1.- a) Cómo se llama el término de una fracción que indica el número de partes en que se ha dividido la unidad?

Transcripción

1 2.- OPERACIONES CON FRACCIONES Y DECIMALES Al finalizar el sexto curso de Educación Primaria, los estudiantes deben comprender los significados de las fracciones como partes de la unidad, como cocientes y como operadores, mostrando dominio y fluidez en la representación, comparación y ordenación de fracciones, distinguir entre fracciones propias e impropias, transformar las fracciones impropias en números mixtos y viceversa, describir el efecto de multiplicar o dividir el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número, simplificar fracciones, efectuar operaciones con fracciones y números mixtos, comprender los significados de las operaciones con fracciones, mostrar cierto dominio en la lectura y escritura de expresiones decimales, conocer el valor posicional de las cifras decimales en el sistema de numeración decimal, comprender el significado de las operaciones con expresiones decimales, dominar estrategias sencillas de cálculo mental y técnicas de resolución de problemas aditivos y multiplicativos con expresiones decimales y fracciones. Representación y comparación de fracciones Fracciones y números mixtos Operaciones con fracciones Cálculo mental Lectura y escritura de expresiones decimales Operaciones con decimales Problemas aditivos y multiplicativos con decimales Resolución de problemas sobre decimales Resolución de problemas sobre fracciones Representación y comparación de fracciones.- a) Cómo se llama el término de una fracción que indica el número de partes en que se ha dividido la unidad? b) Qué es una fracción impropia? c) Si dividimos un melón en 2 partes y tomamos, cuál es la fracción que indica las partes tomadas? Y la fracción que indica las partes que quedan? 2.- a) Tomando un año como unidad, indica lo que representa /2, 6/2, /52 y 8/65 del mismo. b) Tomando una semana como unidad, representa en forma fraccionaria un día y una hora..- Construye tres rectángulos y marca con rayado la parte representada por 5/8, /2 y 6/5..- Qué unidad fraccionaria es el céntimo con respecto al euro? Y con respecto al billete de 5 euros? Y con respecto al billete de 00 euros? 5.- De un camino de 50 kilómetros hemos andado 60 kilómetros. Representa en forma fraccionaria el camino recorrido y el que falta por recorrer. 6.- De las siguientes fracciones encierra en un círculo las que sean propias: /6, 7/5, 78/78, 6/92, 5/, 9/6, /9, 2/8. - -

2 7.- Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones: /6, /6 y 2/6. Ídem las siguientes: /9, /8 y /2. Ídem las siguientes: /5, /6 y 2/ Dividí una tarta en 2 partes y di una parte a cada uno de 8 niños. Expresa con una fracción la parte que di a cada niño; la parte que di en total y la parte que me queda. 9.- Dividí un melón en partes y di 2 partes a cada uno de niños. Expresa con una fracción la parte que di a cada niño, la parte que di en total y la parte que me queda. Fracciones y números mixtos.- a) Transforma en fracción impropia el número mixto 5. 8 b) Multiplica los dos términos de /5 por. La fracción resultante es igual, mayor o menor? Por qué? c) Reduce a común denominador /6 y 7/9. d) Simplifica la fracción 6/ Escribe como fracción impropia los siguientes números mixtos:.- Reduce a común denominador las fracciones: /6, /8 y 5/9..- Simplifica: /8, /6, 5/20, 0/60. 8 y Transforma las siguientes fracciones en otras de igual valor: a) /2 en sextos; /5 en veinteavos; 20/8 en doceavos. 6.- Completa las siguientes igualdades de fracciones: a) 5 0 ; b) Cálculo mental: a) Tenías euros y gastaste 80 céntimos; expresa en forma de fracción la parte gastada y la parte que te queda. b) Con relación al día, di en forma de fracción lo que es una hora; 7 horas; minuto; 5 minutos; 0 segundos. c) Con relación al siglo, di en forma de fracción lo que es un bienio, un lustro, una semana y 5 meses. Operaciones con fracciones.- Fijándote en la figura siguiente, escribe sumas de fracciones que den como resultado /. 2 Completa los números que faltan: a) b) c)

