TALLER PREPARACIÓN PARCIAL

Transcripción

1 TALLER PREPARACIÓN PARCIAL 1. Una compañía de crédito anuncia que su tasa de interés para préstamos es del 12.68% efectivo anual. Calcule la tasa de interés efectiva mensual. 2. Una compañía comercial anuncia que su tasa de interés para las diferentes transacciones es del 1% efectiva mensual. Calcule la tasa de interés efectiva anual. 3. Calcule la tasa de interés nominal pagadera semestre anticipado equivalente a una tasa de interés del 5.39% nominal anual capitalizable trimestralmente. 4. Calcule la tasa efectiva anual correspondiente a una tasa nominal anual del 12%, si los intereses son vencidos y se liquidan: a) Semanalmente b) Mensualmente c) Bimestralmente d) Trimestralmente e) Semestralmente 5. Calcule la tasa efectiva anual correspondiente a una tasa de interés nominal del 18% anual anticipada, si los intereses se pagan: a) Mensualmente b) Semestralmente c) Trimestralmente d) Semanalmente 6. Calcule la tasa de interés efectiva anual en los siguientes casos: 1. Tasa nominal del 12% pagadera por trimestres vencidos. 2. Tasa nominal anual del 12% pagadera por trimestres anticipados 3. Tasa mensual del 2% vencida 4. Tasa mensual del 2% anticipada 7. Cual es la tasa efectiva anual de un préstamo de $ pactado. a) A una tasa del 1.5% mes anticipado? b) A una tasa del 3.5% trimestre anticipado?

2 c) A una tasa del 9% semestre anticipado? d) A una tasa del 24% año anticipado? 8. Cuál es la tasa de interés efectiva anual correspondiente a una tasa de interés de 1.8% mes anticipado? 9. Si usted le prestan dinero a una tasa nominal del 36% año anticipado, que tasa de interés efectiva anual le están cobrando? 10. Usted está comprando un equipo de sonido. De contado vale $ A crédito debe pagar una cuota inicial de $ y 12 cuotas mensuales de $ cada una. Qué interés mensual le están cobrando? 11. Le ofrecen un interés del 10% trimestral capitalizable mes anticipado para cancelar un préstamo de $ en 6 cuotas trimestrales, comenzándolas a pagar en el momento del préstamo. a) Calcular la composición de la cuota No 4. b) Calcular el pago acumulado al final de la cuota No. 6 c) Si pagan cuotas vencidas que empiezan a incrementar cada período a partir del tercero en $ Cuál será el valor de la cuota inicial? 12. Que suma tiene más valor: la que equivale a $ pesos pagaderos en 8 años ó la que equivale a $ pesos pagaderos en 3 años, si el dinero se coloca: a) Al 3% efectivo anual b) Al 4% capitalizable trimestralmente 13. Hallar el valor presente de $ pesos adeudados al final de 25 años si: a) La tasa efectiva mensual es 0.5% b) La tasa efectiva anual es 6.1% 14. Una población aumento de habitantes a 1` en 25 años. Cual fue la tasa anual de crecimiento aproximada?

3 15. Hallar el monto acumulado de $1000 en 10 años si la tasa de interés compuesta es: a) 5% efectivo anual b) 5% capitalizable mensualmente c) 5% capitalizable semestralmente d) 5% nominal capitalizable año anticipado e) 5% nominal anual capitalizable trimestre anticipado f) 5% nominal anual capitalizable mes anticipado 16. Si hago una inversión del 30% anual capitalizable semestre anticipado y la tasa anual de inflación es del 35%. Cuál es la tasa de interés real? R/ Interés Real = 2.5% 17. Si la tasa de interés real es 27.96% anual y la inflación es del 36% anual. Cuál es el rendimiento efectivo de la inversión? R/ i = 74.02% 18. Con el siguiente plan de ingresos y con una inflación del 20% anual en Colombia. Cuál es el interés de dicha inversión? R/ i real = 69.97% anual 19. Me ofrecen un interés del 10% trimestral capitalizado mes anticipado para cancelar un préstamo de $ en 6 cuotas trimestrales, comenzándolos a pagar en el momento del préstamo. Me piden: a) Calcular la composición de la cuota # 4 b) Calcular el pago acumulado al final de la cuota # 6 c) Si pagan cuotas vencidas que empiezan a incrementarse cada periodo a partir del tercero en $ Cuál será el valor de K?

4 R/ a) Interés: 55561,06 Capital = b) ,26 c) A = , Hallar la composición de la cuota (CM, i, amortización de K) numero 170 de un préstamo de 5000 UPAC S a 15 años que se pagara en cuotas iguales en UPAC. El interés es de 10.5% anual, la CM = 25% anual y el valor del UPAC hoy es R/ CM = ,16 K = ,32 Interés = , Hallar el valor presente de: a) $ pagaderos dentro de 10 años a una tasa de interés del 5% con acumulación anual. b) $5.000 pagadero dentro de 6 años, capitalizados trimestralmente 22. El precio del dólar crece al % cada día (devaluación) del primero de enero de 1991 hasta el 31 de diciembre de 1991 y en 1992 crecerá al % diarios. Si se compra un dólar el primero de mayo de 1991 en $610, en cuanto se podrá vender el 30 de septiembre de 1992? 23. En cuanto tiempo se duplicara un capital a una tasa de interés del 4% mensual? Y del 30% anual? 24. Si usted invierte hoy $ y desea que en 5 años tal suma se haya triplicado, a que tasa de interés anual deberá hacer su inversión? 25. Calcule el monto acumulado de $6.000 en 4 años y 8 meses al 7% con capitalización anual. 26. Halle el valor presente de $1.000 que se adeudan al final de 18 meses, si la tasa nominal anual de interés es del 4% pagadero trimestre anticipado. 27. Usted como director financiero de una empresa debe calcular la liquidación para un empleado dentro de 20 años de trabajo. La liquidación correspondiente a 20 sueldos mensuales iguales al devengado en el último año de trabajo. El empleado

