TEMA 14. ESTRUCTURA DEL ESTADO SOLIDO Y MOVIMIENTO ELECTRONICO

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1 TEMA 14. ESTRUCTURA DEL ESTADO SOLIDO Y MOVIMIENTO ELECTRONICO ESTRUCTURA DEL ESTADO SOLIDO Coo s sab la atria s prsnta n trs stado: gass, líquidos y sólidos. Los conductors y siconductors son sólidos cristalinos, y para ntndr jor sus propidads léctricas s ncsita un conociinto básico d su structura. Cntrándos n los sólidos, ntr stos podos distinguir dos class: Los sólidos aorfos, n dond los átoos o oléculas qu lo constituyn stán dispustos d anra irrgular y alatoria, d fora siilar a los líquidos qu prsntan structuras ordnadas d corto alcanc, qu son rotas con facilidad n cuanto aunta la nrgía térica. O sa, al lvar la tpratura d stos sólidos los nlacs débils s ropn conducindo a un gradual ablandainto ants d fundirs copltant (vidrio). Los sólidos cristalinos, n dond los átoos o grupos d átoos stán dispustos n un ordn rgular o priódico constituyndo la llaada structura cristalina. Si l ordn rgular s xtind sobr una porción coplta d atrial, s dnoina onocristal y si s xtind a parts pquñas, d fora qu l atrial s una agloración d icrocristals, s llaa policristalino. Para coprndr la structura d un sólido cristalino solo hac falta studiar su unidad básica o clda d la rd, ya qu n lla s aprcia la distribución d los átoos y los nlacs intratóicos. Las propidads dl sólido s rpitn d una clda a otra. Los étodos as fctivos para analizar una structura cristalina son la difracción d rayos X o d nutrons ENLACES EN LOS SOLIDOS Coo s ncionó ants, no s ncsario un xacto conociinto d la structura cristalina para ntndr l procso d conducción n los sólidos, pro si s iportant ntndr los difrnts tipos d nlacs qu hay n los sólidos. Principalnt hay 4 tipos. * Iónico. El cristal stá forado por ions positivos y ngativos rsultants d la transfrncia d uno o as lctrons d una clas d átoo a otro. Los ions s disponn d tal odo qu s produc una configuración uy stabl bajo sus furzas d naturalza lctrostática. Est s l caso, por jplo, dl NaCl.

2 Estos sólidos son alos conductors dl calor y la lctricidad dbido a qu carcn d lctrons librs. A altas tpraturas los ions pudn adquirir alguna ovilidad jorando su conductividad léctrica. Al sr las furzas lctrostáticas rlativant furts ntr los ions, stos sólidos son duros y con alto punto d fusión. La ayoría son diaagnéticos y aislants. * Covalnt. En st tipo d cristals los átoos adyacnts copartn sus lctrons d valncia d fora qu, alrddor d cada átoo s cra una configuración lctrónica stabl, siilar a la d los gass nobls. Est s un tipo d nlac furt qu hac qu l sólido sa duro y difícil d dforar. Al no tnr lctrons librs son alos conductors d la lctricidad y l calor. Adás un cristal covalnt rquir una cantidad d nrgía rlativant grand para producir vibracions n todo l cristal, dbido a la rigidz d los nlacs. Un jplo típico d structura covalnt s la rd dl diaant. En lla, cada átoo d carbono stá rodado por otros cuatro, situados n los vértics d un ttradro rgular. Aquí no s pud distinguir una olécula, s considra a todo l cristal coo una olécula gigant. Otros cristals qu prsntan structura covalnt son l Silicio (Si) y l Granio (G) qu contaros as tard. * Matálico. Estas rds cristalinas stán forados por ions cargados positivant inrsos n un gas d lctrons qu s uvn ás o nos librnt por la rd cristalina y por tanto no stán localizados.