3 Escribe sumas de fracciones que den como resultado /8, 5/8, 6/8. Calcula Propón tú preguntas parecidas sobre sumas y restas de fracciones que se puedan contestar con las siguientes plantillas: a) Efectúa la resta: b) Qué le ocurre al valor de una fracción cuando multiplicamos el numerador por un número, aumenta o disminuye? c) Divide el numerador de la fracción 8/9 por 2; el valor de la fracción resultante, es mayor o menor? Cuántas veces? Por qué?.- Suma: a) ; b) ; c) Resta: a) ; b) ; c) Para preparar un postre necesito /8 de litro de nata líquida. En la tienda sólo hay paquetes de /2 litro. Cuánta nata me sobrará? 6.- Luis y María han recibido la paga semanal. María ha gastado / de su dinero y Luis la mitad del suyo. Es posible que María haya gastado más que Luis? Explica tu respuesta. 7.- Una empresa envasadora de refrescos utiliza botellines de los siguientes tamaños: - -

4 a) Inventa una pregunta que pueda contestarse realizando la siguiente operación: -/. b) Escribe otra pregunta para cada una de las siguientes operaciones: 6/-/2; 7x/ Multiplica y divide por las siguientes fracciones, operando solamente con su numerador: ,, Un obrero hizo en un día /5 de cierta obra; otro, /0, y otro, 5/20. Qué parte de la obra han hecho los tres juntos? 0.- De un depósito de aceite se han sacado: primero los /7 de su contenido, y después los /9. Qué parte del aceite se ha sacado en total? Qué parte queda aún en el depósito?.- Una fuente llena un depósito en 2 horas y otra en horas. Manando las dos fuentes al mismo tiempo, qué parte del depósito llenarán en una hora? 2.- Una fuente llena un depósito en 6 horas y por un agujero se vacía en 0 horas. Abriendo los dos a la vez, qué parte del depósito se llenará en una hora?.- De una pieza de tela que mide tela queda aún?.- a) Multiplica por 5/6 25 metros se han cortado 6 metros. Qué trozo de b) Qué le ocurre a una fracción cuando multiplicamos su denominador por un número: aumenta o disminuye? c) Divide el denominador de /9 por : el valor de la fracción resultante es mayor o menor? Cuántas veces? Por qué? 5.- En los siguientes diagramas, colorea: a) 2 de b) de 2 c) de 2 d) 2 de e) de f) de g) 2 de 5 h) 2 de 5 2 i) de - -

5 6.- Multiplica: a) b) Operando con el denominador multiplica y divide las siguientes fracciones por 5: a) 7/0; b) /65; c) 9/ Una botella tiene una capacidad de / de litro. Cuál será la capacidad de 20 docenas de botellas iguales a esa? 9.- Si un metro de tela vale 5,5 euros, cuánto valdrán / de metro de dicha tela? 20.- Si un obrero hace los 5/9 de una obra en hora, cuánto hará en / de hora? 2.- Un reloj adelanta 5 segundos al día. Cuánto adelantará en 7 de día? Una fuente mana 9/ metros cúbicos por hora. Cuánto manará en 5 de hora? - 5-

6 2.- Cuánto habrá que pagar por 2.- a) Divide /7 entre /9 b) Divide 5/8 entre c) Halla los 5/6 de 00 metros. 5 kilogramos de carne si el hectogramo vale de euro? Divide: a) 9 6 b) c) Halla los / de 70 y los 9/6 de Un trozo de tela de resultarán? 6 metros se quiere dividir en trozos de 2/8 metros. Cuántos trozos 28.- Para colocar 00 litros de aceite en botellas de / de litro, cuántas botellas se necesitarán? 29.- Hallar la semisuma de las siguientes fracciones: /8 y 5/ Una cinta de trozo? de metro se quiere dividir en 6 trozos. Cuál será la longitud de cada 8.- Una rueda que mide /5 de metro de perímetro, cuántas vueltas tendrá que dar para recorrer 780 metros? 2.- Divide 8/6 entre 6/0 y simplifica el cociente resultante..- Halla: a) los / de 6/9; b) los 5/9 de 7/5; c) los /0 de 7/6..- a) Convierte en decimales: /, 6/0, 5/9 b) Convierte en fracciones: 50; y 6. Cálculo mental.-a) Una décima, cuántas milésimas tiene? b) Las diezmilésimas, cuántas veces son menores que las centésimas? Por qué? c) Es lo mismo,0 que,000? Por qué? d) 0,05 y 0,50: cuál de estos números es mayor y por qué? 2.- Cuántas décimas tiene cada unidad? Cuántas centésimas tiene cada décima? cuántas milésimas tiene cada centésima? - 6-

