jovimeca MEMORIA DE CÁLCULO CASA HABITACIÓN ARQ. JOSÉ VICTOR MENESES CAMPOS

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1 jovimeca MEMORIA DE CÁLCULO 08

2 MEMORIA DE CÁLCULO OBRA: PROPIETARIO: UBICACIÓN:.. FRACCIONAMIENTO RESIDENCIAL CAMINO REAL CAMINO REAL A CHOLULA No CALLE ACACIAS No. 00 DESCRIPCIÓN DE ESTRUCTURA Y CALIDAD DE MATERIALES: Número de niveles: 2 Tipo de edificio: Altura del edificio (h) Dimensión menor en su base (d) Dimensión mayor en su base (D) B 7.02 m m m Relación lado mayor/lado menor < Forma geométrica de la planta: Irregular AGREGADOS: El tamaño máximo del agregado grueso o grava será a la tercera parte del peralte de una losa maciza o del espesor de la capa de compresión en una losa prefabricada. AGUA: Se deberá cuidar el contenido cloruros y sulfatos en el agua que se utilice para la fabricación de morteros y concretos, además de evitar el contenido de materia orgánica o altos contenidos de sólidos disueltos, ya que comunmente se clora el agua del sistema de suministro. jovimeca@hotmail.com Página 2

3 ACERO DE REFUERZO: El refuerzo longitudinal o varillas deberá ser corrugado excepto para estribos, según el caso. Las varillas corrugadas de refuerzo con resistencia a la fluencia especificada (fy) que exceda los 4200 kg/cm, pueden emplearse siempre que (fy) sea el esfuerzo correspondiente a una deformación de 0.35 %. La malla electrosoldada con refuerzo liso o corrugado con una resistencia (fy) mayor a 5000 kg/cm. CONCRETOS: Se deberá garantizar principalmente que el concreto cumpla con la resistencia del proyecto y por consecuencia se asegurará su durabilidad. Por lo tanto, las resistencias promedios del concreto deberán exceder siempre el valor específicado de f c, para lo cual se determinará en todos los casos su edad de prueba. EDAD DE PRUEBA: 7 días, 14 días, 28 días. MUROS: Confinados con cadenas y castillos de concreto armado, hechos con ladrillo rojo común. Juntas de mortero: Tipo de mortero: cemento arena Tipo III CASTILLOS: Ahogados en muros, en algunos casos se usará armex, ver planos estructurales. Acero de refuerzo en castillos: Fy = 4200 kg/cm 2 F c del concreto: f c = 150 kg/cm 2 SISTEMA DE LOSAS: Prefabricadas y maciza Tipo de apoyo: Muros de carga y cadenas de concreto Peralte total de la losa: Prefabricada de 20 cm y maciza de 10 cm. Acero de refuerzo: fy = 4200 kg/cm 2 RECUBRIMIENTO MÍNIMO DE CONCRETOS En los extremos de trabes discontinuas: 1.5 cm. Distancia libre entre varillas 1 varilla, pero no < 2.5 cm ó 1.5 veces del agregado grueso empleado. CIMENTACIÓN jovimeca@hotmail.com Página 3

4 Esta se diseñó de acuerdo a los resultados proporcionados por el estudio de mecánica de suelos, así como del análisis del proyecto y de la estructura. Por lo tanto: Tipo de cimentación: Profundida de desplante: Mamposteria y zapatas de concreto armado. Especificado en el plano de cimentación. Acero de refuerzo: Malla fy = 5000 kg/ cm 2, y varillas fy = 4200 kg/ cm 2 Tipo de suelo: I Capacidad de carga admisible del terreno: 10 ton/m 2 Recubrimiento mínimo de concreto expuesto al suelo: 4.00 cm DISEÑO ESTRUCTURAL Método de diseño: por resistencia y fuerzas gravitacionales. Resistencia del diseño: Son las resistencias nominales calculadas mediante la teoría general de la resistencia de materiales y de diseño plástico del concreto. Por lo que las resistencias de diseño serán iguales o mayores a los efectos. ANÁLISIS DE CARGAS: CARGAS DE SERVICIO: Cargas específicadas por el reglamento general de construcciones sin ser afectada por factores. Atendiendo a las recomendaciones especificadas por el reglamento para las construcciones del D.D.F. (2004), reglamento de construcciones A.C.I. (2008) y reglamento de construcciones para la Ciudad de Puebla (2004). Las cargas serán las siguientes: CARGAS MUERTAS: Son las cargas permanentes debido al peso propio de los materiales. CARGAS VIVAS: Son las cargas gravitacionales que obran en una construcción y que no tienen carácter permanente. CARGAS ACCIDENTALES: O bien carga viva instantánea, la cual se considerará para el diseño sísmico de la estructura y será menor que la carga viva gravitacional. jovimeca@hotmail.com Página 4

5 ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Todos los elementos estructurales sean muros, columnas, trabes, losas y cimientos deberán dimensionarse de tal forma que cumplan con las necesidades del proyecto apegadas al criterio del diseño, pero principalmente sometidos a la combinación más crítica de cargas y bajo todos los estados posibles de esfuerzos ( flexión, carga axial. cortante, torsionante, etc ). Por lo cual, fueron analizados de acuerdo a la teoría general actual de la resistencia de materiales, proporcionándonos este criterio un margen de seguridad en la estructura. Ya que para determinar la resistencia requerida a flexión por cargas muertas y vivas se partió de: Mu = 1.4 Md Ml Donde; Md = momento por carga muerta Ml = momento por carga viva Mientras que la resistencia de diseño se determinó multiplicando la resistencia nominal por el factor correspondiente de reducción de resistencia. Es conveniente aclarar que suelen ocurrir sobrecargas en los elementos estructurales, así como variaciones en los materiales lo que repercutirá en la estructura. Las magnitudes de las cargas pueden variar de las ya supuestas como consecuencia del volumen de los elementos principalmente. Las cargas vivas varian considerablemente con el tiempo y de un edificio a otro, de manera que se recomienda un control de calidad adecuado a los materiales que intervienen en la estructura para que el diseño de la misma trabaje de acuerdo al proyecto realizado. ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA Y DE DISEÑO SÍSMICO. Los elementos resistentes a cargas laterales serán columnas ligados por trabes. ARTICULO 355. ELECCIÓN DEL TIPO DE ANALISIS I. Análisis estático y dinámico. Todo estructura podrá analizarse mediante un método dinámico según se establece este reglamento (Puebla 2004). Las estructuras que no pasen de 60m de alto podrán analizarse, como alternativa, mediante el método estático. CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES Y RESUMEN NUMÉRICO. El presente resumen analítico es el procedimiento empleado en la solución del proyecto estructural del prototipo en cuestión fundamentado en: ESPECIFICACIONES N.T.C. D.F. (2004) REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES DE PUEBLA (2004) Así como el criterio estructural que norma el análisis de la estructura. MATERIALES. Se consideran las siguientes fatigas en los materiales teniendo en cuenta la función arquitectónica en vigor. jovimeca@hotmail.com Página 5

