OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE FORMACION ACADÉMICA

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1 MATERIA Cálculo Integral CÓDIGO REQUISITOS Cálculo Diferencial (Código 08300) PROGRAMAS Administración de Empresas, Contaduría y Finanzas Internacionales, Economía y Negocios Internacionales, Economía y Políticas Públicas, Mercadeo Internacional y Publicidad. PERÍODO ACADEMICO INTENSIDAD HORARIA 4 horas semanales. CREDITOS 4 1. OBJETIVO GENERAL Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de identificar y aplicar técnicas básicas de integración en una variable, de solución de ecuaciones diferenciales y de programación lineal, para resolver problemas en las áreas de administración, economía y finanzas. 2. OBJETIVOS TERMINALES 2.1 Identificar y aplicar el concepto de antiderivada o integral de una función como opuesta al de derivada de la función y utilizar adecuadamente los métodos básicos de integración (sustitución, por partes) para calcular la antiderivada más general de una función dada. 2.2 Identificar y aplicar el concepto de integral definida de una función dada y utilizar adecuadamente el teorema fundamental del cálculo, para determinar áreas entre curvas y resolver problemas de aplicación en la administración, la economía, las ciencias naturales y las ciencias sociales. 2.3 Utilizar adecuadamente la terminología asociada con ecuaciones diferenciales y su solución, resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con coeficientes constantes, y de variables separables. 2.4 Usar integrales impropias en problemas aplicados donde su uso es pertinente. 2.5 Reconocer los componentes esenciales de una función de varias variables, esbozar su gráfica y analizar sus curvas de nivel en el caso de funciones propias de las ciencias económicas. 2.6 Utilizar las derivadas parciales en el análisis marginal en economía. 2.7 Manejar adecuadamente las series aritméticas y geométricas convergentes y algunas aplicaciones: anualidades y amortización. 2.7 Reconocer y utilizar los elementos de algebra lineal en la solución de sistemas de ecuaciones y manejar adecuadamente el álgebra de matrices en contextos donde sea útil. 2.8 Establecer si se cumplen o no condiciones para la resolución de problemas de Optimización, y, en particular, conceptualizar y resolver el problema de Programación lineal. 3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE FORMACION ACADÉMICA 3.1 UNIDAD 1: Integración indefinida y ecuaciones diferenciales Usar el significado de la expresión informal la derivada neutraliza el efecto de la integral, para comprobar el cálculo de una integral Calcular la forma general de la integral indefinida de algunas funciones dadas, bien en abstracto o bien como ingreso, costo o utilidad marginales Determinar si una función dada es o no solución de una ecuación diferencial dada Examinar ecuaciones diferenciales y problemas de valor inicial Plantear y resolver ecuaciones diferenciales separables Usar el método de sustitución para encontrar integrales indefinidas Explorar un modelo de ajuste de precio en economía.

2 3.2 UNIDAD 2: Integral definida y sus aplicaciones Evaluar integrales definidas dadas y aplicar propiedades de la integral definida Enunciar el teorema fundamental del cálculo y usarlo en el cálculo de integrales definidas Usar el teorema fundamental para resolver problemas aplicados que impliquen variación total Encontrar el área entre dos curvas y usarla para calcular la utilidad excedente total la distribución de la riqueza total (curvas de Lorenz) Obtener y aplicar una fórmula para el valor promedio de una función Interpretar el valor promedio en términos de la tasa y el área Usar la integración para calcular el valor futuro y presente de un flujo de ingresos Definir la disposición del consumidor a gastar como una integral definida y usarla para explorar el excedente de los consumidores y el excedente de los productores Examinar las funciones de supervivencia y renovación Reconocer algunas aplicaciones de la integración a las ciencias sociales y naturales Usar la integración por partes para encontrar integrales y resolver problemas aplicados Evaluar integrales impropias con límites de integración infinitos Usar integrales impropias en problemas aplicados. 3.3 UNIDAD 3: Cálculo de varias variables Definir y examinar funciones de dos o más variables Explorar gráficas t curvas de nivel de funciones de dos variables Estudiar la función de producción de Cobb-Douglas, isocuantas y curvas de indiferencia en economía Calcular e interpretar derivas parciales Aplicar derivadas parciales para estudiar problemas de análisis marginal en economía Calcular derivadas parciales de segundo orden Usar la regla de la cadena de derivadas parciales para encontrar tasas de cambio y hacer aproximaciones incrementales Ubicar y clasificar extremos relativos para una función de dos variables empleando el criterio de segundas derivadas Examinar problemas aplicados que impliquen la optimación de funciones de dos variables Analizar y aplicar la propiedad del valor extremo para funciones de dos variables con el fin de determinar los extremos absolutos en una región cerrada y acotada Estudiar el método de multiplicadores de como un procedimiento para localizar los puntos sobre una gráfica donde puede ocurrir una optimación restringida Usar el método de los multiplicadores de en problemas aplicados que incluyen utilidad y recursos de asignación Aplicar el concepto de sumatoria y sus propiedades, para determinar sumas específicas Determinar los parámetros que definen una progresión aritmética, a partir de datos suficientes para ello Calcular la suma de un número finito de términos de una progresión aritmética Determinar los parámetros que definen una progresión geométrica, a partir de datos suficientes para ello Calcular la suma de un número finito de términos de una progresión geométrica o la suma de los términos de una progresión geométrica convergente. 3.4 UNIDAD 4: Matrices Definir una matriz y reconocer los diferentes tipos de matrices Definir las operaciones básicas de matrices Analizar las propiedades de las operaciones con matrices Definir el determinante de una matriz Examinar las propiedades de los determinantes Definir y calcular la matriz inversa Expresar un sistema de ecuaciones en forma matricial Resolver sistemas de ecuaciones simultáneas Determinar en la solución de un sistema la conveniencia de la eliminación gaussiana o la regla de Cramer.