7 .- Cuántas centésimas hay en 8 décimas? Cuántas milésimas hay en centésimas? A qué es igual 000 milésimas?.- Di rápidamente el resultado: a) (0 / 5) x 8 = b) (5 x 0)+80-60= c) (25x2)+0-5-(80 / )= d) (00 / 6)+80-(5 / 9)= Lectura y escritura de expresiones decimales.- a) Escribe: enteros, con 60 milésimas; b) Lee: 25, Escribe con números: mil cuatro enteros con cuatrocientas seis diezmilésimas; quinientas diezmilésimas; mil veinte cienmilésimas..- Lee los siguientes números y expresa por escrito lo que dicen: a) 0 090, b) , c) De estos tres números, escribe el de menor y el de mayor valor: a) 00500, b) 050, c) Escribe los cuatro números siguientes, de forma que, conservando todos el mismo valor, tengan cinco cifras decimales: 9, 0 25, 008, Convierte la siguiente expresión decimal en milésimas y diezmilésimas: 05. Operaciones con decimales.- a) Qué se debe tener en cuenta para sumar y restar decimales? b) Cuántas cifras decimales hay que separar al multiplicar,025x0,8? c) Al multiplicar,5x000, además de quitar la coma, cuántos ceros hay que agregar al producto? Ídem para,86x00=. 2.- a) Efectúa la siguiente suma:, ,08+5,2 b) Efectúa la siguiente resta: 6,082 2,9656 c) Efectúa la siguiente multiplicación: 7,08x0,009 d) Efectúa las siguientes multiplicaciones: 68,6x00 y,x000.- He comprado 0,5 litros de zumo a 2,05 euros el litro y 25, litros de 2,5 euros. Los mezclo y los vendo a 2,25 euros el litro. Cuánto gano?.- Quiero comprar un bolígrafo de 2,50 euros y un libro de cuentos con 25 euros y que me sobren 0,0 euros. Cuánto ha de valer el libro? 5.- Una fuente mana 8,5 litros por hora y otra mana 2, litros. Cuántos litros más mana la segunda en una semana? - 7-

8 6.- Un ganadero vendió 7 cabras a 0,25 euros cada una y 2 ovejas. Si todo costó 25 euros, cuánto valió cada oveja? 7.- Un obrero que gana al día 5,6 euros, con el sueldo de un mes ha comprado una bicicleta por 90 euros. Cuánto le ha sobrado? 8.- Compro tela a 6,5 euros y la vendo a 20 euros. Cuántos euros ganaré en 00 metros? 9.- Un coche sale a 0,5 kilómetros por hora, y horas después sale tras él otro coche a 5,0 kilómetros por hora. Al cabo de 6 horas de la salida del segundo, qué distancia los separará? Cuánto habrá recorrido cada uno? 0.- En una casa se gastan al día 20,5 euros en comer y 8,5 euros en otros gastos. Si los ingresos mensuales son de 060,0 euros, cuánto se ahorrará al año?.- Di rápidamente el resultado: a) 2,75X00= b) 0,978x000= c),75+0,5= d) 7,60 9,5= e) 7,0+0,20+2,60= f) 2,90+0,75+,25= 2.- a) Para dividir un número decimal por 00, cuántos lugares a la izquierda tienes que correr la coma? b) Efectúa las siguientes divisiones: 8,62/25= 6/0,89= 7,6/0,282= 62,6/00= 6,25/000= 6,25/0000= Problemas aditivos y multiplicativos con decimales.- He comprado por 72,5 euros unas botas y una camisa. Las botas valen 50,60 euros más que la camisa. Cuánto vale cada cosa? 2.- En una prueba de salto de pértiga los tres primeros clasificados consiguieron las siguientes marcas: Dean Starkey (EEUU): 5,76 metros; Greg Duplantis (EEUU): 5,66 metros; Istvan Bagyula (Hungría): 5,5 metros. Qué diferencia ha habido entre el primer clasificado y el segundo? Y entre el primero y el tercero? - 8-

