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2 INDICE UNIDAD 1: SISTEMAS NUMERICOS 1 SISTEMA BINARIO CONVERSION DE DECIMAL A BINARIO CONVERSION DE BINARIO A DECIMAL SISTEMA HEXADECIMAL CONVERSION DE DECIMAL A HEXADECIMAL CONVERSION DE HEXADECIMAL A DECIMAL CONVERSION DE HEXADECIMAL A BINARIO CONVERSION DE BINARIO A HEXADECIMAL RITMETICA BINARIA.. 10 UNIDAD 2: CIRCUITOS LOGICOS 4 COMPUERTAS LOGICAS CIRCUITOS LOGICOS COMBINACIONALES DESCRIPCIÓN DE CIRCUITOS LÓGICOS DE FORMA ALGEBRAICA (EXPRESIÓN BOOLEANA) IMPLEMENTACIÓN DE CIRCUITOS LOGICOS A PARTIR DE EXPRESIONES BOOLEANAS OBTENCION DE LA TABLA DE VERDAD DE UNA EXPRESION BOOLEANA OBTENCION DE UNA EXPRESION BOOLEANA A PARTIR DE SU TABLA DE VERDAD 24 6 REDUCCION DE FUNCIONES LOGICAS 6.1 TEOREMAS BOOLEANOS TEOREMAS DE DEMORGAN MAPAS DE KARNAUGH.30 UNIDAD 3: CIRCUITOSLOGICOS SECUENCIALES 7 FLIP-FLOPS... 8 CODIFICADORES Y DECODIFICADORES... 9 CIRCUITOS CONTADORES REGISTROS DE CORRIMIENTO EL MULTIPLEXOR Y DEMULTIPLEXOR CONVERTIDORES ANALOGICO-DIGITAL Y DIGITAL-ANALOGICO. PALOMA GUADALUPE MENDOZA VILLEGAS CYNTHIA PATRICIA GUERRERO SAUCEDO 1

3 S ISTEMAS NUMERICOS Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, etc. estos sistemas de numeración se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciséis respectivamente). o Sistema binario o Sistema hexadecimal PALOMA GUADALUPE MENDOZA VILLEGAS CYNTHIA PATRICIA GUERRERO SAUCEDO 2

4 1 SISTEMA BINARIO El sistema de numeración binario es simplemente otra forma de representar magnitudes. El sistema binario es menos complicado que el sistema decimal ya que sólo tiene dos dígitos. Al principio puede parecer más complicado por no ser familiar. El sistema decimal con sus diez dígitos es un sistema en base 10, el sistema binario con sus dos dígitos es un sistema en base dos. Los dos dígitos binarios son 0 y 1. La posición de un 1 o un 0 en un número binario indica su peso dentro del número, así como la posición de un dígito decimal determina el valor de ese dígito. Los pesos de un número binario están basados en las potencias de dos. Base: 2 Símbolos: 0,1 El formato para números enteros y fraccionarios es similar al de los números binarios. Para los números enteros Para los números fraccionarios Tabla con los primeros 15 números binarios. PALOMA GUADALUPE MENDOZA VILLEGAS CYNTHIA PATRICIA GUERRERO SAUCEDO 3

5 1.1 Conversión de decimal a binario Se divide sucesivamente el número decimal entre 2. Cada cociente resultando se divide entre 2 hasta que se obtiene un cociente cuya parte entera es 0. Los restos generados en cada división forman el número binario. El primer resto es el bit menos significativo (LSB) del número binario, y el último resto es el bit más significativo (MSB). Ejemplo 1: Vamos a obtener el equivalente binario del valor decimal: ACTIVIDAD 1: Investiga ejemplos de la aplicación del sistema binario. Y responde en tu cuaderno porqué es tan importante en el campo de la electrónica conocer el sistema binario? Num/2 Residuo PALOMA GUADALUPE MENDOZA VILLEGAS CYNTHIA PATRICIA GUERRERO SAUCEDO 4

6 Si el número decimal tiene parte entera y fraccionaria se deberá realizar la conversión en dos partes: 1. La parte entera se convierte utilizando el método explicado anteriormente. 2. La parte fraccionaria se puede convertir utilizando multiplicación sucesiva por 2. En este caso se multiplica la parte fraccionaria por 2 y después se multiplica cada parte fraccional resultante del producto por 2, hasta que el producto fraccionario sea 0 o hasta que se alcance el número deseado de posiciones decimales. Los dígitos acarreados, o acarreos generados por la multiplicación dan lugar al número binario. El primer acarreo que se obtiene es el MSB y el último el LSB. Ejemplo 2: Expresar el número decimal en el sistema binario. Parte entera = Num/2 Residuo Parte fraccionaria = Parte Fraccionaria entera x El resultado final es la unión de ambos valores: = PALOMA GUADALUPE MENDOZA VILLEGAS CYNTHIA PATRICIA GUERRERO SAUCEDO 5

7 1.2 Conversión de binario a decimal Ejemplo 1: Dado el número binario: , encontrar el equivalente decimal. Si desarrollamos el número dado como potencias de 2 tendremos: = = = = Ejemplo 2: Ahora vamos a realizar lo mismo pero con cifras decimales. Dado el número binario: , encontrar el equivalente decimal = = /2 + 1 ¼ + 1 1/8 = ACTIVIDAD 2: Resuelve en tu cuaderno las siguiente conversiones, incluye todos los procedimientos. Decimal a binario: = = = = = Binario a decimal: = = = = = PALOMA GUADALUPE MENDOZA VILLEGAS CYNTHIA PATRICIA GUERRERO SAUCEDO 6

