CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS DE ESO
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- Encarnación Serrano Caballero
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1 CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS DE ESO 1 Primer curso de ESO BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA 1. Los números naturales Suma, resta, multiplicación y división Resolución de problemas 2. Divisibilidad Máximo común divisor Mínimo común múltiplo 3. Los números enteros Representación gráfica Suma y resta Multiplicación y división 4. Las fracciones Suma y resta de fracciones Multiplicación y división de fracciones 5. Los números decimales Suma, resta y multiplicación División y operaciones combinadas 6. Potencias y raíz cuadrada Potencias. Propiedades. Procedimiento de la raíz cuadrada 7. Sistema métrico decimal El euro SMD 8. Proporcionalidad Razón y proporción Proporcionalidad directa Porcentajes BLOQUE II: GEOMETRÍA 9. Elementos básicos en el plano Operaciones con ángulos Clasificación de los ángulos 10. Triángulos Construcción de triángulos Medianas y alturas de un triángulo Mediatrices y bisectrices de un triángulo Teorema de Pitágoras 11. Los polígonos y la circunferencia Polígonos Cuadriláteros Circunferencia Círculo 12. Perímetros y áreas Perímetro y área de los polígonos Longitudes y áreas en la circunferencia y el círculo (I)
2 BLOQUE III: TABLAS Y GRÁFICAS 13. Tablas y gráficas Coordenadas cartesianas Interpretación y lectura de gráficas 2.- Segundo curso de ESO Bloque I: Números y medidas 1. Divisibilidad y números enteros 1. Divisibilidad 2. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo 3. Los números enteros 4. Operaciones con números enteros 2. Fracciones y números decimales 1. Operaciones con fracciones 2. Operaciones con números decimales 3. Fracciones y números decimales 3. Potencias y raíces 1. Potencias de exponente entero 2. Raíz cuadrada 3. Raíz cuadrada con decimales 4. Medida de ángulos y de tiempo 1. Medida de ángulos 2. Operaciones con ángulos 3. Medida de tiempo 4. Operaciones con medidas de tiempo 5. Proporcionalidad 1. Magnitudes proporcionales 2. Porcentajes 3. Problemas de proporcionalidad 6. Resolución de problemas aritméticos 1. Problemas de repartos 2. Problemas de grifos 3. Problemas de mezclas 4. Problemas de móviles y de relojes Bloque II: Álgebra 7. Polinomios 1. Lenguaje algebraico 2. Operaciones con monomios 3. Operaciones con polinomios 4. Igualdades notables 8. Ecuaciones de 1er y 2º grado 1. Ecuaciones de 1er grado sencillas 2. Ecuaciones de 2º grado 3. Problemas sencillos de ecuaciones 9. Sistemas de ecuaciones lineales
3 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica 2. Métodos de sustitución reducción e igualación 3. Resolución de problemas sencillos de sistemas Bloque III: Funciones 10. Rectas e hipérbolas 1. Función lineal o de proporcionalidad directa 2. Función afín. Estudio de rectas 3. Función de proporcionalidad inversa Bloque VI: Geometría 11. Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras 1. Teorema de Thales. Aplicaciones 2. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones 12. Cuerpos en el espacio 1.Elementos básicos en el espacio y características generales de poliedros, prismas, cilindros, pirámides y conos 13. Áreas y volúmenes 1. Área y volumen del ortoedro, prismas y cilindros 2. Área y volumen de la pirámide, el cono y la esfera Bloque V: Estadística 14. Estadística 1. Tabla de frecuencias 2. Representación gráfica 3. Representación gráfica de caracteres continuos 4. Medidas de centralización 3 Tercer curso de ESO Bloque I: Aritmética 1. Números racionales e irracionales 1. Divisibilidad 2. Operaciones con fracciones y decimales 3. Paso entre fracciones y decimales 4. Números reales 2. Potencias y raíces 1. Potencias de exponente natural 2. Potencias de exponente entero 3. Radicales 4. Propiedades y relación entre potencias y radicales 3. Sucesiones y progresiones 1. Progresiones aritméticas 2. Progresiones geométricas 3. Apli caciones: interés simple y compuesto
