Modeling Mexican stock returns with TGARCH and EGARCH models: An econometric study for 30 stocks and the Stock Market Index

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1 MPRA Munch Personal RePEc Archve Modelng Mexcan stock returns wth TGARCH and EGARCH models: An econometrc study for 3 stocks and the Stock Market Index Arturo Lorenzo-Valdes and Antono Ruz-Porras Unversdad de Guadalajara, CUCEA, Tecnologco de Monterrey, Cudad de Mexco 5. September 211 Onlne at MPRA Paper No , posted 23. February :6 UTC

2 MODELACIÓ DE RE DIMIE TOS BURSÁTILES MEXICA OS MEDIA TE LOS MODELOS TGARCH Y EGARCH: U ESTUDIO ECO OMÉTRICO PARA 3 ACCIO ES Y EL Í DICE DE PRECIOS Y COTIZACIO ES (Esta versón: Septembre 5, 211) Arturo Lorenzo-Valdés ** Tecnológco de Monterrey, Campus Cudad de Méxco Antono Ruz-Porras *** Unversdad de Guadalajara, CUCEA Resumen Hacemos un estudo comparatvo usando los modelos econométrcos no lneales TGARCH y EGARCH. Estos los usamos para descrbr rendmentos bursátles mexcanos. Modelamos las seres de rendmentos daros de 3 accones y del Índce de Precos y Cotzacones (IPC) para el perodo entre el 7 de dcembre de 25 y el 1 de agosto de 211. La mayoría de las seres muestran efectos apalancamento. Asmsmo, los resultados sugeren que el modelo AR(1)-EGARCH(1,1) descrbe adecuadamente los rendmentos agregados del mercado bursátl (meddos vía IPC). Tambén muestran que los modelos AR(1)-TGARCH(1,1) y AR(1)-EGARCH(1,1) ajustan 19 y 11 seres de rendmentos acconaros, respectvamente. Fnalmente los resultados muestran que la meda (varanza) de los rendmentos ha dsmnudo (aumentado) a partr de agosto de 27. Palabras Clave: TGARCH, EGARCH, Rendmentos bursátles, Méxco, no lnealdad Abstract We develop a comparatve study usng the TARCH and EGARCH non-lnear econometrc models. We use them to descrbe Mexcan stock market returns. We model daly seres of returns for 3 stocks and the Stock Market Index (IPC) for the perod between December 7, 25 and August 1, 211. Most of the seres show leverage effects. The results also suggest that the AR(1)-EGARCH(1,1) model descrbes properly the aggregated returns of the stock market (measured by the IPC). They also show that the AR(1)-TGARCH(1,1) and AR(1)-EGARCH(1,1) models ft 19 and 11 stock return seres, respectvely. Fnally, the results show that the return mean (varance) has decreased (ncreased) snce August 27. Keywords: TGARCH, EGARCH, Stock returns, Mexco, non lnearty JEL: C58, G17 ** Emal: arvaldes@tesm.mx Dreccón: Departamento de Contabldad y Fnanzas. Tecnológco de Monterrey, Campus Cudad de Méxco. Calle del Puente 222, Ejdos de Hupulco, 1438, Tlalpan, Méxco DF, Méxco. *** Emal: antonop@cucea.udg.mx Dreccón: Departamento de Métodos Cuanttatvos. Unversdad de Guadalajara, CUCEA. Perferco Norte 799, Núcleo Unverstaro Los Belenes, 451, Zapopan, Jalsco, Méxco.

3 MODELACIÓ DE RE DIMIE TOS BURSÁTILES MEXICA OS MEDIA TE LOS MODELOS TGARCH Y EGARCH: U ESTUDIO ECO OMÉTRICO PARA 3 ACCIO ES Y EL Í DICE DE PRECIOS Y COTIZACIO ES 1. Introduccón La modelacón de seres económcas y fnanceras es necesara para el análss de decsones de admnstracón fnancera. Estas decsones, lo msmo que sus resultados, dependen en buena medda de la manera en que son descrtas y pronostcadas dchas seres. Partcularmente, la adecuada modelacón de rendmentos de los actvos es necesara para analzar decsones de nversón, de valuacón de actvos y de admnstracón de resgo. Por esta razón, los análss econométrcos de modelacón de los rendmentos han tendo gran desarrollo en las últmas décadas. Según Engle (24), los orígenes de estos análss se encuentran en los trabajos de Markowtz (1952) y Tobn (1958) sobre la meda y varanza de portafolos fnanceros. Las característcas propas de las seres fnanceras hacen dfícl su modelacón empírca medante técncas econométrcas tradconales. Las seres suelen mostrar comportamentos muy volátles. Usualmente las seres manfestan curtoss excesvas, clusters de volatldad, volatldades no constantes, dstrbucones no normales y movmentos conjuntos de la volatldad entre dstntos actvos y mercados fnanceros. En añaddura a las anterores, la volatldad de los rendmentos frecuentemente expermenta de efectos apalancamento. Esto es, reaccones asmétrcas ante shocks nformaconales de la msma magntud y sgno contraro (v.g. las malas notcas tenen un mpacto mayor que las buenas notcas). 1

4 Los modelos econométrcos de la famla ARCH (Autoregressve Condtonal Heteroscedastcty), son los más utlzados para modelar las seres de rendmentos fnanceros. Estos son modelos no lneales de tpo autorregresvo con heteroscedastcdad condconal (ARCH). Su objetvo se centra prncpalmente en modelar de la varanza (y la volatldad) de las seres fnanceras. Partcularmente, entre los modelos que ntegran a esta famla, se encuentran los denomnados asmétrcos. Estos últmos modelan las seres consderando que las msmas expermentan efectos apalancamento. Entre los más conocdos modelos asmétrcos están los TGARCH y EGARCH desarrollados, respectvamente, por Zakoan (1994) y Nelson (1991). 1 En esta nvestgacón desarrollamos un ejercco comparatvo de modelacón de los rendmentos de los actvos bursátles mexcanos medante los modelos no lneales TGARCH y EGARCH. Estos modelos los usamos para descrbr las seres de rendmentos bursátles a nvel desagregado (por accón) y agregado (consderando la totaldad del mercado). Partcularmente modelamos las seres de rendmentos daros de trenta accones y del Índce de Precos y Cotzacones (IPC) durante el perodo comprenddo entre el 7 de dcembre de 25 y el 1 de agosto de 211. El perodo de análss, por s msmo es nteresante en térmnos de modelacón econométrca, porque abarca momentos de relatva calma e nestabldad en la economía global. En esta nvestgacón mostramos la convenenca de usar modelos ARCH asmétrcos medante un ejercco de modelacón econométrca. Asmsmo, y de manera ndrecta, evaluamos el mpacto de la crss global en el mercado bursátl mexcano. Para consegur ambos objetvos, usamos las sguentes preguntas como guías de nvestgacón: Qué característcas tenen las 1 Los nombres TGARCH y EGARCH dervan de las prncpales característcas de los modelos. Concretamente, TGARCH es acrónmo de Threshold Generalzed Autoregressve Condtonal Heteroscedastcty ; EGARCH es acrónmo de Exponental Generalzed Autoregressve Condtonal Heteroscedastcty. 2