5 inicio con $ y el sueldo se le reajusta en un 28% anual. Cuanto debió depositar hoy la empresa en una corporación que paga el 40% anual para obtener la suma necesaria el día de la liquidación? 28. Resolver el anterior problema sabiendo que el sueldo se reajusta en el 25% anual durante los 10 primeros años y en el 28% anual durante los 10 años restantes, sabiendo que le dinero rinde el 35% durante los 5 primeros años y el 40% el resto de tiempo. 29. Un ejecutivo va a comprar un carro que cuesta $ de contado. El concesionario le otorgaría un financiamiento de la siguiente manera: pagar el 30% del valor total de contado y el saldo en 36 cuotas mensuales. La tasa de interés es 39.85% capitalizada mensualmente, cual es el valor de cada cuota? 30. Usted compra un televisor en $ En el almacén le ofrecen dos sistemas de pago: cancelarlo en 18 cuotas mensuales iguales o cancelar el 15% de contado y el saldo en 12 cuotas mensuales. Si le cobran una tasa de interés del 3.6% mensual, cual es el valor de cada cuota?. Qué sistema de financiación es más conveniente?. 31. Una mina de carbón en explotación tiene una producción anual de toneladas y se le ha estimado un periodo de explotación de 25 años. En cuanto se estima la producción total actual de la mina, si su tasa de agotamiento es del 5% anual?. 32. Un padre desea garantizar a su hijo los medios económicos para que termine su carrera universitaria, que debe empezar dentro de un semestre. La carrera dura cinco años. El costo de los estudios asciende a $ semestrales incluyendo matricula, libros y demás requerimientos. Para financiar los estudios existe la alternativa de depositar hoy cierta suma en una compañía de inversiones, la cual reconoce un interés del 36% anual capitalizable semestralmente, a cambio de que esta entregue al estudiante $ al empezar cada semestre. El padre desea averiguar a cuánto asciende la suma que debe depositar ahora para la cual pide su colaboración.

6 33. El proyecto A requiere de una inversión de US $ en el año cero. El 50% de este valor se obtendrá a través de un crédito de una agencia internacional, bajo las siguientes condiciones: Los US $ se entregaron al proyecto en el año cero. Los años 1 a 3 serán años de gracia, durante los cuales solo se pagaran intereses del 8% anual. A partir del año 4, se iniciara la amortización del crédito. Se repagaran en diez pagos de US $ anuales del año 4 al año 13. Se pagaran intereses del 8% anual sobre saldos. a) Establezca la tabla de amortización de este crédito. b) Ahora suponga que del año 4 al año 13 se pagara a la entidad prestataria una cuota uniforme. La cuota se compondrá de la amortización y los intereses de 8% anual sobre saldos. Establezca la tabla de amortización de este crédito. c) Ahora suponga que los intereses durante los años de gracia no se pagan, sino que se capitalizan. Así se suman al capital que se empiezan a repagar a partir del año 4. el préstamo se repaga en la modalidad de serie uniforme: diez cuotas totales uniformes que se componen por pago de interés sobre saldos (8% anual) y por amortización. Establezca la tabla de amortización. 34. Si hago una inversión del 30% anual capitalizable semestre anticipado y la tasa anual de inflación es del 35% Cuál es la tasa de interés real? 35. Si la tasa de interés real es 17.96% anual y la inflación del 16% anual Cuál es el rendimiento efectivo de la inversión? 36. Con el siguiente plan de ingresos y con una inflación del 10% anual en Colombia, Cuál es el interés de dicha inversión? Meses

7 37. Una industria que produce los sabores y los colorantes para las fábricas de comestibles está analizando la posibilidad de crear un fondo para la compra de una nueva máquina que salió al mercado. Este fondo seria colocado en una compañía de financiamiento para la industria que le rentaría unos ingresos del 26% efectivo anual, el fondo seria de $ Pero si invierte el dinero en este fondo no podrá realizar unas reparaciones locativas por este valor que el próximo año le costaran $ Este incremento de costos se debe a la inflación. El gerente decide que si el fondo le genera una rentabilidad real mínima del 10% prefiere el fondo y hará las reparaciones el año siguiente. a) Es su decisión sensata? b) Cuál es la rentabilidad nominal exigida por el gerente? c) Si e vez de exigir el 10% de rentabilidad real, exigiera el 3% que elegiría el gerente? d) Y si exige el 5% como rentabilidad real mínima? 38. Un cultivador de banano solicita un crédito por $ de pesos al Banco de crédito y Fomento Agropecuario. El banco le concede el préstamo cobrándole un interés del 36% nominal anual capitalizado trimestre vencido. Dentro de un año tiene que pagar el dinero y los intereses. Durante ese año el nivel general de precios aumento en un 24%. a) Que tasa efectiva real le está cobrando el banco? b) Si el interés que le cobra es del 20% nominal anual capitalizable trimestre vencido, que tasa efectiva real le está cobrando el banco? 39. El instituto Colombiano de Bienestar Familiar, está adelantando un programa de nutrición que consiste en dar a los niños de las veredas rurales un alimento muy rico en vitaminas que ayuda a su crecimiento y a su fortaleza física, llamado Bienestarina. Este alimento es suministrado en los puestos de salud. En 1991, se suministraron en total bultos de Bienestarina a nivel nacional. Al instituto, cada bulto le costo $ Para 1992 se tiene previsto que la inflación será del 22% anual. Se estima que afectara aproximadamente igual a todos los bienes y servicios. a) Si el instituto no puede aumentar su presupuesto de $ que tiene para este programa, cuantos bultos podrán dar a los niños en 1992?