9 .- Repartir 200 euros entre dos personas de manera que una de ellas tenga triple que la otra y 60, euros más. Cuánto corresponde a cada una?.- Un empresario fue a una feria con euros. Si hubiera gastado tres veces más de lo que gastó le hubiesen quedado 50,5 euros. Cuánto gastó? 5.- Si gasto 26,5 euros diarios me endeudo en 52,60 euros al mes. Cuánto podré gastar cada día para ahorrar al mes 75 euros? 6.- En un cajón hay 950 euros en igual número de billetes de 5 euros, monedas de euro y monedas de 0,50 euros. Cuántos billetes hay de 5 euros? Y cuántas monedas hay de cada clase? Y en total? 7.- Para hacer camisas necesitamos,5 metros de tela a 7,25 euros el metro. Si la mano de obra vale 82,6 euros, a cómo sale cada camisa? 8.- Una señora compró un día en el mercado 0 kilogramos de garbanzos y 5 de arroz por 96,2 euros, y otro día compró kilogramo de garbanzos y de arroz por 2,5 euros. Cuánto vale el kilogramo de cada cosa? 9.- Un carpintero calcula su jornal diario en 26,50 euros. Si para hacer un armario ha necesitado nueve días y los materiales le han costado 60,75 euros, a cómo deberá vender dicho mueble para ganar aún 90 euros? 0.- Una señora llevaba 68 euros al mercado para comprar 0 kilogramos de arroz; pero al llegar se encontró con que el arroz había subido 0,25 euros el kilogramo. Cuántos kilogramos podrá comprar con el mismo dinero?.- Un padre de familia gana 27,50 euros al día y uno de sus hijos 8,75 euros. Si quiere hacer al año un ahorro de 000 euros, cuánto podrá gastar en un mes? 2.- La diferencia entre dos números es 680,75. Si el menor de ellos es 790,25, cuál será el mayor?.- Los lados de una habitación rectangular miden,5 y,6 metros. Cuál es la pregunta si la respuesta es 6,2 metros cuadrados?.- El de mayo de 99 el precio del dólar en varias monedas europeas era el siguiente: Bélgica.. 5,8 francos España.. 06,5 pesetas Portugal.. 7,6 escudos Grecia 87, drecmas Pedro tiene 50 dólares y 75 centavos y María 2 dólares y 25 centavos. Cuál es la pregunta si la respuesta es 7,5? Cuál es la pregunta si la respuesta es 790,7? - 9-

10 5.- Inventa un problema cuya respuesta sea 000/97,7. Inventa otro para 02,x Elige la operación que resuelve el siguiente problema. Explica tu elección: En el depósito de gasolina de mi coche caben 2,25 litros. Ayer lo llené con 8 litros y medio. Cuánta gasolina tenía el depósito? a) 5,25-8,5; b) 5,25/8,5; c) 5,25/8,25; d) 5,25+8,5. Resolución de problemas sobre decimales.- Se han cambiado 80,5 kilogramos de patatas, a 2,25 euros el kilogramo, por aceite, a 2 euros el litro. Cuántos litros se habrán recibido? 2.- Dos caminantes salen en la misma dirección. Uno de ellos anda 6,5 km por hora y salió a las 9 de la mañana. El otro anda 8 kilómetros por hora, y salió a las. Al cabo de cuántas horas alcanzará el segundo al primero? A qué distancia del punto de partida?.- Por varios días de trabajo un jornalero recibió 70 euros. Si hubiese trabajado 8 días más hubiera cobrado 888 euros. Cuál es su jornal diario?.- Hallar dos números tales que siendo uno 9 veces mayor que el otro, la suma de ambos sea Un rebaño de ovejas y cabras se vendió por 6276 euros. Si las ovejas se vendieron a 75,5 euros, y las cabras eran 2, a razón de 20,5 euros cada una, cuántas eran las ovejas? 6.- En una bodega hay 8 depósitos de hectolitros cada una. Si se vende la tercera parte de su contenido a,6 euros el litro y el resto a,5 euros el litro, cuántos euros supone la venta? 7.- En una casa los ingresos diarios son de 80,5 euros y los gastos del mes ascienden a 60 euros. Al cabo de cuántos días podrán comprar una cama que vale 500 euros? 8.- Los niños de un colegio se hallan divididos en tres secciones. La primera tiene tantos como las otras dos juntas; la segunda tiene niños, y la tercera 6 menos que la segunda. Cuántos niños asisten a ese colegio? 9.- Un vendedor de leche compró 6 decalitros a 2,75 euros el litro. Le echó 2 litros de agua y la vendió a 0,05 euros más barata. Cuánto ganó? 0.- Una señora tiene 8 gallinas que le gastan al mes 2 euros en comida. Si al cabo de un año le ponen 76 docenas de huevos y vende la docena a 6,5 euros, qué beneficio obtiene al año? - 0-