5 seres de rendmentos de los actvos bursátles mexcanos? Exsten efectos apalancamento en las seres de rendmentos? Cuáles son las ventajas de usar los modelos asmétrcos TARCH y EGARCH? En que casos es preferble usar cada uno de los modelos analzados? Tuvo la crss global algún efecto sobre el mercado y los actvos bursátles? Metodológcamente desarrollamos esta nvestgacón en varas etapas. En la prmera planteamos los antecedentes de los modelos ARCH y mostramos como se han usado en Méxco. En la segunda construmos las seres de rendmentos de los actvos bursátles mexcanos. En la tercera analzamos y comparamos el comportamento estadístco de las seres consderando la exstenca de perodos de calma e nestabldad fnancera global. Posterormente estmamos los parámetros de los modelos TARCH y EGARCH para cada una de las 31 seres analzadas. Fnalmente, en la qunta etapa, analzamos los modelos estmados y evaluamos su bondad de ajuste con fnes comparatvos y de modelacón econométrca. Los resultados del ejercco econométrco sugeren que hay efectos asmétrcos sgnfcatvos en los rendmentos bursátles mexcanos. En la mayoría de las seres encontramos efectos apalancamento. Asmsmo, los resultados comparatvos sugeren que el modelo AR(1)- EGARCH(1,1) puede descrbr adecuadamente los rendmentos agregados del mercado bursátl (meddos vía IPC). A nvel desagregado, los resultados muestran que los modelos AR(1)- TGARCH(1,1) y AR(1)-EGARCH(1,1) podrían ajustar adecuadamente el comportamento de 19 y 11 seres de rendmentos acconaros, respectvamente. Asmsmo, muestran que las meda (varanza) de los rendmentos ha dsmnudo (aumentado) a partr de agosto de 27. 3

6 Académcamente, nuestra nvestgacón complementa la escasa lteratura econométrca referda a la modelacón de los rendmentos bursátles mexcanos. Hasta donde sabemos, Guzmán-Plata (1998) ha publcado el únco estudo en donde se modelan estos rendmentos a nvel desagregado. Su análss, al gual que otros posterores, asume que rendmentos bursátles reacconan smétrcamente ante shocks nformaconales. S ben este supuesto es dscutble, cabe señalar cas no hay estudos que hayan modelado seres bursátles mexcanas con modelos asmétrcos. Una excepcón la consttuye el trabajo de López-Herrera (24). Sn embargo, en dcho estudo úncamente se modela el índce agregado IPC. El captulo está organzado en ses seccones. La Seccón 2 ncluye la revsón de la lteratura. Se descrben los antecedentes de los modelos ARCH y se revsan los estudos de modelacón de los rendmentos bursátles mexcanos. En la Seccón 3 se descrben los modelos TGARCH y EGARCH y la metodología del estudo. La Seccón 4 descrbe la base de datos y muestra la estadístca descrptva de las 31 seres de rendmentos consderando la exstenca de perodos de calma e nestabldad global. La Seccón 5 muestra los resultados de las estmacones econométrcas y desarrolla el análss comparatvo entre modelos. La Seccón 6 sntetza los resultados y mencona algunas líneas de nvestgacón futura. 2. Modelos ARCH y modelacón de los rendmentos bursátles mexcanos La famla de modelos que ncluye a los autorregresvos con heteroscedastcdad condconal (ARCH) y los ARCH generalzados (GARCH), es la más usada para modelar seres fnanceras. La msma es conocda como famla de modelos ARCH. Los modelos de esta famla asumen que la nformacón rezagada de una varable y su volatldad condconada son determnantes del 4

7 comportamento presente y futuro de las seres. Metodológcamente, esta famla ncluye modelos econométrcos construdos con base en el enfoque de seres de tempo. Los orígenes de los msmos se hallan en los estudos de Engle (1982) y Bollerslev (1986). En estos últmos estudos se plantean los modelos que dan orgen a la famla ARCH. Los modelos de la famla ARCH suelen ser no lneales y estar condconados por la nformacón dsponble. Tradconalmente se clasfcan de acuerdo a sus especfcacones de modelacón. Estas especfcacones se referen a la forma en que se postula la dnámca de comportamento de la varanza condconal de las seres fnanceras. 2 Las especfcacones de la varanza postuladas son mportantes porque la volatldad verdadera no es observable. De hecho, cada especfcacón de la varanza usualmente defne un certo tpo de modelo ARCH. En este contexto, resulta de nterés señalar que hay más de un centenar de especfcacones dstntas de la varanza condconal (Bollerslev, 21). Los modelos econométrcos de la famla ARCH se han usado amplamente para modelar la meda y volatldad de seres fnanceras y económcas. Algunas de las revsones más amplas de las aplcacones de estos modelos están en los trabajos de Poon y Granger (23) y Bauwens, Laurent y Rombouts (26). La mayoría de estas aplcacones se centra en la descrpcón y pronóstco de seres en el contexto de economías desarrolladas. Sn embargo, exste una crecente lteratura que se ha enfocado mostrar aplcacones de los msmos en economías emergentes. En estos estudos usualmente se descrben y pronostcan índces bursátles, tasas de nterés y tpos de cambo. 2 Las especfcacones de los modelos ARCH tambén se referen a la forma en que la nformacón descrbe a la meda y a la dstrbucón probablístca de las seres fnanceras. 5

8 En Méxco, es recente el uso de los modelos ARCH para descrbr el comportamento de varables fnanceras. Partcularmente, en lo que concerne al mercado bursátl, la mayoría de los estudos se centran en descrbr el comportamento agregado del mercado. De hecho, hay muy pocos estudos que hayan estudado el comportamento de los actvos bursátles a nvel desagregado. Entre estos últmos se encuentran los trabajos de Guzmán-Plata (1998) y Cermeño y Solís (29). El prmero es quzá la prmera aplcacón de los modelos ARCH en Méxco. Su análss econométrco se centra en la modelacón de las accones mexcanas. El segundo trabajo es un análss comparatvo de los rendmentos acconaros entre dstntos sectores económcos. Los trabajos que han estudado las accones del mercado bursátl mexcano son muy escasos. Entre estos se encuentran los de López-Herrera y Vázquez-Téllez (22), Trejo, Nuñez y Lorenzo (26) y Durán-Vázquez, Lorenzo-Valdés y Ruz-Porras (211). Sn embargo, nnguno de estos estudos se centra en la modelacón del comportamento n en la volatldad de las accones. De hecho, cas no exsten estudos que se hayan centrado en la volatldad de los rendmentos acconaros a nvel ndvdual. La excepcón nuevamente es el estudo de Guzmán- Plata (1998). En su estudo, ella descrbe la volatldad de trenta y tres accones medante modelos ARCH-M. Su estudo usa datos daros del perodo Metodológcamente las especfcacones usadas para modelar las varanzas de las seres mexcanas han sdo dversas. La mayoría asumen que el comportamento de la varanza condconal es smétrco ante las buenas y malas notcas. Sn embargo, justo es reconocer que este supuesto no es consstente con la evdenca empírca. S ben en la lteratura exsten varas especfcacones que asumen volatldades asmétrcas, las msmas cas no se han utlzado en 6

