RESPUESTA A LA FRECUENCIA

Transcripción

1 Respuesta en frecuencia_rev005 1 RESPUESTA A LA FRECUENCIA Realizado por: Sr. Andrés Equiza Revisión 005 por : 1. Comportamiento de XL y Xc en función de ω Un circuito eléctrico con elementos como inductores y capacitores van a responder de forma distinta según la frecuencia, ya que los módulos de sus reactancias son X L =w.l y X C = 1/(w.C) Graficadas en las figuras 1 y respectivamente. Figura 1 Figura X L se va a comportar como un circuito abierto a frecuencia infinita y como cortocircuito a frecuencia cero; en cambio la reactancia capacitiva va a comportarse como cortocircuito a frecuencia infinita y como un circuito abierto a frecuencia cero. Como respuesta a la frecuencia se entiende la respuesta de un determinado circuito al variar la frecuencia. Cuando el circuito posee resistencias, inductancias y capacitancias o solo inductancias y capacitancias aparecera el fenómeno de resonancia. Este hecho de poder controlar la respuesta según la frecuencia puede ser utilizada para la realización de filtros los cuales rechazan unas frecuencias y dejan pasar otras.. Conexión de fuente de tensión de amplitud constante y frecuencia variable a circuitos serie RL, RC, filtros. Para analizar la respuesta en frecuencia se puede hacer uso de un divisor de tensión, tal como se ve en la figura 3: Figura 3

2 Respuesta en frecuencia_rev005 La tensión de salida es: Uo=Ui.R/(R1+R) Esta respuesta no depende de la frecuencia ya que la red solo posee resistencias. En el siguiente gráfico pueden verse cuatro redes que actuan como filtros, los dos primeros pasa altos y los dos segundos pasa bajos. Figura 4 Para el caso a) la tensión de salida es: Uo=Ui. j X L /(R+jX L ) En el siguiente grafico esta Uo/Ui para una frecuencia variable entre cero y 100kHz; en el que se ve claramente que la tension de salida es atenuada en baja frecuencia, por lo que es llamado filtro pasa altos. (R1=10; L=3mH). Se puede analizar el comportamiento fijando la atención en la inductancia, al bajar la frecuencia, la inductancia se comporta con muy baja impedancia o como cortocircuito a frecuencia cero, por lo que la tensión de salida es muy baja o nula. Figura 5 Para el caso b) el resultado es similar por lo que no se analiza. Para un filtro pasa bajos como la red d) de la figura 4; de igual manera que el anterior cuando la frecuencia sube, el capacitor tiene muy baja impedancia, y la tensión de salida baja sustancialmente, comportándose como un filtro pasa bajos. La tensión de salida es: Uo=Ui. - jxc/(r-jxc)

3 Respuesta en frecuencia_rev005 3 Si graficamos en modulo la relación Uo/Ui, nos queda el grafico de la figura 6 Figura 6 Cuando la frecuencia es cero, el capacitor se comporta como un circuito abierto y la tensión de salida es igual a la de entrada, a medida que aumenta la frecuencia, la impedancia de este disminuye haciendo disminuir la tensión de salida. 3. Resonancia Cuando en un circuito aparecen reactancias capacitivas e inductivas se da el fenómeno de resonancia. Para los circuitos anteriores la máxima salida del circuito se da con frecuencia cero o con frecuencia infinita, cuando aparecen las dos reactancias juntas, la salida va a ser máxima a una frecuencia intermedia establecida por el valor de los elementos de la red. Para un circuito serie RLC como el de la figura 7. Figura 7 Al circuito se le aplica una fuente de tensión senoidal de valor U y con una frecuencia angular w variable de 0 a infinito. La impedancia total es igual a: Z=R+j(X L -X C ) Que va a depender de w de la siguiente manera: Z=R+j(w.L-1/(w.C)) La corriente que circula por el circuito es I=U/Z En la figura 8 vemos el modulo de esta.

4 Respuesta en frecuencia_rev005 4 Figura 8 En la figura se ve que en cero, la corriente es cero ya que el capacitor presenta una impedancia infinita, y al subir la frecuencia, vuelve a bajar y bajaría hasta cero es infinito debido a la inductancia. Se ve también que llega a un máximo en una frecuencia intermedia. Este máximo se produce cuando Z sea mínima en modulo: Z =R +(X L -X C ) Va a ser mínima cuando la parte reactiva es cero: XL=XC w 0.L=1/(w 0.C) por consiguiente la frecuencia de resonancia (frecuencia natural no amortiguada) es: w 0 =1/(L.C) ½ y f o =w o / Al ser cero la parte reactiva de la impedancia, a esta frecuencia la corriente toma la expresión: I=U/R Para cualquier w la corriente es: E I(w) = E / z(w) = 1 R + ( ω. L ) ωc Donde: Io= E /R Q= ω 0 L/R=1/ ω 0 CR = ω = Q 1 LC Io ω ω0 ( ) ω ω 0 Q es denominado factor de mérito También por definición: Q= pot reactiva/ pot activa = I I X LóC R 4. Sobretensiones Un concepto importante a tomar en cuenta es que en la inductancia y en la capacitancia pueden aparecer sobretensiones (tensiones superiores al de la fuente de alimentación). En la siguiente grafica (figura 9) se representa la corriente, la tensión el la inductancia y en la capacitancia en función de la frecuencia del circuito RLC serie