6 MALLA ACERO: Límite de fluencia: fy = kg/ cm 2. Resistencia a la tensión: ft = kg/ cm 2. Alargamiento a la ruptura en 10 : 8% Doblado a 180º sobre el mandril: Ver tabla en los planos estructurales. Acero estructural: A.S.T.M. A 432 Límite de ruptura: 5636 kg/ cm 2. Límte estático: fy = 4200 kg/ cm 2. Fátiga de trabajo: fs = 2100 kg/ cm 2. Doblado No. 3º No. 5 a 90 grados: Doblado No. 3º No. 8 a 90 grados: sobre mandril: DB sobre mandril: db. CONCRETO: Resistencia a la compresión del concreto: f c = kg/ cm 2. Tamaño nominal máximo agregado: 19 mm Resistencia promedio a la compresión requerida: Ver planos estructurales. MUROS De ladrillo rojo común. Dimensiones: 5.5 X 12 X 23 cms. Resistencia a la compresión: 30 kg/ cm 2. Peso por metro cuadrado: Altura: Espesor: 156 kgs mts. 12 cms. v resistencia nominal: 3.5 kg/ cm 2. f * m resitencia nominal a compresión: 15 kg/ cm 2. En módulo de elasticidad: kg/ cm 2. jovimeca@hotmail.com Página 6

7 MORTEROS (para asentar tabique) Tipo: III Proporción (cemento cal, arena) 1:1/2:5 f * b resistencia nominal en compresión: fs* = 40 kg/ cm 2. Concreto para castillos: f c = 150 kg/ cm 2. LOSAS TIPO: Peralte de nervio de temperatura: Peralte de bovedilla: Peralte total de losa: prefabricada de vigueta y bivedilla tipo vicom. 20 cm 16 cm. 20 cms. Acero de refuerzo en losa: fy = 4200 kg/ cm 2. CONSTANTES PARA EL DISEÑO POR RESISTENCIA. f*c = 0.80 f c = kg/ cm 2. f c = 0.85 f*c = kg/ cm 2. Refuerzo longitudinal: As.min = ( 0.7 f c/fy bd ) As = p.min = p.máx = pbd 14/fy 0.75 pb pb = 0.85 B l ( f c/fy 6115 / fy ) ( porcentaje para refuerzo a la tensión ) As = 14 bd/ fy As = 0.76 pbx ( bd ) A s = As ( en el centro del claro/4, continuo) En los extremos Mu ( + ) < 0.5 Mu ( ) Refuerzo transversal Separación de los anillos: Primer anillo a 5 cms. jovimeca@hotmail.com Página 7

8 Conforme a las NTC DF Longitud de desarrollo Ver planos estructurales. ANÁLISIS SÍSMICO En la consideración que hace la clasificación el reglamento de construcciones para la Ciudad de Puebla con fecha 2004 publicado en el periodico oficial y de los antecedentes sísmicos de ésta región se determinó para el análisis del edificio los siguientes grupos: Por su uso: construción Grupo B 23 de diciembre de 2008 Arq. José Victor Meneses Campos Ced. Prof D.R.O. 000/0000 Arq. José Victor Meneses Campos Propietario jovimeca@hotmail.com Página 8

9 Planos Página 9

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12 Estructuración propuesta Página 12

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14 Tablas de pesos de materiales y cargas LOSA DE VIGUETA Y BOVEDILLA DE 20 CM AZOTEA PLANA AZOTEA INCLINADA ENTREPISO TEJA 55 CUADRADO 38 GRANITO 64 MORTERO IMPERMEABILIZANTE ENTORTADO 42 RELLENO LIGERO 125 LOSA YESO REGLAMENTO CARGA MUERTA FACTOR DE CARGA 1.4 CARGA MUERTA FACTORIZADA CARGA GRAVITACIONAL Wm Wm PARA VIVIENDA FACTOR DE CARGA 1.7 CARGA VIVA FACTORIZADA CARGA PARA DISEÑO W (CM* 1.4) + (CV *1.7) KG/M2 KG/M2 KG/M2 jovimeca@hotmail.com Página 14

15 MURO DE LADRILLO ROJO COMUN GRANITO 64 REPELLADO 42 REPELLADO 42 MURO DE LADRILLO ROJO COMUN 180 CARGA MUERTA 328 FACTOR DE CARGA 1.4 CARGA MUERTA FACTORIZADA CARGA PARA DISEÑO W KG/M2 MURO PARA BAÑO GRANITO 64 GRANITO 64 REPELLADO 42 REPELLADO 42 MURO DE LADRILLO ROJO COMUN 180 CARGA MUERTA 392 FACTOR DE CARGA 1.4 CARGA MUERTA FACTORIZADA CARGA PARA DISEÑO W KG/M2 jovimeca@hotmail.com Página 15

