Representaciones Geométricas

Transcripción

1 UNIVERSIDAD METROPOLITANA Escuela de Educación Continua Mathematics and Science Partnership: content, integration, and research to improve academic achievement Representaciones Geométricas Proyecto sufragado por el Departamento de Educación de Puerto Rico con fondos de Título II-B No Child Left Behind Profa. Adaliz Rosario Matemáticas 4to-6to 5 de noviembre de 2011

2 Estándares NUMERACIÓN Y OPERACIÓN: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos relacionar números y sistemas numéricos. ÁLGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos. GEOMETRÍA: El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico.

3 Objetivos Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones a través de sus representaciones geométricas. Sumar y restar números enteros con la recta numérica e introducir el concepto de distancia. Encontrar algunas de las representaciones geométricas del punto, recta y plano en la sociedad.

4 Enseñanza: concreto pre-formal formal En cada nivel seguimos la siguiente secuencia: concreto pre-formal formal Concreto: desarrollar la resta Mari tiene 5 paletas, le regaló 2 a Lilli, Cuántas quedan?

5 semi-formal Cuántos dulces hay en el segundo compartimiento? 2 5 dulces Formal 5-2 = 3

6 La Multiplicación y la División Introducir un problema que requiera algún análisis matemático de multiplicación. Por ejemplo: En el comedor escolar están planificando una comida sorpresa para los estudiantes y van a comprar una lata de jugo y una tres pizzas por estudiante. Cuántos jugos van a comprar? y pedazos de pizza?.

7 La Multiplicación y la División A la par se les debe presentar algunos ejemplos. Combinaciones básicas: A medida que estudiantes trabajan con problemas de multiplicación se van desarrollando los elementos para que el estudiante construya el algoritmo.

8 División Multiplicación División Contruir el significado de la operación: La acción de separar o repartir un total en partes iguales. María tiene 30 dulces, ella los quiere repartir en 5 bolsas con la misma cantidad cada una. Cuántos habrá en cada bolsa? La acción que busca determinar el número de veces que una cantidad determinada está contenida. María tiene 30 dulces. Ella quiere hacer bolsas con 5 dulces cada una. Cuántas bolsas puede hacer? Insertar dibujos

9 División

10 División De las situaciones a los símbolos: 4 x 2 = 3 x 5= 8 (poner signo de división) 4 = 15 (poner signo de división) 3 =

11 FRACCIONES Fracciones Parte/todo Medida Razón División

12 Fracción Fracción = relación cantidad Por ejemplo: Si tengo un número de objetos y tomo uno de ellos, la pregunta, Qué fracción es?

13 Fracción En el ejemplo anterior no tiene sentido, ya que para hablar de fracción tenemos que tener la relación entre dos cantidades. Las fracciones se pueden representar con varios formalismos numéricos: a. como combinación de partes de enteros. b. como un decimal. c. como una razón. d. como una división. e. como una operación aritmética. f. como una medida de cantidades discretas o continuas. En cuarto grado se profundiza lo de los grados anteriores (dividiendo en partes iguales, medida y razón unidad), y se introduce la razón y división. En quinto y sexto se profundiza en contextos anteriores.

14 Fracciones Grado Contexto Operaciones y relaciones Cuarto Grado Quinto grado Sexto grado Continuar profundizando en contextos anteriores Introducir: Razón y división Profundizar en contextos anteriores Profundizar en contextos anteriores Comparar Reforzar simbolismo Sumas y restas con el mismo numerador Idea de la multiplicación y división Relacionar las interpretaciones Suma y resta Fracciones equivalentes Relacionar las interpretaciones Estimados de la multiplicación y división

15 Dividiendo en partes iguales

16 Dividiendo en partes iguales Qué parte está sombreada?

17 Diagrama División Medida 2 6 Razón

18 Actividad : la fracciones surgen de forma natural Le ofrecemos a cada niño una franja del largo del ancho de un papel: Le pedimos que midan diversos objetos con la franja. En el transcurso algunos objetos no medirán exactamente un número de franjas. Podemos ir guiándolos hasta que surja la idea de dividir la franja en fracciones: ½ franja; la mitad de la mitad, ¼ de franja.

19 La Razón razón-unidad: 4/1, 8/1, 12/1 Ejemplo: 4 dulces en cada bolsa 8 chinas por peso 12 niños por maestro A partir de cuarto grado se debe comenzar a presentar actividades que introduzca el tipo de razón. Ejemplo: Es lo mismo 2 pizzas por cada estudiante, que 4 pizzas por cada 6 estudiantes?

20 La Razón Analicemos lo siguiente: Carmín compró 10 bombones por 5. Cuántos bombones le darán por 8? Representarlo en forma de tabla logra que los estudiantes vean la relación: Dinero Bombones 10

21 La Razón En una actividad estaban invitados 8 personas y se pidieron 6 pizzas. Ana sugirió sentar a las personas en la siguente forma:

22 La Razón Y Luisa sugirió sentarlos de la siguiente forma:

23 La Razón Cuál arreglo te parece más adecuado? Por qué? Se repartirán las pizzas en forma equitativa en ambos arreglos? Qué otros arreglos te parecen posibles de forma que todos tengan la misma cantidad de pizzas?