9 Méxco. Una excepcón es el estudo de López-Herrera (24). En el msmo se modela el comportamento del mercado bursátl de manera agregada (IPC), usando los modelos TGARCH y EGARCH. Fnalzamos esta revsón de la lteratura enfatzando que la modelacón de los rendmentos bursátles resulta un área de gran nterés en la econometría fnancera. Sn embargo, todavía es necesaro fomentar el uso de modelos de la famla ARCH en economías emergentes. Como es ben conocdo, la volatldad de los mercados fnanceros emergentes suele ser mayor que en sus contrapartes en economías desarrolladas. Partcularmente, en el contexto del mercado bursátl mexcano, creemos que es necesaro desarrollar análss econométrcos a nvel desagregado y usar especfcacones de la varanza que asuman la exstenca de asmetrías. De hecho, con base en estas consderacones, justfcamos el trabajo aquí desarrollado. 3. Modelos TGARCH Y EGARCH y metodología de análss Metodológcamente, aquí estmamos la volatldad de los rendmentos bursátles de los actvos mexcanos medante modelos ARCH asmétrcos. Los actvos analzados ncluyen trenta accones ndvduales que cotzan en la Bolsa Mexcana de Valores y el índce agregado del mercado bursátl (ÍPC). Partcularmente, aquí estmamos los rendmentos de esos actvos usando los precos daros de cerre de cada actvo en el perodo t, P t. Asumendo que los precos de los actvos sguen un proceso contnuo de nterés compuesto; defnmos la tasa de rendmento de un actvo en el perodo t, r t, como el cambo en los logartmos de los precos de los actvos: 3 r (1) t = ln Pt ln Pt 1 3 Los cambos de los logartmos de una varable denotan cambos relatvos, los cuales, al ser multplcados por cen denotan, cambos porcentuales. 7

10 Analítcamente usamos dos especfcacones de modelacón econométrca que asumen que la volatldad es asmétrca ante shocks nformaconales. Estas especfcacones defnen a los modelos no lneales TGARCH y EGARCH usados en esta nvestgacón. En ambos modelos se permte que el mpacto sobre la volatldad futura de un shock negatvo (malas notcas), sea mayor que uno postvo de magntud equvalente (buenas notcas). Medante estos mpactos descrbmos los efectos apalancamento que suelen mostrar las seres de rendmentos. Usualmente, la ocurrenca de los efectos apalancamento se explca en térmnos de cambos parcales en las prmas de resgo (French, Schwert y Stambaugh, 1987). En este trabajo usamos los modelos EGARCH y TGARCH para descrbr la meda y varanza 2 condconales de los rendmentos bursátles ( r t y σ t, respectvamente). Partcularmente, el modelo TGARCH asume una especfcacón que permte que la desvacón estándar condconada dependa del sgno de los shocks rezagados. Este modelo fue desarrollado orgnalmente por Zakoan (1994). Para efectos de modelacón, aquí usamos un modelo AR(1)- TGARCH(1,1): r u t t 2 t = φ + φ r = σ ε t t 1 t 1 σ = α + α u 1 + u 2 t 1 t + γ u 2 t 1 I t 1 + βσ 2 t 1. (2) donde 1 ut 1 < I t =. ut 1 En el modelo TGARCH, los shocks tenen mpactos dferencados en la varanza condconal. Los shocks postvos ( ) t 1 > u, tenen un mpacto 1 α. Los negatvos ( u ) < t 1, tenen un 8

11 mpacto α + 1 γ. Por tanto, s γ, los shocks (notcas) tenen un mpacto asmétrco. Partcularmente s γ >, las malas notcas ncrementan la volatldad y ocurre el efecto apalancamento. Los coefcentes de la especfcacón de la varanza se postulan como postvos. El segundo modelo estmado es una varacón del modelo EGARCH. En el msmo, al gual que aquel desarrollado por Nelson (1991), se permten asmetrías en la relacón entre los rendmentos y la volatldad. El modelo de tpo AR(1)-EGARCH (1,1) es el sguente: 4 r u t t = φ + φ r 2 t = σ ε t t lnσ = α 1 t 1 + α 1 + u ε t σ t 1 2 t 1 ε + γ σ t 1 2 t 1 + β lnσ 2 t 1 (3) En este modelo, la últma expresón descrbe al logartmo de la varanza condconal. Esto mplca que el efecto apalancamento es exponencal, no cuadrátco, y que los pronóstcos de la varanza condconal son no negatvos. S γ <, hay efectos apalancamento. S γ, los shocks tenen un mpacto asmétrco. Al gual que en el modelo anteror, los coefcentes de la especfcacón de la varanza se postulan postvos teórcamente. Los modelos ARCH arrba descrtos comparten una estructura smlar y tenen supuestos estadístcos comunes. 5 En ambos casos la estructura dnámca de los modelos esta ntegrada por 4 El modelo EGARCH usado en este trabajo dfere de aquel desarrollado por Nelson (1991). La especfcacón de la varanza condconal y la dstrbucón de los errores condconados son dstntas. 5 Es relevante señalar que las mayores dferencas de ambos modelos se referen a los sgnos esperados de los coefcentes que evalúan la exstenca del efecto apalancamento γ. En el modelo TGARCH debe ocurrr que γ <. γ >. En el modelo EGARCH debe ocurrr que 9