8 b) Si el instituto no quiere disminuir la cantidad de bultos que le da a los niños (quiere mantenerla) en cuanto tiene que aumentar su presupuesto? 40. La herencia del señor Rico asciende a UM, depositados en un fondo que produce el 18% anual. El señor Rico dispone en su testamento que el primer año se entregue a sus herederos UM, el segundo UM y el tercero UM. Durante cuántos años se pueden hacer los pagos? Cuántos años habría durado si el esquema hubiese sido UM, UM, UM? Cuánto si hubiesen sido pagos uniformes de UM? Cuánto si hubiesen sido de UM? Analice los resultados. 41. Un electrodoméstico se compra a plazos, con un interés del 2% mensual sobre saldos. Si la cantidad financiada es de $ pagaderos en cuatro meses, determine los pagos mensuales uniformes. Analice la situación mes a mes y realice la tabla de amortización de crédito. 42. Un municipio emite títulos para financiar su alcantarillado. El costo actual de cada unidad es de $800, este generará dividendos por valor de $25 semestrales y al cabo de 10 años el gobierno municipal la recibirá por $1000. Cuál será la rentabilidad semestral de la unidad? Cuál la rentabilidad anual efectiva? 43. Una compañía está negociando con un banco un préstamo a 5 años. Se solicitan $ al 16% compuesto trimestralmente pagaderos en cuotas uniformes al final de cada uno de los trimestres. Si por administración el banco cobra hoy "dos puntos" (2%) sobre el préstamo, Cuál es la tasa efectiva de interés anual? 44. Un ingeniero recién graduado a logrado identificar un proyecto de inversión, el cual requiere aportes de $ y $ en los años 0 y 1, respectivamente; además, generará beneficios anuales de $ , $ , $ , etc., durante cada uno de los años de existencia del proyecto empezando en el año 2. Al final del periodo 7 se espera vender los bienes de la organización en $ Si este ingeniero dispone del dinero para este proyecto, pero sabe que puede invertirlo en certificados a término que generan el 30% anual, determine si el proyecto es factible o no, usando tasa de retorno y VPN. 45. Usted está viendo la posibilidad e instalar una comercializadora de productos alimenticios en el exterior. Los estimados indican que sus ingresos netos cada uno de los 5 años serán US$ y su valor de mercado, al final de los 5 años, será de US$ La tasa de devaluación del peso frente al dólar para los próximos 5

9 años se estima en un 30% anual (o sea que cada año el dólar vale 30% más que el anterior); y hoy el valor del dólar es de $125/Dólar. La inversión requerida es de COL$ La empresa Papelcol tiene entre sus principales clientes a importantes impresores y compañías del ramo editorial. Para financiar su operación, la empresa ha considerado vender algunas de sus facturas de venta, principalmente las de sus mejores clientes. Actualmente la empresa posee facturas con vencimiento en 30 días (10 millones), 47 días (15 millones), 96 días (25 millones) y en 120 días (33 millones). Actualmente, la tasa de interés para esta clase de operaciones es del 28% anual, pagadero en forma semestral anticipada. Determine el valor que recibiría la empresa por sus facturas hoy, si un inversionista decide comprarlas y obtener 100 puntos básicos por encima de la tasa de mercado. 47. Una propuesta de modificación a un producto para evitar dificultades en la producción requerirá de una erogación inmediata de $ para modificar ciertos moldes. Qué ahorros anuales se deben obtener para recuperar este gasto en 5 años con interés del 10% al año? 48. Usted desea adquirir un bono, cuya tasa cupón es del 10% anual semestre vencido. El bono fue emitido el día 3 de Enero de 2007 a un plazo de tres años. Determine el valor del título hoy si un inversionista lo quisiera comprar buscando una rentabilidad del 12% EA. 49. Qué es mejor, invertir en una empresa que garantiza triplicar la inversión al cabo de dos años y medio o invertir en una cuenta de ahorros que paga el 3.5% mensual en el mismo período? Le han ofrecido un negocio que dice retornar en dos años el doble de la cantidad invertida y a los cinco años cuatro veces la cantidad invertida. Cuál es la rentabilidad del negocio? Aprovechando el auge de la vivienda en la ciudad de Cali, usted ha decidido Comprar un apartamento en la zona sur de la ciudad. El precio promedio de un m² en dicha zona es de $ El área mínima construida en dicha zona es de 150 m². Suponga que usted cuenta con el 30%, correspondiente a cuota inicial. Cual debe ser el valor de las cuotas mensuales a pagar, si se asume un crédito a 15 años, con una tasa del 16% efectivo anual? Construya la tabla de amortización del crédito.

10 52. Determine la rentabilidad efectiva anual que obtendría si hubiera invertido en Acciones de ISA el día 22 de Enero de Suponga que el precio de adquisición de la acción fue de $ Asuma que usted vendería su acción hoy (Utilice las cotizaciones reales obtenidas). 53. Una entidad le ofrece la posibilidad de tomar un crédito de libre inversión con las siguientes condiciones: sistema cuota fija, Plazo 60 meses, tasa efectiva anual del 24%. El monto del crédito sería de 10 millones de pesos. La entidad le permite pactar hasta 4 cuotas extras cada seis meses, máximo de $ Determine la cuota del crédito si usted considera solo dos cuotas extras en el primer año y determine la cuota del crédito si se consideran todas las cuotas extras que se pueden pactar. 54. Determine la cantidad que recibiría una persona al cabo de 36 meses después de invertir en un título que promete pagar el 2% mensual. 55. Para asistir al mundial de Sudáfrica usted ha estimado que se necesitarían US$ a pesos de hoy. Determine cuanto debería ahorrar mensualmente para alcanzar esta meta si usted es capaz de colocar su dinero en alternativas que rentan un 1% mensual en pesos colombianos. Asuma que la tasa devaluación del peso frente al dólar será de 2% anual. 56. Su empresa desea adquirir los derechos de explotación de una mina de carbón, cuya reserva geológica inicial se estima en toneladas. Suponga que la tasa de extracción es de un 10% anual. Se espera que la utilidad por tonelada de carbón durante el primer año sea de $/tonelada. Usted estima que esta utilidad crecería anualmente a una tasa del 10% anual. Cuánto pagaría por dicha mina si usted desea obtener una rentabilidad del 25% EA en el negocio? 57. Suponga que la organización para la cual usted trabaja tiene un fondo de préstamo de emergencia, cuyo reglamento establece que los créditos serán a 12 meses y que las cuotas 3, 6, 9 y 12 serán el doble de las demás. Así mismo, el interés es del 1,5% mensual. La cantidad que el van a prestar depende de la cuota. Si le prestan $ Cuáles serán sus cuotas normales? Si sus cuotas normales son de $ Cuál sería el valor del préstamo?