3 Esto s dbido a qu los átoos qu van a forar l cristal tinn unos pocos lctrons débilnt ligados n sus capas as xtrnas. Estos lctrons usando la nrgía qu s libra n l onto d forars l cristal s ponn n librtad, d st odo los ions foran la rd actuando los lctrons librs a odo d pganto qu antin la structura unida. Justant los lctrons librs hacn qu los sólidos tálicos tngan xclnt conductividad térica y léctrica. Es un nlac ás débil qu l covalnt y l iónico. Coo la intracción lctrostática vin d todas dirccions, una pquña dforación n l cristal tálico, no causa fractura si copriios, rtorcos o stiraos una piza tálica. * Molcular. Los cristals olculars stán forados por oléculas no polars, qu consrvando su individualidad, s ligan para forar l cristal por las isas furzas introlculars qu xistn n los gass o líquidos: las furzas d Wan dr Waals, las cuals son uy débils y corrspondn aproxiadant a las furzas ntr dos dipolos léctricos. Esto pud sr xplicado coo sigu: aunqu n prodio stas oléculas no tinn un onto dipolar léctrico prannt, sus configuracions lctrónicas a cada instant pudn dar lugar a un dipolo léctrico instantáno. Las furzas d Wan dr Waals provinn d la intracción d stos dipolos léctricos instantános. Las razons antriors xplican por qué los sólidos olculars no son conductors dl calor y la lctricidad, tinn un punto d fusión bajo, son uy coprsibls y dforabls. Ejplos, los gass nobls cuando solidifican, CH 4, Cl, I, CO. La clasificación prcdnt d tipos d nlacs n los sólidos no db sr toada strictant, ya qu, algunos sólidos son una zcla d ás d un tipo, por jplo, l grafito. La structura d cada sólido stá dtrinada por la structura lctrónica d los átoos coponnts, la cual indica l núro d lctrons disponibls para los nlacs, así coo la nrgía ncsaria para ajustar l oviinto d los lctrons a las condicions qu prvalcn n la rd. Tabién s db tnr n cunta qu los sólidos cristalinos no son prfctos y sus iprfccions n la rd tinn un fcto iportant sobr las propidads léctricas, lásticas y acústicas.

4 14..- MODELO CLASICO DE LOS ELECTRONES LIBRES EN LOS METALES La ida d qu los sólidos con nlacs tálicos (tals) continn lctrons librs para ovrs a través d una rd d ions positivos rlativant fijos, fu propusta por Drud y Thoson alrddor d 1900 y dsarrollada postriornt por Lorntz. Est odlo prdic con éxito la ly d Oh d la conducción y rlaciona la conducción léctrica y la conducción térica con l oviinto d lctrons librs n los conductors. Sin bargo st odlo prsnta algunos fallos qu discutiros ás adlant, pro s un bun punto d partida para studios as copljos d los tals, basados n cánica cuántica. En l odlo d Drud, s rprsnta un tal coo una distribución tridinsional rgular d ions o átoos con un gran núro d lctrons librs para ovrs por todo l tal. En l cobr, por jplo, xist aproxiadant un lctrón libr por átoo d cobr. La dnsidad d los lctrons librs pud dirs utilizando l fcto Hall. En ausncia d un capo léctrico, los lctrons librs s uvn d un odo sjant a coo s uvn las oléculas gasosas dntro d un rcipint. Sin bargo, a difrncia d un gas ordinario, l quilibrio térico s antin por choqus d los lctrons con los ions d la rd n lugar d los lctrons ntr si. La vlocidad cuadrática dia, vin dada por v rs = dond k = s la constant d Boltzan y s la asa dl lctrón. La vlocidad s dl ordn d 10 5 /s. Pro por su oviinto alatorio la vlocidad dia d todos llos n l tal s cro, o sa, no hay corrint léctrica si no actúa ningún capo xtrno. En prsncia d un capo léctrico xist una pquña vlocidad d dsplazainto suprpusta a la gran vlocidad térica. La vlocidad d dsplazainto v d tin sntido opusto al dl capo, por la carga dl lctrón. Coo ya xprsaos antriornt (ly d Oh) st dsplazainto constituy una corrint léctrica n dircción dl capo, qu coo vios s xprsa diant la ly d Oh J = E = E σ ρ El objtivo d sta toría s ncontrar una xprsión d σ ó ρ n función d las propidads d los tals. Si xistn n lctrons librs por unidad d volun, qu s uvn con una vlocidad v d paralla al conductor, la dnsidad d corrint s J = n v d

