VECTORES INGENIERO: PERCY ALFREDO AGRAMONTE LIMACHE

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1 FILIL - REQUIP VECTORES INGENIERO: PERCY LFREDO GRMONTE LIMCHE En el tem nteror hímos menondo qe ls mgntdes físs según s ntrle peden ser lsfds omo eslres o etorles MGNITUD ESCLR: Es qell mgntd qe qed en defnd onoendo s lor ndd. Eemplos: olmen densdd tempo tro lor energí et. MGNITUD VECTORIL: Es qell mgntd qe prte de onoer s lor ndd es neesro onoer tmén l dreón sentdo pr qe sí dh mgntd logre estr en defnd. Eemplos: desplmento elodd fer mplso elerón et. VECTOR: Es n nstrmento mtemáto qe pr qedr en defndo neest de tres elementos: Vlor o módlo Dreón Sentdo REPRESENTCIÓN GRÁFIC DE UN VECTOR: Un etor gráfmente se represent mednte n segmento de ret orentdo fleh. O Notón: Se represent on lqer letr del lfeto on n peqeñ fleh en l prte speror de l letr. : Selee etor O : orgen del etor C : etremo del etor e ELEMENTOS DE UN VECTOR: MÓDULO: Ind el lor de l mgntd etorl. Geométrmente es el tmño del etor. : Selee módlodel etor C

2 FILIL - REQUIP DIRECCIÓN: Se le determn por el ánglo qe form en el etor on l horontl ee posto REPRESENTCIÓN NLÍTIC DE UN VECTOR: nlítmente n etor pede ser epresdo omo pr o tern ordend. 86 Eemplo: hor ndo n etor est epresdo omo pr ordendo prenderemos hllr s módlo dreón: Pr hllr el módlo: Se plrá el teorem de Ptágors Pr hllr l dreón: Se tlrá l fnón trgonométr tngente tg

3 FILIL - REQUIP SUM O RESULTNTE DE VECTORES Est operón onsste en representr dos o más etores por no sólo llmdo resltnte. Este etor resltnte prode el msmo efeto qe todos los etores ntos. H qe tener en ent qe l sm etorl no es gl qe l sm rtmét esten ros métodos geométros pr smr etores MÉTODO DEL PRLELOGRMO: Váldo pr dos etores se nen los orígenes de los etores pr lego trr prlels mos etores formndo n prlelogrmo el etor resltnte se en n de ls dgonles s orgen onde on el orgen omún de los dos etores. R Pr hllr el módlo del etor resltnte se l fórml del prlelogrmo. R os Csos Prtlres: Notmos qe el módlo del etor resltnte depende del lor qe tome. 1. S : 0º R mám. S : 180º R mínm 3. S : 90º R R Ptágors

4 FILIL - REQUIP VECTOR UNITRIO: El etor ntro de n etor es n etor en l msm dreón sentdo o módlo es l ndd. El etor ntro se hll on: El módlo de lqer etor ntro es sempre gl 1. 1 VECTORES UNITRIOS CRTESINOS: Son etores ntros prlelos los ees de oordends en el plno ó en el espo. Estos etores se smoln por: : prlelo l ee : prlelo l ee : prlelo l ee Clqer etor pede epresrse en fnón de los etores ntros rtesnos eemplo:

5 FILIL - REQUIP DESCOMPOSICIÓN RECTNGULR DE UN VECTOR: Consste en representr n etor en fnón de dos etores omponentes mtmente perpendlres. sen os Cllo de l resltnte tlndo l desomposón retnglr: Desomponer los etores qe están fer de los ees e Hllr n resltnte prl en d no de estos ees Pr hllr l resltnte totl sr el Teorem de Ptágors. R R R VECTORES EN EL ESPCIO: S tenemos n etor en tres dmensones tl omo se mestr podemos epresrlo en fnón de tres etores omponentes qe son ls proeones de este etor sore los tres ees oordendos. Ddo el ss proeones sore los ees son respetmente.

6 FILIL - REQUIP Oserndo l fgr onlmos: donde: os os os os os os se denomnn osenos dretores S del gráfo etremos el trnglo retánglo somredo enontrmos. Cllo de l resltnte tlndo l desomposón retnglr: Desomponer los etores qe están fer de los ees e Hllr n resltnte prl en d no de estos ees Pr hllr l resltnte totl sr el Teorem de Ptágors. R R R R PRODUCTO ESCLR DE DOS VECTORES Se defne el prodto eslr de dos etores modo. omo el número qe se otene del sgente. os S es gdo os 0 por tnto:. 0

7 FILIL - REQUIP S es otso os 0 por tnto:. 0 Propedd fndmentl del prodto eslr. El prodto eslr de dos etores no nlos es ero s solmente s mos son perpendlres. Es der: 0 0 ;. 0 Otrs propeddes del prodto eslr. Reslt onenente onoer tods ls propeddes qe mos er ontnón por ello se pondrán en prát on los eeros pr qe ls memores de form ntrl. Conmttdd del prodto eslr:.. nmedto. Propedd sot:... nmedto. Propedd dstrt:. w.. w. os Ànglo de dos etores: nmedto. Epresón nlít del prodto eslr. S onsdermos n se ortonorml del espo trdmensonl l qe llmmos on ls letrs Fís. Es fál ompror qe:. 1 ;. 1 ; ;. 0 ;. 0 S ls oordends de los etores el prodto eslr de los etores en l se se otene: son:. PRODUCTO VECTORIL DE DOS VECTORES El prodto etorl de dos etores defne del sgente modo: esrmos es n neo etor qe se

8 FILIL - REQUIP S sonli entones el etor Módlo: sen se rter por: Dreón: perpendlr mos: Sentdo: depende del ánglo qe formn los etores S 180º h rr. S 180º h o. reordemos qe l medd del ánglo es en sentdo posto. S sonld o se lgno de ellos es el etor 0 o tenen l msm dreón entones el etor es el etor eroes der 0. Propeddes del prodto etorl de dos etores.- El módlo del etor es gl l áre del prlelogrmo defndo por los etores prlelogrmo oloredo mrllo áre prlelogrmo = se por ltr Áre 0 lqer qe se propedd ntonmtt. efetmente pes son dos etores qe tenen el msmo módlo l msm dreón sentdos opestos. Los etores de l se mplen ls glddes:

9 FILIL - REQUIP sendo n onstnte lqer. w gl no es w no soto.en efeto: 0 0 Epresón nlít de S son ls oordends en l se: o en: nemotén Módlo: : os. sen sen restmos smmos Dreón:el etor ddo es perpendlr. Efetmente: 0. ídem pr el etor. w w propedd dstrt.

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