11 58. Rodrigo es el dueño de una maquinaria que vale $ Le hacen dos ofertas: la primera consiste en $ hoy y cuatro cuotas iguales cada tres meses. La segunda consiste en $ hoy y dos cuotas semestrales. Si su rentabilidad es del 24% anual compuesto mensualmente, Cuáles deben ser los pagos trimestrales y cuáles los semestrales, para que las dos ofertas sean iguales? 59. Un profesional recién egresado con 24 años de edad, recibe un salario de US$440 mes y decide depositar al final de cada año, el 40% de su salario mensual, en una entidad que le paga el 8% anual. Si los salarios del profesional crecen al 10% anual. Cuánto dinero habrá acumulado al jubilarse a los 60 años? 60. Un señor compra un auto y deposita el 30% de su valor como cuota inicial; además para pagar la diferencia, firma 24 letras con vencimiento mensual. El interés es del 1,5% mensual. Después de efectuar 14 pagos, le informan que las 10 letras restantes valen $3, si las paga inmediatamente. Cuál era el valor nominal del vehículo? 61. Hace 5 años, al comprar de contado su casa, Enrique pagó UM. Si los estimados de los arriendos anuales ahorrados son: , , , , UM y el valor al vender hoy la casa es $ UM. Cuál es la rentabilidad lograda? 62. Durante los últimos años, Andrés ha venido realizando una serie de actividades productivas, que le han generado un capital equivalente a lo que él tendría si desde hace 5 años hubiese estado depositando $30.664,80 por mes, en una entidad financiera que paga una tasa equivalente al 2,95588% mensual compuesto continuamente. Así mismo viene consultando sobre oportunidades de inversión y en la actualidad se le presentan las siguientes opciones: a. colocar ese dinero en una entidad que paga el 20% anual compuesto trimestralmente por adelantado y reconoce una prima del 5% de la inversión cada semestre. b. Prestar dinero a un amigo de toda confianza que plantea hacer pagos de $1,600,000 cada cuatro meses. c. Prestar el dinero a una empresa que se compromete a cancelarlo en 12 cuotas mensuales crecientes, donde el ritmo de crecimiento aritmético es igual al 20% de la primera cuota. La primera cuota es la que se necesitará para pagar en 12 cuotas uniformes un préstamo de $ al 24% anual compuesto mensualmente. d. Invertir en Japón, donde el rendimiento es del 10% sobre yenes. El valor actual del yen es de 0,3 US/ yen y dentro de un año será de 0,33 us/yen. El dólar vale hoy 1800 pesos y dentro de un año valdrá 2160 pesos. e. Invertir en un papel que paga el 3% mensual compuesto diariamente y por adelantado (mes = 30 días) Determine la rentabilidad de cada una usando tasa de retorno y seleccione la mejor. 63. Actualmente usted está estudiando el montaje de una empresa productora de ropa universitaria y ha encontrado que requiere una inversión de $ Su

12 tasa mínima de retorno es del 30% anual. Los ingresos netos del proyecto serán $ /año y el proyecto dura 10 años. a. Cuál debe ser el valor de mercado del negocio al cabo de 10 años para que su utilidad económica actual ser de $ ? b. Cuál debe será la rentabilidad del negocio si el valor del mercado es del $ ? c. Para un valor de mercado de $ cuál sería el nivel mínimo de ingresos netos para que el proyecto fuese factible?. 64. En la actividad permanente de identificar proyectos de inversión que le permita a usted usar productivamente sus conocimientos y sus recursos financieros y, por otro lado, le permita dar solución parcial al grave problema de desempleo que afecta al país, usted tiene dos ofertas descritas así: Oferta 1: Invertir $ en una fábrica de alimentos, la cual al cabo de su vida económica genera una utilidad económica de $ Los beneficios netos crecen cada año el 20%, la vida del proyecto es de 5 años y el beneficio neto del primer año es de $ Oferta 2: Invertir $ en una fábrica de juguetes, la cual genera beneficios netos crecientes a una tasa del 15% y dura K año, de manera tal que su utilidad económica en términos anuales será de $ El beneficio neto del primer año es de $ Calcule: a) La tasa mínima de retorno con lo que se han hecho los cálculos b) La rentabilidad de la oferta 1 c) La duración de la oferta 2 d) El VPN de la oferta Existen títulos valores que se negocian en la Bolsa que tienen la estructura genérica de un bono; un bono es la promesa de pago que hace una firma con la cual se compromete a pagar el valor nominal (valor del bono) al vencimiento (maduración o redención) y unos intereses pactados (cupones) que se pagan periódicamente. La firma los puede vender a descuento o no (a descuento significa que los vende por menor valor que el nominal). Así mismo, pude ofrecer intereses periódicos (cupones) o no. Con qué descuento debe adquirir un inversionista un título que se debe redimir a los cinco años, si al final de cada año recibe intereses del 12% con respecto al valor nominal del documento mencionado y aspira obtener un rendimiento anual del 35%?. Explique su respuesta 66. Suponga que un banco anuncia que las tasas anuales de interés en cada uno de los próximos cuatro años serán: 12%, 8% anual trimestre anticipado, 8% anual compuesto mensualmente y 8% compuesto diariamente.

13 Cuánto habrá que depositar hoy para tener $ al finalizar el cuarto año? Qué tasa de interés anual efectiva y constante sería equivalente a la serie de las tasas dadas, para alguien que desea invertir hoy y recibir la inversión después de cuatro años? 67. Un amigo necesita dinero y lo único con que cuenta es un CDT de un banco muy reconocido. Le pide que sobre ese documento le preste un dinero y le dice que él está dispuesto a endosárselo, para que lo cobre posteriormente. El CDT se emitió a 90 días al 30% trimestre anticipado, por $ ; ese certificado fue emitido hace 48 días. Si el dinero que usted le puede prestar a su amigo lo tiene invertido a una tasa de interés del 36% anual efectivo, Cuánto es lo máximo que usted podría ofrecerle por el CDT? Cuánto sería si el CDT fuera a 30% trimestre vencido?. 68. La empresa donde usted trabaja el ofrece un préstamo para vivienda de $ bajo las siguientes condiciones de pago: Pagadero a 24 meses, a una tasa del 1.5% mensual, pagos mensuales iguales al 15% de su salario mensual. Si su salario aumenta un 10% anual, cual debe ser el valor mínimo de su salario para poder cumplir con estos requerimientos, a cuánto ascienden las cuotas mensuales del primer año?. 69. Usted está necesitando $ para resolver un problema de liquidez temporal, por ello establece contacto con varias instituciones y recibe las ofertas que a continuación se describen. Indique con cuál de ellas se quedaría desde el punto de vista de costo de capital. Pagos mensuales en forma uniforme durante un año de tal forma que la primera cuota sea $ y creciendo cada mes $ Pagos trimestrales con un interés del 36% compuesto mensualmente y por adelantado. Le cobran el primer semestre un interés equivalente al 35% anual efectivo y el segundo año el 40% anual efectivo. 70. Un amigo le comenta sobre un negocio que realizó hace algún tiempo y que le costo $ , los costos y gastos totales anuales el primer año fueron de $ y han crecido el 10% anual, sus ingresos brutos el primer año fueron de $ y han venido creciendo en $ cada año. Él tiene la oportunidad de vender el negocio en diciembre de este año por valor de $ lo cual le daría un equilibrio económico siendo su tasa mínima de retorno el 30% anual.

