Pontificia Universidad Católica del Ecuador

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1 1. DATOS INFORMATIVOS: MATERIA O MÓDULO: Algebra CÓDIGO: CARRERA: NIVEL: Civil Preparatorio P1 No. CRÉDITOS: 4 CRÉDITOS TEORÍA: 4 CRÉDITOS PRÁCTICA: SEMESTRE / AÑO ACADÉMICO: Segundo PROFESOR: Nombre: Grado académico o título profesional: Breve indicación de la línea de actividad académica: Indicación de horario de atención a estudiantes: Correo electrónico: Patricio Castro Merino Ingeniero Civil, Diplomado en Docencia Universitaria, Diplomado en Ingeniería del Transporte Geometría, Algebra y Física I Lunes a Viernes de 14h00 a 16h00 epcastrom@puce.edu.ec Teléfono: Cubículo: Extensión 1842, Cel DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA: La materia trata los temas de los números reales, conceptos de conjuntos, operaciones algebraicas, fracciones, exponentes, ecuaciones, logaritmos; luego de cada capítulo se toma pruebas y se realizan talleres de aplicación, se toma un examen cada bimestre, que conjuntamente con los deberes forman parte de la nota final. 3. OBJETIVO GENERAL: Los alumnos al finalizar el curso tendrán los conocimientos del algebra necesarios para el inicio del estudio del Cálculo y demás materias que forman parte del análisis matemático. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 1

2 Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de: Resolver problemas de conjuntos y del algebra superior. 5. CONTENIDOS PLAN ANALÍTICO DE LA TEORÍA 1.- EL CAMPO REAL El sistema de los números reales Propiedades básicas de los números reales Identidades e inversos Propiedades de los números negativos y del número cero Propiedades de las fracciones 2.- CONCEPTOS BÁSICOS Conjuntos y elementos de un conjunto Variables y constantes Condiciones de un conjunto.- Conjunto vacío Intersección y unión de conjuntos Conectivas lógicas Cuantificadores. 3.- OPERACIONES ALGEBRAICAS expresiones algebraicas y polinomios Sumas y restas algebraicas Multiplicación algebraica Productos notables División algebraica Cocientes notables Teoremas del residuo y del factor Coeficientes indeterminados Factorización. Estudio de casos. 4.- FRACCIONES Fracción algebraica y principios fundamentales Simplificación de fracciones Mínimo común denominador Suma, resta, multiplicación y división de fracciones Fracciones complejas Fracciones parciales. 2

3 5.- TEORÍA DE EXPONENTES Exponentes enteros: propiedades Notación científica Exponentes racionales. Operaciones varias Leyes de los radicales Simplificación de radicales Operaciones con radicales. 6.- ECUACIONES Concepto de: igualdad y ecuación Resolución de ecuaciones de primer grado y aplicaciones Sistemas de ecuaciones de primer grado y aplicaciones Ecuaciones de segundo grado y métodos de resolución Propiedades de las raíces y aplicaciones Ecuaciones irracionales Ecuaciones cuadráticas Ecuaciones recíprocas Sistemas de ecuaciones de segundo grado. 7.- TEOREMA DEL BINOMIO Demostración del teorema del Binomio Triángulo de Pascal Factorial El término general. 8.- LOGARITMOS Función exponencial: representación gráfica Función logarítmica: representación gráfica Concepto de logaritmo Propiedades de los logaritmos Sistemas de logaritmos Cálculo con logaritmos: producto, cociente, potencia y raíz Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 9.- DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO Definiciones y propiedades de las desigualdades Resolución de diferentes tipos de desigualdades Definiciones y propiedades del valor absoluto Resolución de diferentes tipos de valores absolutos. 3