16 Bajada de Cargas Trabes o vigas BAJADA DE CARGAS TRABES NOTA: DE LA PROPUESTA ESTRUCTURAL SE ELIGE LA COMBINACION DE TRABES CON MAS CARGA Y CON MAYOR LONGITUD T 1 L= T 2 L= 2.7 CURVA T 3 L= 3.55 MEDIDA KG KG/M MEDIDA KG KG/M MEDIDA KG KG/M PRETIL PRETIL PRETIL LOSA AZOTEA LOSA AZOTEA LOSA AZOTEA MURO P.A MURO P.A MURO P.A LOSA ENTREPISO LOSA ENTREPISO LOSA ENTREPISO MURO P.B MURO P.B MURO P.B CADENA CADENA CADENA CIMIENTO CIMIENTO CIMIENTO UNIDAD KG/M? W= UNIDAD KG/M? W= UNIDAD KG/M? W= T 4 L= 3.25 C/PUNTUAL T 5 L= 4.08 T 6 L= 4.35 C/PUNTUAL MEDIDA KG KG/M MEDIDA KG KG/M MEDIDA KG KG/M PRETIL PRETIL PRETIL LOSA AZOTEA LOSA AZOTEA LOSA AZOTEA MURO P.A MURO P.A MURO P.A LOSA ENTREPISO LOSA ENTREPISO LOSA ENTREPISO MURO P.B MURO P.B MURO P.B CADENA CADENA CADENA CIMIENTO CIMIENTO CIMIENTO UNIDAD KG/M? W= UNIDAD KG/M? W= UNIDAD KG/M? W= T 7 L= 4.50 T 8 L= 3.36 T 9 L= 5.15 QUEBRADA MEDIDA KG KG/M MEDIDA KG KG/M MEDIDA KG KG/M PRETIL PRETIL PRETIL LOSA AZOTEA LOSA AZOTEA LOSA AZOTEA MURO P.A MURO P.A MURO P.A LOSA ENTREPISO LOSA ENTREPISO LOSA ENTREPISO MURO P.B MURO P.B MURO P.B CADENA CADENA CADENA CIMIENTO CIMIENTO CIMIENTO UNIDAD KG/M? W= UNIDAD KG/M? W= UNIDAD KG/M? W= jovimeca@hotmail.com Página 16

17 Cálculo de trabes o vigas T 1 CALCULO DE UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA VERSION /10/2008 CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA CONFORME A LAS NTC-DF, MÉXICO AUTOR: ARQ. JOSE VICTOR MENESES CAMPOS jovimeca@hotmail.com LAS CELDAS AMARILLAS SON LAS QUE SE LLENAN CONDATOS DATOS NOMBRE DE LA VIGA? T-1? este es el nombre que lleva en el plano d = 27 cm? es el valor de h - r recubrimiento? r = 3 cm? recubrimiento del acero a tension altura de la viga? peralte "h" = 30 cm? se recomienda el 10% del largo de la viga L ancho de la viga? b = 12 cm? se recomienda la mitad de h Largo de la viga? Long = 2.68 m carga uniforme w? W = 1, kg.m resistencia del concreto? F'c = kg/cm2 1? Escogiste la opcion? 200 kg/cm2 FY = 4, kg/cm2? resistencia del acero cuantia por temperatura = 0.003? si la viga no esta a la intemperie? si la viga esta a la intemperie FACTOR DE REDUCCION A FLEXION Fr = 0.90 F. DE REDUCCION A CORTANTE Fr = 0.80 calculo de constantes f * c = kg/cm2 f*c=0.80 F'c f " c = kg/cm2 f"c=0.85 f * c LA CARGA MUERTA INCLUYE EL PESO PROPIO DE LA VIGA CALCULO DEL PESO DE LA VIGA DE CONCRETO b = m h = m b x h x 2400 = kg/m? peso propio de la viga Wu = 1, kg/m? carga W + el peso propio de la viga CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO M max = 1, kg-m Mmax=(w x Long x Long) / 8 CALCULO DEL PORCENTAJE BALANCEADO DE ACERO pb = pb=(f"c / Fy) x (4800 / ( Fy) pmax = pmax=0.75xpb? 75% del pb pmin = pmin=(0.7 x raiz f ' c) / Fy jovimeca@hotmail.com Página 17

18 CALCULO DE LA CUANTIA DE ACERO Mmax = 1, kg-m Mr=FrxBxdxdxf"cxqx(1-0.5xq) q 2 2 q + MR = 0 Despejando q y siguiendo el procedimiento a la derecha FR*b*d 2 *F c q^2-2 q = 0 ax^2 + bx + c = 0 x = -b ±?(b 2-4ac) q 2 2 q + 1, = CERO Resolviendo la ecuacion cuadratica general 2a 1,070, a = q 2 + q = CERO b = x 100? c= es por L=100 cm q1 = b +?(b 2-4ac) 2a Se usa este valor? q2 = b -?(b 2-4ac) 2a p = para dimensionar p=q2 x (f"c / Fy)? se aplico esta formula Revisión de P max y P min p max = p min = p? p max p? p min ES CORRECTO -> ? ? Siempre se deben verificar estas desigualdades ES CORRECTO -> ? si se cumplen esos 2 parametros, es una viga con acero balanceado al 75% CALCULO DEL ACERO EN TENSION Este acero absorbera la flexión de la viga y se encuentra en el lecho inferior As = 1.68 cm2 As=pxbxd alambrón? No. De varilla? Número de varillas Area en cm2 varillas numero 3 3 = 2.14 cm2? aquí escojo los valores de la tabla de arriba - - = - cm2? aquí escojo los valores de la tabla de arriba? = 2.14 cm2 sacado de la tabla (p final)? 2.14? 1.68? el teorico necesario? Este valor debe ser siempre ligeramente inferior o parecido REVISAMOS EL P FINAL CORRECTO > ? p final = p final=as/(bxd) CORRECTO > ? jovimeca@hotmail.com Página 18

19 CALCULO DEL ACERO POR TEMPERATURA Este acero se encuentro en el lecho superior Si la viga se encuentra expuesta a la intenperie se usara Si la viga se encuentra protegida de la intemperie se usara cuantia = A's = 0.97 cm As=bxdxcuantia varillas numero 2 3 = 1.43 cm2 - - = - cm2? = 1.43 cm2 Si el peralte rebasa los 75 cm, se colocara en medio de este, acero por temperatura para evitar agrietamiento en la viga 1.43? 0.97 CALCULO DE LOS ESTRIBOS Los estribos absorben las fuerzas cortantes generadas al interior de la viga calculo de la fuerza cortante de la viga simplemente apoyada Vu = 2, kg Fuerza cortante Vu=(WuxLong)/2 si p? calculo de la fuerza cortante que toma el concreto en la viga cálculo de la separacion de estribos CONCLUSIONES QUE SE DIBUJARAN EN EL PLANO Vcr = 1, kg Ae = 1.43 cm? Area de la varilla que usaremos como estribo x 2 ramas Fy estribo = 4, kg/cm? Resistencia de esa varilla. Alambrón=2300; varilla=4200 S1 = cm S2 = cm S3 = cm NOTA: El Vu se convierte en el Pu, que es la carga con que se S4 = cm S=(FrxAexFexd)/(Vu-Vcr) calculan las columnas NOMBRE DE LA VIGA = T-1 peralte h = cm base b = cm recubrimiento r = 3.00 cm Longitud de viga = 2.68 m numero de piezas numero de varilla Varillas de lecho inferior = 3 # 3 - # - numero de piezas numero de varilla Varilla de lecho superior = 2 # 3 - # - Estribos del numero = alambron Separación de estribos = 102 cm separación en los extremos de la viga jovimeca@hotmail.com Página 19