12 tres expresones matemátcas y una estructura de rezagos de orden uno. 6 Partcularmente, la prmera expresón es la especfcacón de la meda de los rendmentos. La segunda es la condcón que defne un proceso ARCH (véase Bollerslev 21). La tercera es la especfcacón de la varanza condconal. Estadístcamente asummos que los errores condconados ε t se dstrbuyen como una normal estandarzada en ambos modelos. Las especfcacones de la meda y varanza, aunadas a la dstrbucón de probabldad defnen a los modelos ARCH. La estmacón econométrca de los errores estándar de ambos modelos se hace medante el método de Cuas-Máxma Verosmltud (Quas-Maxmum Lkelhood, QML) propuesto por Bollerslev y Wooldrdge (1992). Este método tene la ventaja que nos permte estmar errores estándar robustos (consstentes y efcentes), asumendo la exstenca de heteroscedastdad. Estos errores los usamos para calcular los estadístcos z. El uso de este método se justfca cuando los errores puderan no están condconalmente dstrbudos como una normal. S pudésemos garantzar dcha normaldad, la estmacón podría hacerse drectamente medante el método de Máxma Verosmltud (Maxmum Lkelhood, ML). El análss estadístco y comparatvo de los modelos lo hacemos medante estadístcos complementaros. Concretamente, la sgnfcanca ndvdual de cada coefcente la evaluamos medante los p-values asocados a los estadístcos z. Posterormente comparamos la sgnfcanca y el sgno de los coefcentes con aquellos postulados teórcamente. La bondad de ajuste la evaluamos medante los estmadores del logartmo de verosmltud (Log-Lkelhood) y 6 Los rezagos de orden uno se referen a los térmnos autorregresvo, GARCH y de asmetría de los modelos. Estos rezagos defnen el sstema de ecuacones a evaluar empírcamente. La adopcón de dcho orden de rezagos se justfca con base en los correlogramas de los resduales y de los resduales al cuadrado asocados. En la mayoría de los casos, cuando se adoptaron rezagos untaros, los correlogramas sugreron rudo blanco y, por tanto, un buen ajuste ncal. 1

13 del crtero de nformacón de Akake (AIC). La relevanca de estos estmadores estrba en que los msmos nos dan crteros alternatvos para elegr al mejor modelo descrptvo de los rendmentos de cada actvo bursátl. 4. Base de datos y rendmentos bursátles de los actvos mexcanos Utlzamos la base de datos de Economátca para obtener una muestra de datos bursátles de la Bolsa Mexcana de Valores. La muestra ncluye los precos de cerre de las prncpales accones que ntegran el Índce de Precos y Cotzacones regstrados entre el 6 de dcembre de 25 y el 1 de agosto de 211. Asmsmo ncluye datos daros del IPC. Todos los datos son nomnales. Así la muestra se ntegra por 31 seres de precos donde cada sere ncluye 1475 observacones daras. Esta muestra nos srve para construr trenta y un seres de rendmentos bursátles con base en la ecuacón (1). Estas seres de rendmentos, cada una con 1474 observacones, consttuyen la base de datos de esta nvestgacón. Hstórcamente el perodo analzado se caracterza por momentos de relatva calma y de gran nestabldad en los mercados fnanceros nternaconales. Por esta razón, dvdmos las seres de rendmentos consderando dos perodos. El prmero abarca del 7 de dcembre de 25 al 9 de agosto de 27. El segundo abarca del 1 de agosto de 27 al 1 de agosto de 211. La determnacón de estos perodos, s ben subjetva, se sustenta en el reconocmento de la exstenca de la crss global en los mercados bursátles nternaconales. 7 Así, durante el 7 En los días 9, 1 y 11 de agosto de 27, por prmera vez en la hstora, se coordnaron los bancos centrales de los tres contnentes para establzar la caída generalzada de los mercados bursátles nternaconales. Este hecho hzo explcta la escala global de la crss fnancera y económca que se manfestaría en los meses subsecuentes. Algunos análss de esta crss y sus efectos se encuentran en los trabajos de Ruz-Porras (21) y Stgltz (21). El prmero se centra el desenvolvmento cronológco de la crss global y en sus efectos sobre la economía mexcana. El segundo hace un análss centrado en la economía, los mecansmos monetaros y fnanceros y la conducta de los ntermedaros en Estados Undos. 11

14 prmer perodo asummos una stuacón de calma en los mercados nternaconales; mentras que, durante el segundo perodo, asummos una de nestabldad. Estadístcamente el uso de los modelos ARCH asmétrcos se justfca con base en las característcas de las seres de rendmentos bursátles mexcanos. Estas característcas ncluyen curtoss altas (leptocúrtcas), clusters de volatldad,, dstrbucones no normales, asmetrías, volatldades no constantes y movmentos conjuntos de la meda y volatldad entre dstntos actvos. Estas característcas se pueden detectar fáclmente medante estadístcas descrptvas tradconales. Para efectos comparatvos hacemos la estadístca descrptva de las seres de rendmentos consderando las seres completas y dvddas por perodos. Las Tablas 1,2, y 3 muestran dchas estadístcas descrptvas. La Tabla 1 muestra la estadístca descrptva de las seres bursátles consderando todo el perodo analzado (1474 observacones). La msma esta ntegrada por ses columnas. La prmera columna muestra el rendmento daro promedo. La segunda muestra la desvacón estándar de los rendmentos daros (estmador estátco de la volatldad). La tercera columna muestra el coefcente de asmetría, tambén conocdo como sesgo. La cuarta columna muestra la curtoss o ancho de colas. La qunta columna muestra el estmador Jarque-Bera. La sexta columna muestra el p-value asocado a dcho estmador. La hpótess nula asocada a los estmadores Jarque-Bera es que los rendmentos se dstrbuyen normalmente. 12

15 Actvo Bursátl Meda Desv. Est. Coef. Asm. Curtoss Jarque-Bera P-value Alfa Amerca Movl Ara Consorco Arca Contnental Asureste Axtel Bmbo Cemex Comercal Mexcana Elektra Gpo Fomento Econ Mex GCarso Geo Corporacon GFBanorte GFInbursa GMexco GModelo Gruma Homex Desarr Ica Soc Controlad Industras Ch Kmberly Clark Mex Mexchem Penoles Industras Sorana Organzaco Telefs de Mex Televsa Gpo TV Azteca Urb Desarrollos Wal Mart de Mexco IPC Tabla 1. Estadístcas descrptvas de los rendmentos de los actvos para el perodo del 7 de dcembre de 25 al 1 de agosto de 211 y prueba de normaldad de Jarque-Bera. La Tabla 1 muestra que todas las seres de rendmentos bursátles muestran curtoss leptocúrtcas, y son asmétrcas en sus dstrbucones, por lo que son no normales. En todos los casos las curtoss estmadas son mayores a 3. En decsete seres hallamos que el sesgo es postvo y en catorce, negatvo. Por tanto, la evdenca sugere que nnguna de las seres se dstrbuye de manera smétrca. Este resultado se confrma medante las pruebas de Jarque-Bera. De hecho, las msmas rechazan la hpótess nula de normaldad en todos los casos. Así el 13

16 análss, en prncpo, justfca la convenenca de usar modelos de la famla ARCH para descrbr el comportamento de los rendmentos bursátles mexcanos. La Tabla 2 muestra la estadístca descrptva consderando el perodo del 6 de dcembre de 25 al 9 de agosto de 27 (437 observacones). Esta tabla, lo msmo que la anteror, muestra que todas las seres de rendmentos tenen curtoss leptocúrtcas, y son asmétrcas en sus dstrbucones, por lo que son no normales.. En este contexto, cabe señalar que los rendmentos promedo estmados en la Tabla 2 son generalmente mayores que los estmados en la Tabla 1. Asmsmo las desvacones estándar de los rendmentos son generalmente menores. Estos hechos sugeren la exstenca de varacones en la medas y en las varanzas de los actvos bursátles. Más aun, sugeren la exstenca de clusters de volatldad en las seres. 14