5 Un lctrón libr xprinta la acción d una furza d valor E, si stá fura la única furza, la vlocidad dl lctrón dbría auntar con una aclración E/. En lugar d sto, la ly d Oh iplica qu xist una situación d stado stacionario n la cual v d s proporcional a E. Coo s natural, sobr los lctrons actúan otras furzas cuando chocan con los ions d la rd dl tal. En st odlo clásico s supon qu la vlocidad dl lctrón, dspués d habr ralizado un choqu d st tipo, carc d corrlación con la qu posía ants dl choqu, porqu v d s uy pquña n coparación con la vlocidad térica alatoria. Por consiguint, l lctrón s aclra por l capo léctrico durant l brv tipo ntr dos choqus con los ions. El oviinto d un lctrón d st tipo s pud aprciar n la figura. En st odlo s supon qu l xcso d nrgía adquirido por los lctrons n l capo léctrico s libra n los ions n los choqus auntando su nrgía d vibración lo qu hac qu s calint l tal. Sin considrar la vlocidad térica alatoria, dspués d cada choqu l lctrón part dl rposo, con lo cual su vlocidad d dsplazainto val v d = a t = E τ sindo τ l tipo dio ntr dos choqus (tipo d rlajación). Sustituyndo st valor n la xprsión d la dnsidad d corrint con lo qu J = n E τ n σ = τ ρ = n τ Si l s l rcorrido libr dio d los lctrons, l tipo dio ntr choqus stá rlacionado con sta longitud y la vlocidad térica, diant

6 τ = (n ralidad n l dnoinador s v rs + v d pro coo v d <<v rs s acostubra a dsprciar). l v rs ALLOS DE ESTE MODELO CLASICO Aunqu l odlo clásico d los lctrons librs rsulta copatibl con la ly d Oh, no s satisfactorio para xplicar algunos fnónos iportants. Un prir fallo s dtcta n la dpndncia d la conductividad d la tpratura. Exprintalnt s copruba qu para un tal la conductividad léctrica σ s invrsant proporcional a la tpratura: σ 1 T (xcpto a uy bajas tpraturas). Sgún l odlo clásico coo l τ = = v rs l sustituyndo n la conductividad σ = n l n dond s obsrva qu la conductividad s invrsant proporcional a la raíz cuadrada d la tpratura σ 1 T. Un prir lnto qu no concurda. Un sgundo fallo qu s aprcia, s qu sgún l odlo clásico los lctrons librs, stos s coportan coo un gas idal. Coo la nrgía intrna d n ols d un gas onoatóico s U = nrt (R constant univrsal d los gass), su capacidad calorífica a volun constant val du C v = = dt nr cabría sprar qu la capacidad calorífica dl tal auntas n sta cantidad por la contribución d los lctrons librs. Pro xprintalnt s copruba qu st aunto s bastant nor qu nr, y s ás, l aunto d capacidad calorífica por los lctrons librs dpnd d la tpratura.

7 Tapoco concurdan xactant los valors d v rs obtnidos por l odlo clásico y los xprintals. No obstant, stos fallos s pudn xplicar diant l odlo cuántico. En 198 Sorfild xprsó qu la difrncia ntr l coportainto dl gas lctrónico y l gas ral ra dbido a qu no s tnia n cunta dos factors fundantals: * El caráctr ondulatorio d los lctrons, qu hac qu las nrgías pritidas stn cuantizadas. * El principio d xclusión d Pauli, qu liita l núro d lctrons qu pudn ocupar un dtrinado nivl d nrgía MODELO CUANTICO DE LOS ELECTRONES LIBRES. Para obtnr un odlo ás satisfactorio dl oviinto lctrónico, tnindo n cunta los dos factors xprsados n la scción antrior, s va a considrar qu un lctrón libr dl tal s coporta coo una partícula n una caja cúbica d arista a, dond las pards d la caja rprsntan la suprfici dl tal. La vrsión unidinsional d st probla s analizo n l Ta antrior, por lo qu, l lctrón n oviinto n la caja tridinsional con las condicions d qu Ψ(x, y, z) sa cro para x=0, x=a ; y=0, y=a ; z=0, z=a, dará una función d onda d las ondas stacionarias Ψ n 1 n n n1π x n π y nπ z = Ψ0sn Ψ0sn Ψ0sn a a a qu s la solución d la cuación d Schrödingr. La nrgía corrspondint a sta función d onda s ( n + n n ) n n n = a E h n dond s pud obsrvar qu son las isas cuacions qu n l caso unidinsional, asociando un núro cuántico a cada dinsión, s dcir, la nrgía stá cuantizada, caractrizándos cada stado por trs núros cuánticos, n 1, n y n qu dtrinan su nrgía ENERGIA DE ERMI. ESTADISTICA DE ERMI-DIRAC. Cuando hay N lctrons n una caja tridinsional d volun V(odlo d la rd cristalina d un tal), a T = 0 K los lctrons ocuparán los stados ás bajos d nrgía