14 Hace cuanto compro su amigo el negocio. En el tercer año cuanto había amortizado sobre la inversión. 71. Una persona monto hace cinco años un negocio cuya inversión inicial es igual al valor de mercado de hoy, y obtuvo al 30% anual un costo de posesión de $ Los ingresos fueron uniformes cada año. Si su tasa mínima de retorno fuese del 35% anual el colchón de seguridad anual (valor anual neto) sería de Cuál es la rentabilidad del negocio Si la tasa mínima de retorno hubiese sido del 30% anual, cual habría sido el colchón de seguridad del proyecto (VPN) al inicio del mismo?. 72. En una refinería se ha presentado una situación muy crítica con un catalizador, pues se ha encontrado que se requiere llenar el equipo con kilogramos de un catalizador nuevo que cuesta US$1.000/kg. El valor del catalizador disminuye linealmente con la edad de uso, y por lo tanto al cambiarlo se logra un valor de mercado reducido en $US por mes de uso. Además se sabe que los costos de operación, mantenimiento y seguro del primer mes son de US$ y van creciendo mes a mes al 4.6% mensual. La tasa mínima de retorno de la empresa es del 40% anual en pesos y la tasa de devaluación del peso con el dólar se estima en % anual. Cuál es el tiempo optimo de cambiar el catalizador? 73. Determinar cuál de las siguientes opciones de negocio es el que produciría mayor rentabilidad con base en la tasa interna de retorno. Comprar un negocio que el primer mes da unos ingresos netos de $ y estos crecen mensualmente a una tasa geométrica del 2% mensual. La inversión es tal que a una tasa mínima de retorno del 3% mensual el colchón de seguridad del negocio en la posición cero será de $ El valor de mercado del negocio al año es cero. Colocar el dinero al 16% semestral compuesto mensualmente y por adelantado. Prestar dinero a un año, con excelentes garantías, y con pagos crecientes geométricamente al 5% mensual. La cuota base el primer mes es de $ En el montaje de la empresa que usted va a establecer, se ha fijado como objetivo de su inversión, además de la satisfacción personal por el logro, un objetivo económico consistente en obtener una utilidad económica que equivalga, a la fecha de inicio del negocio, a $ El proyecto consiste en invertir hoy $ y dentro de un año $ , a fin de recibir ingresos, a partir del año 2, de $ durante cinco años y un valor de mercado de $ al final del proyecto. Cuál es la tasa mínima de

15 retorno que usted se ha fijado?. En el tercer año cuanto se ha amortizado del capital invertido?. 75. V-Tek Systems es un fabricante de computadores verticales, y analiza sus requerimientos de flujo de efectivo para los próximos cinco años. La compañía espera reemplazar máquinas de oficina y equipo de computación en varios momentos durante los cinco años del período de planeación. Específicamente, la empresa espera gastar $ dentro de dos años, $ dentro de tres, y $ dentro de cinco. Cuál es el valor presente de los gastos planeado con una tasa de interés de 10% anual? 76. American Gas Products produce un aparato llamado Can-Emitor que vacía el contenido de las latas viejas de aerosol en dos o tres segundos. Esto evita tener que eliminarlas como desechos peligrosos. Si cierta compañía de pinturas puede ahorrar $ al año en sus costos de eliminación de desechos, cuánto podría gastar ahora en el Can-Emitor, si quiere recuperar su inversión en tres años, con una tasa de interés de 20% anual? 77. Vision Technologies, Inc. es una compañía pequeña que usa tecnología de banda ancha para desarrollar dispositivos capaces de detectar objetos (inclusive personas) dentro de los edificios, tras las paredes o bajo el piso. La empresa espera gastar $ al año en mano de obre y $ anuales en suministros, antes de que pueda comercializarse un producto. Con una tasa de interés de 15% anual cuál es la cantidad futura equivalente total de los gastos de la compañía al final de tres años? 78. a) Una tasa de interés de 16% anual, compuesto trimestralmente, a qué tasa anual de interés efectivo equivale? b) Qué tasa de interés nominal por año equivale a 16% anual, compuesto trimestralmente? c) Cuál es la tasa de interés efectivo anual que equivale a 18% efectivo anual, compuesto semestralmente? 79. Una firma constructora adquiere un préstamo de Unidades Monetarias Internacionales, con un interés del 14% anual compuesto semestralmente y pagadero por adelantado. En el momento de adquirir el préstamo el factor de cambio es de $ 15 por cada Unidad Monetaria Internacional. Si el préstamo es pagado en cuotas trimestrales durante 5 años, determine los pagos uniformes trimestrales en Unidades Monetarias Internacionales. Si el factor de cambio crece