17 Actvo Bursátl Meda Desv. Est. Coef. Asm. Curtoss Jarque-Bera P-value Alfa Amerca Movl Ara Consorco Arca Contnental Asureste Axtel Bmbo Cemex Comercal Mexcana Elektra Gpo Fomento Econ Mex GCarso Geo Corporacon GFBanorte GFInbursa GMexco GModelo Gruma Homex Desarr Ica Soc Controlad Industras Ch Kmberly Clark Mex Mexchem Penoles Industras Sorana Organzaco Telefs de Mex Televsa Gpo TV Azteca Urb Desarrollos Wal Mart de Mexco IPC Tabla 2. Estadístcas descrptvas de los rendmentos de los actvos para el perodo del 7 de dcembre de 25 al 9 de agosto de 27 y prueba de normaldad de Jarque-Bera. La Tabla 3 muestra la estadístca descrptva consderando el perodo del 1 de agosto de 27 al 1 de agosto de 211 (137 observacones). Esta tabla, confrma que todas las seres de rendmentos muestran curtoss leptocúrtcas, y son asmétrcas en sus dstrbucones, por lo que son no normales. Nuevamente, los valores del rendmento daro promedo y de la desvacón estándar sugeren varacones en la medas y en las varanzas de los actvos. Sn embargo, cabe 15

18 señalar que las varacones tenen una dreccón opuesta a las ndcadas en la Tabla 2. Este hecho confrma la exstenca de movmentos conjuntos de las medas y varanzas de los actvos; así como de clusters de volatldad y volatldades no constantes y asmétrcas en las seres de rendmentos. Actvo Bursátl Meda Desv. Est. Coef. Asm. Curtoss Jarque-Bera P-value Alfa Amerca Movl Ara Consorco Arca Contnental Asureste Axtel Bmbo Cemex Comercal Mexcana Elektra Gpo Fomento Econ Mex GCarso Geo Corporacon GFBanorte GFInbursa GMexco GModelo Gruma Homex Desarr Ica Soc Controlad Industras Ch Kmberly Clark Mex Mexchem Penoles Industras Sorana Organzaco Telefs de Mex Televsa Gpo TV Azteca Urb Desarrollos Wal Mart de Mexco IPC Tabla 3. Estadístcas descrptvas de los rendmentos de los actvos para el perodo del 1 de agosto de 27 al 1 de agosto de 211 y prueba de normaldad de Jarque-Bera. 16

19 Fnalzamos esta seccón ndcando que el análss de estadístca descrptva justfca la convenenca de descrbr las seres de rendmentos usando modelos ARCH. Todas las seres tenden a mostrar curtoss excesvas, clusters de volatldad, asmetrías, dstrbucones no normales, volatldades no constantes y movmentos conjuntos de medas y varanzas. Asmsmo, el análss comparatvo muestra cambos en la estructura de los rendmentos. Los resultados sugeren que, a partr de agosto de 27, las medas de los msmos dsmnuyeron. Paralelamente las varanzas aumentaron. Por tanto la evdenca sugere que la crss global tuvo efectos negatvos en el mercado bursátl mexcano Análss econométrco Los modelos TGARCH y EGARCH comparten una estructura smlar para efectos de estmacón econométrca. En ambos modelos, las especfcacones de las medas requeren estmar los coefcentes φ y φ 1. Asmsmo, las especfcacones de las varanzas requeren estmar, en añaddura a los dos anterores, los coefcentes α, α 1, γ y β. La sgnfcanca ndvdual y los sgnos de los ses coefcentes estmados defnen la convenenca de usar cada modelo. Por comparabldad, los rendmentos de cada actvo se descrben usando ambos modelos. Estas estmacones econométrcas están sntetzadas en las Tablas 4 y 5. La comparacón econométrca de los modelos se sntetza en la Tabla 6. La Tabla 4 muestra las estmacones del modelo AR(1)-TGARCH(1,1) para las seres completas de rendmentos bursátles (del 7 de dcembre de 25 al 1 de agosto de 211). Estas 8 La meda de los rendmentos daros del mercado bursátl mexcano (meddo con base en IPC), se redujo de.12 a.2 entre los perodos de calma e nestabldad fnancera global. La desvacón estándar dara se ncremento de.133 a.157 en el msmo lapso. 17

20 estmacones se sntetzan en ses pares de columnas. Cada par de columnas se refere a las estmacones relatvas a un coefcente determnado. Los prmeros dos pares se referen a los coefcentes φ y φ 1, respectvamente. Los sguentes cuatro se referen a los coefcentes α, 1 α, γ y β. En cada par, la columna de la zquerda muestra los coefcentes estmados. La de la derecha muestra los p-values asocados a los estadístcos z ajustados medante los estmadores robustos de Bollerslev-Wooldrdge. 18

