Glosario básico. de términos estadísticos

Transcripción

1 Glosaro básco de térmnos estadístcos Lma, mayo de 2006

2 CREDITOS Dreccón y Supervsón Lupe Berrocal de Montestruque Drectora Técnca del Centro de Investgacón y Desarrollo Responsable del documento Hermna Asurza Olaechea Apoyo en revsón Santago Alejandro Bllón Preparado Impreso : Por el Centro de Investgacón y Desarrollo : Talleres de la Ofcna Técnca de Admnstracón (OTA) del Insttuto Naconal de Estadístca e Informátca : Centro de Edcón del INEI Dagramacón Traje : ejemplares Nº de Orden : 485-OI-OTA-INEI Hecho el Depósto Legal en la Bbloteca Naconal del Perú Nº :

3 Presentacón El Insttuto Naconal de Estadístca e Informátca (INEI), a través del Centro de Investgacón y Desarrollo, contnuando con su polítca de dfusón y fortalecmento de la cultura estadístca, pone a dsposcón de los usuaros nteresados en conocer los conceptos báscos de la cenca estadístca el documento Glosaro básco de térmnos estadístcos La estadístca es la cenca que se ocupa del estudo de fenómenos de tpo genérco, en el ámbto socal y económco, normalmente complejos y enmarcados en un unverso varable Emplea modelos de reduccón de la nformacón y de análss de valdacón de los resultados en térmnos de representatvdad La nformacón puede ser numérca o alfabétca Una de las ramas de la cenca estadístca es la estadístca descrptva, que se encarga desde la recoleccón, procesamento, análss y hasta la presentacón de un conjunto de datos, medante las denomnadas meddas de poscón, dspersón, forma y concentracón, con el fn de descrbr, apropadamente, ese conjunto de datos La otra rama es la estadístca nferencal que se refere al método para lograr generalzacones acerca de las propedades del todo Usualmente el térmno estadístca se utlza como snónmo de dato Sn embargo una nformacón numérca cualquera puede no consttur una estadístca Para merecer esta denomnacón, los datos han de consttur un conjunto coherente, organzado de forma sstemátca y sguendo un crtero de ordenacón El presente documento comprende los térmnos más usuales de la estadístca Los conceptos ncludos son de fácl comprensón y permten conocer las defncones elementales del argot estadístco, ordenadas alfabétcamente El INEI espera contrbur con esta publcacón al manejo básco de los térmnos estdístcos ncluídos Lma, mayo de 2006 FARID MATUK Jefe Insttuto Naconal de Estadístca e Informátca 3

4 4 Glosaro básco de térmnos estadístcos

5 Glosaro básco de térmnos estadístcos Este Glosaro le permte acceder fáclmente a una defncón senclla de los prncpales térmnos utlzados en estadístca ordenados alfabétcamente A AFIJACIÓN DE UNA MUESTRA- Es un método utlzado para establecer cómo debe dstrburse la muestra En un muestreo estratfcado, se refere generalmente a la determnacón del número de undades en la muestra de cada estrato En el muestreo por conglomerados, se refere a la decsón sobre el número de conglomerados por selecconar y el tamaño de la muestra en cada conglomerado AFIJACIÓN ÓPTIMA DE UNA MUESTRA- Es la forma de selecconar una muestra de manera tal que produzca un error estándar mínmo para un tamaño de muestra constante Se utlza en muestreo estratfcado y en muestreo por conglomerados AMPLITUD DE UN INTERVALO- Conocdo tambén como ampltud de clase, es la dferenca entre los dos extremos de un ntervalo ANÁLISIS DE CONTINGENCIA- Es el estudo que se realza con las tablas de contngenca y consste en analzar el grado de asocacón o dependenca entre dos varables cualtatvas; para medr el grado de dependenca se utlza el coefcente de contngenca (Ver coefcente de contngenca) ANÁLISIS DE CORRELACIÓN- Es el estudo que se realza para medr la ntensdad o grado de la asocacón que exste entre varables numércas ANÁLISIS DE REGRESIÓN- Es el estudo que se realza con el propósto de hacer predccones El objetvo es el desarrollo de un modelo estadístco que pueda ser utlzado para predecr valores de una varable dependente, basado en los valores de la varable ndependente ANÁLISIS DE VARIANZA- Es un método para comparar dos o más medas (Ver meda) de «n» grupos analzando la varanza de los datos, tanto entre «n» grupos como dentro de ellos 5

6 En el análss de varanza se subdvde la varacón total de las medcones resultantes (SST Sum of squares of the treatments) en lo que puede atrbur a dferencas entre los «n» grupos (SSA Sum of squares between(among)) y lo que se debe al azar o que se puede atrbur a una varacón nherente dentro de los «n» grupos (SSW Sum of squares wthn) La varacón dentro de grupos se consdera error expermental, mentras que la varacón entre grupos se atrbuye a efectos de tratamento Varacón total (SST) Varacón entre grupos (SSA) Varacón dentro de grupos (SSW) ASIMETRÍA- Es la falta de smetría entre los datos de una dstrbucón El concepto de asmetría se refere a s la curva que forman los valores de la sere presenta la msma forma a la zquerda y derecha de un valor central (meda artmétca) AUTOCORRELACIÓN- Se denomna así a la correlacón de una varable consgo msma cuando se desfasa uno o más perodos de tempo Se determna calculando el coefcente de autocorrelacón Se usa para tal efecto la sguente fórmula: Donde: r k Es el coefcente de autocorrelacón para un desfasamento de k perodos Y Es la meda de los valores de la sere Y t Es la observacón en el perodo de tempo t Y t+k Es la observacón en k perodos posterores o en el perodo t+k Por lo cual r 1 es el coefcente de autocorrelacón en el prmer desfasamento, r 2 es el coefcente de autocorrelacón en el segundo desfasamento y así sucesvamente hasta un r k desfasamento 6

7 B BASE DEL ÍNDICE- Es la magntud utlzada como undad de referenca, contra la cual se hacen todas las comparacones de la varable en estudo Esta base puede corresponder a un año, un trmestre, un mes, etc Al selecconar el período base para un índce (Ver índce), debe tomarse en cuenta dos reglas: 1 El período base selecconado, hasta donde sea posble, debe ser de normaldad o establdad económca 2 El período base debe ser recente a fn de que las comparacones no se afecten por cambos en la tecnología, en la caldad del producto o por las acttudes e ntereses de los consumdores El valor del índce para el período base es 100 BONDAD DE AJUSTE- Es un ndcador que permte dscernr acerca de qué tan buena es la ecuacón obtenda Para determnar la bondad de un ajuste se utlzan dferentes crteros en la regresón lneal Unos se referen a los resduales como son el valor de la sumatora de resduales al cuadrado, la varanza, la desvacón estándar del ajuste y el coefcente de correlacón al cuadrado Otro ndcador de la bondad de ajuste es el realzado medante el test de bondad de ajuste utlzando la prueba J-Cuadrada (X 2 ), Kolgomorov -Smrnov (K-S) entre otras BOXPLOT- (Ver dagrama de caja) C CARTOGRAMAS- Es un tpo de gráfco medante el cual se muestra datos estadístcos sobre una base geográfca como mapas CENSO- Es una nvestgacón estadístca que consste en el recuento de la totaldad de los elementos que componen la poblacón por nvestgar Es necesaro que se especfque el espaco y el tempo al que se refere el recuento CICLO- (Ver varacones o fluctuacones cíclcas) CLASE MEDIANA- En una tabla de datos agrupados, es la clase o ntervalo al que pertenece el valor de la medana CLASE MODAL- En una tabla de datos agrupados, es la clase o ntervalo que tene la mayor frecuenca 7