4 5.2 PLAN CURRILAR DEL CURSO TEÓRICO SESIÓN CONTENIDO 1 Indicaciones generales 2 Números reales, propiedades, identidades, inversos, número negativo, cero, propiedades de fracciones 3 Conjunto: elementos variables y constantes, conjunto vacío 4 Intersección y unión de conjuntos, conectivas lógicas, cuantificadores 5 Expresión algebraica, polinomios, suma y resta algebraicas, prueba. 6 Multiplicación algebraica, productos notables, ejercicios. 7 División algebraica, cocientes notables, ejercicios 8 Teorema del residuo y del factor, cocientes indeterminados, ejercicio 9 Factoreo, casos y ejercicios. 10 Factoreo, casos y ejercicios 11 Factoreo, casos y ejercicios 12 Primer examen 13 Fracción algebraica, simplificación de fracciones 14 Fracciones, mínimo común denominador 15 Suma, resta, multiplicación y división de fracciones. 16 Fracciones complejas ejercicios 17 Fracciones parciales, ejercicios, prueba 18 Exponentes enteros: propiedades y notación científica 19 Exponentes racionales : operaciones varias 20 Leyes de los radicales: ejercicios 21 Segundo examen 22 Simplificación de radicales: ejercicios 23 Operaciones con radicales: ejercicios 24 Igualdad y ecuación, ecuaciones de primer grado 25 Sistema de ecuaciones de primer grado: aplicaciones y ejercicios 26 Ecuaciones de segundo grado, métodos de resolución, propiedades 27 Ecuaciones irracionales, cuadráticas. ejercicios 28 Ecuaciones recíprocos 29 Teorema del binomio, triángulo de Pascal: ejercicios 30 Factorial. El termino general: ejercicios. Prueba 31 Funciones exponencial y logarítmica, propiedades, ejercicios 32 Concepto de logaritmo, propiedades, ejercicios 33 Definiciones de desigualdades, propiedades y ejercicios de aplicación 34 Definiciones de valor absoluto, propiedades y ejercicios de aplicación 35 Examen final 4

5 6. METODOLOGÍA, RECURSOS: Clases magistrales, trabajos de consulta, exposiciones, deberes, talleres, pruebas parciales y exámenes. Como recursos pizarra, marcadores, libros, cuadernos, proyector,internet. 7. EVALUACIÓN: De acuerdo a la programación de fechas, de entrega de notas, de la Facultad de Ingeniería, para cada uno de los tres bimestres las notas se obtienen de acuerdo al siguiente sistema de calificaciones: Deberes: ( 2 puntos ) Pruebas Parciales ( 4 puntos ) Talleres: ( 1 puntos ) Examen ( 8 puntos ) Para la tercera nota sobre 20 puntos se obtiene de acuerdo al siguiente sistema de calificación: Deberes: ( 2 puntos ) Pruebas Parciales ( 6 puntos ) Talleres: ( 2 puntos ) Examen ( 10 puntos ) FECHA DE ENTREGA DE CALIFICACIONES EN SECRETARÍA: 8. BIBLIOGRAFÍA: Primer Bimestre: 16 de febrero de 2011 Segundo Bimestre: 30 de marzo de 2011 Tercer Bimestre: 18 de mayo de 2010 TEXTOS DE REFERENCIA: Álgebra de González y Mandil (volúmenes I y II) Elementos de Algebra. Colección Bruño Álgebra de García Ardura. Problemas Matemáticas previas al Cálculo de Louis Leithold Algebra de Hall y Knight TEXTOS RECOMENDADOS: Álgebra de González y Mandil (volúmenes I y II) Elementos de Algebra. Colección Bruño Álgebra de García Ardura. Problemas 5

6 Aprobado: Por el Consejo de Escuela f) Director de Escuela fecha: Por el Consejo de Facultad f) Decano fecha: 6

7 Asignatura: Algebra SEMANA (1-17) N de horas de clases teóricas ACTIVIDADES DE INTERACCIÓN DOCENTE - ESTUDIANTES (HORAS PRESENCIALES) N de horas de clases prácticas, laboratorios, talleres Organización Docente Semanal N de horas de tutorías especializadas TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE (HORAS NO PRESENCIALES) ACTIVIDADES (Descripción) 1 semana 4 Resolución de ejercicios de aplicación, consultas, preparación de exposiciones, preparación para pruebas y exámenes N de horas 8 EVALUACIONES TEMAS A TRATAR (N del tema, unidad, o capítulo descritos en Contenidos) Unidades:1.1 a la semana 4 8 Unidades:2.1,2.2,2.3 3 semana 4 8 Unidades: ,3.1 4 semana 4 8 Unidades: semana 4 8 Unidades: semana 4 10 NOTA I BIMESTRE Unidades:4.1,4-4 7 semana 4 8 Unidades:4.5,4.6 8 semana 4 8 Unidades: semana 4 8 Unidades:6.1, semana 4 8 Unidades: 6.3,6.4, semana 4 8 Unidades: semana 4 10 NOTA II BIMESTRE Unidades: semana 4 8 Unidades: semana 4 8 Unidades: semana 4 8 Unidades:9.1, semana 4 10 Unidades: semana 4 Unidades: NOTA FINAL 7