8 copatibls con l principio d xclusión d Pauli. La nrgía dl ultio nivl llno o parcialnt llno s dnoina nrgía d ri E, qu oitindo su dducción, vin dada por E h N = 8 πv N dond s obsrva qu dpnd dl núro d lctrons por unidad d volun, qu s V caractrístico para cada lnto. Excpto para tpraturas xtradant altas n los conductors típicos E varía poco con la tpratura, por lo qu l valor obtnido para T = 0 K s una buna aproxiación n un aplio rango d tpraturas. Para una tpratura suprior a 0 K, algunos lctrons ocuparán stados nrgéticos ás lvados dbido a la nrgía térica ganada durant las colisions con la rd. Sin bargo, un lctrón no pud dsplazars a un stado suprior o infrior a nos qu s ncuntrn dsocupados. Para conocr si un stado sta ocupado o vacio a cualquir tpratura Enrico ri ( ) proporciono una xprsión qu prit conocr la probabilidad d qu un stado con nrgía E st ocupado, sta s 1 f(e) = 1+ ( E -E )/ qu s conoc con l nobr d función d distribución d ri-dirac, dond k s la constant d Boltzan y T la tpratura absoluta. Si s obsrva la función d distribución d ri-dirac para T 0 n la xponncial podos obsrvar dos casos: Si Si E > E E < E E E E E s positivo s ngativo E -E E-E 0 con lo cual para T = 0 K f(e) = 1 f(e) = 0 para E < E para E > E lo qu clarant ustra qu la nrgía d ri divid los stados ocupados d los vacíos n un sólido para T = 0 K. Sindo la probabilidad d qu un lctrón ocup un stado cuántico d valor d nrgía la d ri d 1/.

9 En las figuras s pud obsrvar lo xpusto. Coo la nrgía cinética d los ions d la rd a una tpratura T s dl ordn d, los lctrons n sus colisions con stos ions no pudn ganar nrgía uy suprior a (qu s pquña). Por tanto, sólo aqullos lctrons cuya nrgía difira d la nrgía d ri n cantidads próxias a podrán ganar nrgía al crcr la tpratura y por l principio d xclusión no podrán ir a nivls d nrgía infriors a E porqu stán ocupados, sólo podrán ir a nivls supriors d nrgía qu habrá uchos disponibls LA CONDUCCION EN EL MODELO CUANTICO DE ELECTRONES LIBRES. La xprsión d la conductividad ó d la rsistividad dl odlo d lctrons librs clásico d Drud coincid con l odlo d lctrons librs cuántico ρ = n τ pro con dos difrncias concptuals iportants n l tratainto d la rsistncia d un conductor: La dscripción d los lctrons diant funcions d onda n vz d sr considrados partículas clásicas y l principio d xclusión d Pauli qu liita la disprsión a los lctrons con nrgías crcanas a la dl nivl d ri. En l odlo clásico d Drud, la rsistncia s supon producida por los choqus d los lctrons (qu s coportan coo partículas) con los ions d la rd, por lo qu incluso, una rd prfcta ofrcrá rsistncia al flujo d los lctrons. Sin bargo, cuando trataos al lctrón cuánticant dbos considrar su función d onda intraccionando con la rd prfcta. La disprsión dsd una función d onda o stado cuántico a otro solo pud ocurrir cuando la rd prsnta iprfccions, así qu un conductor sin iprfccions no tin

10 rsistncia. Dos iprfccions iportants d las rds d los tals son las vibracions d los ions alrddor d su posición n la rd prfcta y las ipurzas (por jplo n la rd d Cu qu xistan ions d Zn). Cuando actúa un capo léctrico xtrno sobr l conductor proporciona nrgía a todos los lctrons, pro por lo qu s ha xprsado antriornt, solo los crcanos n su nrgía inicial a la d ri por st aunto d nrgía podrán pasar a otros stados cuánticos y dirigir su vlocidad n la dircción opusta al capo léctrico. La vlocidad con la qu s uvn stos lctrons s aproxiadant 1 E = v v = E dnoinada vlocidad d ri, qu coo s v s indpndint d la tpratura. Las tpraturas supriors a 0 K hac qu las disprsions producidas por la vibración d los ions obstaculic l fcto aclrador dl capo léctrico, por lo qu s llgará a qu los dos fctos s quilibrn y los lctrons s uvan con una vlocidad dia qu aproxiadant s la d ri. Pro l aunto d stas vibracions d los ions hac qu aunt la probabilidad d disprsión d los lctrons (colisions) y por tanto su rcorrido dio srá nor y dpndint d la tpratura d la fora l = M ω π n 1 (n qu M s la asa dl ión y ω la pulsación d la vibración dl ión). Con lo qu l tipo d rlajación al sr τ = l v Coo v = ct. y l s proporcional a 1/T, tabién lo srá τ y por tanto la rsistividad srá proporcional a T o la conductividad a 1/T, rfutando al odlo clásico y concordant con los xprintos. En cabio n l caso d iprfccions por ipurzas, l rcorrido libr dio ntr disprsions aproxiadant s igual a la distancia dia ntr las ipurzas dl conductor, y por tanto s indpndint d la tpratura. Coo v = ct. sto indica qu τ s indpndint d la tpratura y tabién lo srá la rsistividad dbida a la disprsión por ipurzas.

