DE LOS NÚMEROS NATURALES A LOS NÚMEROS ENTEROS

Transcripción

1 DE LOS NÚMEROS NATURALES A LOS NÚMEROS ENTEROS

2 Exposición de contenidos matemáticos Primera Parte SOBRE EL CONCEPTO DE FUNCIÓN

3 Qué es una función?

4 Una función es una formula? Por ejemplo X 2 + Y 3 es una función?

5 Una función es una gráfica? Por ejemplo Las siguientes gráficas son funciones?

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7 Una función es una representación sagital? Por ejemplo, la siguiente es una función?

8 Una función es un proceso para operar con objetos y obtener resultados? Por ejemplo, los siguientes procesos son funciones? X 2 + Y 3 + Z 4 X 3 + x = 1 X+1 =

9 Una función es una acción que realiza un sujeto mediante la cual manipula objetos de una lista dada con el fin de asociarlos?

10 Definición de Función Una función de ƒ de un conjunto Α en un conjunto Β Es una relación mediante la cual se asigna a cada elemento del conjunto Α un único elemento del conjunto de Β Se denota de la siguiente forma: Y se lee: f es una función de A en B El conjunto A se llama dominio de la función y el conjunto B se llama co-dominio (o contra-dominio) de la función.

11 Si a es un elemento de Α, entonces el elemento en Β que se les asigna a a es llamada la imagen de a y se denota como: ƒ(a) Y se lee f de a

12 7. Decidir cuáles de los siguientes diagramas son representaciones de funciones

13 8. Considérese la relación que existe entre el conjunto de personas que nos encontramos reunidas en este auditorio ( como conjunto A) y el de las sillas instaladas en él (como conjunto B) Es ésta una función? 9. Considérese la relación que existe entre el conjunto de personas reunidas en este auditorio (como conjunto A) y el de prendas de vestir que llevamos puestas (como conjunto B) Es ésta una función? 10. Considérese ahora una relación entre el conjunto de las prendas de vestir que llevamos puestas (como conjunto A) y el de conjunto de personas que nos encontramos en este auditorio (como conjunto B) Es posible definir con base en estos conjuntos una función? 11. Considérese a los países del mundo y su ciudad capital. Esta relación define una función? Cuál es su dominio? Cuál es su contra dominio? Cuál es la imagen de Irán, bajo la función? Cuál es la imagen de Francia, bajo la función?

14 12. Considérese el conjunto de los números naturales y la siguiente regla: ƒ (x)= 2x Cuáles son las imágenes de los primeros números, hasta el 15?

15 13. Considérese la siguiente relación Es una función? Cuál es el dominio de la función? Cuál es el contra dominio de la función? Existe algún patrón o regla algebraica que represente el anterior apareamiento? Podría decir cuál es?

16 14. Se puede definir una relación funcional entre los lados de un cuadrado y su área? Cuál es el dominio? Cuál es el contra dominio? Existe una regla algebraica que muestre la ley de correspondencia? Cuál es? Cómo cree que se pueda representar gráficamente esa función?

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18 15. Se puede definir una relación funcional entre la distancia que recorre un móvil y el tiempo que tarda en recorrerla? Cuál sería el dominio? Cuál sería el contra dominio?

19 Las funciones pueden estar definidas mediante formulas específicas. Por ejemplo: ƒ (X)= X 2 ó ƒ (X)=X 3 ó ƒ (X)= 3X+5 Pero esto no siempre es el caso, como se puede ver en los ejemplos que dimos anteriormente. Las reglas de correspondencia que definen a las funciones pueden ser de carácter geográfico, pueden ser reglas algebraicas o cuando el dominio es finito, la correspondencia puede ser listada por cada elemento en el dominio.

20 Pero en matemáticas destacan los casos en los que a una función se le puede asociar una formula algebraica. En estos casos, la función es susceptible de interpretarse geométricamente, es decir, mediante una gráfica. Todas las gráficas representan una función? 16. De las siguientes gráficas, Cuáles representan a una función?

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22 Definición: Rango de función: Se define el rango de ƒ como aquellos elementos de Β que aparecen como la imagen de al menos un elemento de Α. Es importante destacar que no todos los elementos del contradominio son imágenes de algún elemento de A. Es decir, que el rango de A y el contradominio no necesariamente coinciden. El rango de ƒ se denota como ƒ(α)

23 Definición Función Inyectiva Se dice que una función es inyectiva si un elemento de B no proviene (o no es imagen) de dos elementos distintos de A. Es decir, distintos elementos de A no comparten la misma imagen. En términos simbólicos: Es inyectiva si y sólo si ƒ (α) = ƒ (α ) implica que α = α

24 Definición: Funciones Onto o suprayectivas: Sea una función Si cada elemento de Β está asociado a un elemento de Α, es decir, cada elemento de Β es una imagen de la función, entonces se dice que la función es onto.

25 Función uno a uno o biyectiva: Definición: Una función es biyectiva si es inyectiva y es onto. Es decir, si a cada elemento de Α le corresponde uno y solo un elemento de Β y todo elemento de Β es una imagen de un elemento de Α.