Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Examen final. 18 de mayo de Nombre y apellidos:... Propuesta A

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1 Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Examen final. 18 de mayo de 2012 Nombre y apellidos:... Propuesta A 1. Dada la ecuación matricial. a) Resuelve la ecuación. (0,75 puntos) 1 b) Si 0 1 y 2 3 calcula el valor de. (0,75 puntos) Una determinada Universidad tiene 1000 profesores entre Catedráticos, Titulares y Asociados. Si 50 Titulares pasaran a ser Catedráticos, el número de Titulares restantes sería doble que el número de Catedráticos que resultarían del traspaso más el número de Asociados. En cambio si 100 Titulares pasaran a ser Catedráticos, entonces el número de Titulares restantes sería igual que la suma del número de Catedráticos resultantes del traspaso y el número de Asociados. a) Plantea un sistema de ecuaciones que responda a las condiciones del enunciado. (1,5 puntos) b) Halla el número inicial de profesores de cada categoría (0,5 puntos) si 1 3. Dada la función si 1 1, se pide: 4 si 1 a) Estudia su continuidad. 0,5 puntos b) Dibuja su gráfica. 1 punto 4. El beneficio en euros por kilogramo de un alimento perecedero se estima que viene dado por la función 4 2 0,68, donde es el precio en euros de cada kilogramo del alimento. a) Entre qué precios por kilogramo se obtiene beneficios? (0,75 puntos) b) A qué precio se obtiene el máximo beneficio? (0,75 puntos) 5. Los viajantes de una empresa alquilan coches a tres agencias de alquiler: 60% a la agencia A, 30% a la agencia B y el resto a la agencia C. El 9% de los coches de la agencia A, el 20% de los coches de la agencia B y el 6% de los coches de la agencia C necesitan una revisión. a) Cuál es la probabilidad de que un coche alquilado por esa empresa necesite una revisión? (0,75 puntos) b) Si un coche alquilado ha necesitado una revisión cuál es la probabilidad de que lo hayan alquilado a la agencia B? (0,75 puntos) 6. Para efectuar un control de calidad sobre la duración en horas de un modelo de juguetes electrónicos se elige una muestra aleatoria de 36 juguetes de ese modelo obteniéndose una duración media de 97 horas. Sabiendo que la duración de los juguetes electrónicos de ese modelo se distribuye normalmente con una desviación típica de 10 horas a) Encuentra el intervalo de confianza al 99,2 % para la duración media de los juguetes electrónicos de ese modelo. (1 punto) b) Interpretar el significado del intervalo obtenido. (0,5 puntos) c) Si se aumenta el tamaño de la muestra y se mantiene el nivel de confianza, qué ocurre con la amplitud del intervalo? (0,5 puntos) Z

2 Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Examen final. 18 de mayo de 2012 Nombre y apellidos:... Propuesta B 1. El veterinario ha recomendado que mi perro debe tomar diariamente al menos 4 unidades de hidratos, 23 de proteínas y 6 de grasas. En el mercado venden un producto en bolsas verdes que contienen 4 unidades de hidratos, 6 de proteínas y 1 de grasas y otro producto en bolsas blancas que contiene 1 unidad de hidratos, 10 de proteínas y 6 de grasas. La bolsa verde cuesta 1 euro y la blanca 1,5 euros. a) Dibuja la región factible. (1 punto) a) Cómo debo combinar los dos productos para dar la dieta necesaria a mi perro con menor precio? (0,5 puntos) 2. Un cine proyecta una película sólo tres días: lunes, martes y miércoles. Se sabe que el número de espectadores del martes se incrementó un 12% respecto al del lunes, el miércoles ese número disminuyó un 12% respecto al martes y el lunes ese número superó en 36 espectadores al del miércoles. a) Plantea un sistema de ecuaciones que responda a las condiciones del enunciado. (1,5 puntos) b) Determina el número de espectadores que vieron la película cada uno de los días. (0,5 puntos) 2 1 si 0 3. Dada la función 1 si 0 2 si 0 a) Calcula los límites laterales en 0. (0,5 puntos) b) Dibuja su gráfica. (1 punto) 4. Una productora de películas ha comprobado que el coste anual (en millones de euros) que le supone la contratación de actores secundarios para sus películas sigue la función, con 0, siendo el número de actores secundarios contratados. a) Cuánto costará si contratamos diez actores secundarios? (0,5 puntos) b) Qué número de actores secundarios contratados origina el coste anual mínimo? Cuál sería ese coste mínimo? (1 punto) 5. Por una encuesta realizada entre los estudiantes de bachillerato de un instituto, se sabe que el 40% lee el periódico y el 30% lee alguna revista de información general. Además, el 20% lee periódicos y revistas. a) Si elegimos un alumno al azar y lee revistas, cuál es la probabilidad de que lea periódico? (0,75 puntos) b) Se selecciona un alumno al azar, cuál es la probabilidad de que no lea ni periódico ni revista? (0,75 puntos) 6. Una muestra aleatoria de 100 alumnos que se presentan a las pruebas de selectividad revela que la media de edad es de 18,1 años. Sabiendo que la desviación típica de la población es de 0,4 a) Halla un intervalo de confianza del 97% para la edad media de todos los estudiantes que se presentan a las pruebas. (1 punto) b) Interpreta el significado del intervalo obtenido. (0,5 puntos) c) Cuál debe ser el tamaño mínimo de la muestra para que el error cometido no sea superior a medio año, con igual confianza? (0,5 puntos) Z

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