21 Actvo Bursátl φ φ 1 α α 1 γ β Coef. Prob. Coef. Prob. Coef. Prob. Coef. Prob. Coef. Prob. Coef. Prob. Alfa.7 (.1255).471 (.117) 4.5E-6 (4.86E-2).297 (.6).5 (.949).937 (.) Amerca Movl.2 (.5784).262 (.3596) 9.56E-7 (2.38E-1).188 (.925).51 (.16).955 (.) Ara Consorco -.2 (.7282).577 (.85) 6.62E-6 (2.22E-2).351 (.787).962 (.377).9124 (.) Arca Contnental.7 (.13).521 (.1484) 2.27E-5 (8.57E-4).2445 (.8).789 (.5124).6368 (.) Asureste.6 (.2135).355 (.2224) 2.7E-6 (1.6E-1).136 (.2293).396 (.834).9592 (.) Axtel.4 (.3814).882 (.52) 1.34E-5 (8.56E-2).315 (.313).841 (.745).984 (.) Bmbo.7 (.143) (.6383) 7.56E-6 (4.93E-2).397 (.112).524 (.823).9132 (.) Cemex -.5 (.3286).766 (.56) 7.5E-6 (3.32E-2).258 (.572).675 (.79).9314 (.) Comercal Mexcana.5 (.3714).393 (.235) 4.94E-5 (2.22E-3).1379 (.2).2155 (.64).773 (.) Elektra Gpo.12 (.66).1773 (.) 3.8E-6 (1.16E-1).722 (.).269 (.349).9163 (.) Fomento Econ Mex.12 (.52).588 (.1437) 1.32E-5 (3.74E-3).7 (.333).88 (.1597).8624 (.) GCarso.11 (.634).3 (.936) 3.85E-5 (1.82E-2).68 (.781).1119 (.413).8159 (.) Geo Corporacon -.3 (.5691).1611 (.) 1.42E-5 (1.2E-3).428 (.484).1198 (.21).8797 (.) GFBanorte.3 (.6244).656 (.36) 1.62E-5 (1.42E-3).65 (.83).128 (.153).8575 (.) GFInbursa.7 (.1534) -.29 (.3424) 2.43E-6 (2.82E-1).34 (.6557).454 (.324).972 (.) GMexco.12 (.381).976 (.7) 1.57E-5 (1.36E-2).491 (.132).871 (.26).8875 (.) GModelo.5 (.2138) -.46 (.8823) 1.35E-5 (2.35E-3).724 (.22).61 (.196).861 (.) Gruma.2 (.7561).1568 (.) 2.5E-3 (1.28E-1).1236 (.2744) (.) (.3833) Homex Desarr -.1 (.821).124 (.7) 1.5E-5 (5.29E-3).277 (.995).96 (.53).924 (.) Ica Soc Controlad.4 (.47).733 (.122) 1.21E-5 (7.39E-4).1373 (.1334).316 (.7297).8436 (.) Industras Ch.5 (.276).127 (.) 1.29E-5 (5.71E-3).38 (.349).639 (.391).8996 (.) Kmberly Clark Mex.4 (.2553).765 (.7) 5.64E-6 (1.81E-2).387 (.343).557 (.435).9171 (.) Mexchem.15 (.9).1614 (.) 1.92E-5 (4.85E-3).691 (.488).156 (.25).8246 (.) Penoles Industras.15 (.15).131 (.) 1.15E-5 (2.4E-2).895 (.2) -.34 (.9189).8988 (.) Sorana Organzaco.7 (.1545).587 (.641) 7.35E-6 (6.49E-3).647 (.32).492 (.17).898 (.) Telefs de Mex.5 (.1948).278 (.3433) 5.86E-6 (1.45E-2).382 (.427).275 (.227).9273 (.) Televsa Gpo.1 (.8545).372 (.1682) 3.86E-6 (2.29E-2).3 (.968).657 (.5).9578 (.) TV Azteca.4 (.2856).76 (.8121) 1.16E-5 (1.27E-2).543 (.16).532 (.298).8853 (.) Urb Desarrollos -.1 (.8758).96 (.33) 5.64E-6 (1.45E-2).454 (.855).628 (.667).9186 (.) Wal Mart de Mexco.2 (.551).592 (.386) 5.54E-6 (1.33E-2).218 (.152).814 (.41).9224 (.) IPC.3 (.3652).874 (.9) 2.14E-6 (1.96E-2).83 (.5745).1352 (.).9147 (.) Tabla 4. Parámetros estmados y p-value del modelo AR(1)-TGARCH(1,1) para el perodo del 7 de dcembre de 25 al 1 de agosto de 211. Los p-value están asocados a estadstcos z ajustados medante los estmadores robustos de Bollerslev-Wooldrdge. 19

22 La Tabla 4 sugere que hay efectos asmétrcos sgnfcatvos en 3 de las seres de rendmentos con base en las estmacones de los modelos AR(1)-TGARCH(1,1). Partcularmente, en 29 seres hay efectos apalancamento γ >. 9 De hecho, las estmacones asocadas a las especfcacones de las varanzas son, en la mayoría de los casos, satsfactoras. Los coefcentes α, α 1, γ y β, son sgnfcatvos y, en su gran mayoría, postvos para un total de 31, 34, 22 y 3 seres, respectvamente. 1 Asmsmo, los coefcentes φ y φ 1 son sgnfcatvos y postvos para un total de 7 y 18 seres, respectvamente. Estos hechos son consstentes con las predccones teórcas del modelo TGARCH. La Tabla 5 sugere que hay efectos asmétrcos estadístcamente sgnfcatvos en 18 de las seres de rendmentos bursátles con base en las estmacones de los modelos AR(1)-EGARCH(1,1). En las 18 seres hay efectos apalancamento γ <. Nuevamente las estmacones de las especfcacones de las varanzas son satsfactoras. Los coefcentes α, α 1, γ y β, son sgnfcatvos para un total de 31, 3, 18 y 3 seres. Asmsmo, la gran mayoría de los coefcentes α, α 1 y β son postvos. Tambén debe señalarse que los coefcentes φ y φ 1 son sgnfcatvos y postvos para un total de 8 y 22 seres. Estos hechos tambén son consstentes con las predccones postuladas teórcamente. 9 Las excepcones se referen a las accones de Gruma y Peñoles Industras. La evdenca sugere que, para las accones de Gruma, las malas notcas reducen la volatldad γ <. En las accones de Peñoles, exste smetría γ. 1 El nvel de sgnfcanca consderado es.1. = 2

23 Actvo Bursátl φ φ 1 α α 1 γ β Coef. Prob. Coef. Prob. Coef. Prob. Coef. Prob. Coef. Prob. Coef. Prob. Alfa.7 (.11).684 (.249) -2.56E-1 (1.12E-4).1651 (.1) (.1172).9828 (.) Amerca Movl.1 (.7488).219 (.4265) -1.34E-1 (2.69E-4).124 (.) (.37).9927 (.) Ara Consorco -.6 (.2562).656 (.351) -2.53E-1 (3.15E-4).1579 (.) (.166).9814 (.) Arca Contnental.5 (.442).742 (.38) -1.59E+ (1.6E-3).4187 (.) (.6873).857 (.) Asureste.5 (.2296).41 (.1779) -8.68E-2 (3.95E-2).56 (.56) (.139).9944 (.) Axtel.1 (.1633).723 (.211) -2.98E-1 (2.7E-2).1512 (.) (.176).9747 (.) Bmbo.9 (.358) (.4236) -2.85E-1 (1.22E-2).1391 (.) (.138).9774 (.) Cemex -.5 (.3695).834 (.18) -1.42E-1 (2.12E-4).1128 (.) (.29).9922 (.) Comercal Mexcana.2 (.687).784 (.184) -5.97E-1 (5.99E-5).3371 (.26) (.1647).9521 (.) Elektra Gpo.1 (.285).1824 (.) -2.5E-1 (6.5E-2).1519 (.) (.343).9873 (.) Fomento Econ Mex.12 (.78).452 (.1984) -2.65E-1 (2.4E-3).1467 (.) (.654).98 (.) GCarso.11 (.47).126 (.76) -6.59E-1 (2.35E-2).2311 (.2) (.776).9348 (.) Geo Corporacon -.4 (.4466).1648 (.) -2.75E-1 (2.2E-6).162 (.) (.5).9795 (.) GFBanorte.2 (.7319).865 (.79) -3.96E-1 (8.22E-7).2449 (.) (.149).9714 (.) GFInbursa.7 (.1471) (.2275) -8.6E-2 (7.88E-2).519 (.3) (.169).9944 (.) GMexco.13 (.351).941 (.1) -2.65E-1 (9.88E-5).1674 (.) (.59).9811 (.) GModelo.4 (.3264) (.5869) -2.37E-1 (3.5E-5).1283 (.) (.442).9822 (.) Gruma -.14 (.4914).1886 (.1) -9.51E+ (1.81E-1).1925 (.5539).675 (.6656) (.7349) Homex Desarr -.3 (.674).927 (.19) -2.45E-1 (3.8E-4).1384 (.2) -.67 (.232).987 (.) Ica Soc Controlad.7 (.175).688 (.328) -3.65E-1 (1.37E-5).2623 (.) (.7685).9772 (.) Industras Ch.5 (.365).1271 (.) -3.59E-1 (5.94E-4).1476 (.) (.47).9681 (.) Kmberly Clark Mex.4 (.3376).8 (.56) -2.37E-1 (2.42E-3).1222 (.1) (.364).9819 (.) Mexchem.15 (.1).1466 (.) -5.61E-1 (6.2E-3).2712 (.1) (.114).9533 (.) Penoles Industras.15 (.1).1354 (.) -2.97E-1 (1.25E-5).193 (.) -.91 (.7141).9791 (.) Sorana Organzaco.6 (.1726).533 (.936) -3.3E-1 (1.12E-3).1791 (.) (.45).9781 (.) Telefs de Mex.5 (.227).271 (.3629) -2.44E-1 (2.25E-3).1151 (.) (.1313).988 (.) Televsa Gpo.1 (.8219).441 (.976) -1.17E-1 (5.97E-4).562 (.58) -.58 (.2).996 (.) TV Azteca.4 (.357).4 (.936) -6.35E-1 (4.93E-3).2138 (.) (.865).9412 (.) Urb Desarrollos -.1 (.831).1 (.9) -2.14E-1 (1.22E-6).163 (.) (.56).9874 (.) Wal Mart de Mexco.3 (.5139).63 (.359) -1.93E-1 (5.26E-4).195 (.) (.19).9863 (.) IPC.3 (.3227).995 (.4) -2.43E-1 (5.E-4).147 (.) (.).9844 (.) Tabla 5. Parámetros estmados y p-value del modelo AR(1)-EGARCH(1,1) para el perodo del 7 de dcembre de 25 al 1 de agosto de 211. Los p-value están asocados a estadstcos z ajustados medante los estmadores robustos de Bollerslev-Wooldrdge. 21

