Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática Departamento de Enseñanza de la Matemática. Carta al Estudiante MA0270 Geometría I II Ciclo

Transcripción

1 Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática Departamento de Enseñanza de la Matemática Carta al Estudiante MA0270 Geometría I II Ciclo Número de créditos: 4. Horas lectivas por semana: 5. Requisitos y correquisitos del curso: No tiene. Estimado(a) estudiante: Reciba la más cordial bienvenida al curso MA0270 Geometría I, uno de los cursos de matemática del primer ciclo y primer año, para estudiantes de la carrera de Enseñanza de la Matemática. En este documento se le da a conocer algunos aspectos del curso, como lo son la descripción, los objetivos, los contenidos, la metodología, la evaluación y la bibliografía de consulta. Debido a la importancia de esa información, se le recomienda que guarde este documento, cuyas directrices debe tener presente durante el semestre. Para tener éxito en este curso, se sugiere que usted dedique al menos seis horas de estudio extraclase por semana, que asista a estudiaderos con el asistente del curso y a horas de consulta con la profesora, de considerarlo necesario. I. DESCRIPCIÓN En este curso se retoma una serie de conceptos estudiados durante la enseñanza secundaria, pero desde un punto de vista más riguroso. Se estudiará fundamentalmente la geometría euclidiana, utilizando el sistema de postulados del Grupo de Estudio de la Matemática Escolar (SMSG por sus siglas en inglés), donde se combinan los sistemas de postulados de Hilbert y de Birkhoff. Se buscará desarrollar habilidades de argumentación y justificación mediante los métodos propios de demostración de la geometría. A su vez, comprender la importancia del método axiomático en la geometría y su trascendencia en todo el desarrollo de la matemática, lo cual le permitirá desenvolverse mejor en el tipo de razonamiento requerido en los cursos siguientes. Además, se pretende contribuir a la doble necesidad de los estudiantes del curso: aprender geometría y desarrollar herramientas que le permitan, en su futuro desempeño profesional, enseñarla. II. PROFESORA A CARGO Nombre Casillero Correo electrónico Oficina Alejandra Alvarado A. 84 aleyandra07@yahoo.es 03 Casa Profesores 1

2 III. OBJETIVOS Al finalizar el curso el estudiante deberá estar en capacidad de: a) Discutir la diferencia e importancia de los postulados, axiomas y teoremas. b) Conjeturar y deducir algunas propiedades de triángulos, cuadriláteros y polígonos mediante la experimentación con casos particulares. c) Justificar y demostrar los teoremas principales sobre ángulos, triángulos, congruencias, desigualdades triangulares, rectas paralelas y perpendiculares. d) Resolver ejercicios que requieran la identificación y aplicación de las propiedades principales de los triángulos (triángulos semejantes y triángulos congruentes), cuadriláteros y polígonos. e) Resolver problemas relativos a polígonos regulares y sus áreas. f) Conjeturar y deducir algunas propiedades relativas a la circunferencia y a sus ángulos inscritos mediante la experimentación con casos particulares. g) Justificar y demostrar los teoremas principales sobre circunferencias, rectas secantes, tangentes y cuerdas que se intersecan en su interior. h) Resolver ejercicios que requieran la identificación y aplicación de las propiedades más importantes relativas a la circunferencia, cuerdas, rectas secantes y tangentes. i) Resolver ejercicios que requieran la identificación y aplicación de las propiedades más importantes relativas a los ángulos centrales e inscritos en una circunferencia. j) Explicar el razonamiento que llevó a cabo para resolver un ejercicio. IV. CONTENIDOS Se desarrolla principalmente la geometría euclidiana abarcando los siguientes contenidos: 1. Conjuntos y números reales. 2. Rectas, planos y separación. 3. Ángulos y triángulos. 4. Congruencias. 5. Desigualdades geométricas. 6. Rectas y planos perpendiculares en el espacio. 7. Rectas paralelas en el plano y en el espacio. 8. Áreas de regiones poligonales. Teorema de Pitágoras. 9. Semejanza. 10. Circunferencias y superficies esféricas. 11. Área del círculo y sectores. V. METODOLOGÍA En todas las sesiones de clase, que constan de periodos de teoría y práctica guiados por la profesora, se espera que el estudiante intervenga activamente en el proceso, realizando prácticas, resolviendo ejercicios en la pizarra, expresando sus dudas y dando aportes, ya sea con propuestas de resolución de ejercicios y problemas, comentando su experiencia al estudiar algunos temas en el colegio, o sugiriendo estrategias para el abordaje de los contenidos a nivel de secundaria. También se discutirá durante la clase sobre algunos aspectos del desarrollo histórico de la geometría, tratando de identificar en qué nos pueden aportar en la práctica como aprendices y como profesionales. 2