3 3.5 UNIDAD 5: Programación Lineal Analizar el modelo general de programación lineal e identificar su naturaleza y sus componentes Plantear problemas de aplicación práctica y modelarlos de acuerdo el esquema básico de programación lineal Encontrar el área de soluciones factibles para un problema de programación lineal Resolver problemas de programación lineal por el método gráfico Examinar el método simplex para la resolución de problemas de programación lineal Resolver problemas de aplicación práctica a través del método simplex e interpretar de forma correcta la tabla simplex terminal Construir el problema dual a partir del problema primario o primal Resolver problemas de minimización utilizando el método simplex a partir del problema dual Interpretar los resultados de la tabla simplex terminal para hacer estimaciones en el valor óptimo de Z a partir de los precios sombra. 4 CONTENIDO: El contenido total del curso se detalla por temas en la parcelación que se adjunta a este programa. 5 METODOLOGÍA 5.1 El enfoque: En concordancia con los propósitos de la Universidad, en desarrollo de este curso se considera que el aprendizaje es el resultado de un proceso que tiene como centro al estudiante y como guía al profesor. Por lo anterior, en la última media hora de cada sesión de clase el profesor presentará a los estudiantes los conceptos y ejemplos de los ejercicios que se trabajarán en la siguiente sesión. El estudiante, por su parte, deberá estudiarlos, aprenderlos y aplicarlos para responder las preguntas y resolver los ejercicios que se plantean para la clase siguiente. 5.2 Los momentos de la clase: Las sesiones de dos horas de duración tendrán los siguientes momentos: Recordar los objetivos de la sesión de clase: Al inicio de cada clase, el profesor recordará los objetivos específicos de aprendizaje que se trabajarán durante la sesión, y motivará el trabajo individual y colectivo del grupo. Presentación y evaluación de la actividad de preparación desarrollada por el estudiante: Una vez recordados los objetivos de la clase, el profesor revisa y discute con los estudiantes los conceptos, resultados, ejemplos resueltos y algunos ejercicios propuestos como preparación para la clase. De esta forma se motivan y promueven el aprendizaje y responsabilidad individuales en el proceso de adquisición de nuevo conocimiento. El profesor decidirá cuáles evaluaciones de las actividades asignadas tienen una calificación numérica y si esta es individual o colectiva, y el momento de aplicarla. (Se recomienda que el tiempo total dedicado a las dos actividades anteriores sea de entre 30 y 40 minutos). Se espera que al finalizar el curso cada estudiante tenga por lo menos 4 calificaciones por este concepto, pues es necesario que el estudiante adquiera y mantenga el hábito del estudio y trabajo permanentes, indispensables para el éxito en sus cursos. A estas calificaciones se adjuntarán las que el profesor decida por el concepto de trabajo en grupo en el salón de clase. El promedio de las notas así obtenida será la nota del ítem Preparación para la clase y trabajo en clase. Trabajo durante la clase (individual, o en grupo): Finalizada la actividad anterior, el profesor hace un resumen de los conceptos y resultados más importantes del tema en discusión, profundizando en ellos según sea necesario, y resuelve algunos ejercicios de mayor complejidad. A continuación propone ejercicios adicionales, de mayor complejidad a los que se asignaron como preparación para la clase, que deben ser trabajados en grupos de estudiantes. Es muy importante la labor de preparación del profesor para esta actividad pues en ella se consolida y en cierta forma se cierra el tema. El profesor decidirá la clase de evaluación en cada caso (un estudiante que voluntariamente resuelve un problema difícil, un problema que se asigna para que sea resuelto y entregado por todos los estudiantes, etc.), y si asigna una calificación numérica la considerará en el parámetro Preparación para la clase y trabajo en clase. Presentación del tema para la clase siguiente: Como se anotó en 5.1, en la última media hora de clase el profesor presentará a los estudiantes los conceptos y ejemplos de los ejercicios que se trabajarán en la siguiente.