4 4. Proporcionalidad 1. Razones y proporciones 2. Magnitudes proporcionales 3. Proporcionalidad compuesta 4. Problemas aritméticos Bloque II: Álgebra 5. Operaciones con polinomios 1. Polinomios. Suma y resta 2. Multiplicación de polinomios 3. División de polinomios 6. Ecuaciones de 1 er y 2º grado 1. Ecuaciones de 1 er grado 2. Ecuaciones de 2º grado 3. Número de soluciones. Factorización 4. Problemas de ecuaciones 7. Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica 2. Métodos de sustitución, igualación y reducción 3. Problemas de sistemas Bloque III: Funciones y gráficas 8. Características globales de las funciones 1. Funciones 2. Continuidad, asíntotas y periodicidad 3. Crecimiento y puntos de corte con los ejes 4. Traslaciones. Simetrías. Interpretación conjunta de gráficas 9. Rectas e hipérbolas 1. Funciones constantes y lineales 2. Función afín 3. Función de proporcionalidad inversa 10. Función cuadrática 1. Función cuadrática 2. Parábola general y = ax 2 + bx + c Bloque IV: Geometría 11. Movimientos 1. Transformaciones geométricas 2. Vectores y traslaciones 3. Giros y simetría central 4. Simetría axial. Frisos y mosaicos 12. Áreas y volúmenes 1. Área y volumen de prismas y cilindros 2. Área y volumen de pirámides y conos 3. Área y volumen de la esfera
5 Bloque V: Estadística y probabilidad 13. Estadística 1. Tablas de frecuencia 2. Gráficos estadísticos 3. Parámetros de centralización 4. Parámetros de dispersión 14. Probabilidad 1. Experimentos aleatorios 2. Regla de Laplace 3. Experimentos simples 4.- Cuarto curso de ESO. Matemáticas A Bloque I : Nümeros 1. Operaciones con números enteros,fracciones y decimales 2. Decimales infinitos no periódicos:números irracionales 3. Expresión decimal de los números irracionales 4. Notación científica. Operaciones en notación científica., con y sin calculadora 5. Potencias de exponente fraccionario.operaciones con radicales numéricos sencillos. 6. Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuados en cada caso. 7. Proporcionalidad directa e inversa : resolución de problemas 8. Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto. 9. Uso de la hoja de cálculo para la organización de cáculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros. 10. Intervalos: tipos y significado. 11. Representación de números en la recta numérica. Bloque II : Älgebra 1. Repaso y profundización en el cálculo algebraico: operaciones con polinomios. Valor numérico de polinomios 2. Identidades notables. Factorización de polinomios
6 3. Repaso y profundización en el cálculo algebraico: operaciones con polinomios. 4. Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. 5. Resolución de otro tipo de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda de la calculadora científica o gráfica Bloque III. Geometría. 1.Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Tales.Teorema de Pitágoras. 2.- Resolución de problemas geométricos de la vida cotidiana. 3. Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico:medida y cálculo de longitudes,áreas,volúmenes 4. Iniciación a la geometría analítica plana..bloque IV : Funciones y gráficas 1.Funciones.Estudio gráfico de funciones 2. Características globales de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad. 3.Estudio de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las funciones exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas. 4. Interpretación y lectura de gráficas en problemas relacionados con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información. 5.- La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados vervales Bloque V. Estadística. 1. Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas a los alumnos. 2. Variables discretas y continuas. Intervalos y marcas de clases. 3 Elaboración, interpretación de tablas de frecuencias, gráficos de barras y de sectores, histogramas y polígonos de frecuencia. Uso de la hoja de cálculo 4 Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión. Bloque VI. Probabilidad. 1.Azar y probabilidad. Experimentos aleatorios y sucesos. 2. Probabilidad simple y compuesta. Utilización de tablas de contingencia en la asignación de probabilidades simples y compuestas.