24 Dividiendo Se dividió cada pizza en cuatro pedazos y cada persona tomó un pedazo de cada pizza, esto es ¼ + ¼ + ¼. Pregunta: Existe otra manera de representar ¼ + ¼ + ¼ en forma eficiente? De la discusión de los diferentes simbolismos que propongan los estudiantes debe surgir la notación que utilizamos 3/4, pero con sentido.

25 Se dividió cada pizza en cuatro pedazos y cada persona tomó un pedazo de cada pizza.

26 Primero se dividieron en dos mitades. Cada una cogió una y, luego, la otra se dividió en cuatro.

27 Por lo tanto, cada uno coge ½ + ¼ pizza. Es ¾ igual a ½ + ¼?

28 Fracciones Equivalentes

29 Parte-todo Si tenemos 15 niños de 45, tomamos 45 como la totalidad y observamos que 15 es la tercera parte del total /3 2/3 3/3 = 1

30 Operaciones con Fracciones Se sugiere, en las operaciones con fracciones las siguientes etapas: Nivel Suma y resta Multiplicación División Cuarto grado Quinto grado Enteros y fracciones con el mismo denominador Diferentes denominadores Interpretación Interpretación Interpretacion Sexto grado Profudizar Algoritmos Algoritmos

31 Operaciones con Fracciones Suma y resta de fracciones con el mismo denominador En la merienda, Luis le regaló 2/5 partes de su barra de chocolate a Ricardo. Más tarde, Ana le regaló 1/5 de la suya. Cuánto chocolate le regalamos a Ricardo? Cuánto le quedó a Luis? y a Ana?

32 Operaciones con Fracciones Luis tiene una barra de chocolate. María le regala una cuarta de la suya. Cuánto tiene ahora?

33 Suma y Resta de Fracciones con denominadores diferentes Enrique, Antonio y Víctor se encontraron en el recreo. Enrique y Antonio tenían cada uno una barra de chocolate. Ambos decidieron darle un pedazo de su barra a Victor que no tenía chocolate. Enrique le dio ½ barra y Antonio, ¼. Qué parte de la barra recibió Victor? Cuál comió menos? 1. Representa las cantidades. 2. Busca una fracción con denominador común con la cual se puedan representar ambas fracciones. 3. Luego se le pregunta a los estudiantes si se les ocurre una forma de llevar a cabo la suma y la recta directamente sin tener que hacer la representación gráfica o geométrica. De aquí, debe surgir el algoritmo de la suma y la resta.

34 Modelos

35 Suma de Fracciones Heterogéneas 2/3 + 5/9

36 Resta de Fracciones Heterogéneas ¾ - ½ 7/9-4/6

37 Interpretación de la Multiplicación de Fracciones Enteros por Fracciones: José compró la mitad de la caja de gomas de borrar. Si la caja traía 20 gomas de borrar, Cuántas gomas de borrar José compró? Fracciones por Fracciones: Mercedes está haciendo un bizcocho. Ella decidió hacer la mitad de la receta. Si la receta pedía ¼ de taza de azúcar, Cuánta azúcar tendrá que utilizar Mercedes? Partir de la situación para desarrollar el algoritmo.

38 Modelos

39 Interpretación de la Multiplicación y División de Fracciones División: ½ ¼ quiere decir, Una vez el estudiante ha tenido experiencias con estas situaciones se pasa a desarrollar los algoritmos.

40 Modelos 1/2 1/4

41 Divide: 7/9 5/6 =

42 Divide 6/10 4/5

43 Operaciones con los números enteros usando la recta numérica

44 Recta Numérica Pedro camina tres pasos hacia la derecha y luego cinco en la misma dirección A cuántos pasos se encuentra de la posición inicial?

45 Recta Numérica Angie se desplaza 4 m. hacia la derecha y luego 7 m. hacia la izquierda. A qué distancia se encuentra del punto de partida?

46 Recta Numérica Edward se desplaza 3 m. hacia la izquierda y 5 m. más hacia la izquierda. A que distancia se encuentra del punto de partida?.

47 Recta Numérica Efectúa con ayuda de la recta numérica las operaciones indicadas. a. 7 + ( 2 ) = b = c. 3 + ( 1 ) + 8 = d. 4 + ( 1) + ( 3) + 9 = d ( 14) = e =

48 Otras Representaciones Geométricas De acuerdo a la información que se le presenta, determina si representa un punto, recta o plano. Dibuja cada una de las descripciones. La marca que deja un lápiz afilado. El borde de una hoja de un cuaderno. La esquina en donde se unen las tres paredes. Un campo de fútbol. El lugar en donde se cruzan los hijos. La pared de un aula. Un grano de arena. Un cabo de hilo extendido y tenso. El piso de una casa. Las intersecciones de las caras de una caja. La hoja de un cuaderno. La mesa sobre la cual rueda una bola de billar. La cabeza de un alfiler.

49 Representaciones Punto Recta Plano

50 Referencias Quintero, A. (2011).Matemáticas con sentido: aprendizaje y enseñanza.la editorial Universidad de Puerto Rico. Departamento de Educación de Puerto Rico. (2007). Estándares Programa de Matemáticas.