11 Para concntracions d ipurzas, las contribucions a la rsistividad dbidas a las vibracions y a las ipurzas son aditivas. A altas tpraturas la contribución vibracional doina sobr la contribución d las ipurzas, y hay dpndncia d T. El otro rror qu s obsrvaba n l odlo clásico, la nor cantidad d la capacidad calorífica a volun constant C V y su dpndncia d T, obsrvado dsd la toría cuántica, s v qu para T = 0 K, la nrgía dia d los lctrons s /5 E, d odo qu la nrgía total s /5 N E. Para una tpratura T, solo aqullos lctrons próxios al nivl d ri pudn xcitars por colisions (disprsions) con los ions d la rd, qu posn una nrgía dia dl ordn d. La fracción d los lctrons qu s vn xcitados s dl ordn d N y stos auntan su nrgía n una cantidad qu s dl ordn d. Por consiguint, E podos scribir para la nrgía total d N lctrons a la tpratura T E = NE 5 π + N 4 E con lo cual la capacidad calorífica a volun constant srá C V = de dt = π Nk E = π nr k E T (dond nr = N k) qu s significativant infrior a nr y s pud obsrvar su dpndncia d la tpratura, concordando con los valors xprintals TEORIA DE BANDAS DE ENERGIA. El odlo d lctrons librs xplica las caractrísticas ás iportants d la conductividad d los sólidos, pro ignora la priocidad d la rd iónica, pus supon qu los lctrons d valncia librs s uvn con librtad n una caja qu rprsnta al sólido. Cuando s aplica un capo léctrico, s produc corrint léctrica dbido al arrastr d los lctrons por l capo y al fcto d la disprsión causada por las iprfccions. Así, todos los sólidos srían conductors, pro sabos qu no ocurr así, y sto s dbido a la priocidad d la rd qu actúa sobr las funcions d onda d los lctrons. La función d onda d un lctrón n un átoo aislado stá ligada a s átoo y cada nivl d nrgía clarant dfinido y frcuntnt uy sparados. Por l contrario, una función d onda d un lctrón n un sólido cristalino no stá localizado n una posición atóica, sino qu s xtind por todo l cristal, ya qu un lctrón intracciona con todos los ions d la rd, n lugar d ncontrars n un ión n particular. Es dcir, cuando dos átoos s aproxian sus nivls nrgéticos cabian dbido a la influncia dl otro átoo y coo

12 conscuncia s dsdobla n dos nivls d nrgía ligrant difrnts qu corrspondn al sista forado por los dos átoos. Al constituirs un cristal tálico a partir d N átoos, un nivl d nrgía d un átoo aislado s dsdobla n N nivls nrgéticos distintos pro uy próxios. El rsultado s qu n vz d tnr nivls nrgéticos discrtos, s tinn bandas prácticant continuas d nrgía, sparadas por intrvalos d nrgías prohibidas. En una rd cristalina hay uchas bandas d nrgía, cada una corrspondint a un nivl d nrgía (1s, s, p ). En la figura s aprcian las bandas qu corrspondn a varios nivls d nrgía para una distancia intriónica a. En las curvas d nrgía situadas a la drcha, podos obsrvar qu a ayor nivl d nrgía ayor s la distancia intriónica a la cual coinzan a forars las bandas. La razón s qu cuanto ayor sa la nrgía d los lctrons, ayor s la rgión n la cual pudn star, pus ás fácilnt son afctados por los ions vcinos. Justant los lctrons d ayor nrgía son los d valncia, rsponsabls dl nlac ntr átoos y d la conducción léctrica. Si la banda as alta d un sólido tin l nivl d ri, o sa, tin stados ocupados por los lctrons d valncia y otros vacíos, s la dnoina banda d conducción, pro si la banda as alta d nrgía stá copltant llna, o sa E stá n l líit suprior o ayor, s la dnoina banda d valncia y a la siguint banda pritida, dspués d pasar la prohibida, qu stá vacía s la dnoina banda d conducción. En la siguint scción vros la aplicación d la toría d bandas para difrnciar a los sólidos sgún su prisibilidad a la conducción léctrica.