7 3.Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar 5.- Cuarto curso de ESO.Matemáticas B Los contenidos del curso se clasifican en 14 unidades, y son los siguientes: Bloque I: Aritmética 1. Los números reales 1. Números racionales e irracionales 2. La recta real 3. Aproximaciones y errores 4. Números combinatorios 2. Potencias, radicales y logaritmos 1. Potencias de exponente natural y entero 2. Radicales 3. Operaciones con radicales 4. Logaritmos Bloque II: Álgebra 3. Polinomios y fracciones algebraicas 1. Binomio de Newton 2. Teorema del resto y del factor 3. Factorización de polinomios 4. Fracciones algebraicas 4. Resolución de ecuaciones 1. Ecuaciones de 1 er y 2º grado 2. Ecuaciones bicuadradas, racionales e irracionales 3. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 4. Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediantes ecuaciones. 5. Resolución de algunos tipos de ecuaciones por el método de aproximaciones sucesivas con ayuda de los medios tecnológicos. 5. Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica 2. Resolución algebraica de sistemas lineales 3. Sistemas de ecuaciones no lineales 4. Sistemas exponenciales y logarítmicos 6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 1. Inecuaciones de 1er grado 2. Inecuaciones polinómicas y racionales 3. Inecuaciones lineales con dos variables 4. Sistemas de inecuaciones lineales con dos variables. 5. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.
8 Bloque III: Geometría 7. Semejanza y trigonometría 1. Teorema de Thales 2. Teorema de Pitágoras 3. Razones trigonométricas o circulares 4. Relaciones entre las razones trigonométricas 8. Resolución de triángulos 1. Circunferencia goniométrica 2. Reducción de razones, identidades y ecuaciones 3. Resolución de triángulos rectángulos 4. Aplicaciones al cálculo de distancias, áreas y volúmenes 9. Geometría analítica 1. Vectores 2. Ecuaciones de la recta 3. Otras ecuaciones de la recta 4. Posiciones, distancia y circunferencia Bloque IV: Funciones 10. Funciones. Rectas y parábolas 1. Funciones 2. Función lineal y función afín 3. Función cuadrática 4. La parábola general 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas 1. Funciones racionales 2. Operaciones con funciones y funciones irracionales 3. Funciones exponenciales 4. Funciones logarítmicas 12. Límites y derivadas 1. Funciones especiales 2. Límites 3. La derivada 4. Aplicaciones de la derivada Bloque V: Estadística y probabilidad 13. Estadística 1. Caracteres estadísticos 2. Caracteres continuos. Datos agrupados 3. Parámetros de centralización 4. Parámetros de dispersión 14. Combinatoria y probabilidad 1. Variaciones y permutaciones 2. Combinaciones y resolución de problemas 3. Experimentos aleatorios simples 4. Experimentos aleatorios compuestos
9 5- Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. Sucesos 6.- Aplicación de las técnicas de recuento al cálculo de probabilidades
10 CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES 1º BACHILLER La selección de contenidos se ha efectuado teniendo como referencia obligada el Decreto 102/2008 de 11 de julio de Consideramos los siguientes como contenidos mínimos exigibles. 1. Números reales Números naturales y enteros Números racionales. Potencias Relaciones entre los números racionales y decimales Números irracionales Números reales. Representación Conjuntos en la recta real Aproximaciones decimales Redondeos y truncamientos Errores Notación científica y orden de magnitud Radicales Operaciones con radicales Racionalización de denominadores 2. Polinomios. Fracciones algebraicas Polinomios. Identidad de polinomios Operaciones con polinomios División de polinomios División de polinomios por x a. Regla de Ruffini Teorema del resto y teorema del factor Descomposición factorial de un polinomio Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios Fracciones algebraicas Operaciones con fracciones algebraicas 3. Ecuaciones y sistemas Ecuaciones de segundo grado. Resolución Propiedades y aplicaciones de la ecuación de segundo grado Ecuaciones de grado superior Ecuaciones irracionales Sistemas de ecuaciones de segundo grado Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas equivalentes Método de Gauss Resolución de problemas con ecuaciones 4. Inecuaciones y sistemas Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución Inecuaciones de segundo grado Inecuaciones racionales Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Resolución
11 Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas Resolución de problemas con inecuaciones 5. Logaritmos. Aplicaciones Logaritmo de un número Propiedades de los logaritmos Ecuaciones exponenciales Sistemas de ecuaciones exponenciales Ecuaciones logarítmicas Sistemas de ecuaciones logarítmicas Interés simple Interés compuesto Anualidades de capitalización Anualidades de amortización 6. Funciones reales. Propiedades globales Formas de expresar una función Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido de una función Monotonía Extremos relativos Funciones acotadas. Extremos absolutos Funciones simétricas Tendencias de una función. Asíntotas. Ramas infinitas Operaciones con funciones. Composición de funciones Función inversa 7. Funciones polinómicas. Interpolación Funciones cuyas gráficas son rectas Funciones cuadráticas Funciones de oferta y demanda El problema de la interpolación Interpolación lineal Interpolación cuadrática 8. Funciones racionales Funciones de proporcionalidad inversa ax + b y = Funciones de la forma cx + d Traslaciones de gráficas de funciones Funciones opuestas Función valor absoluto de una función 9. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas Funciones exponenciales Funciones logarítmicas Unidades angulares Razones trigonométricas de un ángulo agudo Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera Reducción de un ángulo al primer giro
12 Funciones circulares Funciones inversas de las funciones circulares Traslaciones y dilataciones de las gráficas de las funciones circulares 10. Límites de funciones. Continuidad Idea intuitiva de función convergente Límite de una función Límites infinitos cuando x tiende a un número finito. Asíntota vertical Límites finitos en el infinito. Asíntota horizontal Límites infinitos en el infinito Asíntotas de una función Operaciones con límites de funciones Cálculo de límites sencillos Funciones continuas Propiedades de las funciones continuas. Discontinuidad 11. Introducción a las derivadas y sus aplicaciones Tasa de variación media e instantánea Derivada de una función en un punto. Significado geométrico y función derivada Derivadas de las operaciones con funciones Derivadas de las funciones elementales más sencillas Algunas aplicaciones de la derivada Optimización de funciones Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales 12. Estadística. Tablas y gráficos Estadística: clases y conceptos básicos Variables o caracteres estadísticos Tablas estadísticas: recuento Tablas estadísticas: frecuencias Otra forma de recuento: diagrama de tallo y hojas Gráficos para variables estadísticas cualitativas Gráficos para variables estadísticas cuantitativas Series temporales y otros gráficos 13. Distribuciones unidimensionales. Parámetros Parámetros de centralización Parámetros de dispersión Estudio conjunto de x y σ 14. Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión Variables estadísticas bidimensionales Diagrama de dispersión o nube de puntos Dependencia o correlación Correlación lineal. Coeficiente de Pearson Regresión. Rectas de regresión Calculadora científica y estadística bidimensional
13 15. Distribuciones discretas. Distribución binomial Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos Probabilidad. Propiedades Regla de Laplace Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes Distribuciones estadísticas discretas Distribuciones de probabilidad discretas Distribución binomial o de las pruebas de Bernoulli 16. Distribuciones continuas. Distribución normal Distribuciones estadísticas continuas Distribuciones de probabilidad continuas Distribución normal o de Gauss Distribución normal estándar Tipificación de la variable La distribución binomial se aproxima a la normal
14 CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES 2º BACHILLER 1. Álgebra. La matriz como expresión de tablas de datos y grafos. Terminología y clasificación. Matriz transpuesta. Suma y producto de matrices. Matrices cuadradas. Matriz inversa. Obtención de matrices inversas sencillas por el método de Gauss. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos. Determinantes de orden dos y tres. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Expresión matricial de un sistema. Utilización del método de Gauss en la discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. Resolución de problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía que pueden resolverse mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres incógnitas. Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Iniciación a la programación lineal bidimensional. Región factible. Solución óptima. Aplicación de la programación lineal bidimensional a la resolución de problemas de contexto real. Interpretación de la solución obtenida. Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, etcétera) como apoyo en los procedimientos que involucran el manejo de matrices, sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales. 2. Análisis. Límite y continuidad de una función en un punto. Estudio de la continuidad en funciones dadas a trozos. Determinación de asíntotas en funciones racionales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una curva en un punto. Función derivada. Problemas de aplicación de la derivada en las Ciencias Sociales y en la Economía: Tasa de variación de la población, ritmo de crecimiento, coste y beneficio marginales, etcétera. Cálculo de derivadas en las familias de funciones conocidas. Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de las funciones elementales y a la resolución de problemas de optimización
15 relacionados con las Ciencias Sociales y la Economía. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades globales. Integrales indefinidas. Propiedades elementales. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas o reducibles a inmediatas. Integral definida. Regla de Barrow. Aplicación de la integral definida en el cálculo de áreas planas. Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos) como apoyo en el análisis de las propiedades de funciones pertenecientes a las familias más conocidas y a los procedimientos de integración. 3. Estadística y probabilidad. Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. Probabilidad. Asignación de probabilidades mediante frecuencias o por aplicación de la ley de Laplace. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes. Muestreo. Técnicas de muestreo. Parámetros de una población y estadísticos muestrales. Distribución muestral de las medias. Teorema central del límite. Estimación por intervalos de confianza. Nivel de confianza. Error de estimación y tamaño de la muestra. Los bloques de contenidos reseñados se desarrollan en las unidades que forman el libro de texto de la siguiente forma: Bloque 1: Álgebra Unidad 1. Matrices Unidad 2. Determinantes Unidad 3. Sistemas de ecuaciones lineales Unidad 4. Programación lineal. Bloque 2. Análisis Unidad 5. Límites de funciones. Continuidad Unidad 6. Derivadas Unidad 7. Aplicaciones de la derivada Unidad 8. Representación gráfica de funciones
16 Unidad 9. Integrales indefinidas Unidad 10. Integrales definidas. Aplicaciones Bloque 3. Estadística y probabilidad Unidad 11. Probabilidad Unidad 12. Probabilidad condicionada Unidad 13. Estadística inferencial.
17 CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO CONTENIDOS MINIMOS, de acuerdo con el Decreto 102/2008 de 11 julio de Resolución de Problemas Fases en la resolución de problemas: formulación, elaboración de conjeturas, diseño y ejecución de la estrategia de actuación, interpretación de los posibles resultados. Algunas estrategias de actuación: simplificación, analogía, particularización, generalización, inducción, razonamiento por reducción al absurdo, análisis de las posibilidades. 2. Aritmética y Álgebra. Números reales. La recta real: Valor absoluto. Desigualdades. Distancias, intervalos y entornos. Números complejos. Expresión binómica, polar y trigonométrica de un número complejo. Operaciones elementales. Raíz de un número complejo. Sucesiones numéricas. Números combinatorios. Binomio de Newton El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grado y de ecuaciones, exponenciales y logarítmicas sencillas. Aplicación del método de Gauss en la resolución e interpretación de sistemas sencillos de ecuaciones lineales. Utilización de las herramientas algebraicas en la resolución de problemas. 3. Geometría Ampliación del concepto de ángulo. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. El radián. Resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos. Identidades y ecuaciones trigonométricas. Sistemas de referencia en el plano. Coordenadas cartesianas. Vectores en el plano. Operaciones. Módulo. Distancia entre puntos del plano. Producto escalar de vectores. Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Ángulos. Cálculo de distancias entre puntos y rectas. Resolución de problemas. Lugares geométricos del plano. Cónicas. Ecuaciones y problemas de Incidencia. 4. Análisis Funciones reales de variable real. Clasificación y características básicas de las funciones elementales: Funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, valor absoluto, parte entera, exponenciales, logarítmicas, circulares y circulares inversas.
18 Dominio, recorrido, continuidad, crecimiento y decrecimiento, extremos de una función. Operaciones y composición de funciones. Aproximación al concepto de límite. Estudio de discontinuidades. Derivada de una función. Derivación y continuidad. Aplicaciones geométricas y físicas de la derivada. Iniciación al cálculo de derivadas. Extremos relativos en un intervalo. Representación gráfica de funciones sencillas expresadas de manera analítica o gráfica, a partir del análisis de sus características globales y locales, que describan en algún caso situaciones reales. 5. Estadística y Probabilidad Terminología y conceptos básicos de la Estadística. Conceptos básicos en el tratamiento de datos muestrales. Distribuciones unidimensionales. Medida de la dispersión. Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. El coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Rectas de regresión. Aplicaciones de las rectas de regresión a la resolución de problemas. Interpolación y predicción en las distribuciones estadísticas bidimensionales. Terminología y conceptos básicos de la Probabilidad. Medida de la incertidumbre. Asignación de probabilidades. Experiencias aleatorias compuestas. Independencia de sucesos. Tablas de contingencia. Diagramas de árbol. Leyes de la probabilidad. Probabilidad condicionada. Probabilidad Total. Probabilidad a posteriori. Distribuciones de probabilidad binomial y normal. Utilización de tablas de la distribución binomial y de la distribución normal en la resolución de problemas de cálculo probabilístico.
19 CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS II 2º BACHILLER 1. Resolución de Problemas. En este núcleo se prosigue la reflexión sobre las pautas de actuación y las fases que comporta el proceso de resolución de problemas. Los contenidos son los mismos que se exponen en el núcleo correspondiente de Matemáticas I y serán tratados exclusivamente en relación con los problemas que permiten plantear los conceptos y técnicas matemáticas propuestas en los demás núcleos de la materia. 2. Geometría. Sistemas de referencia en el espacio. Coordenadas cartesianas. Vectores en el espacio tridimensional. Productos escalar, vectorial y mixto. Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos a partir de sistemas de referencia ortonormales. Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes. 3. Análisis. Límite de una sucesión. Límite de una función. Cálculo de límites. Continuidad y derivabilidad de una función. Propiedades elementales. Cálculo de derivadas. Derivada de la suma, producto, cociente y composición de funciones. Derivada de las principales familias funcionales. Diferencial de una función e interpretación geométrica. La función derivada. Teoremas de las funciones derivables. Aplicación al estudio de las propiedades locales y la representación gráfica de funciones elementales. Optimización. Primitiva de una función. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable o por otros métodos sencillos. Integración de funciones racionales.
20 Integrales definidas. Regla de Barrow. Cálculo de áreas de regiones planas. 4. Álgebra lineal. Matrices de números reales. Operaciones con matrices. Rango de una matriz: Obtención por el método de Gauss. Sistemas de ecuaciones lineales. Representación matricial de un sistema. Discusión y resolución de un sistema lineal por el método de Gauss. Determinantes. Cálculo de determinantes de órdenes 2 y 3 mediante la regla de Sarrus. Propiedades elementales de los determinantes. Matriz inversa. Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Los bloques de contenidos reseñados se desarrollan en las unidades que forman el libro de texto de la siguiente forma: Bloque 1: Análisis Unidad 1. Límites de funciones Unidad 2. Continuidad Unidad 3. Derivadas Unidad 4. Propiedades de las funciones derivables Unidad 5. Aplicaciones de la derivada Unidad 6. Primitivas e integrales Unidad 7. Aplicaciones de la integral Bloque 2. Álgebra Unidad 8. Sistemas de ecuaciones Unidad 9. Matrices Unidad 10. Determinantes Bloque 3. Geometría Unidad 11. Geometría en el espacio (I)
21 Unidad 12. Geometría en el espacio (II) Unidad 13. Curvas y superficies.
22 Los contenidos mínimos exigibles son: TALLER DE MATEMÁTICAS Primer curso Bloque l.: Números Lectura, escritura, ordenación, comparación y operaciones con los números naturales. Lectura, escritura, ordenación; comparación y operaciones con los números decimales. Resolución de problemas aritméticos con operaciones combinadas. Lectura, escritura y cálculo de potencias sencillas (de base y exponente números naturales). Múltiplos y divisores. Descomposición de números en factores primos y su aplicación al cálculo del mcm. Lectura, escritura, ordenación, comparación y operaciones sencillas con números racionales. Cálculos de porcentajes. Cálculo directo de términos en proporciones simples. Bloque 2: Álgebra Descripción de relaciones algebraicas con ayuda de las expresiones adecuadas (más, menos, quíntuplo, veces, cuarto,...). Traducción de enunciados del lenguaje algebraico al ordinario y viceversa. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas. Bloque 3: Geometría Ángulos. Tipos. Clasificación de triángulos según sus ángulos y según sus lados. Cálculo del perímetro y área. Clasificación de los paralelogramos. Cálculo del perímetro y área. Bloque 4: Tablas y gráficas 1
23 Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y el mundo de la información. Organización de la información en tablas. Su representación mediante un diagrama de barras y su posterior análisis. Segundo curso Bloque 1: Números Números naturales: Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. Lectura, escritura, ordenación. comparación y operaciones con los números enteros. Cálculo de potencias sencillas de base entera y exponente natural. Operaciones aritméticas sencillas con los números racionales. Relación entre magnitudes. Resolución de problemas en contextos de la vida cotidiana donde aparezcan el cálculo de porcentajes. Incrementos y descuentos. Bloque 2: Álgebra El lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas. Ecuaciones de primer grado. Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Bloque 3: Geometría Clasificación de los cuadriláteros. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de longitudes y superficies. Circunferencia y círculo. Cálculo de su longitud y área. Prismas y pirámides cuadrangulares: descripción y propiedades. Bloque 4: Tablas y gráficas Representación de los puntos en el plano y determinación de las coordenadas de un punto de una gráfica. Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica. Bloque 5: Estadística Interpretación de gráficos estadísticos que aparezcan en los medios de comunicación. 2
24 Construcción de tablas de frecuencia y cálculo de la media aritmética y de la moda. 3
25 CONTENIDOS Unidad 1 Matemáticas Los números reales Notación científica Proporcionalidad Porcentajes Radicales Ciencia recreativa Investigación digital: Pitágoras Tecnologías Hardware y software Redes informáticas Ciencia recreativa Aula de Internet Unidad 2 Ciencias de la naturaleza Cómo se organiza la vida? Cómo se organizan los seres pluricelulares? Los nutrientes Los alimentos Qué debemos comer? El aparato digestivo El aparato respiratorio El aparato circulatorio La excreción y el aparato urinario Enfermedades Ciencia recreativa Investigación digital: Severo Ochoa Unidad 3 Ciencias de la naturaleza Células del sistema nervioso Receptores Anatomía del sistema nervioso Actos reflejos y voluntarios Sistema hormonal Glándulas endocrinas y hormonas que producen Enfermedades del sistema nervioso Enfermedades del sistema hormonal El aparato locomotor Enfermedades del aparato locomotor Ciencia recreativa Investigación digital: Santiago Ramón y Cajal
26 Unidad 4 Matemáticas El lenguaje algebraico, polinomios y ecuaciones Identidades notables Resolución de ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado Sistemas de ecuaciones Sucesiones Progresiones aritméticas y geométricas Ciencia recreativa Tecnologías Elaboración de un proyecto de tecnología: «construcción de un tangram» Ciencia recreativa Unidad 5 Ciencias de la naturaleza El aparato reproductor femenino El ciclo menstrual femenino El aparato reproductor masculino Fecundación y desarrollo embrionario Planificación de la natalidad Enfermedades de transmisión sexual (ETS) Salud y enfermedad Defensas contra las infecciones Respuestas inmunológicas no deseadas Cómo podemos ayudar a nuestro sistema inmune? Ciencia recreativa Investigación digital: Primeros auxilios Unidad 6 Ciencias de la naturaleza El movimiento Velocidad Funciones Funciones afines Aceleración Las leyes de Newton La gravedad Ciencia recreativa Investigación digital: Isaac Newton Tecnologías Dibujo técnico. Sistemas de representación Vistas de un objeto. Acotación Ciencia recreativa Aula de Internet Matemáticas Escalas Ciencia recreativa
27 Unidad 7 Ciencias de la naturaleza La materia Estados de la materia: teoría cinética Cambios de estado Sustancias puras y mezclas. Separación de mezclas Modelos atómicos Estructura del átomo Moléculas, elementos y compuestos Enlaces químicos Compuestos químicos Las reacciones químicas y su ajuste Tipos de reacciones químicas Contaminación e impacto ambiental Ciencia recreativa Investigación digital: Dimitri Mendeleiev Unidad 8 Ciencias de la naturaleza El Sol: fuente de energía Atmósfera Dinámica atmosférica Agentes geológicos externos Acción geológica de las aguas superficiales Acción geológica de las aguas subterráneas Acción geológica del hielo Acción geológica del viento Acción geológica del mar Rocas sedimentarias Ciencia recreativa Proyecto: construcción de una maqueta topográfica Investigación digital: huracanes Tecnologías Proyecto: construcción de una maqueta topográfica Unidad 9 Matemáticas Variables estadísticas Representaciones gráficas Medidas de centralización Medidas de dispersión El azar. Definiciones La regla de Laplace Técnicas de recuento Sucesos compuestos Recursos naturales Ciencia recreativa Investigación digital: huracanes
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