16 al 2% trimestral Cuál es el interés efectivo anual referido con base de pesos y pagado al final del año?, Cuál sería la tasa de interés mensual con base en pesos?, Cuál sería la tasa de interés mensual (fin de mes) equivalente al 14% compuesto semestralmente y pagadero por adelantado?, Cuál sería el interés que aplicado continuamente nos produciría el mismo interés anual efectivo en pesos? 80. Un industrial requiere $ para mantener en actividad su fábrica. Después de recorrer varias crediticias, ha identificado algunas alternativas de crédito y debe ordenarlas en función del costo del capital y decidir cuál de ellas es la mejor para su organización. Las alternativas detectadas fueron: a. Pagar dos cuotas semestrales de $ b. El préstamo se hará a una tasa del 27.76% anual compuesto continuamente. c. El préstamo se hará a una tasa del 2.24% mensual. d. El industrial pagará doce cuotas mensuales, la primera de $ y las siguientes con un gradiente aritmético de $ 3.357,6 e. El industrial pagará al final del mes 12 la suma de $ f. El préstamo será en Piedropesos, cuyo costo anual es de 4.82% sujetos a una tasa de revaluación de 22.59% anual del Piedropeso con respecto al peso. g. El interés es el 2.1% mensual por adelantado. Presente claramente sus cálculos y las razones para sus decisiones. 81. Fruto de su trabajo y ahorro, Juan Carlos dispone de $ y le son planteados los negocios que a continuación se describen. Determine el mejor, indicando claramente para cada uno de ellos los cálculos realizados: a. Comprar acciones de la Compañía XYZ, cuyo valor hoy es de $ 600 / acción; al final del año, paga dividendos de $ 150 / acción y se pueden vender a $ 700 / acción. b. Colocar el dinero al 34% anual compuesto trimestralmente y por adelantado. c. Comprar eurodólares, los cuales se cotizan hoy a $ 200 / eurodólar, para hacer un depósito en Francia al 15% anual. Al final del año el valor de los eurodólares será de $ 250 / eurodólar. d. Invertir en un negocio productivo que garantiza ingresos de $ el primer mes, creciendo $ / mes hasta el mes 6, y luego bajando / mes hasta el mes 12. e. Ubicar el dinero al 30% anual compuesto diariamente. f. Colocar el dinero al 30 % anual. Los intereses se liquidarán por bimestres. En los meses 4, 8 y 12 habrá una prima especial del 5% sobre la inversión inicial. g. Colocar el dinero para que al final de cada uno de los dos semestres del año le den $

17 h. Comprar oro. El valor actual es de US $ 600 / onza trío y del dólar es $ 720 / US $; al final del año el oro se cotizará a US $ 680 / onza, y el dólar a $ 850 / US $. El almacenamiento del oro implica un costo del 2% en oro, pagadero al final del año. 82. Suponga que su compañía compra un equipo especial que reduce fallas por $ por año en un determinado artículo. Este artículo se vende sobre contrato en los siguientes cinco años. Después de haber expirado el contrato, el equipo especial ahorrará aproximadamente $ al año durante cinco años. Suponga que la máquina no tiene valor de mercado al final de diez años. Cuánto estará dispuesto a pagar ahora por este equipo si requiere un retorno anual del 20% sobre la inversión?. Cierto reactor de combustión de cama fluidizada tiene unos costos de inversión de $ , una vida de diez años y valor de mercado igual al 10% de su valor de compra. Los costos anuales de materiales, mantenimiento y energía eléctrica para el reactor se espera que en total sean de $ Se hará un revestimiento mayor del reactor de combustión durante el quinto año, con unos costos de $ , durante este año, el reactor no estará en servicio. Si la tasa de interés es de 15% anual, Cuál es el costo presente equivalente de este proyecto?. 83. Una compañía de inversión considera construir un complejo de apartamento de 25 unidades en una ciudad en expansión. Debido al potencial de crecimiento a largo plazo de la ciudad, se tiene la impresión de que la compañía podría promediar 90% de ocupación total para el complejo por año. Si las siguientes partidas son estimaciones razonablemente precisas, Cuál es la renta mensual (ingreso) mínima que se debe cobrar si se desea una TMR del 12% y el período de estudio es de 20 años? a. Costo de inversión en terreno $ b. Costos de inversión en construcción $ c. Gastos de mantenimiento por unidad mensual $ d. Impuesto sobre bienes y seguros por año: 10% de la inversión inicial total. 84. Unos ingenieros propusieron una pieza de equipo nuevo para aumentar la productividad de cierta operación de soldadura manual. El costo de inversión es de $ y el equipo tendrá un valor de recuperación (valor de marcado) de $ al final de la vida estimada de cinco años. El aumento de productividad atribuible al equipo ascenderá a $ al año después de que los costos de operación adicionales se hayan restado al valor de la producción adicional. Evalué si esta inversión es rentable utilizando la TIR sabiendo que la TMR es del 20% anual

18 85. En 1915, Albert Epstein supuestamente tomó un préstamo de $7.000 dólares de un banco grande de N,Y. con la condición de que reembolsaría 7% del préstamo cada tres meses, hasta hacer un total de 50 pagos. Al momento del quincuagésimo pago, el saldo del préstamo sería cero. Albert calculó que su tasa de interés era (0.07*($7.000)*4)/$7000 = 0.28 (28%) Que tasa de interés anual efectiva real pago Albert? Qué, en caso de haberlo, es incorrecto en su cálculo?. 86. Una máquina que no cuenta con un freno se desliza durante 30 segundos después de terminar cada pieza, lo que impide mover oportunamente el trabajo de la máquina. El tiempo por pieza, exclusivo de este tiempo de paro, es de dos minutos. La máquina se utiliza para producir piezas al año. El operador recibe $16.50 por hora y los costos generales de la máquina son $4 dólares por hora. Cuánto puede la compañía permitirse pagar por un freno que reduciría el tiempo de frenado a tres segundos si tiene una vida de cinco años?. Suponga el valor de mercado igual a cero, TMR del 15% anual y que las reparaciones y mantenimiento del freno hacen un total de no más de $250 dólares anuales. 87. Responda Falso (F) o Verdadero (V), dando una breve, pero clara y precisa justificación de su elección. a. ( ) Si usted invierte $ en una entidad financiera que le paga 2.93% mensual, su capital se duplicará en 24 meses, asumiendo que no hace retiros de dinero. b. ( ) Un interés anual del 36% compuesto diariamente (360 días) es equivalente a un interés del 2.5% mensual. c. ( ) La rentabilidad del proyecto A es del 40% anual y la del proyecto B es del 35%, con esta única información puedo decir que el proyecto A es mejor que el B. d. ( ) el VPN de un proyecto evaluado a la TMR es igual a cero, podemos asegurar que la Tasa interna de Retorno del proyecto es igual a la TMR. 88. Que entiende por: Tasa de retorno de un proyecto Tasa mínima de retorno 89. Usted tiene un capital de $ y está analizando diversas fuentes de inversión con un horizonte de cuatro años. Con cuál o cuáles de las siguientes posibilidades se quedaría y por qué?