8 CLASE O CATEGORÍA- Se denomna así a la característca o a los ntervalos construdos convenentemente para agrupar la nformacón Está conformada por el número de partcones que se realza al conjunto de nformacón CODIFICACIÓN- Es asgnar números o claves a la nformacón para facltar el procesamento Generalmente se realza sobre las respuestas de un cuestonaro, para poder dentfcarlas con mayor efcaca al momento del procesamento de datos COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE FISHER- Es un valor que ndca la asmetría Smbólcamente se representa por γ 1 Se obtene medante la sguente fórmula: µ 3 γ 1 = 3 s n 1 µ 3 = n = 1 ( ) 3 x x Donde: S es la desvacón estándar Los resultados pueden ser los sguentes: γ 1 γ 1 γ 1 = 0 La dstrbucón es smétrca: exste la msma concentracón de valores a la derecha y a la zquerda de la meda > 0 La dstrbucón es asmétrca postva: exste mayor concentracón de valores a la derecha de la meda que a su zquerda La cola derecha es más larga < 0 La dstrbucón es asmétrca negatva: exste mayor concentracón de valores a la zquerda de la meda que a su derecha La cola zquerda es más larga COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE PEARSON- Es un valor que ndca la asmetría Smbólcamente se representa por As, y se obtene medante la sguente fórmula: A s ( x Me ) = 3 x Mo A S s = S 8

9 Donde: onde: χ Es la meda artmétca Mo Es la moda S Es la desvacón estándar Me Es la medana A s = 0 Entonces la dstrbucón es smétrca A s > 0 Entonces la dstrbucón es asmétrca haca la derecha o tene sesgo postvo A s < 0 Entonces la dstrbucón es asmétrca haca la zquerda o tene sesgo negatvo COEFICIENTE DE CONFIANZA- Se representa por (1- ) y es la probabldad de que la hpótess nula Ho no sea rechazada cuando de hecho es verdadera y debería ser aceptada COEFICIENTE DE CONTINGENCIA Ch-Cuadrado (χ 2 )- Es un número que mde el grado de asocacón o dependenca de las clasfcacones en una tabla de contngenca (h x k) Se obtene medante la sguente fórmula: Donde: ( n e ) 2 j j 2 χ 0 x N [ mn ( h, k ) 1 ] = h k = 1 j = 1 n n j e j = ;, j N e j 2 Cuanto más se acerque la Ch-Cuadrado a cero menos asocacón hay (más ndependenca) entre los atrbutos Cuanto más se acerque la Ch-Cuadrado a su cota superor más asocacón hay (menos ndependenca) entre los atrbutos Cuando la Ch-Cuadrado es gual a cero no hay asocacón entre los atrbutos Es decr los atrbutos son ndependentes α 9

10 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL DE PEARSON- Es un número que mde la ntensdad de la asocacón lneal entre dos varables El coefcente de correlacón se representa smbólcamente por "r" Este coefcente se aplca cuando la relacón que puede exstr entre las varables es lneal (es decr, s representáramos en un gráfco los pares de valores de las dos varables, la nube de puntos se aproxmaría a una recta) No obstante, puede que exsta una relacón que no sea lneal, sno exponencal, parabólca, etc En estos casos, el coefcente de correlacón lneal medría mal la ntensdad de la relacón de las varables, por lo que convendría utlzar un tpo de coefcente más apropado El coefcente de correlacón lneal se calcula aplcando la sguente fórmula: [, ] c X Y r = s s x y Los valores que puede tomar el coefcente de correlacón "r" son: -1 < r < 1 S "r" > 0 10 La correlacón lneal es postva (s sube el valor de una varable sube el de la otra) La correlacón es tanto más fuerte cuanto más se aproxme a 1

11 S "r" < 0 S "r" = 0 La correlacón lneal es negatva (s sube el valor de una varable dsmnuye el de la otra) La correlacón negatva es tanto más fuerte cuanto más se aproxme a -1 No exste correlacón lneal entre las varables, aunque podría exstr otro tpo de correlacón (parabólca, exponencal, etc) De todos modos, aunque el valor de "r" fuera próxmo a 1 ó -1, tampoco esto quere decr oblgatoramente que exste una relacón de causa-efecto entre las dos varables, ya que este resultado podría haberse debdo al puro azar COEFICIENTE DE CURTOSIS- Es una medda de forma (Ver curtoss) Se conoce como coefcente de curtoss de Fsher, en honor al matemátco brtánco Ronald Fsher ( ) El valor se obtene medante la sguente fórmula: µ γ = s Donde: n 1 µ 4 = n = 1 ( ) 4 x x S es la desvacón estándar Los resultados pueden ser los sguentes: γ 2 > 0 (dstrbucón leptocúrtca) γ 2 = 0 (dstrbucón mesocúrtca) γ 2 < 0 (dstrbucón platcúrtca) DISTRIBUCIONES 11

12 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN- Es un valor que se obtene elevando al cuadrado el coefcente de correlacón Se representa smbólcamente por r 2 y puede tomar valores entre 0 y 1 El coefcente de determnacón mde la proxmdad del ajuste de la ecuacón de regresón de la muestra a los valores observados de la varable dependente COEFICIENTE DE GINI- (Ver índce de concentracón de Gn) Es una medda de la desgualdad Mde la dstrbucón o nvel de concentracón del ngreso o renta Su denomnacón es en honor al estadístco talano Corrado Gn El coefcente de Gn es un número entre 0 y 1, en donde 0 se corresponde con la perfecta gualdad o dstrbucón equtatva ( todos tenen los msmos ngresos); y 1 se corresponde con la perfecta desgualdad (una persona tene todos los ngresos y todos los demás nnguno) COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON- Es una medda de dspersón relatva y se calcula dvdendo la desvacón típca entre la meda artmétca: La ventaja de este coefcente es que no lleva asocado nnguna undad de medda Se Interpreta como porcentaje, por lo que nos permtrá decdr entre dos muestras, cuál es la que presenta mayor dspersón Smbólcamente se denota por CV COEFICIENTES DE REGRESIÓN- Son los valores constantes de una ecuacón de regresón lneal En el modelo de regresón lneal sguente los coefcentes son a y b y = a + bx s CV = X 100 x a b representa el punto de nterseccón con el eje representa la pendente de la recta 12