8 2 SISTEMA HEXADECIMAL Consta de 16 símbolos. Para indicar que el número se expresa en hexadecimal se suele colocar una H al final, por ejemplo 34AF 16 puede indicarse como 34AFH Base: 16 Símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 2.1 Conversión de decimal a hexadecimal Procederemos del mismo modo que en la conversión decimal-binario, considerando B=16. Dividiremos la parte entera sucesivamente por la base, y la parte fraccionaria la multiplicaremos por la base. Ejemplo: Hállese el equivalente hexadecimal del número Parte entera =11DD 16 Parte fraccional =0.CA3D7 16 ACTIVIDAD 3: Resuelve en tu cuaderno las siguiente conversiones, incluye todos los procedimientos. Decimal a Hexadecimal: = = = = = Num/16 Residuo =D =D 17 1=1 1 1=1 0 Parte entera Fraccionaria C= A= = 3.84 D= = 7.04 El resultado final de ambos valores es: =11DD.CA3D7 1 x PALOMA GUADALUPE MENDOZA VILLEGAS CYNTHIA PATRICIA GUERRERO SAUCEDO 7

9 2.2 Conversión de hexadecimal a decimal La conversión se realiza siguiendo el mismo procedimiento que en las conversiones binario-decimal, pero considerando la base B=16. En este caso, además, deberemos sustituir los valores A, B, C, D, E, F por su equivalencia en el sistema decimal. Ejemplo: Hállese el equivalente decimal del valor hexadecimal 39.B ,B8 16 = B = = = Conversión de hexadecimal a binario Basta con sustituir cada símbolo hexadecimal por su equivalente en binario, según se indica en la tabla siguiente: ACTIVIDAD 4: Resuelve en tu cuaderno las siguientes conversiones, incluye todos los procedimientos. Hexadecimal a decimal: 10A H = 35F H = 511 H = 32A H = FAB H = Hexadecimal a binario: 1DA H = 6D H = 188 H = FFF H = 353 H = PALOMA GUADALUPE MENDOZA VILLEGAS CYNTHIA PATRICIA GUERRERO SAUCEDO 8

10 Ejemplo: Hállese el equivalente binario del número 9A7E 16 Con lo que tenemos que 9A7E 16 = Conversión de binario a hexadecimal La conversión de un número binario a hexadecimal se realiza a la inversa: se forman grupos de cuatro cifras binarias a partir de la coma decimal, hacia la izquierda y hacia la derecha, y se sustituye cada grupo por su equivalente hexadecimal. Si el grupo final de la izquierda queda incompleto, se rellena con 0 s por la izquierda. Del mismo modo, si el grupo final de la derecha queda incompleto, se rellena con 0 s por la derecha. Ejemplo: Calcúlese el equivalente hexadecimal del número binario Agrupamos y rellenamos con 0 s: ACTIVIDAD 5: Resuelve en tu cuaderno las siguientes conversiones, incluye todos los procedimientos. Binario a Hexadecimal: = = = = = Sustituimos cada grupo de 4 por su equivalente hexadecimal: Resultado: 1ABC701.C4 16 PALOMA GUADALUPE MENDOZA VILLEGAS CYNTHIA PATRICIA GUERRERO SAUCEDO 9

11 3 ARITMETICA BINARIA Una de las principales aplicaciones de la electr nica digital es el dise o de dispositivos capaces de efectuar c lculos aritm ticos, ya sea como principal objetivo (calculadoras, computadoras, m quinas registradoras, etc.) o bien, como una subfunci n que les permita realizar su cometido principal (medidores, controladores, registradores, etc.) Por ello, y dado que los sistemas digitales s lo pueden manejar informaci n binaria, es necesario entender las operaciones aritm ticas fundamentales en t rminos del sistema de numeraci n binario. En este cap tulo se tratan las operaciones fundamentales en el sistema binario 3.1 Suma binaria Para realizar una suma binaria se debe tomar en cuenta la siguiente tabla: Ejemplo: ACTIVIDAD 6: Realiza en tu cuaderno las siguientes sumas binarias. (Deberás convertir primero de decimal a binario e incluir todas las operaciones) = = = = = PALOMA GUADALUPE MENDOZA VILLEGAS CYNTHIA PATRICIA GUERRERO SAUCEDO 10

12 3.2 Resta binaria Para realizar una resta binaria se debe tomar en cuenta la siguiente tabla: Ejemplo: 3.3 Multiplicación binaria Para realizar una multiplicación binaria se debe tomar en cuenta la siguiente tabla: Ejemplo: 3.4 División binaria Se sigue el mismo procedimiento que en la división decimal ACTIVIDAD 7: Realiza en tu cuaderno las siguientes restas binarias. (Deberás convertir primero de decimal a binario e incluir todas las operaciones) 15-7= 22-16= 53-47= 25-18= = ACTIVIDAD 8: Realiza en tu cuaderno las siguientes multiplicaciones y divisiones binarias. (En el caso de las divisiones deberás convertir primero a binario) 1011*111= *11= *10= 1110*101= 1001*100= 15/5= 18/9= 49/7= 48/6= 54/9= PALOMA GUADALUPE MENDOZA VILLEGAS CYNTHIA PATRICIA GUERRERO SAUCEDO 11

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