4 5.3 Las actividades del estudiante: Para el logro de los objetivos de aprendizaje, el estudiante debe desarrollar, con total responsabilidad, un conjunto de actividades antes, durante y después de la clase, así: Antes de la clase: Estudiar el tema que el profesor explicó para esta clase. Esta actividad incluye el comprender y memorizar los conceptos presentados, establecer relación con conceptos previamente estudiados, hacer los ejercicios que se asignaron y resolver las preguntas que se hayan incluido en los ejercicios por discutir. Es necesaria su disposición y trabajo individual para el éxito en esta primera actividad. Durante la clase: Participar activamente en el desarrollo de la clase, presentar inquietudes o aportes que hayan surgido durante el proceso de estudio previo. Abstenerse de distraer la atención del grupo, o parte de él, en actividades que no son propias de la clase, en particular, y no utilizar los recursos tecnológicos en asuntos no pertinentes a la clase. Después de la clase: Buscar la consolidación del nuevo conocimiento mediante la solución de ejercicios complementarios, y establecer relaciones con el tema de la siguiente clase. No conformarse con entender, sino profundizar en lo aprendido, para lo cual se sugiere destinar un tiempo en su agenda personal y hacer un seguimiento de su proceso de aprendizaje. 6. EVALUACIÓN La calificación final del curso Cálculo Integral se obtendrá mediante los elementos de la siguiente tabla: Preparación para la clase y 15% Permanente trabajo en clase. Pruebas cortas (una hora) 20% Semana 4, 9 y 14. Primer parcial 20% Semana 6 Segundo parcial 20% Semana 11 Examen final 25% Mayo 25 de 2016 Observaciones sobre los criterios de evaluación: Preparación para la clase: Incluye todas las actividades de evaluación diferentes a las pruebas cortas y exámenes mencionados en la tabla anterior. Por su importancia, se recomienda a los profesores conformar esta calificación con no menos de cinco momentos de evaluación calificada, registrada y conocida por el estudiante. Pruebas cortas: Al momento de calcular la nota correspondiente a pruebas se anulará la nota más baja del estudiante entre las 3 pruebas programadas para el semestre. Esto porque NO HAY SUPLETORIO DE PRUEBAS CORTAS. EXÁMENES SUPLETORIOS (Previa autorización que debe ser tramitada directamente por el estudiante con su Director(a) de carrera.): 1. De exámenes parciales: Abril 30 9:30 a 12:00pm 2. De examen final: Mayo31 9:30 a 12:00pm OBSERVACIONES IMPORTANTES: Si el estudiante obtiene 3.5 o más en el examen final, esta nota se promedia con la más baja de los dos parciales y la calificación de este parcial se cambia por este promedio, si ello favorece al estudiante. Si un estudiante obtiene una nota mayor o igual a 3.3 en la evaluación final y la nota así acumulada está entre 2.8 y 3.0, la nota definitiva del curso será de 3.0 Las calificaciones de las evaluaciones numéricas que se vayan aplicando se registran oportunamente en el sistema de notas parciales con el fin de que el estudiante, el profesor y los funcionarios autorizados para consultarlas, puedan acceder a ellas en cualquier momento.