20 T 2 CALCULO DE UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA VERSION /10/2008 CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA CONFORME A LAS NTC-DF, MÉXICO AUTOR: ARQ. JOSE VICTOR MENESES CAMPOS jovimeca@hotmail.com LAS CELDAS AMARILLAS SON LAS QUE SE LLENAN CONDATOS DATOS NOMBRE DE LA VIGA? T-2? este es el nombre que lleva en el plano d = 27 cm? es el valor de h - r recubrimiento? r = 3 cm? recubrimiento del acero a tension altura de la viga? peralte "h" = 30 cm? se recomienda el 10% del largo de la viga L ancho de la viga? b = 12 cm? se recomienda la mitad de h Largo de la viga? Long = 2.70 m carga uniforme w? W = 2, kg.m resistencia del concreto? F'c = kg/cm2 1? Escogiste la opcion? 200 kg/cm2 FY = 4, kg/cm2? resistencia del acero cuantia por temperatura = 0.003? si la viga no esta a la intemperie? si la viga esta a la intemperie FACTOR DE REDUCCION A FLEXION Fr = 0.90 F. DE REDUCCION A CORTANTE Fr = 0.80 calculo de constantes f * c = kg/cm2 f*c=0.80 F'c f " c = kg/cm2 f"c=0.85 f * c LA CARGA MUERTA INCLUYE EL PESO PROPIO DE LA VIGA CALCULO DEL PESO DE LA VIGA DE CONCRETO b = m h = m b x h x 2400 = kg/m? peso propio de la viga Wu = 2, kg/m? carga W + el peso propio de la viga CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO M max = 2, kg-m Mmax=(w x Long x Long) / 8 CALCULO DEL PORCENTAJE BALANCEADO DE ACERO pb = pb=(f"c / Fy) x (4800 / ( Fy) pmax = pmax=0.75xpb? 75% del pb pmin = pmin=(0.7 x raiz f ' c) / Fy jovimeca@hotmail.com Página 20

21 CALCULO DE LA CUANTIA DE ACERO Mmax = 2, kg-m Mr=FrxBxdxdxf"cxqx(1-0.5xq) q 2 2 q + MR = 0 Despejando q y siguiendo el procedimiento a la derecha FR*b*d 2 *F c q^2-2 q = 0 ax^2 + bx + c = 0 x = -b ±?(b 2-4ac) q 2 2 q + 2, = CERO Resolviendo la ecuacion cuadratica general 2a 1,070, a = q 2 + q = CERO b = x 100? c= es por L=100 cm q1 = b +?(b 2-4ac) 2a Se usa este valor? q2 = b -?(b 2-4ac) 2a p = para dimensionar p=q2 x (f"c / Fy)? se aplico esta formula Revisión de P max y P min p max = p min = p? p max p? p min ES CORRECTO -> ? ? Siempre se deben verificar estas desigualdades ES CORRECTO -> ? si se cumplen esos 2 parametros, es una viga con acero balanceado al 75% CALCULO DEL ACERO EN TENSION Este acero absorbera la flexión de la viga y se encuentra en el lecho inferior As = 2.82 cm2 As=pxbxd alambrón? No. De Número de varillas varilla? Area en cm2 varillas numero 4 3 = 2.85 cm2? aquí escojo los valores de la tabla de arriba - - = - cm2? aquí escojo los valores de la tabla de arriba? = 2.85 cm2 sacado de la tabla (p final)? 2.85? 2.82? el teorico necesario? Este valor debe ser siempre ligeramente inferior o parecido REVISAMOS EL P FINAL CORRECTO > ? p final = p final=as/(bxd) CORRECTO > ? jovimeca@hotmail.com Página 21

22 CALCULO DEL ACERO POR TEMPERATURA Este acero se encuentro en el lecho superior Si la viga se encuentra expuesta a la intenperie se usara Si la viga se encuentra protegida de la intemperie se usara cuantia = A's = 0.97 cm As=bxdxcuantia varillas numero 2 3 = 1.43 cm2 - - = - cm2? = 1.43 cm2 Si el peralte rebasa los 75 cm, se colocara en medio de este, acero por temperatura para evitar agrietamiento en la viga 1.43? 0.97 CALCULO DE LOS ESTRIBOS Los estribos absorben las fuerzas cortantes generadas al interior de la viga calculo de la fuerza cortante de la viga simplemente apoyada Vu = 3, kg Fuerza cortante Vu=(WuxLong)/2 si p? calculo de la fuerza cortante que toma el concreto en la viga cálculo de la separacion de estribos CONCLUSIONES QUE SE DIBUJARAN EN EL PLANO Vcr = 1, kg Ae = 1.43 cm? Area de la varilla que usaremos como estribo x 2 ramas Fy estribo = 4, kg/cm? Resistencia de esa varilla. Alambrón=2300; varilla=4200 S1 = cm S2 = cm S3 = - 254, cm NOTA: El Vu se convierte en el Pu, que es la carga con que se S4 = cm S=(FrxAexFexd)/(Vu-Vcr) calculan las columnas NOMBRE DE LA VIGA = T-2 peralte h = cm base b = cm recubrimiento r = 3.00 cm Longitud de viga = 2.70 m numero de piezas numero de varilla Varillas de lecho inferior = 4 # 3 - # - numero de piezas numero de varilla Varilla de lecho superior = 2 # 3 - # - Estribos del numero = alambron Separación de estribos = 52 cm separación en los extremos de la viga jovimeca@hotmail.com Página 22