13 b XY n Y X = 2 2 X n X a = Y b X COMBINACIONES- Consste en tomar dferentes agrupacones de r elementos de un total de n objetos sn mportar el orden, y el número de combnacones se obtene medante la sguente fórmula n Cr = r! ( n r )! Donde: n Representa el total de objetos r Número de objetos agrupados n! Representa Factoral del total de datos, se obtene 1x2x3xxn COMPONENTES DE UNA SERIE TEMPORAL - Los datos de un fenómeno se representan ordenados en el tempo (Ver seres temporales) Según el enfoque clásco una sere es el resultado de cuatro componentes: tendenca, varacones o fluctuacones estaconales, varacones o fluctuacones cíclcas y varaconaes rregulares, accdentales, resduales, como se apreca en el gráfco sguente: n! CONCENTRACIÓN- Cuantfca el grado de equdstrbucón de la dstrbucón de un fenómeno: salaros, rentas etc Para medr el nvel de concentracón de una dstrbucón de frecuenca se puede utlzar dstntos ndcadores entre ellos el Índce de concentracón de Gn 13

14 CONGLOMERADO- Es una subpoblacón que reúne característcas presentes en la poblacón Los elementos que la componen poseen certa característca que les hace ser propos de certa cualdad o atrbuto, tal como lugar geográfco, grupo étnco, deología, organzacón socal, etc CONTRASTE DE HIPÓTESIS- Conocdo tambén como dócma o prueba de hpótess, es el proceso estadístco que se sgue para la toma de decsones a partr de la nformacón de la muestra Comparando el valor del estadístco expermental con el valor teórco, se rechaza o acepta la hpótess nula (H 0 ) Lo contraro a la hpótess nula se llama hpótess alterna (H 1 ) CORRELOGRAMA- Es un gráfco que permte aprecar las autocorrelacones r 1, r 2,,r k medante el cual se dentfcan s los datos de una sere de tempo tenen las sguentes característcas: estaconaldad, aleatoredad, tendenca y estaconaredad COVARIANZA- Es una medda de la asocacón lneal entre dos varables C n ( X X )( Y Y ) X Y = 1 = 1 [ X, Y ] = = X Y n n n S S S [ X Y ] C, [ X Y ] C, [ X Y ] C, > 0 hay dependenca drecta (postva), es decr a grandes valores de X corresponden grandes valores de Y = 0 las varables están ncorrelaconadas, es decr no hay relacón lneal < 0 hay dependenca nversa o negatva, es decr a grandes valores de X corresponden pequeños valores de Y Una desventaja de la covaranza como medda de asocacón es que su valor depende de las undades en que se mden las varables de nterés Para evtar esta propedad, se ha deado una medda de asocacón que es ndependente de las undades de medcón, la cual recbe el nombre de correlacón (Ver coefcente de correlacón lneal de Pearson) 14

15 CUARTIL- Es una medda de poscón no central o de localzacón Los cuartles son los tres valores que dvden la dstrbucón en cuatro partes guales, es decr, en cuatro ntervalos dentro de cada cual están ncludos el 25% de los datos de la dstrbucón: Q 1 Representa el prmer cuartl y se nterpreta como que el 25% de la dstrbucón es menor que el Q 1 obtendo Q 2 Representa el segundo cuartl y se nterpreta como que el 50% de la dstrbucón, es menor que el Q 2 obtendo Este valor es gual a la medana Q 3 Representa el tercer cuartl y se nterpreta como que el 75% de la dstrbucón, es menor que el Q 3 obtendo FORMULA PARA DATOS AGRUPADOS Q r = L + (rn/4) N 1 n x c r = 1, 2, 3 Donde: r Es el número del cuartl que se desea calcular y puede tomar los valores de: 1, 2 y 3 L Límte nferor de la clase cuartílca N Total de datos N -1 Frecuenca absoluta acumulada menor o gual a rn/4 n Frecuenca absoluta de la clase cuartílca c Ampltud del ntervalo CUASIVARIANZA- Es un valor que se obtene de manera smlar a la varanza pero dvdendo entre n-1 en lugar de n La cuasvaranza cuantfca la dspersón o varabldad de la muestra La cuasvaranza muestral es un estmador centrado (no sesgado) de la varanza poblaconal CUESTIONARIO- Es el nstrumento más utlzado para recolectar datos Consste en un conjunto de preguntas respecto a una o más varables a medr La esenca de los cuestonaros son las preguntas que permten alcanzar los objetvos de la nvestgacón Las respuestas a estas preguntas consttuyen los datos estadístcos que serán utlzados para conocer las característcas de la poblacón o muestra bajo estudo 15

16 CURTOSIS- Es una medda de forma Tambén se conoce como medda de apuntamento mde s los valores de la dstrbucón están más o menos concentrados alrededor de los valores medos de la muestra Se defnen 3 tpos de dstrbucones según su grado de curtoss: Dstrbucón mesocúrtca, dstrbucón leptocúrtca y dstrbucón platcúrtca (Ver gráfco en coefcente de curtoss) CURVA DE LORENZ- Es una gráfca de concentracón acumulada de la dstrbucón de la rqueza Para elaborar una curva de Lorenz, se anotan los porcentajes acumulados del ngreso contra los porcentajes acumulados de las famlas clasfcadas, de las de ngresos más bajos a las de ngresos más altos Los números requerdos se dervan de la nformacón obtenda en la nvestgacón Esos pares de números determnan la curva de Lorenz Se dbuja una línea dagonal perfecta a lo largo del cuadrante (por ejemplo el 20% del ngreso es recbdo por el 20% de las famlas) Mentras más cerca esté la curva de Lorenz de la línea dagonal, será más equtatva la dstrbucón del ngreso Por lo tanto, una medda de gualdad debe medr qué tan cerca se encuentra la curva de Lorenz de la dagonal Una medda de este tpo es el coefcente de Gn CURVA NORMAL- Tambén denomnada curva o campana de Gauss, en honor al matemátco alemán Karl Fredrch Gauss La curva normal es una dstrbucón smétrca de medcones, con el msmo número de casos 16