24 La Tabla 6 muestra y compara los estmadores de relatva bondad de ajuste de los modelos asmétrcos ARCH analzados. Esta evaluacón se hace comparando los valores absolutos de los estmadores Log-Lkelhood y AIC asocados a cada modelo y sere de rendmentos bursátles. 11 Partcularmente, los resultados comparatvos sugeren que el modelo EGARCH es el más adecuado para descrbr los rendmentos agregados del mercado bursátl mexcano (meddo vía IPC). A nvel desagregado, los resultados sugeren que los modelos econométrcos TGARCH y EGARCH son adecuados para ajustar los rendmentos bursátles daros de un total de 19 y 11 accones, respectvamente. 11 La bondad de ajuste de los modelos econométrcos tambén puede evaluarse medante los correlogramas de los resduales y de los resduales al cuadrado. S los correlogramas muestran un comportamento de rudo blanco, se dce que hay un buen ajuste. S ben aquí reportamos los valores cuanttatvos, debe recordarse que la estructura ncal de los modelos fue determnada medante dchos correlogramas. 22

25 Actvo Bursátl AR(1)-TGARCH(1,1) AR(1)-EGARCH(1,1) Bondad de Logl Akake Logl Akake Ajuste Alfa * Amerca Movl ** Ara Consorco ** Arca Contnental ** Asureste ** Axtel * Bmbo * Cemex ** Comercal Mexcana * Elektra Gpo ** Fomento Econ Mex ** GCarso * Geo Corporacon * GFBanorte * GFInbursa * GMexco * GModelo * Gruma ** Homex Desarr * Ica Soc Controlad ** Industras Ch * Kmberly Clark Mex * Mexchem * Penoles Industras * Sorana Organzaco * Telefs de Mex ** Televsa Gpo * TV Azteca ** Urb Desarrollos * Wal Mart de Mexco * IPC ** Tabla 6. Estmadores de bondad de ajuste de los modelos AR(1)-TGARCH(1,1) y AR(1)- EGARCH(1,1). Uno y dos asterscos denotan que el mejor ajuste se obtene medante los modelos TGARCH y EGARCH, respectvamente. La bondad de ajuste de los modelos TGARCH y EGARCH puede vsualzarse medante las Fguras 1, 2 y 3. Partcularmente, las Fguras 1 y 2 muestran la bondad de ajuste de los dos modelos consderando las seres de rendmentos de las accones ndvduales. La Fgura 3 23

26 muestra la bondad de ajuste de los modelos para el mercado bursátl mexcano. En este contexto, los modelos muestran un comportamento smlar en lo que se refere al comportamento de las seres de rendmentos. Asmsmo las gráfcas confrman que los rendmentos de los actvos mexcanos no fueron nmunes a la crss global. Todas las seres analzadas manfestan comportamentos nestables desde medados el año

27 Alfa Amerca Movl Ara Consorco Arca Contnental Asureste Axtel Bmbo Cemex Comercal Mexcana Elektra Gpo Fomento Econ Mex GCarso Geo Corporacon GFBanorte GFInbursa Fgura 1. Gráfcas de las volatldades estmadas del modelo TGARCH (Rojo, contnuo) y del modelo EGARCH (Azul, segmentada). 25

28 GMexco GModelo Gruma Homex Desarr Ica Soc Controlad Industras Ch Kmberly Clark Mex Mexchem Penoles Industras Sorana Organzaco Telefs de Mex Televsa Gpo TV Azteca Urb Desarrollos Wal Mart de Mexco Fgura 2. Gráfcas de las volatldades estmadas del modelo TGARCH (Rojo, contnuo) y del modelo EGARCH (Azul, segmentada). 26

29 Fnalzamos esta seccón ndcando que los resultados del ejercco de modelacón sugeren que hay efectos asmétrcos sgnfcatvos en los rendmentos bursátles mexcanos. En la mayoría de las seres encontramos efectos apalancamento (las malas notcas tenen un mpacto mayor que las buenas ). Asmsmo, los resultados comparatvos sugeren que el modelo AR(1)- EGARCH(1,1) puede descrbr adecuadamente los rendmentos agregados del mercado bursátl. A nvel desagregado, los resultados muestran que los modelos AR(1)-TGARCH(1,1) y AR(1)- EGARCH(1,1) podrían descrbr adecuadamente el comportamento de 19 y 11 seres de rendmentos acconaros, respectvamente..6 IPC Fgura 3. Gráfcas de las volatldades estmadas del modelo TGARCH (Rojo, contnuo) y del modelo EGARCH (Azul, segmentada) para el IPC 27

