EXAMEN DE SISTEMAS DE ECUACIONES

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1 EXAMEN DE SISTEMAS DE ECUACIONES Se recomienda: a) Antes de hacer algo, leer todo el examen. b) Resolver antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del examen en una hoja distinta. d) Es una hoja de examen por las dos caras sobre la que no se escribe nada. e) Recuerda mostrar todas las operaciones para conseguir la puntuación completa de cada apartado. TEORÍA( como mínimo hay que sacar un punto) 1 Qué es una ecuación lineal de primer grado? Cómo es su solución? Cuántas soluciones tiene? Cuál es su representación gráfica? (4x0.25 p)(# 1 p) 2 Qué es un sistema de ecuaciones lineales? Cómo es su solución? Qué interpretación gráfica tiene un sistema de ecuaciones lineales? Cuántas representaciones gráficas admite? Dibújalas. (4x0.25 p)(# 1 p) PROBLEMAS (como mínimo hay que sacar un cuatro) 1 Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones lineales. (2x(tabla-0.5 p; rep-0.5 p))(# 1.4 p) x y 1 2 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales. 2.1 Por el método de sustitución. (exp-0.5 p; des-0.65 p; sol-)(# 1.1 p) 2.2 Por el método de reducción. (exp-0.5 p; des-0.65 p; sol-)(# 1.1 p) 2. Por el método de igualación. (exp-0.5 p; des-0.65 p; sol-)(# 1.1 p)(#. p) En la granja de Pedro se crían conejos y avestruces. Actualmente tiene 295 animales para un total de 940 patas. Cuántos conejos y avestruces hay? (plan-0.45 p; mét-1.1 p)(# 1.55 p) 4 Una empresa distribuidora de café mezcla dos variadades: una de 11 euros el kilogramo y otra de 10,20 euros el kilogramo. Se desea obtener 500 kilogramos de mezcla a 10,50 euros el kilogramo. Cuántos kilogramos de cada variedad hay que mezclar? (plan-0.65 p; mét-1.1 p)(# 1.75 p) curso 2012/1 fjsp 2º E.S.O. A examen de sistemas de ecuaciones lineales 1

2 SOLUCIÓN PROBLEMAS (como mínimo hay que sacar un cuatro) 1 x y 1 Tenemos que representar una recta que siempre queda determinada cuando se conocen dos de sus puntos, por lo que haremos una tabla de dos valores para cada recta. Despejamos "y" en función de "x": y 5x 11 si x 0 y punto A 0,11 si x y punto B, 4 Tabla x 0 y p x y 1 Despejamos "x" en función de "y": x 1 y si y 0 y punto C 1, 0 si y y punto D 10, Tabla x y p La representación gráfica queda: 0.5 p 2, Solution is:, y 2.1 Método de sustitución Elegimos la incógnita x en la segunda ecuación para despejarla en función de y: Sustituimos este valor de x en la primera ecuación: curso 2012/1 fjsp 2º E.S.O. A examen de sistemas de ecuaciones lineales 2

3 11 5y 2y 6 Resolvemos la ecuación de primer grado en la incógnita y que nos ha quedado. 15y 2y 6 1y 6 y 9 1 Sustituimos este valor de y en la expresión en la que x está expresada en función de y: x exp-0.5 p; des-0.65 p 2.2 Método de reducción y Elegimos la incógnita y en las dos ecuaciones, y multiplicamos la primera ecuación por 5(coeficiente de la y de la segunda ecuación) y la segunda ecuación la multiplicamos por 2(coeficiente de la y de la primera ecuación): x 10y 0 2x 10y 22 Restamos en cada una de las columnas obtenidas en el sistema de ecuaciones anterior: 1x 0y 52 1x 52 Resolvemos la ecuación de primer grado en x que nos ha quedado: x Sustituimos este valor de x en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema para hallar el valor de y: 4 2y y 6 2y 6 12 y 6 2 exp-0.5 p; des-0.65 p y 2. Método de igualación Elegimos la incógnita x, para despejarla en las dos ecuaciones: x 2y 6 Igualamos las dos expresiones obtenidas para la x: 2y y Resolvemos la ecuación de primer grado en la incógnita y que nos ha quedado. 2y y 2y 6 15y 15y 2y 6 1y 9 y 9 1 Sustituimos este valor de y en una de las dos expresiones despejadas de x para hallarla: x exp-0.5 p; des-0.65 p curso 2012/1 fjsp 2º E.S.O. A examen de sistemas de ecuaciones lineales

4 4 Planteamiento Llamamos y x es el número de conejos y es el número de avestruces tiene 295 animales x y 295 total de 940 patas 4x 2y 940 Tenemos el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas x y p 4x 2y 940 Resolución Método de reducción Elegimos la incógnita x en las dos ecuaciones, y multiplicamos la primera ecuación por 4(coeficiente de la x de la segunda ecuación) y la segunda ecuación la multiplicamos por 1(coeficiente de la x de la primera ecuación): x y x 2y y x 2y 940 Restamos en cada una de las columnas obtenidas en el sistema de ecuaciones anterior: 0x 2y 240 2y 240 Resolvemos la ecuación de primer grado en y que nos ha quedado: y Sustituimos este valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema para hallar el valor de x: x x exp-0.5 p; des-0.65 p Solución del problema. 175 es el número de conejos x 175 y es el número de avestruces (plan-0.45 p; mét-1.1 p)(# 1.55 p) Planteamiento Llamamos x son los kilos de cafe a 11 euros/kg y son los kilos de cafe a euros/kg obtener 500 kilogramos de mezcla a 10,50 euros el kilogramo cantidad precio café a 11 euros/kg x 11x café a euros/kg y 10. 2y café mezcla a euros/kg 500 x y x 10. 2y curso 2012/1 fjsp 2º E.S.O. A examen de sistemas de ecuaciones lineales 4

5 Nos queda el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales Resolución Método de sustitución. 500 x y x 10. 2y Elegimos la incógnita y en la primera ecuación para despejarla en función de x: y 500 x Sustituimos este valor de y en la segunda ecuación x x Resolvemos la ecuación de primer grado en la incógnita x que nos ha quedado x x x x Sustituimos este valor de x en la expresión en la que y está expresada en función de x: y Solución del problema. x y kilos de cafe a 11 euros/kg kilos de cafe a euros/kg (plan-0.65 p; mét-1.1 p)(# 1.75 p) 0.65 p curso 2012/1 fjsp 2º E.S.O. A examen de sistemas de ecuaciones lineales 5

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