13 CONDUCTORES, AISLANTES Y SEMICONDUCTORES. Aplicando la toría d bandas, s v porqu unos sólidos tinn altos valors d conductibilidad y otros no. Entr los priros stán los tals y ntr los sgundos los d nlac iónico y covalnt, principalnt. Considérs un sólido qu tin la structura d bandas d la figura, por jplo un cristal d Na (Z=11). Las bandas corrspondints a los nivls atóicos 1s, s y p stán copltant llnos dbido a qu las rspctivas capas atóicas stán copltas. Pro la banda s, qu pud acoodar hasta N lctrons ( lctrons por átoo), tin solo la itad coplta. Bajo la acción d un capo léctrico xtrno, los lctrons d sta banda pudn, sin violar l principio d xclusión d Pauli, adquirir cantidads adicionals d nrgía y pasar a cualquira d los stados vcinos vacíos dntro d la banda y una vz xcitados ovrs n dircción opusta al capo crando una corrint léctrica, n l cristal. Por lo tanto concluios qu un sólido qu tin una structura d bandas coo la d la figura dbrá sr un bun conductor léctrico y térico, sindo los lctrons d la banda ás alta los rsponsabls d abos procsos. Ralnt la situación s ligrant ás coplja dbido a la posibl suprposición d las bandas ás altas, qu s lo coún n la ayoría d los conductors. Por jplo l átoo d Mg tin una configuración lctrónica 1s ; s ; p 6 ; s y por consiguint todas las capas llnas. En stado sólido la banda s dbría star llna y la p vacía y l Mg coportars coo un aislant. Pro dbido a la suprposición d las bandas s y p algunos lctrons s pasan a ocupar algunos d los nivls p bajos hasta qu s stablc un nivl d nrgía d quilibrio coún para abas bandas. Coo l núro total d nivls d nrgía disponibls d las bandas s y p s N+6N=8N y tnos solant N lctrons, qudan 6N stados vacíos accsibls. Por consiguint l Mg dbrá sr un bun conductor, qu stá d acurdo con los hchos xprintals. Son los llaados sitals.

14 En l grupo d los tals, Cu, las bandas qu s suprponn son d, 4s y 4p y l núro d lctrons s insuficint para llnarlas, por lo qu son bunos conductors n stado sólido. Considros ahora l caso d una sustancia n la cual la banda ás alta o d valncia stá copltant llna y no s suprpon con la siguint qu stá copltant vacía. Coo todos los stados d la banda d valncia stán ocupados, los lctrons no pudn cabiar su stado sin violar l principio d xclusión. En conscuncia, un capo léctrico no pud aclrar los lctrons d la banda d valncia y no hay corrint léctrica. Por so a stos sólidos s ls dnoina aislants (por supusto si la tpratura aunta ucho ó l capo aunta ucho coo para proporcionarls la nrgía, 5 ó 6 V, para saltar d bandas s producirá corrint). La ayoría d los sólidos covalnts son aislants, por jplo l diaant. El átoo d C (1s, s, p ) tin cuatro lctrons d valncia, a dida qu s fora l cristal los átoos stán as crca uno d otro, las bandas s y p coinzan a suprponrs y a la distancia d quilibrio s dsdoblan n dos bandas, una con 4 lctrons copltant llna (valncia) y otra copltant vacía (conducción), xistindo ntr abas una discontinuidad dl ordn d 5 ó 6 V, qu nrgéticant s grand, por lo qu l diaant s un bun aislant. En los siconductors ocurr un caso análogo a los aislants con la difrncia d qu la discontinuidad d nrgía ntr la banda d valncia y la d conducción s dl ordn d 1 V o nos, por lo qu s rlativant fácil xcitar téricant a los lctrons dsd una banda a la otra. En l siguint ta hablaros ás xtnsant d llos.