DINÁMICA FCA 08 ANDALUCÍA

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Eugenia Martínez Sevilla
hace 8 años
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1 1. a) Princiio de conservación de la energía mecánica. b) Desde el borde de un acantilado de altura h se deja caer libremente un cuero. Cómo cambian sus energías cinética y otencial? Justifique la resuesta.. a) Exlique la relación entre fuerza conservativa y variación de energía otencial. b) Un cuero cae libremente sobre la suerficie terrestre. Deende la aceleración de caída de las roiedades de dicho cuero? Razone la resuesta. 3. Un muchacho subido en un trineo desliza or una endiente con nieve (rozamiento desreciable) que tiene una inclinación de 30º. Cuando llega al final de la endiente, el trineo continúa deslizando or una suerficie horizontal rugosa hasta detenerse. a) Exlique las transformaciones energéticas que tienen lugar durante el deslazamiento del trineo. b) Si el esacio recorrido sobre la suerficie horizontal es cinco veces menor que el esacio recorrido or la endiente, determine el coeficiente de rozamiento. g = 10 m s - 4. a) Conservación de la energía mecánica. b) Un cuero desliza hacia arriba or un lano inclinado que forma un ángulo α con la horizontal. Razone qué trabajo realiza la fuerza eso del cuero al deslazarse éste una distancia d sobre el lano. 5. Un bloque de 5 kg desciende or una rama rugosa (μ=0,) que forma 30º con la horizontal, artiendo del reoso. a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre el bloque y analice las variaciones de energía durante el descenso del bloque. b) Calcule la velocidad del bloque cuando ha deslizado 3 m y el trabajo realizado or la fuerza de rozamiento en ese deslazamiento. g = 10 m s - 6. Un bloque de kg desliza con velocidad constante or una suerficie horizontal sin rozamiento y choca contra el extremo de un muelle horizontal, de constante elástica 10 N m -1, comrimiéndolo. a) Cuál ha de ser la velocidad del bloque ara comrimir el muelle 30 cm? b) Exlique las transformaciones energéticas que tienen lugar considerando la existencia de rozamiento.

2 1.-a) Suongamos un sistema en el que solamente obran fuerzas conservativas. Según lo estudiado, el trabajo realizado or fuerzas de cualquier tio es igual a la variación de la energía cinética del sistema W = Δ E c Además hemos comrobado que si las fuerzas son conservativas, el trabajo realizado or ellas también equivale a la variación negativa de la energía otencial W = Δ E Dado que estamos hablando en los dos casos del mismo trabajo Δ E c = ΔE Δ Ec +Δ E = 0 Δ ( Ec + E) = 0 y como Em = Ec + E Δ E m = 0 La energía mecánica de un sistema ermanece constante si las fuerzas que actúan sobre él son conservativas. b) Cuando se deja caer libremente un cuero desde el borde de un acantilado, sobre este, sólo actúa la fuerza gravitatoria que le ejerce la tierra que como sabemos es conservativa, or lo tanto se conserva la energía mecánica Em = Ec + E = cte Al descender, la energía otencial disminuye ( E = mgh ) or lo tanto la energía cinética ha de aumentar ara que la energía mecánica ermanezca constante..-a) Las fuerzas conservativas se caracterizan or: a) Son fuerzas bajo cuya acción se conserva la energía mecánica del sistema. b) Realizar un trabajo que solo deende de la osición inicial y final, ero no de la trayectoria seguida. or esta razón, se define un tio de energía asociada a la osición que denominamos Energía Potencial de modo que: El trabajo realizado or las fuerzas conservativas equivale a la variación negativa de la energía otencial del sistema. Wconser = Δ EP = EP inicial EP final b) Cuando un cuero de masa m, cae libremente sobre la suerficie terrestre la fuerza que actúa sobre él es la fuerza gravitatoria, or lo tanto la aceleración con la que cae es

3 .-b) (continuación) M m G F R M a= g = = = G m m R T G T T T siendo G la constante de gravitación universal, M T la masa de la Tierra y R T el radio de la Tierra, en consecuencia, la aceleración de caída no deende de las roiedades de dicho cuero. 3.-a) (a) v 0 =0 h e 1 (b) (c) 30º v v=0 e Al comienzo y suoniendo que arte del reoso, sólo tiene energía otencial; como en el lano inclinado la fuerza que actúa es conservativa, la energía otencial se va transformando en cinética, hasta que en b sólo tiene energía cinética que es igual a la otencial en a (conservación de la energía). En el lano horizontal, al haber rozamiento, la energía cinética se va transformando en calor debido al trabajo de rozamiento hasta que en c se detiene. Podemos exresar matemáticamente lo exlicado en el árrafo anterior Plano inclinado E ( a) = E ( b) Plano horizontal E () b = W ( a b) c c Balance global E ( a) = W ( a b) b) Teniendo en cuenta que h= e1 sen30º y que e1 = 5e E ( a) = mgh= mge sen30º = mg5e sen30º W ( a b) = μ Ne = μ mge 1 sustituyendo en el balance global mg5e sen30º = μ mge μ = 5 sen30º =, 5 4.-a) Ver aartado a del ejercicio 1 de esta relación. b) Al descomoner el eso nos damos cuenta que solo realiza trabajo la comonente P x, ya que la P y queda anulada or la normal

4 4.-b) Continuación N d h P x α P y P como Px = Psenα = mgsenα y va en sentido contrario al movimiento, el trabajo realizado será W = F x = mgsenα d en la figura vemos que h 5.-a) = d senα con lo que nos queda W = mgh= Δ E Al descender el bloque, su energía otencial va disminuyendo, transformándose en calor (trabajo de rozamiento) y en energía cinética (aumento de velocidad). b) m = 5 kg µ = 0, e = 3 m h = e sen 30º = 1,5 m (a) h e 30º (b)

5 5.-b) Continuación Teniendo en cuenta las transformaciones energéticas exlicadas en el árrafo anterior E ( a) = E ( b) + W ( a b) c 1 mgh = mvb + μ mg cos 30º e v = ( gh μ g cos 30º e) = 5, 3m b 1 s W = F e= μ Ne= μ mg cos 30º e= 6 J 6.-a) m = kg K = 10 Nm -1 x = 0,3 m toda la energía cinética del bloque se transforma en energía otencial elástica que se acumula en el resorte, en el unto de máxima comresión (v = 0) E C 1 mv = 1 K x = EPel as K x 10 N / m 0,3 m v= = =,3 m m kg 1 s b) Al existir rozamiento, arte de la energía cinética del bloque en el momento de contacto con el muelle, se transforma en energía otencial elástica en el resorte y otra arte, igual al trabajo de rozamiento durante la comresión, se disia en forma de calor EC = EPelas + WRO Z or lo tanto la deformación del resorte (x) será menor que en el aartado anterior.

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