23 T 3 CALCULO DE UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA VERSION /10/2008 CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA CONFORME A LAS NTC-DF, MÉXICO AUTOR: ARQ. JOSE VICTOR MENESES CAMPOS jovimeca@hotmail.com LAS CELDAS AMARILLAS SON LAS QUE SE LLENAN CONDATOS DATOS NOMBRE DE LA VIGA? T-3? este es el nombre que lleva en el plano d = 32 cm? es el valor de h - r recubrimiento? r = 3 cm? recubrimiento del acero a tension altura de la viga? peralte "h" = 35 cm? se recomienda el 10% del largo de la viga L ancho de la viga? b = 12 cm? se recomienda la mitad de h Largo de la viga? Long = 3.55 m carga uniforme w? W = 1, kg.m resistencia del concreto? F'c = kg/cm2 1? Escogiste la opcion? 200 kg/cm2 FY = 4, kg/cm2? resistencia del acero cuantia por temperatura = 0.003? si la viga no esta a la intemperie? si la viga esta a la intemperie FACTOR DE REDUCCION A FLEXION Fr = 0.90 F. DE REDUCCION A CORTANTE Fr = 0.80 calculo de constantes f * c = kg/cm2 f*c=0.80 F'c f " c = kg/cm2 f"c=0.85 f * c LA CARGA MUERTA INCLUYE EL PESO PROPIO DE LA VIGA CALCULO DEL PESO DE LA VIGA DE CONCRETO b = m h = m b x h x 2400 = kg/m? peso propio de la viga Wu = 1, kg/m? carga W + el peso propio de la viga CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO M max = 3, kg-m Mmax=(w x Long x Long) / 8 CALCULO DEL PORCENTAJE BALANCEADO DE ACERO pb = pb=(f"c / Fy) x (4800 / ( Fy) pmax = pmax=0.75xpb? 75% del pb pmin = pmin=(0.7 x raiz f ' c) / Fy jovimeca@hotmail.com Página 23

24 CALCULO DE LA CUANTIA DE ACERO Mmax = 3, kg-m Mr=FrxBxdxdxf"cxqx(1-0.5xq) q 2 2 q + MR = 0 Despejando q y siguiendo el procedimiento a la derecha FR*b*d 2 *F c q^2-2 q = 0 ax^2 + bx + c = 0 x = -b ±?(b 2-4ac) q 2 2 q + 3, = CERO Resolviendo la ecuacion cuadratica general 2a 1,504, a = q 2 + q = CERO b = x 100? c= es por L=100 cm q1 = b +?(b 2-4ac) 2a Se usa este valor? q2 = b -?(b 2-4ac) 2a p = para dimensionar p=q2 x (f"c / Fy)? se aplico esta formula Revisión de P max y P min p max = p min = p? p max p? p min ES CORRECTO -> ? ? Siempre se deben verificar estas desigualdades ES CORRECTO -> ? si se cumplen esos 2 parametros, es una viga con acero balanceado al 75% CALCULO DEL ACERO EN TENSION Este acero absorbera la flexión de la viga y se encuentra en el lecho inferior As = 2.85 cm2 As=pxbxd alambrón? No. De Número de varillas varilla? Area en cm2 varillas numero 2 4 = 2.53 cm2? aquí escojo los valores de la tabla de arriba 1 3 = 0.71 cm2? aquí escojo los valores de la tabla de arriba? = 3.25 cm2 sacado de la tabla (p final)? 3.25? 2.85? el teorico necesario? Este valor debe ser siempre ligeramente inferior o parecido REVISAMOS EL P FINAL CORRECTO > ? p final = p final=as/(bxd) CORRECTO > ? jovimeca@hotmail.com Página 24

25 CALCULO DEL ACERO POR TEMPERATURA Este acero se encuentro en el lecho superior Si la viga se encuentra expuesta a la intenperie se usara Si la viga se encuentra protegida de la intemperie se usara cuantia = A's = 1.15 cm As=bxdxcuantia varillas numero 2 4 = 2.53 cm2 - - = - cm2? = 2.53 cm2 Si el peralte rebasa los 75 cm, se colocara en medio de este, acero por temperatura para evitar agrietamiento en la viga 2.53? 1.15 CALCULO DE LOS ESTRIBOS Los estribos absorben las fuerzas cortantes generadas al interior de la viga calculo de la fuerza cortante de la viga simplemente apoyada Vu = 3, kg Fuerza cortante Vu=(WuxLong)/2 si p? calculo de la fuerza cortante que toma el concreto en la viga cálculo de la separacion de estribos CONCLUSIONES QUE SE DIBUJARAN EN EL PLANO Vcr = 1, kg Ae = 1.43 cm? Area de la varilla que usaremos como estribo x 2 ramas Fy estribo = 4, kg/cm? Resistencia de esa varilla. Alambrón=2300; varilla=4200 S1 = cm S2 = cm S3 = cm NOTA: El Vu se convierte en el Pu, que es la carga con que se S4 = cm S=(FrxAexFexd)/(Vu-Vcr) calculan las columnas NOMBRE DE LA VIGA = T-3 peralte h = cm base b = cm recubrimiento r = 3.00 cm Longitud de viga = 3.55 m numero de piezas numero de varilla Varillas de lecho inferior = 2 # 4 1 # 3 numero de piezas numero de varilla Varilla de lecho superior = 2 # 4 - # - Estribos del numero = alambron Separación de estribos = 76 cm separación en los extremos de la viga jovimeca@hotmail.com Página 25

26 T 4 VIGA CON CARGA UNIFORME W= Kg/m L= 3.25 m Ra= kg Rb= kg V= kg Mmax= kg m PUNTOS PARTE X V M , , , Diagrama de Fuerza Cortante "V" , , , , , , Diagrama de Momento Flexionante "M" M X jovimeca@hotmail.com Página 26

27 VIGA CON CARGA PUNTUAL P= Kg/m L= 3.25 m a= 1.8 b= 1.45 V1= kg V2= kg Mmax= kg m PUNTOS PARTE X V M , , , , , Diagrama de Fuerza Cortante "V" , Diagrama de Momento Flexionante "M" 1, , , jovimeca@hotmail.com Página 27

28 VIGA CON CARGA UNIFORME + CARGA PUNTUAL PUNTOS PARTE X V M , , Diagrama de Fuerza Cortante "V" 5, , Diagrama de Momento Flexionante "M" 2, , , , , jovimeca@hotmail.com Página 28