5 Respuesta en frecuencia_rev005 5 anterior con R=3, C=0.088uF y L=50uH; la fuente de alimentación es de E max =1V y f variable entre 10 y 10MHz. El valor de f o es de 3MHz. y a esta frecuencia la corriente es máxima y de valor A (U/R). Además la impedancia total es igual a R ya que X L =X C, a menor frecuencia, la reactancia capacitiva pesa mas y el circuito se comporta en forma capacitiva (la corriente adelanta a la tensión) y a la inversa para frecuencias superiores a w o. Además existen sobretensiones de hasta casi un 0% a frecuencias menores de w o para C y a mayores en L, y una pequeña sobretensión en w o. Figura 9 En las figuras 10 y 11 se grafican las tensiones en el inductor y en el capacitor para la misma red pero modificando la resistencia a 8 y a 35 ohms respectivamente. Figura 10 Figura 11 En la figura 10 el aumento de la resistencia elimino las sobretensiones en w o pero no en sus máximos, en cambio en la figura 11 con R=35 se eliminaron las sobretensiones a cualquier frecuencia. Esta es la manera habitual de eliminar sobretensiones. En resumen para un RLC serie en resonancia: *La frecuencia de resonancia es 1/(LC) ½ *La impedancia es mínima

6 Respuesta en frecuencia_rev005 6 *El factor de potencia es cero *Las sobretensiones se pueden eliminar aumentando R Este circuito puede ser tomado como un filtro que deja pasar una banda determinada de frecuencias alrededor de w o denominado pasa banda, este va a ser mejor cuanto mas estrecha sea la banda "sintonizada", para cuntificarlo vamos a definir el ancho de banda. 5. Ancho de Banda En condiciones de resonancia, la corriente es máxima y por consiguiente la potencia disipada también y de valor I 0.R. Las frecuencias f 1 y f para las cuales esta potencia se reduce a la mitad: I 0.R/ Ellas corresponde a corrientes de valor: I 0 /() ½ = I 0 A estas frecuencias se las denomina frecuencias de potencia mitad y la diferencia entre estas se denomina ancho de banda B y es representada en la figura 1. Figura 1 Haciendo los cálculos queda que el ancho de banda es igual a : B = R / (..L) 6. Circuito paralelo con fuente de corriente (dualidad) El circuito de la figura 13 tiene un capacitor en paralelo con un inductor en paralelo a la vez en paralelo con un resistor alimentados por una fuente de corriente sinusoidal. Figura 13 La tensión en el circuito dependerá de la admitancia total del circuito de la siguiente manera.

7 Respuesta en frecuencia_rev005 7 La admitancia toma la forma : U = I / Y Y = G + j.(b C -B L ) Dependiente de w en la siguiente manera: Y = G + j.(w.c - 1/(w.L)) Por lo que podemos observar el circuito paralelo es dual del serie y la tensión se va a comportar de la misma manera que la corriente en este último; solo que ahora vamos a tener a la frecuencia de resonancia admitancia mínima en vez de impedancia mínima, la tensión será máxima y vamos a tener posibles sobrecorrientes en el inductor y/o el capacitor. La frecuencia de resonancia resulta ser la misma que en el circuito serie: w 0 = (L.C) -½ A esta frecuencia la admitancia es igual a la G y de valor mínimo, por consiguiente la impedancia será máxima como la tensión, además la tensión estaría en fase con la corriente. Ahora analizando el circuito tanque LC, este tiene muchas aplicaciones en electrónica como dispositivo de sintonización o selección de frecuencias. Figura 14 Figura 15 En la figura 14 se grafica el circuito tanque y en la 15 un cuadripolo con una entrada y una salida que esquematiza el anterior circuito. Si a la entrada se conecta una antena, a ella llegan señales de múltiples frecuencias, tantas como sea el ancho de banda de la antena permita y la cantidad de emisoras presentes en la zona donde esta se encuentra. Estas entran al circuito tanque y hay que tomar a cada una de estas señales como un generador independiente, con amplitud y frecuencias diferentes. Con cada una de estas el circuito se comporta de manera diferente, para las que están alejadas de la frecuencia de resonancia, se comporta con baja impedancia (las cortocircuita o deriva a tierra) y a la de frecuencia igual a la de resonancia le presenta alta impedancia por lo que se transfiere a la salida, se dice que esta frecuencia esta sintonizada. Las frecuencias cercanas también pasaran, aunque con menor potencia, tantas mientras mayor sea el ancho de banda, por lo que un buen sintonizador debe tener un ancho de banda lo mas estrecho posible