19 a. Invertir en un negocio que le genera utilidades netas así: el primer año $ , el segundo año $ , el tercer año $ y el cuarto año $ (interpolar entre 10 y 15%) b. Invertir en un negocio que le genera utilidades anuales netas de $ ,82. (interpolar entre 10 y 15%). c. Una inversión que le paga un interés efectivo anual equivalente al % trimestre anticipado. d. Colocar el dinero en una institución que paga comisiones del 1% al comienzo de cada uno de los cuatro años y un Interés del 12% anual compuesto trimestralmente. Los pagos de intereses son en forma trimestral y el capital se paga todo al final de los cuatro años. e. Invertir en un portafolio de inversiones, en dólares que le generan una rentabilidad anual en dólares del 8%. Si el día de la inversión un dólar se compraba en $2.300 y durante los dos primeros años hubo devaluación del 10% anual y los dos últimos años reevaluación del 3% anual. 90. La empresa donde usted trabaja el ofrece un préstamo para vivienda de $ bajo las siguientes condiciones de pago: Pagadero a 36 meses, a una tasa del 1.5% mensual, pagos mensuales iguales al 15% de su salario mensual. Si su salario aumenta un 10% anual, cual debe ser el valor mínimo de su salario para poder cumplir con estos requerimientos, a cuánto ascienden las cuotas mensuales del primer año?. 91. Una compañía muy importante en productos de alta tecnología anticipa que años futuros podría estar involucrada en una litigación relacionada con la propiedad intelectual. Con el fin de preparar un fondo destinado para este fin la compañía desea tener $20 millones disponibles dentro de 5 años. La compañía espera reservar $5 millones el primer año y cantidades uniformemente crecientes en cada uno de los cuatro años siguientes. Si la compañía puede ganar 11% anual sobre el saldo de los depósitos al final de cada período, En cuánto debe aumentar dicho valor para alcanzar su meta de $20 millones al final de los cinco años?. Si puede hacer un depósito el primer año e incrementarlo en el 3% cada año, con cuánto debería iniciar? 92. Usted tiene entre manos un negocio en el cual debe invertir $ El negocio dura 5 años, tiene un valor de mercado (al final de los cinco años) igual al triple del valor inicial y unas anualidades uniformes tales que la rentabilidad es del 40% anual. Si su tasa mínima de retorno es equivalente al 30% anual. Cuánto podría disminuir los ingresos sin que el negocio deje de ser atractivo?

20 93. Determine la factibilidad de un proyecto que presenta el siguiente diagrama de flujo de efectivo, si la tasa mínima de retorno de la empresa es del 15% anual. A 0-20 = $ $ $ años $ Suponga que usted compra un carro hoy por $ , paga el 30% de contado y el resto con un crédito a 2 años. Los pagos a capital se hacen así: el primer semestre no abona nada, el en segundo semestre abona $ y los siguientes dos semestres cuotas de $ Los intereses que pagará son los siguientes: Los primeros 3 meses son de gracia y en los meses restantes pagará un interés mensual anticipado equivalente al 1.46% semestral anticipado. Si usted deseara vender el carro al treceavo mes de haberlo comprado bajo estas condiciones Cuál debe ser el valor de venta del carro en ese momento de tal manera que logre con ese dinero por lo menos recuperar satisfactoriamente lo invertido, y logre además pagar el saldo restante de la deuda? Suponga que su tasa mínima de retorno es del % anual. 95. Usted recibe un préstamo por $ y lo va a financiar a 36 meses a una tasa de interés mensual equivalente al % anual compuesto mensualmente y por anticipado, pagando cuotas de $ mensual más unas cuotas extras cada semestre. A cuánto deben ascender estas cuotas para poder terminar el crédito a los 36 meses? 96. A fin de ampliar sus instalaciones una empresa adquiere 3 préstamos de otras tantas entidades financieras así: Préstamo 1: $ pagaderos en 16 cuotas trimestrales iguales, a un interés del 2.44% mensual. Préstamo 2: Un préstamo al 24% anual compuesto diariamente en el cual debe dar 6 cuotas semestrales de $

21 Préstamo 3: Un préstamo por $ los cuales debe pagar así: $ (6). $ (12), $ (18), $ (24),). Las cifras en paréntesis son los meses. Determine: Cuotas trimestrales del préstamo 1. Interés efectivo anual del préstamo 1 Valor del préstamo 2. Interés anual efectivo del préstamo 3. Cuotas uniformes equivalentes del préstamo 3. (anualidad) Valor total de los préstamos hoy. 97. Una persona está contemplando la posibilidad de obtener un préstamo de $20 millones para empezar un negocio. Una entidad financiera le ha ofrecido prestarle dinero a una tasa de interés del 18% anual compuesto diariamente y por anticipado (360 días/año) Otra entidad financiera le ha ofrecido el dinero estipulando que lo reembolse mediante pagos mensuales de $ durante cinco años mas una comisión anticipada igual al 1% del valor del préstamo. Y una tercera entidad le ofrece una tasa del 8% con una corrección monetaria del 12% anual De cuál entidad de crédito deberá obtener el dinero prestado? 98. Al entrar a trabajar el fondo de empleados de su empresa le ofrece ahorrar mensualmente un 2.5% de su saldo, en el que la empresa le colocara 2.5% de su salario como contrapartida. Este fondo no reconocerá intereses y, al retirarse, a usted le devolverán sus depósitos mas una fracción de la parte que aporto la empresa que puede ser un 50% si su retiro es al año, un 60% si su retiro es a los dos años, un 90% si su retiro es a los tres años o a los cuatro años y un 100% si su retiro es a los cinco años. Su salario crecerá un 5% cada año. Su pareja le dice que esta propuesta no es buena y que mejor ahorre en una entidad que le paga el 3% mensual. Usted que decidiría y por qué?. Coloque usted el valor del sueldo inicial. 99. Un prestamista consigue dinero a un 2% de interés mensual y los presta al 3.5%, durante un año. Si las utilidades netas mensuales (VAN) son iguales a $ , cuánto dinero presto? 100. Usted tiene las siguientes ofertas: a) Invertir $ en un negocio, el cual al cabo de su vida económica genera una utilidad económica (VFN) de $ Los beneficios netos de un año