5 BIBLIOGRAFIA 1. Texto guía: Matemáticas aplicadas a la administración y los negocios. Hoffman/Bradley/Sobecki/Price/Sandoval. McGraw Hill Educatión. Edición Cálculo diferencial aplicado a la administración y a la economía. Aria/Lardner/Ibarra. Pearson edición Álgebra Lineal. Kolman Bernard. Octava edición. Capitulo 1 y 3 4. Aplicaciones al álgebra lineal. Stanley Grossman.Editorial Iberoamericana. Parcelador Cálculo Integral Sesión Tema Ejercicios a seleccionar para la clase Presentación del curso Integración indefinida y ecuaciones diferenciales Integración por sustitución Integral definida y el teorema fundamental integración definida integración a los negocios. 7 integración a las ciencias naturales y sociales. 8 Quiz 1 y retroalimentar Integración por partes y tablas de integrales. Taller de repaso de derivación de funciones ( hacer por columnas) 7.1:2,4,8,10,18,22,26,30, 32,38,44, 48, :2,4,8,10,22,32,42,46, 48,52,54, :4,6,8,18,22,24,36,42, 46,52,60,62, :2,6,12,16,24,28,30,32,36, 40,48,52, :2,8,12,16,20,24,30,36. SAE ( Sección a presentar para la clase siguiente) Integración indefinida y ecuaciones diferenciales Integración por sustitución Integral definida y el teorema fundamental integración definida integración a los negocios. integración a las ciencias naturales y sociales. 7.6: 2, 4,10, 12, 16, 18. Integración por partes y tablas de integrales. 8.1:2,6,10,14,20,32,40,46,48,56,62. Ejercicios después de clase Ejercicios recomendados para repasar derivación 7.1:5,14,23,31,37,4 3,45,47,51,55,59, :1,5,11,17,27,33 35,37,41,45,47, :7,17,23, 29,37,45,53,55,63, 67, :1,5,9,11, 19,25,29,31,35,39, 45,49, :3,7,11,15, 21,23,27,31,35, :1,3,7,11,15,17, 21,27. prueba Taller 1 Quiz Integrales impropias 8.1:7,9,15,21,23,25,27,31,41,4547,51, Integrales impropias 8.3:2,6,14,20,28,32,34,40 Funciones de varias variables 8.3: 5, 9, 13, 15, 17,21,27,31,33,35, 39. Revisión taller Primer Parcial 1 11

6 13 Funciones de varias variables 9.1:2,10,14,18,20,24,26,3 2,34,38,42,48. Derivadas parciales 9.1: 7,9,15,17,21,25,29, 31,33,39,41, Derivadas parciales 9.2:8,12,16,20,22,24,30,3 2,36,42,46,48,50,54,62,7 0,74,80. Optimización de funciones de dos variables. 9.2:11,19,21,27,37, 41,45,47,49,51,55, 63, Optimización de funciones de dos variables. Optimización con 16 restricciones: Multiplicadores de 17 Multiplicadores de Quiz 2 y 18 retroalimentar 19 Sumatorias y progresiones aritméticas 20 Progresiones Geométricas (PG) 9.3:4,6,10,16,20,24,28,30,34,40,42, :2,6,10,12,16,18,20,22,31. Optimización con restricciones: Multiplicadores de Multiplicadores de 9.3:3,5,7,13,19,21, 25,29,31,35,41, :3,5,7,11,15,17, 21, :28,32,36,42,52,54. Sumatorias y PA 9.5:23,25,29,35,39, 59,61. Taller 2 Quiz :2,4,6,14,20,24. Progresiones 7.1:3,5,7,11, :2,4,6,14,16,18. geométricas. 7.5:3,5,11,19. Material de apoyo que está en el casillero de fotocopiado. 7.2:2,4,6,8,14,20,24, 26,28,30. Material de apoyo que está en el casillero de fotocopiado. Matrices 7.2:3,5,9,15,21, 23,25,27,31 21 Revisión taller Parcial Matrices 11.1:2,6,24,26.. Determinantes 11.1:23, :2,4,6,8,14,22,26, :5,9,15,23, Determinantes 11.3:2,4,8,12,18,20,24,28 La matriz inversa 11.3: 3,7,15,23, La matriz inversa 11.4:6,8,14,18,24,32,36,4 2. Programación lineal 11.4:3,11,17,21,25, 31,35,37, Programación lineal 12.1:2,4,6,8,10,12,14,18. Solución gráfica y PL 12.1:1,3,5,7,9, Solución gráfica y PL 12.2:2,4,6,14,18,24,26,30 Método Simplex 12.2:5,19,23,27, Quiz 3 y retroalimentar Taller 3 Quiz Método Simplex 12.3: 2,6,12,14,18,20,24. Dualidad, precios 12.3: 1,5,11,15,19. sombra 30 Dualidad, precios 12.4:4,8,10,12,16. Dualidad, precios 12.4:1,3,7,11,13,15 sombra sombra Dualidad, precios 12.4: 18, :17,19, sombra 32 Revisión del taller 3 Notas: El material de apoyo Sesiones: 7.1, 7.2 y 7.5 del texto: Matemáticas aplicadas a la administración y economía. Arya Larnerd Ibarra. Quinta edición.pearson. Se encuentra en el siguiente enlace:

7 Taller para revisar en la primera clase. (Trabajo de preparación previa a la primera clase. El estudiante debe desarrollar los ejercicios de la columna 1 antes de hacerlo con la columna 2) Columna 1 Columna ; Halle ; Halle 2 3 ln ; Halle 2 6 ln ; Halle 3 ; Halle 3 ; Halle 4 ; Halle 4 ; Halle 5 ; Halle 5 4 Halle 6 ln ; Halle ; Halle ; Halle ln ; Halle 10 1 Halle 10 ; Halle