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1 DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS PRIMERA PREGUNTA 1.1 Qué es mejor invertir a 3 años al 4% e interés compuesto o al 3,90% de interés continuo? Cuantificar la diferencia para una inversión de Puesto que no me indican nada sobre el capital a invertir supondré 100 en cada uno de los casos y posteriormente calculare la diferencia, teniendo en cuenta las leyes financieras que me indican en el enunciado. CAPITALIZACION COMPUESTA INTERES CONTINUO Diferencia entre ambos intereses: ,04 112, , 112, , , , Para , , Que es mejor comprar letras a 6 meses al 4% de tipo de descuento en base (A/365) o letras a un año al 4% de rentabilidad equivalente en base (A/360)? Calcularé el efectivo descontado al 4% durante 6 meses utilizando descuento simple comercial y una vez hecho esto lo descontare para calcular el equivalente. Lo comparare con el descuento racional y veré cual es mayor , , , , El efectivo mayor se obtiene con el 4% de rentabilidad a un año (961,025 ). 1

2 SEGUNDA PREGUNTA 2.1 Tomamos dos préstamos a dos años amortizables por trimestres por el sistema francés, uno al 6% TAE y el otro al 5,5% nominal anual. Recibimos en nuestra cuenta el cargo de la séptima cuota, Cuál de los recibos es mayor y porque? Es un REGALO de estos que os dan de vez en cuando, ya que lo único que tenemos que hacer es obtener los términos amortizativos de cada préstamo que al ser préstamos francés, aplicamos la formula que os enseñe en clase y solucionado. 1 TERMINO AMORTIZATIVO PRIMER PRESTAMO 1 1 0,06 1 1, % a = Q7 8 1, % Q7 = i4 (1 + 0, ) 0, = 13, TERMINO AMORTIZATIVO SEGUNDO PRESTAMO a = Q7 8 1,375% 142 Q7 = 8 i4 (1 + 0,01375) 0,01375 = 13, , , % Podemos comprobar cómo la cuota del primer préstamo es mayor que la del segundo, aunque solo tendríamos que comparar los tipos de interés anuales, en el primer caso un 6% y en el segundo un 5, %. 2.2 Dado un préstamo a 3 años amortizable por el sistema francés al 5% de tipo de interés nominal anual pagadero por semestres, indicar el importe de la cuarta cuota, indicando su descomposición entre cuota de interés y cuota de amortización del principal. Lo primero que haremos es transformar el tipo de interés nominal semestral en efectivo semestral, pero con el correspondiente cambio de base: 5% , % 2

3 Calculo ahora el término amortizativo del préstamo francés, que como sabéis son todos iguales, el tercero, el cuarto o el quinto,.todos IGUALES, por eso es un préstamo francés. a = Q4 6 2, % Q4 = i2 (1 + 0, ) 0, = 18, He construido la tabla amortizativa del préstamo para que practiquéis: semestres as As Is Cs , ,18 15,64 2,53 84, ,18 16,04 2,14 68, ,18 16,44 1,73 51, ,18 16,86 1,31 35, ,18 17,29 0,89 17, ,18 17,73 0,45 0,00 No hubiera hecho falta hacer la tabla, ya que con las leyes de recurrencia podemos descomponer la cuota, en cuota de interés y cuota amortizativa. 0, , , TERCERA PREGUNTA Compramos un museo de cera por y lo queremos mantener como inversión durante 5 años, para venderlo después por la misma cantidad. Si hemos financiado la compra con un préstamo a un 5% TAE anual y tenemos intención de cobrar el ticket de entrada a 10, Cuántos visitantes tendremos que tener todos los meses para conseguir un beneficio de cuando vendamos el museo? La inversión se realiza por 60 mensualidades y como la renta es de periodificación mensual lo primero que debemos hacer es obtener el tipo de interés mensual correspondiente al 5% anual. 1 La ecuación de equilibrio será: 1 1 0,05 1 0, %

4 El coste de la compra del museo será, teniendo en cuenta la financiación de: , ,125 Por tanto habrá que generar unos ingresos como mínimo de: , ,125 Los ingresos se generan mediante la venta de localidades a 10 la entrada, que por el número de visitantes (N), tendrá un valor final UNITARIO de: V f V = 1 f a60 0, % i12 (1 + 0, ) (1 + 0, ) = 1 0, (1 + 0, ) 60 = 67, Planteamos la siguiente ecuación para obtener lo que nos pide el problema es decir, el número de visitantes (N): 67, , , CUARTA PREGUNTA Compramos 3 pisos y los alquilamos respectivamente por 2000 /mes, 5000 /trimestre y /año. Si el primer piso nos costó , el segundo y el tercero , Cuál ha sido la mejor inversión? Este es otro REGALO ya que lo único que debemos hacer es plantear una ecuación de equivalencia financiera entre el valor actual de cada importe del alquiler de cada piso y el coste de cada uno de ellos, PERO TENIENDO EN CUENTA QUE LAS RENTAS SON PERPETUAS, ya que no me indican la duración de las mismas. Una vez hecho esto despejamos los tipos de interés de cada piso y lo convertimos en un tipo de interés EFECTIVO ANUAL para poderlos comparar. CUIDADO LOS ALQUILERES SIEMPRE PREPAGABLES. 4

5 RENTA MENSUAL PREPAGABLE RENTA TRIMESTRAL PREPAGABLE RENTA ANUAL PREPAGABLE 2, , , % , , , % , % QUINTA PREGUNTA Compramos 1000 bonos del estado de cupón anual y vencimiento a diez años, con una TIR del 5,71%. Un año después vendemos esos bonos a una TIR del 5,5% y compramos letras del tesoro a un año a un tipo de descuento del 4,35% a) Qué cantidad recibiremos a la amortización de las letras? b) Si durante el periodo de inversión los tipos de interés del mismo riesgo hubieran estado al 4,5% anual, habría sido rentable nuestra inversión? En cuánto? a) Primeramente calculamos el precio de los bonos del Estado, actualizando todos y cada uno de los flujos a la TIR del 5,71%, obteniendo el precio de compra de cada bono , , , % 1 0,0571 Puesto que al año, en inversor vende dichos bonos, calculo ahora el precio de venta, pero teniendo en cuenta que los flujos que faltan son 9 y no 10, ya que transcurrió un año, actualizados al 5,5% , , ,055 96, % 5

6 El problema lo podemos resolver tanto en % sobre el valor nominal como en, ya que al comprar 1000 bonos la cantidad recibida por la venta será de ,02. Con esta cantidad se compran Letras del Tesoro a un año a un tipo de descuento del 4,35%. 1 De esta manera obtendré el NOMINAL de la Letra del Tesoro, que será la cantidad que recibimos al amortizar las letras ,02 1 0, ,02 0, ,46 b) El periodo de nuestra inversión ha sido de dos años, desde que se compran los bonos por ,84 hasta que se venden las letras del tesoro por ,46. El montante obtenido por los bonos al 4,5% anual durante esos dos años será de: ,84 1 0, ,16 Puesto que, , ,46 NO HABRIA SIDO RENTABLE NUESTRA INVERSION en , , , ,70 6

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