22 son superiores en el 20% a los del año inmediatamente anterior. La vida del proyecto es de 5 años y el beneficio neto del primer año es de $ b) Invertir $ en otro negocio, la cual genera beneficios netos crecientes a una tasa del 15% y dura n años, tal que utilidad económica anual (VAN) será de $ El beneficio neto el primer año es de $ Calcule la tasa mínima de retorno con la que se hicieron los cálculos, la rentabilidad de la oferta 1, la duración de la oferta 2 y el valor presente neto de la oferta Determine cuál de las siguientes opciones de negocio es el que produciría mayor rentabilidad con base en la tasa interna de retorno. Comprar un negocio que el primer mes da unos ingresos netos de $ y estos crecen mensualmente a una tasa geométrica del 2% mensual. La inversión es tal que a una tasa mínima de retorno del 3% mensual el colchón de seguridad del negocio en la posición cero será de $ El valor de mercado del negocio al año es cero. Colocar el dinero al 16% semestral compuesto mensualmente y por adelantado. Prestar dinero a un año, con excelentes garantías, y con pagos crecientes geométricamente al 5% mensual. La cuota base el primer mes es de $ Usted recibe un préstamo de un fondo de empleados por un monto de $ pagadero en tres años de la siguiente forma: Cuotas mensuales iguales por valor de A Cuotas semestrales extraordinarias por valor de $ cada una. Si el fondo le presta a un interés del 2% mensual, cuál será el valor real de A? 103. Un comerciante de Medellín toma dinero prestado en Bogotá al 18% anual y presta a los agricultores de Medellín al 28% anual. Si los flujos de caja netos que obtuvo de este negocio ascendieron a $ por año Cuánto dinero presto?. Analizar para cinco años Un inversionista colombiano piensa invertir $ en un proyecto mexicano, el cual requiere exactamente esa cantidad a la tasa de cambio actual. Este dinero rentara en México un equivalente al 2.5% mensual, obteniéndose al cabo de dos años NPMEX $ ,60. Si el peso colombiano, a ritmo de devaluación del 20% anual respecto al nuevo peso mexicano ($288/NPMEX$). Cuál será la rentabilidad anual obtenida por el inversionista colombiano y cuál será el flujo tanto en pesos colombianos como en nuevos pesos mexicanos?

23 105. Una empresa monto hace cinco años un negocio cuya inversión inicial es igual al valor de mercado de hoy, y obtuvo al 30% anual un costo de posesión de $ Los ingresos fueron uniformes cada año. Si su tasa mínima de retorno fuese del 35% anual el colchón de seguridad anual (valor anual neto) sería de Si la tasa mínima de retorno hubiese sido del 30% anual, cual habría sido el colchón de seguridad del proyecto (VPN) al inicio del mismo? 106. Determinar cuál de las siguientes opciones de negocio es el que producirá mayor rentabilidad con base en la tasa interna de retorno. a) Comprar un negocio que el primer mes da unos ingresos netos de $ y estos crecen mensualmente a una tasa geométrica del 2% mensual. La inversión es tal que a una tasa mínima de retorno del 3% mensual el colchón de seguridad del negocio en la posición cero será de $ El valor de mercado del negocio al año, es cero. b) Colocar el dinero al 16% semestral compuesto mensualmente y por adelantado. c) Prestar dinero a un año, con excelentes garantías, y con cuatro pagos trimestrales por valor de $ (trabajar con el mismo valor de inversión resultante del punto a.) 107. Un almacén vende cualquiera de sus electrodomésticos de contado a crédito. Si es de contado, el valor pagado es el precio de lista menos un 30% de descuento. Si es a crédito, debe cancelar como cuota inicial el 20%, y el resto se pagara en 10 meses con cuotas iguales, cada una de ellas por un valor igual al 80% del precio de lista dividido por 10. Cuál es el interés mensual de compra a crédito? Diez estudiantes recién egresados piensan asociarse y crear un fondo de ahorros mensuales de tal forma que al culminar sus cinco años de estudio posean un capital de $ con el propósito de fundar su propia empresa. Sus ingresos les permiten incrementar el ahorro mensual en un 2% y la entidad financiera les ofrece un interés mensual del 2.5%. Cual deberá ser el ahorro mensual inicial de cada uno de los estudiantes? 109. Usted desea comprar un apartamento por $ el cual deberá ser pagado así: 30% contado y 70% financiado por una Corporación de Ahorro y

24 Vivienda durante 15 años. Cual sería la cuota a pagar en cada uno de los siguientes casos, dado un interés del 2% mensual. Cuota fija mensual vencida Cuota fija mensual creciendo anualmente en un 10% Cuota variable mensual creciendo mensualmente en 0.75% 110. Luego de una investigación muy detallada de inversión, usted ha logrado identificar una serie de oportunidades que le permiten a usted colocar parte de su capital y desea conocer cuál es la rentabilidad de cada una de ella. a) La inversión hotelera que usted a lo largo de los próximos 24 meses aporte cuotas mensuales que se inician en $ y crecen mensualmente a una tasa del 2% mensual. En el mes 24 se le subrogará un crédito por $ con un plazo de 15 años y con un interés en UVR del 12.5% anual y una corrección monetaria del % anual. Este crédito se pagara en cuotas mensuales crecientes al 2.5% mensual. El hotel empezara a producir e el mes 25 y le dará una participación mensual de $ creciendo mensualmente a una tasa equivalente al 24% anual compuesto mensualmente. Al cabo de cinco años de la apertura, usted puede vender su participación y le quedaran $ luego de pagar la deuda remanente. b) Adquirir una finca en compañía, por la cual se pagara hoy $ Durante el primer año se iniciara un proceso de adecuación y siembra de frutales el cual tiene unos costos totales de $ Durante el segundo año se decide construir una casa y otras comodidades las cuales cuestan $ El mantenimiento de los árboles y la finca durante el segundo año es de $ /mes. Este costo aumentara cada año en un 25%. Los árboles empezaran a producir en el 4º año dando unas utilidades operativas de $ mensuales (sin descontar los costos de mantenimiento, pero descontando los costos de recolección, empaque y transporte). Si al final del año 4 se vende la finca en $ , Cuál es la rentabilidad del negocio? c) Hacer una inversión en acciones de los Estados Unidos. Al comprarlas usted adquiere un paquete de acciones que le cuestan $US y que al final de cada uno de los próximos tres años le dan un dividendo del 5% del valor de la acción en ese momento. La acción se valoriza al 3% anual, pero al final de los tres años, al otro día de recibir el dividendo, se dispara y logra un valor de $US Tanto en la compra como en la venta debe pagar una comisión del 2%. La devaluación del peso colombiano frente al dólar durante los tres años ha sido 12$/US.