17 a dstancas específcas tanto por debajo como por encma de la meda Su meda es el punto debajo del cual cae exactamente el 50% de los casos y sobre el que se encuentra el otro 50% En estas dstrbucones la meda, medana y la moda son valores déntcos En una curva normal la mayoría de los casos se concentran alrededor de la meda Donde: e es la constante 2,7182 (base de los logartmos neperanos) p es 3,1415 (relacón entre la longtud de la crcunferenca y su dámetro) x es la abscsa, cualquer punto del ntervalo m es la medana de la varable aleatora s es la desvacón tpo de la varable aleatora, y f(x) la ordenada de la curva D DATO- Conocdo tambén como nformacón, es el valor de la varable asocada a un elemento de una poblacón o una muestra DATO CUALITATIVO- Es aquel que representa alguna característca de los elementos de una muestra o una poblacón que presentan, atrbutos, acttudes o son opnones Son datos NO NUMÉRICOS (Ver varable cualtatva) 17

18 DATO CUANTITATIVO- Es aquel dato numérco que representa aspectos de una muestra o una poblacón que es medble o que se puede contar (Ver varable cualtatva) DATOS DE PANEL- Son aquellos datos que son una combnacón de seres de tempo y datos de seccón cruzada o corte transversal que se obtenen sobre un msmo conjunto de undades de análss (ndvduos, famlas o empresas) en dstntos perodos de tempo DATOS DE SECCIÓN CRUZADA O DE CORTE TRANSVERSAL- Son aquellos que corresponden a dstntas undades de análss ( ndvduos, famlas o empresas) pero referdos al msmo perodo de tempo DECIL- Es una medda de localzacón o poscón no central Los decles son los nueve puntos que dvden la dstrbucón en dez puntos de forma tal que dentro de cada una, están ncludos el 10% de los datos Entonces, un decl es un valor que representa la décma parte de un conjunto de nformacón Se representa smbólcamente por D r D r = L + (rn/10) N 1 x c r = 1, 2, 3, 9 n Donde: r Es el número del decl que se desea calcular Puede tomar valores de 1,2,3,,9 L Límte nferor de la clase decílca N Total de datos N -1 Frecuenca absoluta acumulada anteror a la clase decílca n Frecuenca absoluta de la clase decílca c Ampltud o tamaño del ntervalo DEFLACTAR- Es transformar valores expresados en precos correntes (valor nomnal) a valores en precos constantes (valor real) La deflactacón se calcula usando la expresón sguente: 18

19 Lo cual ndca el valor expresado en undades monetaras de gual poder adqustvo que el del año base DENSIDAD DE POBLACIÓN- Es la medda más tradconal y usada con mucha frecuenca para expresar el número de habtantes por klómetro cuadrado Se calcula dvdendo el número de habtantes de una zona por la superfce total que tene esa zona Donde: Z DN Z N S Valor real = (valor nomnal / índce de precos) x 100 Z DN N = S Representa la densdad de poblacón del lugar "" en el año "z" Representa la poblacón total del lugar "" en el año "z" Representa la superfce del lugar "" DESVIACIÓN ESTÁNDAR- Conocda tambén como desvacón típca, es una medda de dspersón que se obtene como la raíz cuadrada de la varanza (Ver varanza) S = 2 S = =1 n ( X X ) n 2 n Z Datos agrupados n 2 ( X X ) Datos smples o sn agrupar 2 =1 S = S = n Este estadístco se mde en la msma undad que la varable por lo que se puede nterpretar mejor que la varanza DESVIACIÓN MEDIA- Es una medda de dspersón Es un número que representa la meda de los valores absolutos de las desvacones respecto a su meda artmétca Se expresa en la msma undad en la que se presentan los datos Se la denota como DM 19

20 DM m = =1 X X n N Datos agrupados m DM = X X =1 Datos smples o sn agrupar N DESVÍO TIPIFICADO (z)- Conocdo tambén como estandarzacón de la dstrbucón normal Es la transformacón de cualquer varable aleatora normal x con meda µ y una desvacón estándar σ, en una varable aleatora estandarzada de dstrbucón normal, con meda 0 y desvacón típca 1 Z = x µ σ DIAGRAMA- Es un dbujo o representacón gráfca que srve para representar un objeto, ndcar la relacón entre elementos o mostrar el valor de una magntud DIAGRAMA DE BARRAS- Es un gráfco utlzado para representar la dstrbucón de frecuencas de una varable cualtatva y cuanttatva dscreta Puede grafcarse en forma horzontal o vertcal 20

21 DIAGRAMA DE BASTONES (ESPECTRO)- Es un gráfco utlzado para representar una dstrbucón de frecuencas o frecuencas relatvas de una varable numérca (en general dscreta) sn agrupar DIAGRAMA DE CAJAS- Conocdo tambén como BOXPLOT Es un mportante gráfco del análss exploratoro de datos Al gual que el hstograma, permte tener una dea vsual de la dstrbucón de los datos Permte determnar s hay smetría, ver el grado de varabldad exstente y detectar los "outlers" (datos muy dferentes al conjunto de nformacón), es decr la exstenca de posbles datos dscordantes Además, el Boxplot es ben útl para comparar grupos Es un dagrama que muestra la dstanca en que se encuentran los datos y cómo están dstrbudos equtatvamente Recorrdo ntercuartílco RI = Q 3 Q 1 DIAGRAMA DE DISPERSIÓN- Es un gráfco utlzado para representar la relacón entre los valores observados de dos varables numércas Tambén se conoce como nube de puntos 21

22 Estatura DIAGRAMA DE FLUJO- Es una representacón gráfca de los pasos en un proceso Útl para determnar cómo funcona realmente el proceso para producr un resultado El resultado puede ser un producto, un servco, nformacón o una combnacón de los tres Los dagramas de flujo se pueden aplcar a cualquer aspecto del proceso desde el flujo de materales hasta los pasos para realzar la venta u ofrecer un producto DIAGRAMA DE FLUJO DE LA DIVISIÓN DE DOS NÚMEROS INICIO LEER A LEER B 1 B=0 No S 1 C=A/B ESCRIBIR C FIN 22

23 DIAGRAMA DE PARETO- Es una forma especal de gráfco de barras vertcales donde se organzan dversas clasfcacones de datos por orden descendente, de zquerda a derecha, por medo de barras sencllas después de haber reundo los datos para calfcar las causas De modo que se pueda asgnar un orden de prordades, separa los problemas muy mportantes de los menos mportantes, establecendo un orden de prordades El nombre de Pareto fue dado por Joseph Juran en honor del economsta talano Vlfredo Pareto ( ) quen realzó un estudo sobre la dstrbucón de la rqueza, en el cual descubró que la mnoría de la poblacón poseía la mayor parte de la rqueza y la mayoría de la poblacón poseía la menor parte de la rqueza Con esto establecó la llamada "Ley de Pareto" según la cual la desgualdad económca es nevtable en cualquer socedad Juran aplcó este concepto a la caldad, obtenéndose lo que hoy se conoce como la regla 80/20 Según este concepto, s se tene un problema con muchas causas, podemos decr que el 20% de las causas resuelven el 80% del problema y el 80% de las causas sólo resuelven el 20% del problema Matemátcas Tarjeta de Tempo Renta de Autos Autorzacón Otros 23

