo al pricipio del periodo, es decir e -, capitalizado por el factor de capitalizació del periodo, (+i), y restádole el térmio amortizativo e, a, e el sistema de amortizació fracés : C = C - (+i) a. 8

9 9 b) METODO RETROSPECTIVO Ó BASÁNDOSE EN EL CUMPLIMIENTO DE LOS COMPROMISOS PASADOS : C = C 0 (+i) a s i = C 0 (+i) - a [((+i) -)/ i] c) MÉTODO PROSPECTIVO Ó BASÁNDOSE EN LOS COMPROMISOS QUE QUEDAN POR CUMPLIR : C = A - i = a a - i = a [(- (+i) -(-) ) / i]..4.-amortizacion CON PERIODOS DE CARENCIA.4.-INTRODUCCION : Periodos de carecia, so aquellos periodos, e los que o se paga amortizació y/o itereses, ormalmete esto pasa e el iicio del préstamo, existe dos tipos de carecia : a) CARENCIA TOTAL : No se paga i amortizació i itereses e los h periodos iiciales, por lo tato durate los h periodos de carecia, se verifica : I = = I h = 0 ; A = = A h = 0 y a = = a h = 0. Gráfico : C 0 (+i) h C 0 a. a a i. h i h+. - i El saldo e h es C 0 (+i) h, por lo tato, el pricipio de equivalecia ó equidad plateado ahora e h,: C 0 (+i) h = a a -h i = a [(- (+i) -(-h) ) / i]. 9

10 0 b) CARENCIA PARCIAL Ó SOLO DE AMORTIZACIÓN : Durate los h periodos de carecia, solo se paga la cuota de iterés: I = = I h =C 0 i ; A = = A h = 0 y a = = a h = C 0 i. Gráfico : C 0 C 0 C 0 i C 0 i C 0 i a. a a i. h i h+. - i Ahora, el saldo e h es C 0, el pricipio de equivalecia ó equidad plateado e h : C 0 = a a -h i = a [(- (+i) -(-h) ) / i].5.- CANCELACION ANTICIPADA º.- CANCELACIÓN Ó REEMBOLSO TOTAL, aotació : A. Puede suceder que el tato de iterés de mercado, i e el mometo [0, ] de producirse la cacelació, sea, mayor, igual ó meor que el tato de iterés, i del préstamo, es decir: a) Si i i, el acreedor ó prestamista, o sale perudicado por la cacelació del préstamo, debería cacelar por el valor del saldo e, etoces, A = C. b) Si i i, el acreedor ó prestamista, sale perudicado por la cacelació del préstamo, esto, se cotempla co ua codició e el cotrato. Esta codició, será cacelar por ua catidad A, tal que pueda recibir, el acreedor ó deudor, al fial de la operació, como míimo, la catidad C = C 0 (+i), que era la pactada iicialmete e el cotrato. 0

11 2ª.-CANCELACIÓN Ó REEMBOLSO PARCIAL, aotació de la cuatía del pago ó reembolso: R. No se quiere hacer u reembolso total del préstamo, sio parcial, es decir, ua etrega ó pago, R meor que el saldo pediete, C, se puede producir las mismas situacioes que e a) : a) Si i i, el acreedor ó prestamista, o sale perudicado por la cacelació parcial del préstamo, o debería ser pealizado y la cuatía del uevo saldo pediete C = = C - R., siedo, C 0 = C b) Si i i, el acreedor ó prestamista, si sale perudicado por la cacelació parcial del préstamo, e el mometo, al etregar la catidad R,C =C -R Como e este caso, i i, el uevo saldo que quedaría pediete de pago, para compesar la baada del tipo de iterés, será C, más ua catidad, X 0, al fial de la operació, tedrá que cumplir que el acreedor habrá recibido del deudor como míimo C = C 0 (+i), que era lo pactado iicialmete e el cotrato.