29 CALCULO DE UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA VERSION /10/2008 CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA CONFORME A LAS NTC-DF, MÉXICO AUTOR: ARQ. JOSE VICTOR MENESES CAMPOS jovimeca@hotmail.com LAS CELDAS AMARILLAS SON LAS QUE SE LLENAN CON DATOS DATOS NOMBRE DE LA VIGA? T-4? este es el nombre que lleva en el plano d = 32 cm? es el valor de h - r recubrimiento? r = 3 cm? recubrimiento del acero a tension altura de la viga? peralte "h" = 35 cm? se recomienda el 10% del largo de la viga L ancho de la viga? b = 20 cm? se recomienda la mitad de h Largo de la viga? Long = 3.25 m carga uniforme w? W = 2, kg.m resistencia del concreto? F'c = kg/cm2 1? Escogiste la opcion? 200 kg/cm2 FY = 4, kg/cm2? resistencia del acero cuantia por temperatura = 0.003? si la viga no esta a la intemperie? si la viga esta a la intemperie FACTOR DE REDUCCION A FLEXION Fr = 0.90 F. DE REDUCCION A CORTANTE Fr = 0.80 calculo de constantes f * c = kg/cm2 f*c=0.80 F'c f " c = kg/cm2 f"c=0.85 f * c LA CARGA MUERTA INCLUYE EL PESO PROPIO DE LA VIGA CALCULO DEL PESO DE LA VIGA DE CONCRETO b = m h = m b x h x 2400 = kg/m? peso propio de la viga Wu = 2, kg/m? carga W + el peso propio de la viga CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO M max = 6, kg-m Mmax=(w x Long x Long) / 8 CALCULO DEL PORCENTAJE BALANCEADO DE ACERO pb = pb=(f"c / Fy) x (4800 / ( Fy) pmax = pmax=0.75xpb? 75% del pb pmin = pmin=(0.7 x raiz f ' c) / Fy jovimeca@hotmail.com Página 29

30 CALCULO DE LA CUANTIA DE ACERO Mmax = 6, kg-m Mr=FrxBxdxdxf"cxqx(1-0.5xq) q 2 2 q + MR = 0 Despejando q y siguiendo el procedimiento a la derecha FR*b*d 2 *F c q^2-2 q = 0 ax^2 + bx + c = 0 x = -b ±?(b 2-4ac) q 2 2 q + 6, = CERO Resolviendo la ecuacion cuadratica general 2a 2,506, a = q 2 + q = CERO b = x 100? c= es por L=100 cm q1 = b +?(b 2-4ac) 2a Se usa este valor? q2 = b -?(b 2-4ac) 2a p = para dimensionar p=q2 x (f"c / Fy)? se aplico esta formula Revisión de P max y P min p max = p min = p? p max p? p min ES CORRECTO -> ? ? Siempre se deben verificar estas desigualdades ES CORRECTO -> ? si se cumplen esos 2 parametros, es una viga con acero balanceado al 75% CALCULO DEL ACERO EN TENSION Este acero absorbera la flexión de la viga y se encuentra en el lecho inferior As = 6.31 cm2 As=pxbxd alambrón? No. De Número de varillas varilla? Area en cm2 varillas numero 2 5 = 3.96 cm2? aquí escojo los valores de la tabla de arriba 2 4 = 2.53 cm2? aquí escojo los valores de la tabla de arriba? = 6.49 cm2 sacado de la tabla (p final)? 6.49? 6.31? el teorico necesario? Este valor debe ser siempre ligeramente inferior o parecido REVISAMOS EL P FINAL CORRECTO > ? p final = p final=as/(bxd) CORRECTO > ? jovimeca@hotmail.com Página 30

31 CALCULO DEL ACERO POR TEMPERATURA Este acero se encuentro en el lecho superior Si la viga se encuentra expuesta a la intenperie se usara Si la viga se encuentra protegida de la intemperie se usara cuantia = A's = 1.92 cm As=bxdxcuantia varillas numero 2 4 = 2.53 cm2 - - = - cm2? = 2.53 cm2 Si el peralte rebasa los 75 cm, se colocara en medio de este, acero por temperatura para evitar agrietamiento en la viga 2.53? 1.92 CALCULO DE LOS ESTRIBOS Los estribos absorben las fuerzas cortantes generadas al interior de la viga calculo de la fuerza cortante de la viga simplemente apoyada Vu = 6, kg Fuerza cortante Vu=(WuxLong)/2 si p? calculo de la fuerza cortante que toma el concreto en la viga cálculo de la separacion de estribos CONCLUSIONES QUE SE DIBUJARAN EN EL PLANO Vcr = 2, kg Ae = 1.43 cm? Area de la varilla que usaremos como estribo x 2 ramas Fy estribo = 4, kg/cm? Resistencia de esa varilla. Alambrón=2300; varilla=4200 S1 = cm S2 = cm S3 = cm NOTA: El Vu se convierte en el P, que es la carga con que se S4 = cm S=(FrxAexFexd)/(Vu-Vcr) calculan las columnas NOMBRE DE LA VIGA = T-4 peralte h = cm base b = cm recubrimiento r = 3.00 cm Longitud de viga = 3.25 m numero de piezas numero de varilla Varillas de lecho inferior = 2 # 5 2 # 4 numero de piezas numero de varilla Varilla de lecho superior = 2 # 4 - # - Estribos del numero = alambron Separación de estribos = 40 cm separación en los extremos de la viga jovimeca@hotmail.com Página 31