24 DIAGRAMA DE SECTORES- Es un gráfco utlzado para representar la dstrbucón de frecuencas relatvas de una varable cualtatva (Ver gráfco crcular) Hábtos de fumar DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS- Es una forma semgráfca de representar una dstrbucón de frecuencas de una varable numérca Vamos a construr un dagrama de tallo y hojas para el sguente conjunto de 20 puntajes de ngreso a la unversdad: Sendo los datos números de dos cfras, vemos que hay datos en los grupos del 50, 60, 70, 80 y 90 El prmer dígto de cada dato debe utlzarse como tallo y el segundo como hoja Se traza una línea vertcal y se colocan los tallos a su zquerda, en columna Luego se coloca cada hoja junto a su tallo hasta completar la lectura de todos los datos La presentacón de tallo y hojas es la sguente Frecuenca Tallo Hojas N = 20 Undad = 1 Proporcona una dea de la dstrbucón de la varable en estudo

25 S los datos tuvesen cfras decmales, al construr el dagrama de tallo y hojas, el punto decmal se perde por tal razón se acostumbra ndcar las undades que los datos del tallo representan Así, s los datos de arrba fuesen decmales , debajo del dagrama se pondría "Undad = 01" DIAGRAMA EN ESCALERA- Es un gráfco utlzado para representar la dstrbucón de frecuencas acumuladas de una varable dscreta numérca DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL- Es la dsposcón de la frecuenca de dos varables de cada elemento de la poblacón Por ejemplo: peso y altura de un grupo de estudantes, superfce y preco de las vvendas de una cudad, potenca y velocdad de una gama de autos deportvos etc Sea una poblacón donde se estuda smultáneamente dos característcas X e Y, se representa genércamente como (x, y j, n j ), donde x, y j, son dos valores cualesquera y n j es la frecuenca absoluta conjunta del valor -ésmo de X con el j-ésmo de Y Una forma de dsponer estos resultados es la conocda como tabla de doble entrada o tabla de contngenca y se representa como sgue: 25

26 Y y 1 y 2 y j y k n X x 1 n11 n12 n1j n1k n 1 x 2 n21 n22 n2j n2k n 2 x n1 n2 nj nk n x h nh1 nh2 nhj nhk n h n j n 1 n 2 n j n k N En este caso, n 11 nos ndca el número de veces que se repte x 1 conjuntamente con y 1, n 12, nos ndca la frecuenca conjunta de x 1 con y 2, etc DISTRIBUCIÓN CONDICIONAL- De una tabla de frecuencas bdmensonales se puede formar varas dstrbucones undmensonales en las que prevamente hace falta defnr una condcón Las dstrbucones surgen al fjar un valor de una de las varables (condconante) y consderar la dstrbucón de los valores de la otra varables (condconada) - Al condconar reducmos el número de elementos de la dstrbucón defna por un valor específco de la otra varables - El número total de dstrbucones condconadas es h+k h k número de flas número de columnas DISTRIBUCIÓN MARGINAL- Es la dstrbucón de frecuencas de una varable ndependentemente de cómo se comporta la otra varable de una dstrbucón bdmensonal De cada dstrbucón bdmensonal se pueden deducr dos dstrbucones margnales: una correspondente a la varable «x» y otra correspondente a la varable «y» 26

27 Dstrbucón margnal de X X n x1 n1 x2 n2 xn 1 xn nn 1 nn Dstrbucón margnal de Y Y nj y1 n1 y2 n2 ym 1 nm 1 ym nm DISTRIBUCIÓN LEPTOCÚRTICA- Es aquella que presenta un elevado grado de concentracón alrededor de los valores centrales de la varable CURVA LEPTOCÚRTICA DISTRIBUCIÓN MESOCÚRTICA- Es conocda tambén como curva normal o campana de Gauss Es aquella que presenta un grado de 27

28 concentracón alrededor de los valores centrales de la varable (Ver curva normal) CURVA MESOCÚRTICA DISTRIBUCIÓN PLATICÚRTICA- Es aquella que presenta un reducdo grado de concentracón alrededor de los valores centrales de la varable CURVA PLATICÚRTICA DISTRIBUCIÓN UNIDIMENSIONAL- Es una tabla resumen en la que se estuda una sola varable Los datos se dsponen según agrupamentos o categorías convenentemente establecdas Puede construrse con varable cualtatva o cuanttatva Categorías o clases Frecuencas Absolutas n Frecuencas Relatvas h Frecuencas Absolutas acumuladas N Frecuencas Relatva acumuladas H 1 n 1 h 1 N1 H1 2 n 2 h 2 N2 H2 n h N H m n m h m Nm Hm Total m = 1 n = N m = 1 h = 1 28

29 DISTRIBUCIÓN NORMAL O CURVA NORMAL- Llamada tambén como dstrbucón de Gauss, es la dstrbucón de probabldad más utlzada en estadístca y teoría de probablad Esto se debe a dos razones: - Su funcón de densdad es smétrca y con forma de campana lo que favorece su aplcacón como modelo a gran número de varables - Es además límte de otras dstrbucones y aparece relaconada con resultados lgados a la teoría de las probabldades gracas a sus propedades matemátcas La funcón de densdad está dada por: f ( x ) ( x µ ) σ = e σ 2 π 2 - x Donde: µ 2 σ σ π e Meda Varanza Desvacón estándar Constante = 3,1415 Constante = 2,7182 E ENCUESTA- Es un método de recoleccón de datos Es llevada a cabo generalmente a través de algún cuestonaro que puede o no ser dlgencado por el encuestado y/o encuestador ENTREVISTA- Es un método de recoleccón de datos Consste en una sere de preguntas realzadas por el entrevstador, personalmente, a cada uno de los entrevstados ERROR DE MUESTREO- Conocdo tambén como error muestral, es la dferenca que exste entre el valor real (parámetro) obtendo con los valores de la poblacón y el valor estmado en base a los valores de una muestra (estmacón) 29

30 ERROR TIPO I- En la teoría de decsones, es el error que se comete al rechazar la hpótess nula H 0, cuando es verdadera ERROR TIPO II- En la teoría de decsones, es el error que se comete al aceptar la hpótess nula H 0 cuando es falsa DECISIONES POSIBLES HIPÓTESIS NULA Ho VERDADERA HIPÓTESIS NULA Ho FALSA Se acepta la Ho Correctamente aceptada Error de tpo II Se rechaza Ho Error de tpo I Correctamente rechazada ESPACIO MUESTRAL- Es el conjunto de todos los resultados posbles de un expermento aleatoro Cada expermento aleatoro tene defndo su espaco muestral (es decr, un conjunto con todas las solucones posbles) Ejemplo: s tramos una moneda al are una sola vez, el espaco muestral será cara o sello S el expermento consste en lanzar una moneda al are dos veces, entonces el espaco muestral estaría formado por (cara-cara), (carasello), (sello-cara) y (sello-sello) ESTACIONARIA- Es la sere de datos cuyas propedades estadístcas báscas como la meda y la varanza permanecen constantes en el tempo, es decr cuando la sere no presenta crecmento o declnacón es estaconara 30

31 ESTADÍSTICA- Es la cenca que comprende una sere de métodos y procedmentos destnados a la recoplacón, tabulacón, procesamento, análss e nterpretacón de datos cuanttatvos y cualtatvos Un objetvo de la estadístca es descrbr "la poblacón del estudo" en base a nformacón obtenda de elementos ndvduales Se dvde en dos ramas: Estadístca descrptva y Estadístca nferencal ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA- Rama de la cenca estadístca que se encarga desde la recoplacón, procesamento y análss de la nformacón sendo sus conclusones váldas sólo para el grupo analzado ESTADÍSTICA INFERENCIAL- Rama de la cenca estadístca que proporcona métodos y procedmentos que permten obtener conclusones para una poblacón a partr del estudo de una o más muestras representatvas ESTADÍSTICO- Conocdo tambén como estadígrafo, es el valor calculado en base a los datos que se obtenen sobre una muestra y por lo tanto es una estmacón de los parámetros Entre los más usados se tene la meda muestral y la desvacón estándar muestral ESTIMADOR- Es un estadístco empleado para estmar un parámetro ESTIMADOR INSESGADO- Es un tpo de estmador que posee la propedad de que el promedo de las estmacones efectuadas a partr de todas las muestras posbles de un determnado tamaño es gual al valor verdadero o valor poblaconal ESTRATIFICACIÓN- Es un procedmento por medo del cual una poblacón se dvde en grupos llamados estratos, con el propósto de selecconar una muestra separada en cada grupo Cada uno de estos grupos o estratos debe ser nternamente lo más homogéneo posble ESTRATO- Es una subpoblacón o parte de una poblacón que reúne característcas comunes que le hacen ser homogénea Los estratos son mutuamente excluyentes Ello sgnfca que los elementos que pertenecen a un estrato no pueden pertenecer a otro 31

32 EXACTITUD- Es la cercanía de una medcón al verdadero valor que se pretende medr EXPERIMENTO- Es un método de nvestgacón medante el cual se determna la ncdenca de varables ndependentes sobre la varable dependente EXPERIMENTO ALEATORIO- Es cualquer acto que mplque la observacón de los valores de una varable aleatora Es aquel que puede dar lugar a varos resultados, sn que pueda ser prevsble enuncar con certeza cuál de éstos va a ser observado en la realzacón del expermento F FACTOR DE EXPANSIÓN- Es un número constante (factor o multplcador) por medo del cual el valor de la varable muestral se expande o eleva a nvel de la poblacón total El factor de expansón es el recíproco o nverso de la fraccón de muestreo FRACTIL O CUANTIL- Es el valor que se obtene al fracconar el conjunto de datos en partes o fraccones guales Los más conocdos son: medana, cuartles, decles y percentles FRECUENCIA ABSOLUTA- Es el número de veces que la varable asume un valor dado o pertenece a una clase dada Se representa smbólcamente por n FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA- Es el número de observacones hasta (nclusve) un valor dado de una varable numérca Se representa por N FRECUENCIA CONDICIONAL- En una dstrbucón conjunta, son las frecuencas de una de las varables estando fjo un valor de la (s) otra (s) varable(s) 32

33 FRECUENCIA CONJUNTA- Es un número n j que representa la ocurrenca de dos varables (x, y) en los elementos de poblacón o de la muestra (Ver dstrbucón bdmensonal) FRECUENCIA MARGINAL- En una dstrbucón conjunta, son las frecuencas de cada una de las varables sn tener en cuenta el valor de la (s) otra (s) FRECUENCIA RELATIVA- Es un valor que se obtene como el cocente de la frecuenca absoluta (n ) sobre el tamaño de la muestra (N) Smbólcamente se representa por h n h = N FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA- Es una cantdad que se obtene como el cocente de la frecuenca absoluta acumulada (N ) sobre el tamaño de la muestra (N) Smbólcamente se representa por H N H = N FUENTES DE DATOS- Medos de donde procede la nformacón Los datos pueden reunrse de dferentes fuentes de nformacón ya exstentes o pueden obtenerse medante censos, encuestas y estudos expermentales para consegur nuevos datos FUENTE PRIMARIA- Es aquella en la que los datos estadístcos se obtenen a partr de un relevamento propo, como por ejemplo a partr de una encuesta FUENTE SECUNDARIA- Es aquella persona o nsttucón que proporcona datos estadístcos, es decr los datos se obtenen a partr de un relevamento de otros recopladores 33

34 G GRADO DE URBANIZACIÓN- Es el porcentaje de poblacón que resde en las zonas urbanas (cudades) de un país, regón o lugar Se defne como el cocente de la poblacón urbana entre el total de la poblacón, multplcado por 100 Se expresa como porcentaje: donde: Z PNU Z NU Z N PNU = Z NU Z Z N x 100 representa el porcentaje de poblacón urbana del lugar "" en el año "z" representa la poblacón urbana que resde en el lugar "" en el año "z" representa la poblacón total del lugar "" en el año "z" GRADOS DE LIBERTAD- En estadístca grados de lbertad de un estadístco calculado en base a «n» datos, se refere al número de cantdades ndependentes que se necestan en su cálculo, menos el número de restrccones que lgan a las observacones y el estadístco Smbólcamente se representa por gl Ejemplo: Sea X : 2, 5,7,9,12 su meda es X = 7 y se ha calculado a partr de n=5 observacones ndependentes, que están lgadas por la meda artmétca Luego el número de grados de lbertad de la meda es n-1=4 GRÁFICO CIRCULAR- Conocdo tambén como gráfco de sectores crculares Está formado por un círculo dvddo en sectores, de modo que cada uno de ellos representa una categoría dstnta de la varable observada, mantenendo su proporcón relatva respecto del total de la muestra (Ver dagrama de sectores) GRÁFICO DE ÁREAS- Gráfco que busca mostrar la tendenca de la nformacón generalmente en un período de tempo Pueden ser para representar una, dos o más seres en dos, o tres dmensones GRÁFICO DE BARRAS- Ver dagrama de barras 34

35 GRÁFICO DE CAJAS- (Ver dagrama de cajas) GRÁFICO DE LÍNEAS- Dagrama donde se representa con líneas los valores de los datos en dos ejes cartesanos ortogonales entre sí Se puede usar para representar una, dos o más seres GRÁFICO SEMILOGARÍTMICO- Es un dagrama donde uno de los ejes está en escala logarítmca Se utlza cuando hay grandes ncrementos entre sí H HIPÓTESIS ESTADÍSTICA- Es una afrmacón respecto a alguna característca de la poblacón en estudo que se formula para ser sometda a la denomnada prueba de hpótess, para ser aceptada o rechazada HISTOGRAMA- Gráfco utlzado para representar la dstrbucón de frecuencas de una varable contnua Descrbe el comportamento de un conjunto de datos en cuanto a su tendenca central, forma y dspersón Está formado por un conjunto de rectángulos undos, cuya base es gual a la ampltud del ntervalo, y la longtud proporconal a la frecuenca I INDEPENDENCIA ESTADÍSTICA- Se dce que dos varables X e Y son ndependentes, estadístcamente, cuando la frecuenca relatva conjunta es gual al producto de las frecuencas relatvas margnales en todos los casos, es decr: n j n n j = * ;, j 0 n n n S esta condcón no se cumple para todos los valores, se dce que hay dependenca estadístca ÍNDICE- Es la relacón expresada en porcentaje entre el preco, cantdad o valor de un ben y servco o conjunto de benes y servcos, en un período 35

36 de estudo y el preco, cantdad o valor del msmo ben y servco o conjunto de benes y servcos en el perodo de referenca o período base El número índce es : o x t I t ( ) = * 100 x o X o X t Representa el valor de la magntud en el perodo base Representa el valor de la magntud en el perodo que se quere estudar El Índce mde la varacón (expresado en porcentaje) que ha sufrdo la magntud X entre los dos perodos consderados Puede referrse a precos, cantdad y valor (Ver número índce) ÍNDICE DE CANTIDAD- Es un número que refleja la varacón en las cantdades de un producto o un conjunto de productos en dos momentos en el tempo Ejemplos: índce de exportacón del algodón, el índce de produccón ndustral, varacón de la carga transportada, entre otros 0 q t q t = q o * 100 ÍNDICE DE PRECIOS- Es un número que refleja el cambo en el preco de un ben, servco o conjunto de benes y servcos en un período de tempo, en relacón con el preco en un período de referenca (período base) 0 P t P t = * 100 P o ÍNDICE DE VALOR- Es un número que expresa la varacón en el valor de un conjunto de productos en dos momentos en el tempo o el espaco Ejemplo: índce de ventas comercales, valor de las exportacones, deuda externa, entre otros 0 p t q t V t = * 100 p q ÍNDICE AGREGATIVO- Es aquel que expresa la varacón de un conjunto de artículos agregados Entre ellos tenemos el índce de Laspeyres, Paasche y Fsher o o 36

37 ÍNDICE DE PRECIOS DE LASPEYRES- Descrbe la varacón de precos de una canasta de benes y servcos elegdos en un año base, que permanece nalterable durante los períodos sucesvos Q 0 P t IP L = 100 Q 0 P 0 Donde: P 0 Q 0 P t Preco del año base Cantdad del año base Preco del año dado ÍNDICE DE PRECIOS DE PAASCHE- Es un número que descrbe la relacón extente entre el preco actual de un grupo de benes y servcos y el preco de dchos benes y servcos en el año base A dferenca del índce de precos de Laspeyres donde se mantenían fjas las cantdades de la canasta de benes y servcos del período base, para el índce de preco de Paasche estas cantdades van varando y corresponden a las del período corrente (perodo actual) El índce de precos de Paasche está defndo por: Q t P t IP P = 100 Q t P 0 37

38 ÍNDICE IDEAL DE FISHER- Es un índce de precos que se obtene como la meda geométrca de los números índces de Laspeyres y de Paasche El índce deal de Fsher satsface los crteros de nversón temporal y de nversón de factores, lo que le confere una certa ventaja teórca sobre otros números índce Se obtene de la combnacón de los índces de Laspeyres y Paasche: I F t/o = P t Q P t Q t = P 0 Q 0 P 0 Q t 0 IL x IP ÍNDICE DE CARLI- Es un índce agregado smple S los precos de un conjunto de benes en el período base están dados por P o1, P o2, P o3, P o4, etc, y los precos de estos msmos benes para el período dado t son P t1, P t2, P t3, P t4, etc, entonces el índce de Carl se defne como la meda artmétca de la evolucón de los precos relatvos: I t/o = 1 n P t x 100 P 0 Donde n es el número de benes y la suma de (Pt / Po) se extende a todos los benes ÍNDICE DE CONCENTRACIÓN DE GINI- Es el coefcente expresado en porcentaje Aunque el coefcente de Gn se utlza, sobre todo, para medr la desgualdad en los ngresos tambén puede utlzarse para medr la desgualdad en la rqueza El coefcente se calcula como el doble del área encerrada por la Curva de Lorenz y la dagonal Este índce se calcula aplcando la sguente fórmula: IG n ( p q ) = 1 = n = 1 p 38

39 En donde p mde el porcentaje de ndvduos de la muestra que presentan un valor gual o nferor al de x n 1 + n n p = * 100 n Mentras que q se calcula aplcando la sguente fórmula: q = ( x * n ) + ( x 2 * n ) + + ( x n * n ) ( x * n ) + ( x * n ) + + ( x * n ) * 100 El Índce Gn (IG) puede tomar valores entre 0 y 1: n n IG = 0 IG = 1 Concentracón mínma Indca que la muestra está unformemente repartda a lo largo de todo su rango Dstrbucón perfecta equtatva Concentracón máxma Indca que un solo ndvduo acumula el 100% de los resultados Dstrbucón perfecta desgual ÍNDICE DE MARSHALL-EDGEWORTH- Indce que se calcula por el método de agregacón ponderada Utlza como ponderacón la meda artmétca de las cantdades consumdas en el año base y en el año de estudo (período en que se calcula el índce) Σp n (q 0 + q n ) Índce de Marshall-Edgeworth = Σp 0 (q 0 + q n ) Donde: q 0 Representa cantdades del año base Representa cantdades del año dado q n ÍNDICE DE MASCULINIDAD- Es un número que relacona el número de hombres por cada 100 mujeres, expresado como porcentaje Es un ndcador básco para el análss de la dstrbucón por sexo de la poblacón Se expresa como la relacón por cocente entre el número de varones y el número de mujeres en una poblacón dada o en parte de ella Se defne como: NH ( X ) IM ( X ) = x 100 NF ( X ) 39

40 donde: IM(X) es el índce de análss correspondente a la edad X NH(X) es el total de varones a la edad X NF(X) es el número total de mujeres a la edad X ÍNDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDOR (IPC)- Es un ndcador económco que muestra la varacón en los precos de un conjunto de benes y servcos (canasta famlar) que consume habtualmente un grupo representatvo de famlas de dversos estratos soco-económcos de un país Esto nos ndca qué tanto más cara o más barata está la canasta (los benes y servcos selecconados) en el perodo actual, en comparacón con el perodo base, expresándolo como un porcentaje La ponderacón de los benes y servcos (artículos) que componen la canasta famlar son los pesos relatvos meddos en térmnos de valores de gasto, con relacón al gasto total de los hogares Las ponderacones permanecen fjas hasta un nuevo cambo de base del índce ÍNDICE DE ENVEJECIMIENTO- Es un valor que se obtene dvdendo el número de personas de 60 y más años entre el número de los menores de 15 años, multplcado por 100 El descenso de los nveles de mortaldad y fecunddad a través del tempo produce el envejecmento de la poblacón; esto es, dsmnuye la proporcón de la poblacón menor de 15 años y a la vez aumenta la proporcón de adultos mayores, fenómeno que se conoce como envejecmento de la poblacón Se expresa como N ( 60 y + ) IV = x 100 N(0 14) donde: IV representa el índce de envejecmento o vejez N(60 y +) representa la poblacón de 60 y más años de edad N(0-14) representa la poblacón de menores de 15 años de edad 40

41 INFERENCIA ESTADÍSTICA- Es una parte de la estadístca cuya fnaldad es obtener conclusones respecto a la poblacón a partr de datos observados en muestras Es el proceso por medo del cual se hacen aseveracones o estmacones de un todo, a partr de sus partes o elementos INTERVALO DE CLASE- Es el conjunto de datos cuanttatvos comprenddo entre dos valores Generalmente se ubcan en la prmera columna en una tabla de dstrbucón de frecuencas Se conoce ntervalos abertos, semabertos, cerrados y semcerrados, en funcón a la nclusón de los valores extremos INTERVALO DE CONFIANZA- Conocdo tambén como límtes de confanza Es un rango de valores en el cual se encontraría el valor del parámetro, con una probabldad determnada Generalmente se construye ntervalos de confanza con 95% de probabldad (Ver parámetro) L LÍMITE INFERIOR- Es el menor valor de un ntervalo de clase LÍMITE SUPERIOR- Es el mayor valor de un ntervalo de clase M MARCA DE CLASE- Es la denomnacón que se le da al punto medo de un ntervalo en una tabla de frecuencas de datos agrupados Hay tantas marcas de clase como ntervalos tenga la varable Smbólcamente se representa por x 41

42 MARCO MUESTRAL- Es la totaldad de undades de muestreo de la que se seleccona una muestra El marco puede ser una lsta de personas, o undades de vvenda, hogares, un archvo de regstros, un mapa subdvddo, una foto aérea con detalles, entre muchos otros MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS SIMPLES- Es una medda de tendenca central que denota el promedo de un conjunto de datos Se calcula dvdendo la suma del conjunto de datos entre el total de ellos Smbólcamente se representa por: X X = n N x =1 MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS- Es una medda de tendenca central Se calcula multplcando cada valor de los elementos por el número de veces que se repte La suma de todos estos elementos se dvde entre el total de datos: X = (X1 * n1) + (X2 * n2) + (X3 * n3) + + (X m 1 * n m 1) + (X m * n m ) N La meda artmétca de una varable se defne como la suma ponderada de los valores de la varable por sus frecuencas relatvas Se denota por X y se calcula medante la expresón: X = m =1 x * n N x representa el valor de la marca de clase o punto medo del ntervalo n representa la frecuenca absoluta N representa el total de datos MEDIA ARMÓNICA- Es un valor que se obtene como la nversa de la meda de las nversas de las observacones Se le denota por H 42

43 Donde: χ representa el valor de la varable o en su caso la marca de clase representa la frecuenca absoluta n MEDIA GEOMÉTRICA- Es una medda de tendenca central Dado dos números y 1 e y 2, llamaremos meda geométrca (G) de estos números a la raíz cuadrada del producto de los msmos Cuando se tene N observacones (más de dos datos): x 1, x 2 x p y cada uno de ellos se repte n 1, n 2 n p veces entonces, generalzando la prmera expresón se tene: Solo se puede calcular s no hay observacones negatvas o valores cero Es menos sensble que la meda artmétca a los valores extremos Su valor es sempre menor o gual que la meda artmétca Su uso más frecuente es el de promedar porcentajes, tasas, números índces, entre otros, es decr en los casos que se supone que la varable presenta varacones acumulatvas MEDIANA- Es una medda de tendenca central Es el valor que dvde al conjunto de datos ordenados, en aproxmadamente dos partes: 50% de valores son nferores y otro 50% son superores Por ejemplo, s decmos que la medana de los sueldos de los obreros de una empresa es de 800 soles mensuales, estamos ndcando que el 50% gana menos que 800 y el otro 50% gana más Smbólcamente se representa por Cálculo de la medana para datos no agrupados en ntervalos: Tendremos en cuenta el número de datos N : S tenemos N datos y N es mpar, hay un térmno central entonces este valor central es la medana S N es par, hay dos térmnos centrales, la medana será la semsuma de esos dos valores 43

44 Cálculo de la medana en datos agrupados en ntervalos: S la varable se encuentra representada por ntervalos, se calcula medante la sguente fórmula: (N/2) - N ~ j-1 X = LI * c Donde: LI Es el límte nferor de la clase medana N j-1 Es la frecuenca absoluta acumulada anteror o gual a la frecuenca de la clase medana n Frecuenca de la clase medana N Total de datos Es la ampltud del ntervalo de la clase medana c n MEDIDA DE ASOCIACIÓN- Es un valor o medda que ndca cuánto varían conjuntamente dos o más varables (Ver coefcente de correlacón) MEDIDAS DE ASIMETRÍA- Son aquellas orentadas a elaborar un ndcador para establecer el grado de smetría (o asmetría) que presenta la dstrbucón, sn necesdad de una representacón gráfca Se mde con el coefcente de Fsher y el de Pearson (Ver coefente de asmetría) MEDIDAS DE DISPERSIÓN- Son aquellas meddas de resumen que, de acuerdo a algún crtero, reflejan la heterogenedad de las observacones Dan una dea sobre la representatvdad de las meddas de tendenca central, a mayor dspersón menor representatvdad Entre ellas: desvacón meda, varanza, desvacón típca, coefcente de varacón, entre otros MEDIDAS DE FORMA- Permten conocer que forma tene la curva que representa la sere de datos Entre estas meddas tenemos las de concentracón, asmetría y curtoss (Ver índce de concentracón de Gn, coefcente de asmetría y coefcente de curtoss) MEDIDAS DE POSICIÓN- Resumen característcas generales de la ubcacón de la dstrbucón de los datos dentro de un conjunto de valores posbles Estas pueden ser de tendenca central y no central 44