3 Siendo el trabajo personal de suma importancia en todo curso de matemática, se asignarán ejercicios semanalmente, los que son responsabilidad del estudiante resolver. Los mismos serán extraídos de diversas fuentes. VI. EVALUACIÓN Como evaluación formativa se observará el desempeño de los estudiantes durante la resolución de los ejercicios en la pizarra, al trabajar en pequeños subgrupos y a la hora de sugerir posibles estrategias para abordar los problemas planteados. En cuanto a la evaluación sumativa, se realizarán tres exámenes parciales. Las fechas y temas a evaluar en cada uno de ellos se incluyen en el cronograma. Las dos primeras pruebas serán aplicadas en horas de clase, mientras que el lugar y número de aula donde se realizará la tercera será comunicada oportunamente. El día de la prueba el estudiante debe presentarse con un cuaderno de examen, y si la docente lo solicita con anticipación, deberá mostrar ese día una identificación con foto. Los porcentajes correspondientes a los exámenes son los siguientes: Primer examen: 30% Segundo examen: 35% Tercer examen: 35% La calificación final se calculará sumando los porcentajes obtenidos en los exámenes. Ésta se expresará en una escala de 0 a 10 y se reportará redondeada a la unidad o media unidad más próxima. En casos intermedios, es decir, cuando los decimales sean exactamente coma veinticinco (,25) o coma setenta y cinco (,75), se redondeará hacia la media unidad o unidad superior más próxima. La calificación final de siete (7,0) es la mínima para aprobar el curso. Si el estudiante obtiene una nota redondeada de 6,0 o 6,5, tiene derecho a presentar una prueba de ampliación, en la cual se evalúan todos los contenidos del curso. Si en esa prueba obtiene una nota redondeada de 7,0 o mayor, el estudiante aprueba el curso con nota final de 7,0. Ausencias a los exámenes. En casos debidamente justificados, tales como enfermedad del estudiante (con justificación médica), haber presentado dos exámenes el mismo día, choque de exámenes (con constancia del profesor respectivo), muerte de un pariente en segundo grado de consanguinidad, o casos de giras (reportados por escrito y con el visto bueno del órgano responsable), el estudiante podrá solicitar la realización de un examen de reposición. Para ello, debe presentar a la profesora una solicitud por escrito acompañada del documento oficial que justifique debidamente la razón de su ausencia a la prueba respectiva, en los primeros tres días hábiles después de haberse realizado el examen. Una vez aprobada la reposición, la profesora le indicará al estudiante la fecha, lugar y hora en que realizará la prueba. 3

4 VII. CRONOGRAMA A continuación se detalla el cronograma de las actividades del curso: Nº semana Días Actividades / Contenidos 1 9 ag. y 12 ag. Especificaciones del curso. Cap. 1: El sentido común y el razonamiento exacto. Cap. 2: Conjuntos, números reales y rectas ag. y 19 ag. Cap. 3: Rectas, planos y separación. Cap. 4: ( ): Ángulos y triángulos ag. y 26 ag. Cap. 4: ( ): Ángulos y triángulos. Cap. 5: (5.1): Congruencias ag. y 2 set. Cap. 5: ( ): Congruencias. Repaso (Capítulos 1, 2, 3, 4). 5 K 6 set. (1 pm) I Examen Parcial (Capítulos 1, 2, 3, 4). 9 set. Cap. 5: ( ): Congruencias set. y 16 set. Cap. 6: (6.4 y 6.8): Precisión de perpendiculares, interposición y separación. Cap. 7: ( ): Desigualdades geométricas set. y 23 set. Cap. 7: ( ): Desigualdades geométricas. Cap. 8: ( ): Rectas y planos perpendiculares en el espacio set. y 30 set. Cap. 8: (8.5): Rectas y planos perpendiculares en el espacio. Cap. 9: ( ): Rectas paralelas en el plano y el espacio. 9 4 oct. y 7 oct. Cap. 9: ( ): Rectas paralelas en el plano y el espacio. Cap. 11: (11.1): Áreas oct. y 14 oct. Cap. 11: ( ): Áreas. Repaso (Capítulos 5, 6, 7, 8, 9). 11 K 18 oct. (1 pm) II Examen Parcial (Capítulos 5, 6, 7, 8, 9). 21 oct. Cap. 12: ( ): Semejanza oct. y 28 oct. Cap. 12: ( ): Semejanza. Cap. 12: Semejanza nov. y 4 nov. Cap. 14: ( ): Circunferencia y superficies esféricas nov. y 11 nov. Cap. 14: ( ): Circunferencia y superficies esféricas. Cap. 14: Circunferencia y superficies esféricas nov. y 18 nov. Cap. 16: ( ): Área de círculo y sectores nov. y 25 nov. Cap. 16: Área de círculo y sectores. Repaso (Capítulos 11, 12, 14, 16). L 28 nov. (8:00 am) III Examen Parcial (Capítulos 11, 12, 14, 16). M 7 dic. (8:00 am) Examen de Ampliación y Suficiencia. 4

5 VIII. BIBLIOGRAFÍA El documento base del curso es: Moise, E.; Downs, F. (1966). Geometría Moderna. Adison-Wesley. Este libro se puede encontrar en la Biblioteca Luis Demetrio Tinoco bajo la siguiente signatura: 513 M714g c.1. También, puede consultar los libros que se detallan a continuación: Libro Signatura Moise, E. (1962). Elementary Geometry from an advanced 513 M714e c.2 standpoint. Adison-Wesley. Allen y colegas (1963). Matemática para la escuela secundaria. 513 S394g E Geometría (parte 1). c.1v;1 Allen y colegas (1963). Matemática para la escuela secundaria. Geometría (parte 2). Varilly J. (1988) Elementos de Geometría Plana V311e c.2 Wylie, C. (1968). Fundamentos de geometría 513 W983f E c.1 5