DISEÑO DE CIRCUITOS LOGICOS COMBINATORIOS

Transcripción

1 DISEÑO DE CIRCUITOS LOGICOS COMBINATORIOS

2 Circuitos Combinacionales Un circuito combinacional es un circuito digital cuyas salidas, en un instante determinado son función, exclusivamente, de la combinación de valores binarios de las entradas del circuito en ese mismo instante.

3 Diseño de Circuitos Lógicos Combinatorios Requerimientos y análisis del problema a resolver Se construye la tabla de Verdad. Aplicar Sumas de Productos o Mintérminos. Simplificación con los teoremas del algebra booleana u otros métodos Implementación del circuito mediante compuertas lógicas

4 Funciones de salida, maxtérminos y mintérminos Renglón o línea A B C Función de salida Mintérmino Maxtérmino F(0,0,0) A' B' C' A+B+C F(0,0,1) A' B' C A+B+C' F(0,1,0) A' B C' A+B'+C F(0,1,1) A' B C A+B'+C' F(1,0,0) A B' C' A'+B+C F(1,0,1) A B' C A'+B+C' F(1,1,0) A B C' A'+B'+C F(1,1,1) A B C A'+B'+C'

5 Procedimientos de Diseño Requerimiento Diseñe un circuito lógico que tenga entradas A, B y C y cuya salida sea alta solo cuando la mayor parte de las entradas sean ALTAS.

6 Tabla de Verdad. A B C X

7 Simplificación Se escriben los términos, para los casos en que la salida es UNO y se procede a simplificar X X X X X = ABC+ ABC + ABC + ABC = ABC+ ABC+ ABC + ABC+ ABC + ABC = ( ABC+ ABC) + ( ABC + ABC) + ( ABC + ABC) = BCA ( + A) + ACB ( + B) + ABC ( + C) = BC+ AC+ AB

8 Implementación de Diseño Final

9 Ejemplo Se desea diseñar un sistema de alarma para automóvil que debe operar de la siguiente manera: Si el motor está apagado y las puertas abiertas, sonará una alarma. Si el motor está encendido y el freno de mano está puesto, también sonará la alarma. Las situaciones reales, motor encendido o apagado, puertas abiertas o cerradas, etc. pueden tratarse como variables binarias.

10 Análisis Sean f,e,p tres variables binarias que indican: F freno de mano. Toma el valor 1 si está puesto y 0 en caso contrario. P Puerta. Toma el valor 1 si alguna de las puertas del auto están abiertas y 0 cuando todas las puertas están cerradas. e encendido. Toma el valor 1 si el motor está funcionando, 0 si está apagado. La salida A puede considerarse también como una señal binaria, A, que toma dos valores posibles: Si A=1, la alarma se activa, si A=0, la alarma no se activa.

11 Tabla de verdad

12 Diseñar un Circuito Sumador Requerimiento Diseñar un Circuito Sumador de dos Bits que produzca dos salidas S La suma y C un bit de acarreo. Tabla de Verdad A B S T

13 Expresiones Lógicas S = A B + A B T= A B OR

14 Ejercicios Diseñar un Sumador de Tres BITS Diseñar un circuito lógico de 4 bits cuya salida sea 1 solo cuando las entradas ABCD (A LSB, D MSB) combinadas produzcan un número mayor a 6

15 Sumador de Tres Bits

16 MÉTODO DE LOS MAPAS DE KARNAUGH

17 Construcción de los Mapas de KARNAUGH o mapas K Esto nace de la representación geométrica de los números binarios. En su construcción se utiliza el concepto de adyacencia lógica

18 1 Crear el mapa de Karnaug Recomendado para Máximo 6 Variables. Método de Simplificación Manual Menos tedioso y delicado que la simplificación mediante algebra booleana

19 Representación de 3 Variables

20 Mapa de 4 y 5 Variables

21 2- Fijar los 1 de las expresiones

22 3 Simplificación (1) Z= A B+A B=A Z=A B + AB = B Z=A B+A B = A Z=A B +A B = B

23 3- Simplificación(2) Para tres Variables. Z= A B C + A B C + ABC + A B C Z= (A +A) B C + AB(C + C ) Z=B C + AB

24 3- Simplificación(3) Z=A B C +A B C = A C Z= A B C + A B C = A C

25 3 Variables Casos

26 Conclusión Cuando una variable aparece en forma complementada (X ) y no complementada (X) dentro de un agrupamiento, esa variable se elimina de la expresión. Las variables que son iguales en todos agrupamientos deben aparecer al final de la expresión.

27 4 Variables Caso 1

28 4 Variables Bloques

29 4 Variables Casos Varios

30 4 Variables Casos Varios(2)

31 Condición No Importa A B C Z X X Z=A C' C A'B' 0 0 A'B 0 X AB 1 1 AB' X 1 C' C A'B' 0 0 A'B 0 0 AB 1 1 AB' 1 1

32 Ejemplos Mapas de Karnaugh

33 Ejemplo Diseñar un circuito lógico combinatorio que detecte, mediante UNOS, los números pares para una combinación de 3 variables de entrada. Función canónica DEC A B C Z

34 Ejemplo 1 Solución BC A Z = BC + A C

35 Ejemplo 2- Circuito Velocímetro Se tienen 3 variables: ABC Las lámparas deben incrementarse en cada nivel. L1 ON 001 L1 & L2 001 y 010 etc Los códigos 110 y 111 no responde.

36 Solución

37 Solución