32 T 5 CALCULO DE UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA VERSION /10/2008 CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA CONFORME A LAS NTC-DF, MÉXICO AUTOR: ARQ. JOSE VICTOR MENESES CAMPOS jovimeca@hotmail.com LAS CELDAS AMARILLAS SON LAS QUE SE LLENAN CON DATOS DATOS NOMBRE DE LA VIGA? T-5? este es el nombre que lleva en el plano d = 37 cm? es el valor de h - r recubrimiento? r = 3 cm? recubrimiento del acero a tension altura de la viga? peralte "h" = 40 cm? se recomienda el 10% del largo de la viga L ancho de la viga? b = 20 cm? se recomienda la mitad de h Largo de la viga? Long = 4.08 m carga uniforme w? W = 3, kg.m resistencia del concreto? F'c = kg/cm2 1? Escogiste la opcion? 200 kg/cm2 FY = 4, kg/cm2? resistencia del acero cuantia por temperatura = 0.002? si la viga no esta a la intemperie FACTOR DE REDUCCION A FLEXION Fr = 0.90 F. DE REDUCCION A CORTANTE Fr = 0.80? si la viga esta a la intemperie calculo de constantes f * c = kg/cm2 f*c=0.80 F'c f " c = kg/cm2 f"c=0.85 f * c LA CARGA MUERTA INCLUYE EL PESO PROPIO DE LA VIGA CALCULO DEL PESO DE LA VIGA DE CONCRETO b = m h = m b x h x 2400 = kg/m? peso propio de la viga Wu = 3, kg/m? carga W + el peso propio de la viga CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO M max = 7, kg-m Mmax=(w x Long x Long) / 8 CALCULO DEL PORCENTAJE BALANCEADO DE ACERO pb = pb=(f"c / Fy) x (4800 / ( Fy) pmax = pmax=0.75xpb? 75% del pb pmin = pmin=(0.7 x raiz f ' c) / Fy jovimeca@hotmail.com Página 32

33 CALCULO DE LA CUANTIA DE ACERO Mmax = 7, kg-m Mr=FrxBxdxdxf"cxqx(1-0.5xq) q 2 2 q + MR = 0 Despejando q y siguiendo el procedimiento a la derecha FR*b*d 2 *F c q^2-2 q = 0 ax^2 + bx + c = 0 x = -b ±?(b 2-4ac) q 2 2 q + 7, = CERO Resolviendo la ecuacion cuadratica general 2a 3,351, a = q 2 + q = CERO b = x 100? c= es por L=100 cm q1 = b +?(b 2-4ac) 2a Se usa este valor? q2 = b -?(b 2-4ac) 2a p = para dimensionar p=q2 x (f"c / Fy)? se aplico esta formula Revisión de P max y P min p max = p min = p? p max p? p min ES CORRECTO -> ? ? Siempre se deben verificar estas desigualdades ES CORRECTO -> ? si se cumplen esos 2 parametros, es una viga con acero balanceado al 75% CALCULO DEL ACERO EN TENSION Este acero absorbera la flexión de la viga y se encuentra en el lecho inferior As = 6.09 cm2 As=pxbxd alambrón? No. De Número de varillas varilla? Area en cm2 varillas numero 2 5 = 3.96 cm2? aquí escojo los valores de la tabla de arriba 3 3 = 2.14 cm2? aquí escojo los valores de la tabla de arriba? = 6.10 cm2 sacado de la tabla (p final)? 6.10? 6.09? el teorico necesario? Este valor debe ser siempre ligeramente inferior o parecido REVISAMOS EL P FINAL CORRECTO > ? p final = p final=as/(bxd) CORRECTO > ? jovimeca@hotmail.com Página 33

34 CALCULO DEL ACERO POR TEMPERATURA Este acero se encuentro en el lecho superior Si la viga se encuentra expuesta a la intenperie se usara Si la viga se encuentra protegida de la intemperie se usara cuantia = A's = 1.48 cm As=bxdxcuantia varillas numero 2 4 = 2.53 cm2 - - = - cm2? = 2.53 cm2 Si el peralte rebasa los 75 cm, se colocara en medio de este, acero por temperatura para evitar agrietamiento en la viga 2.53? 1.48 CALCULO DE LOS ESTRIBOS Los estribos absorben las fuerzas cortantes generadas al interior de la viga calculo de la fuerza cortante de la viga simplemente apoyada Vu = 7, kg Fuerza cortante Vu=(WuxLong)/2 si p? calculo de la fuerza cortante que toma el concreto en la viga cálculo de la separacion de estribos CONCLUSIONES QUE SE DIBUJARAN EN EL PLANO Vcr = 2, kg Ae = 1.43 cm? Area de la varilla que usaremos como estribo x 2 ramas Fy estribo = 4, kg/cm? Resistencia de esa varilla. Alambrón=2300; varilla=4200 S1 = cm S2 = cm S3 = cm NOTA: El Vu se convierte en el P, que es la carga con que se S4 = cm S=(FrxAexFexd)/(Vu-Vcr) calculan las columnas NOMBRE DE LA VIGA = T-5 peralte h = cm base b = cm recubrimiento r = 3.00 cm Longitud de viga = 4.08 m numero de piezas numero de varilla Varillas de lecho inferior = 2 # 5 3 # 3 numero de piezas numero de varilla Varilla de lecho superior = 2 # 4 - # - Estribos del numero = alambron Separación de estribos = 39 cm separación en los extremos de la viga jovimeca@hotmail.com Página 34

35 T 6 VIGA CON CARGA UNIFORME W= Kg/m L= 4.35 m Ra= kg Rb= kg V= kg Mmax= kg m PUNTOS PARTE X V M , , , Diagrama de Fuerza Cortante "V" , , , , , , , Diagrama de Momento Flexionante "M" M X jovimeca@hotmail.com Página 35

36 VIGA CON CARGA PUNTUAL P= Kg/m L= 4.35 m a= b= V1= kg V2= kg Mmax= kg m PUNTOS PARTE X V M , Diagrama de Fuerza Cortante "V" 5, , , , , , , Diagrama de Momento Flexionante "M" jovimeca@hotmail.com Página 36

37 VIGA CON CARGA PUNTUAL P= Kg/m L= 4.35 m a= 2.8 b= 1.55 V1= kg V2= kg Mmax= kg m PUNTOS PARTE X V M , Diagrama de Fuerza Cortante "V" 5, , , , , , , Diagrama de Momento Flexionante "M" jovimeca@hotmail.com Página 37

38 CARGA UNIFORME + CARGA PUNTUAL + CARGA PUNTUAL PUNTOS PARTE X V M , , Diagrama de Fuerza Cortante "V" 20, , Diagrama de Momento Flexionante "M" 10, , , , , jovimeca@hotmail.com Página 38