30 6. Conclusones y líneas de nvestgacón futura En esta nvestgacón hemos desarrollado un ejercco comparatvo de descrpcón econométrca de los rendmentos de los actvos bursátles mexcanos usando los modelos no lneales TGARCH y EGARCH. Estos modelos los hemos usado para descrbr las seres de rendmentos bursátles a nvel desagregado (por accón) y agregado (consderando la totaldad del mercado). Para ello hemos modelado las seres de rendmentos daros de trenta accones y del Índce de Precos y Cotzacones (IPC) durante el perodo comprenddo entre el 7 de dcembre de 25 y el 1 de agosto de 211. El perodo es partcularmente nteresante de modelar porque abarca momentos de relatva calma e nestabldad en los mercados fnanceros nternaconales. Los resultados del análss de estadístca descrptva justfcan la convenenca de descrbr las seres de rendmentos bursátles de los actvos mexcanos usando modelos de la famla ARCH. Las seres tenden a mostrar curtoss excesvas, clusters de volatldad, asmetrías, dstrbucones no normales, volatldades no constantes y movmentos conjuntos de medas y varanzas. Asmsmo, el análss comparatvo muestra cambos en la estructura de los rendmentos. Los resultados sugeren que, a partr de agosto de 27, las medas de los msmos dsmnuyeron. Paralelamente las varanzas aumentaron. Por tanto la evdenca sugere que la crss global tuvo efectos negatvos en el mercado bursátl mexcano. Los resultados del ejercco de modelacón econométrca sugeren que hay efectos asmétrcos sgnfcatvos en los rendmentos bursátles mexcanos. En la mayoría de las seres se encontraron efectos apalancamento (las malas notcas tenen un mpacto mayor que las buenas ). Asmsmo, los resultados comparatvos sugeren que el modelo AR(1)-EGARCH(1,1) 28

31 puede descrbr adecuadamente los rendmentos agregados del mercado bursátl (meddos vía IPC). A nvel desagregado, los resultados muestran que los modelos AR(1)-TGARCH(1,1) y AR(1)-EGARCH(1,1) podrían ajustar adecuadamente el comportamento de 19 y 11 seres de rendmentos acconaros, respectvamente. Estos resultados tenen mplcacones econométrcas y fnanceras. Desde una perspectva econométrca, los resultados valdan la convenenca de usar modelos ARCH asmétrcos para descrbr y pronostcar los rendmentos bursátles. Por tanto los resultados podrían ser usados para justfcar el uso extensvo de estos modelos. Desde una perspectva fnancera, los resultados confrman que la nformacón tene efectos asmétrcos sobre los mercados fnanceros. Una mplcacón asocada es que eventos de carácter nternaconal, como son las notcas asocadas a la crss global, pueden nducr nterdependencas, volatldad e ncluso la sncronzacón de los mercados y actvos fnanceros nternaconales. 12 Fnalzamos este trabajo ndcando algunas líneas de nvestgacón complementaras al msmo. Una prmera se refere a la evaluacón de modelos asmétrcos alternatvos para efectos de modelar seres fnanceras. Entre estos, consderamos potencalmente relevantes a los modelos PARCH (Power ARCH) y ACGARCH (Asymmetrc Component GARCH). Otra línea se refere al uso de modelos GARCH multvarados para descrbr y predecr las varables fnanceras. Hasta donde sabemos, nnguno de estos modelos se ha usado para modelar los rendmentos 12 Un trabajo teórco recente en esta dreccón es el de Breuss (211), quen usa un modelo de overshootng para explcar la volatldad de los actvos bursátles durante la crss global. 29

32 bursátles en Méxco. 13 Es nuestra creenca que la exploracón de ambas líneas de nvestgacón podría ser de gran utldad en el contexto de los mercados emergentes. REFERE CIAS Bauwens, L., Laurent, S. y Rombouts, J.V.K. (26), Multvarate GARCH models: A survey, Journal of Appled Econometrcs, 21(1), Bollerslev, T., (1986), Generalzed autoregressve condtonal heteroskedastcty, Journal of Econometrcs, 31(3), Bollerslev, T. (21), Glossary to ARCH (GARCH), en Bollerslev, T., Russell, J.R. y Watson, M.W. (Eds.), Volatlty and Tme Seres Econometrcs: Essays n Honor of Robert Engle (pp ), Oxford: Oxford Unversty Press. Bollerslev, T. y Wooldrdge, J.M. (1992), Quas-maxmum lkelhood estmaton and nference n dynamc models wth tme varyng covarances, Econometrc Revews, 11(2), Breuss, F. (211), Global fnancal crss as a phenomenon of stock market overshootng, Emprca, 38(1), Cermeño, R. y Solís, M. (29), Impacto de otcas Macroeconómcas en el Mercado Acconaro Mexcano. (Documento de Trabajo 471), Méxco DF.: CIDE, Durán-Vázquez, R., Lorenzo-Valdés A. y Ruz-Porras, A. (211), Valuacón de accones mexcanas medante los modelos de Ohlson y Ohlson-Beta para frmas con cclos de corto y largo plazos: Un análss de contegracón, en López-Herrera, F. y Ortz-Arango, F 13 Véase el trabajo de Bauwens, Laurent y Rombouts (26), para una revsón y usos de los modelos GARCH multvarados. 3

33 (Coords.), Avances Recentes en la Valuacón de Actvos y Admnstracón de Resgos. Volumen 3. Mexco DF: UNAM y Unversdad Panamercana. Por publcarse. Engle, R. F., (1982), Autoregressve condtonal heteroscedastcty wth estmates of the varance of Unted Kngdom nflaton, Econometrca, 5(4), Engle R.F., (24), Rsk and volatlty: Econometrc models and fnancal practce, Amercan Economc Revew, 94(3), French, K.R., Schwert, G.W. y Stambaugh, R.F. (1987), Expected stock returns and volatlty, Journal of Fnancal Economcs, 19(1), Guzmán-Plata, M.P. (1998), Los modelos CAPM y ARCH-M: Obtencón de los coefcentes beta para una muestra de 33 accones que cotzan en la Bolsa Mexcana de Valores, Economía, Teoría y Práctca, 9, López-Herrera, F. (24), Modelado de la volatldad y pronóstco del índce de precos y cotzacones de la Bolsa Mexcana de Valores, Contaduría y Admnstracón, 213, López-Herrera, F. y Vázquez-Téllez, F. J. (22), Un modelo de la APT en la seleccón de portafolos acconaros en el mercado mexcano, Contaduría y Admnstracón, 26, 9-3 Lorenzo-Valdés, A. (25), No lnealdad en los mercados acconaros latnoamercanos, Análss Económco, 2(45), Markowtz, H. (1952), Portfolo selecton, Journal of Fnance, 7(1), Nelson, D.B. (1991), Condtonal heteroskedastcty n asset returns: A new approach, Econometrca, 59(2), Poon, SH. y Granger, C.W.J. (23), Forecastng volatlty n fnancal markets: A revew, Journal of Economc Lterature, 41(2),

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