11 .- Un comerciante compró una pieza de paño de 0 metros por 6000 euros. Le quitó metros para un traje para él y quiere vender el resto con una ganancia total de 500 euros. A cómo deberá vender el metro? 2.- Un depósito recibe agua a razón de 80,5 litros por hora, y por un agujero se le va a razón de 20,25 litros, también por hora. Sabiendo que su capacidad es de 8 metros cúbicos, al cabo de cuántas horas se llenará? (El metro cúbico tiene 000 litros). Resolución de problemas sobre fracciones.- Un litro de leche se vende a se ganará al mes? 2 euros. Si cada día se venden 0 litros, cuánto dinero Un depósito de gasolina se llenó hasta su mitad. Después se sacaron los /5 de su contenido y quedaron 6 litros. Cuál es la capacidad total del depósito?.- De una pieza de tela de 80 metros se cortaron primero los / y después /9. Qué fracción de tela queda?.- Los /20 de un terreno cuestan 780 euros. Cuánto costarán los / del mismo? 5.- Un obrero puede hacer cierta obra en días y otro puede hacerla en 5 días. Trabajando juntos, cuántos días necesitarán? 6.- Una pieza de tela podría venderse en 2 euros si midiese /5 más de lo que en realidad mide. Sabiendo que el metro vale euros, cuál es la longitud real de la tela? 7.- Un señor que tenía un capital de euros, perdió en el juego: primero, los 2/8, y después los /9 de lo que le había quedado. Cuántos euros poseerá ahora? 8.- Con los 2/ de los / del dinero que tengo puedo comprar una casa por euros. Cuánto dinero tengo? 9.- Los 2/5 de un solar de 0 metros cuadrados han sido vendidos a razón de 8 euros el metro cuadrado y el resto a 6,5 euros. Cuánto dinero ha costado el solar? 0.- Un padre dejó al morir las 2/ partes de un prado para una hija y el resto a repartir en partes iguales entre dos hijos. Sabiendo que el prado tenía hectáreas de extensión, cuántos metros cuadrados le correspondieron a la hija y a cada hijo? (La hectárea equivale a 0000 metros cuadrados)..- Luis y Antonio se repartieron 800 euros. Si el primero tomó los 5/8 del total más 00 euros, cuántos euros correspondieron a cada uno? 2.- Un labrador que recogió 6800 kilogramos de patatas quiere vender los /5 para comprar un cerdo que vale 200 euros. A cómo tendrá que vender el kilogramo?.- Con los / del importe de la venta de 8 docenas de huevos, he comprado una camisa por 20 euros. A cómo vendí la docena? - -

12 .- De una finca que tenía una extensión de metros cuadrados se separaron los 2/9 y el resto se dividió en 5 trozos. Cuántas áreas medirá cada trozo? (El área equivale a 00 metros cuadrados). 5.- Un empleado que gasta los / de lo que gana, ha ahorrado al año 200 euros. Cuánto gana cada día? 6.- Un ternero fue comprado por 2800 euros, y una vez sacrificado pesó 8 kilogramos. Si los /5 de su carne fueron vendidos a 26 euros y el resto por 965 euros, cuánto se ganó en la operación? 7.- Una fuente que mana 90 litros por hora puede llenar un depósito en 27 horas. Cuánto tardará en llenarlo otra que sólo mana los 2/ de la primera? Cuánto tardarán en llenarlo las dos a la vez? - 2-