39 VERSION ene-09 CONFORME AL ACI AUTOR: jovimeca@hotmail.com DATOS TRABE = T-6 d = 37.0 cm? es el valor de h - r d' = 3.0 cm r = 3.0 cm? recubrimiento del acero altura de la viga? peralte h = 40.0 cm ancho de la viga? b = 20.0 cm Momento ultimo? Mu = 28, kg-m resistencia del concreto? F'c = kg/cm2 FY = 4, kg/cm2? resistencia del acero PRIMERO CALCULAREMOS SI LA VIGA RESISTE COMO SIMPLEMENTE ARMADA a) Porcentaje maximo de acero β= 0.85 Para concreto f'c=180 Kg/cm2 ρmax b) Momento M1: ω= 0.321? Indice de resistencia M1=φ F'c b d^2 ω ( ω) M1= kg-cm CALCULO DE UNA VIGA DE CONCRETO DOBLEMENTE ARMADA Como M1= kg-m < Mu= 28, kg-m Por lo tanto la seccion sera doblemente reforzada c) Area de acero de la seccion como simplemente armada: (As - A's) = ρmax b d = cm2 Segundo: Calcularemos el area de acero A's del par de acero capaz de tomar M2 M2 = Mu - M1 M2= 17, kg-m A's= cm2? el resultado fue multiplicado por 100 y Este es el acero del lecho superior Por lo tanto As = (As - A's) + A's = cm2? Acero en lecho inferior jovimeca@hotmail.com Página 39

40 Tercero: verificamos si el acero en compresion fluye > ? SE DEBE CUMPLIR ESTA DESIGUALDAD Por lo tanto el acero en compresion fluye en la ruptura y la viga trabaja como doblemente reforzada CONCLUSIONES QUE SE SEGUIRAN CALCULANDO TRABE T-6 peralte h = cm base b = cm recubrimiento r = 3.00 cm Varillas de lecho inferior = cm2 Varilla de lecho superior = cm2 CALCULO DEL ACERO EN TENSION Este acero absorbera la flexión de la viga y se encuentra en el lecho inferior As = cm2 As=pxbxd alambrón? No. De Número de varillas varilla? Area en cm2 varillas numero 9 6 = cm2? aquí escojo los valores de la tabla de arriba - - = - cm2? aquí escojo los valores de la tabla de arriba? = cm2 sacado de la tabla (p final)? 22.80? 23.73? el teorico necesario jovimeca@hotmail.com Página 40

41 As = cm2 As=pxbxd alambrón? No. De Número de varillas varilla? Area en cm2 varillas numero 4 6 = cm2? aquí escojo los valores de la tabla de arriba 1 5 = 1.98 cm2? aquí escojo los valores de la tabla de arriba? = cm2 sacado de la tabla (p final)? 13.38? 13.54? el teorico necesario CONCLUSIONES TRABE T 6 Lecho Inferior = 9 varillas del # 6 Lecho Superior = 4 varillas del # varilla del # 5 Estribos = de alambron + 1 grapa al centro Con separación desde los extremos cm jovimeca@hotmail.com Página 41

42 T 7 CALCULO DE UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA VERSION /10/2008 CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA CONFORME A LAS NTC-DF, MÉXICO AUTOR: ARQ. JOSE VICTOR MENESES CAMPOS jovimeca@hotmail.com LAS CELDAS AMARILLAS SON LAS QUE SE LLENAN CON DATOS DATOS NOMBRE DE LA VIGA? T-7? este es el nombre que lleva en el plano d = 37 cm? es el valor de h - r recubrimiento? r = 3 cm? recubrimiento del acero a tension altura de la viga? peralte "h" = 40 cm? se recomienda el 10% del largo de la viga L ancho de la viga? b = 15 cm? se recomienda la mitad de h Largo de la viga? Long = 4.50 m carga uniforme w? W = 2, kg.m resistencia del concreto? F'c = kg/cm2 1? Escogis te la opcion? 200 kg/cm2 FY = 4, kg/cm2? resistencia del acero cuantia por temperatura = 0.003? si la viga no esta a la intemperie FACTOR DE REDUCCION A FLEXION Fr = 0.90 F. DE REDUCCION A CORTANTE Fr = 0.80? si la viga esta a la intemperie calculo de constantes f * c = kg/cm2 f*c=0.80 F'c f " c = kg/cm2 f"c=0.85 f * c LA CARGA MUERTA INCLUYE EL PESO PROPIO DE LA VIGA CALCULO DEL PESO DE LA VIGA DE CONCRETO b = m h = m b x h x 2400 = kg/m? peso propio de la viga Wu = 2, kg/m? carga W + el peso propio de la viga CALCULO DEL MOMENTO MAXIMO M max = 6, kg-m Mmax=(w x Long x Long) / 8 CALCULO DEL PORCENTAJE BALANCEADO DE ACERO pb = pb=(f"c / Fy) x (4800 / ( Fy) pmax = pmax=0.75xpb? 75% del pb pmin = pmin=(0.7 x raiz f ' c) / Fy jovimeca@hotmail.com Página 42

43 CALCULO DE LA CUANTIA DE ACERO Mmax = 6, kg-m Mr=FrxBxdxdxf"cxqx(1-0.5xq) q 2 2 q + MR = 0 Despejando q y siguiendo el procedimiento a la derecha FR*b*d 2 *F c q^2-2 q = 0 ax^2 + bx + c = 0 x = -b ±?(b 2-4ac) q 2 2 q + 6, = CERO Resolviendo la ecuacion cuadratica general 2a 2,513, a = q 2 + q = CERO b = x 100? c= es por L=100 cm q1 = b +?(b 2-4ac) 2a Se usa este valor? q2 = b -?(b 2-4ac) 2a p = p ara dimension ar p=q2 x (f"c / Fy)? se aplico esta formula Revisión de P max y P min p max = p min = p? p max p? p min ES CORRECTO -> ? ? Siempre se deben verificar estas desigualdades ES CORRECTO -> ? si se cumplen esos 2 parametros, es una viga con acero balanceado al 75% CALCULO DEL ACERO EN TENSION Este acero absorbera la flexión de la viga y se encuentra en el lecho inferior As = 5.15 cm2 As=pxbxd alambrón? No. De Número de varillas varilla? Area en cm2 varillas numero 4 4 = 5.07 cm2? aquí escojo los valores de la tabla de arriba - - = - cm2? aquí escojo los valores de la tabla de arriba? = 5.07 cm2 sacado de la tabla (p final)? 5.07? 5.15? el teorico necesario? Este valor debe ser siempre ligeramente inferior o parecido REVISAMOS EL P FINAL CORRECTO > ? p final = p final=as/(bxd) CORRECTO > ? jovimeca@hotmail.com Página 43