n es la ordenada en el origen, el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas (el vertical, y)

Transcripción

1 Una función es una relación entre 2 magnitudes, de manera que a cada valor de x de la primera le corresponde un único valor de y, de la segunda. Este valor también se designa por f(x) y se conoce como imagen x es la variable independiente, tomando cualquier valor. y es la variable dependiente; su valor depende del valor de la x. Usamos los ejes cartesianos, o de coordenadas, para representar puntos en el plano. Son dos rectas perpendiculares que dividen el plano en 4 cuadrantes, que se ordenan en sentido contrario a las agujas del reloj. Al eje horizontal x lo llamamos eje de abcisas; al vertical y, eje de ordenadas. Al punto donde se cortan los ejes lo llamaremos origen y le designamos la letra O. La gráfica de una función es la representación de los pares de puntos asociados a los valores relacionados de la función. Las coordenadas de un punto P vienen dadas por un par ordenado de números que indican la posición de P en el plano: a es la abcisa, b es la ordenada Una función corta con los ejes cuando y cuando ; es decir, en los puntos y. Si es una función de proporcionalidad sólo los cortará en el origen, Una función es continua cuando su gráfica no presenta 'saltos'. Por tanto su gráfica se puede trazar sin levantar el lápiz del papel. En caso contrario se dice que la función es discontinua. Una función es creciente (decreciente) cuando al aumentar la variable independiente, x, aumenta (disminuye) la variable dependiente, y. Una función es creciente y decreciente a la vez (constante) cuando al aumentar la variable independiente, x, la variable dependiente, y, no varía. Una función tiene un máximo o un mínimo en un punto si la función en ese punto toma un valor mayor o menor que los puntos que lo rodean, respectivamente. En una tabla, relacionamos cada valor de la variable independiente x con otro valor de la variable dependiente y. Este valor de la y está en función, o depende, de la x. Hay diferentes tipos de funciones: si la variable independiente x está elevada a 1, son de 1er grado y su gráfica será una recta; si son de 2º grado, la x está elevada al cuadrado, su gráfica es una parábola; si no hay x, son constantes, y su gráfica es una recta paralela al eje de abcisas, el horizontal; además, si la x está en el exponente, son exponenciales; también las hay logarítmicas, trigonométricas, etc. Las principales las estudiamos con un poco más de detenimiento: 1. CONSTANTES Función constante: es decir, no tiene pendiente: la recta es paralela al eje horizontal, de abscisas. La variable dependiente y siempre vale lo mismo LINEALES Su gráfica es una recta m es la pendiente (inclinación) de la recta Tienen la forma n es la ordenada en el origen, el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas (el vertical, y) 1 ATENCIÓN! La ecuación, recta vertical, NO es una función. 1 Dpto de Matemáticas colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid

2 Si la pendiente m es un número positivo, la función es creciente; si la pendiente m es un número negativo, la función es decreciente. Pueden ser de dos tipos: afines; lineales o de proporcionalidad directa; y constantes. 1. Afín es: y=mx+n; n 0 2 puntos de corte con los ejes: cuando x=0 y cuando y=0. 2. Lineales o de proporcionalidad directa: y=mx n=0 pasa por el eje de coordenadas, O. La pendiente m es también la constante de proporcionalidad. Relaciona 2 magnitudes directamente proporcionales, como por ejemplo, precio y coste de un producto. Dos rectas con la misma pendiente m son paralelas; si las pendientes son distintas, son secantes, pues se cruzan en un punto: ese punto es la solución gráfica del sistema de ecuaciones. Dos rectas son paralelas cuando sus respectivas pendientes son opuestas e inversas a la vez. 3. CUADRÁTICAS Su gráfica es una parábola, y su forma matemática: y=ax 2 +bx+c (a 0) Las funciones cuadráticas no tienen una única pendiente, como las lineales, sino una pendiente en cada punto; del mismo modo, son crecientes y decrecientes a la vez, depende de la rama de la parábola. signo de a a>0 parábola abierta hacia arriba a<0 parábola abierta hacia abajo vértice de la parábola El vértice de la parábola será el máximo o el mínimo, cuando a<0 o cuando a>o, respectivamente. 4. PROPORCIONALIDAD INVERSA Su forma matemática es siendo k la constante de proporcionalidad inversa. Su gráfica es una hipérbola, que no pasa por el origen ni corta a los ejes de coordenadas. Son funciones en las que x e y son inversamente proporcionales, como por ejemplo, velocidad y tiempo. Vamos a ver gráficas de estas funciones: constante, lineal, afín, cuadrática, y de proporcionalidad inversa: 2 Dpto de Matemáticas colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid

3 FUNCIÓNES LINEAL, AFÍN Y CONSTANTE 3 Dpto de Matemáticas colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid

4 FUNCIONES CUADRÁTICAS, CON a>0 & a<0 4 Dpto de Matemáticas colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid

5 FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA 5 Dpto de Matemáticas colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid