ELO211: Sistemas Digitales. Tomás Arredondo Vidal 1er Semestre 2007

Transcripción

1 ELO211: Sistemas Digitales Tomás Arredondo Vidal 1er Semestre 2007 Este material está basado en: textos y material de apoyo: Contemporary Logic Design 1 st / 2 nd edition. Gaetano Borriello and Randy Katz. Prentice Hall, 1994, 2005 material del curso ELO211 del Prof. Leopoldo Silva material en el sitio 3b: Codificación 1

2 3b-Codificación Binaria 3.5 Codificación 3.6 Códigos numéricos 3.7 Códigos alfanuméricos 3.8 Códigos de despliegue 3b: Codificación 2

3 Codificación En un ambiente de sistemas digitales se denomina codificación a la asignación de un significado a una configuración de bits. Al modelar problemas es usual encontrar variables que pueden tomar múltiples valores, se denomina codificación al proceso de convertir esas variables en señales binarias. La elección adecuada del código puede conducir a redes lógicas más simples. 3b: Codificación 3

4 3b-Codificación Binaria 3.5 Codificación 3.6 Códigos numéricos 3.7 Códigos alfanuméricos 3.8 Códigos de despliegue 3b: Codificación 4

5 Códigos numéricos Los más empleados son aquellos usados para representar números decimales. Se denomina código ponderado a uno en el que a cada posición de la secuencia binaria se le asigna un peso o ponderación. Ejemplo: Código BCD Las ponderaciones son potencias de 2. 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 = 7 Decimal BCD b: Codificación 5

6 Códigos numéricos: Transmisión Ejemplo: Transmisión de símbolos BCD A través de un par de cables, puede enviarse una secuencia de cifras decimales codificadas en binario. Si enviamos primero las unidades, luego las decenas y después las centenas; y si se envía primero el bit menos significativo, se tendrá que la siguiente forma de onda representa el número 923 (transmisión en serie). Si además se transmite una señal de reloj se denomina sincrónica de otra forma es asincrónica. 3b: Codificación 6

7 Códigos numéricos: Transmisión Ejemplo: Transmisión de símbolos BCD (cont) Si se dispone de cuatro líneas, más una referencia, se puede enviar una cifra decimal en paralelo. Si enviamos primero la cifra más significativa, y si identificamos los cables del bus por su ponderación. 3b: Codificación 7

8 Códigos numéricos: Distancia Se define la distancia (Hamming distance) entre dos palabras de un código, como el número de dígitos que se deben cambiar a una palabra para obtener la otra. Distancia_Hamming(0100, 0101) = 1 Distancia_Hamming(0100, 1111) = 3 La distancia del código es la mínima distancia entre palabras consecutivas de la codificación. Uno de los más empleados es el código Gray, que es un sistema de codificación que ordena un conjunto de 2n números binarios, de tal modo que sólo uno de los n bits cambia de una palabra a la siguiente (distancia del código Gray es 1). 3b: Codificación 8

9 Códigos numéricos: Gray Ejemplo: para palabras de largo igual a 3 bits, se pueden representar 8 números decimales según el código Gray: Cuando en una lista ordenada ascendente, según el código, la mitad superior es simétrica con la inferior, exceptuando el bit de mayor orden, se dice que el código es reflejado (e.g. codigo Gray de dos bits de largo): 3b: Codificación 9

10 Códigos numéricos: Gray Se muestran los diseños de redes combinacionales, para generar código Gray a partir de una secuencia binaria de cuatro bits y viceversa. 3b: Codificación 10

11 Códigos numéricos: cíclicos y paridad En códigos cíclicos, las palabras consecutivas tienen la misma distancia, y esta distancia existe también entre la primera y la última palabra del código. En este sentido, la lista puede considerarse cerrada. En aplicaciones digitales de movimiento de información, es importante detectar cualquier tipo de error en la información recibida. Cuando la probabilidad de error no es muy alta, ha probado ser efectivo un sistema denominado chequeo de paridad. Esta técnica emplea un bit extra, llamado de paridad (parity bit), cuyo valor se selecciona de forma de dejar un número par de unos en la palabra de código, entonces se dice que el código es de paridad par (even parity). Si el bit se escoge tal que el número de unos en la palabra sea impar, se tiene un sistema de paridad impar (odd parity). El generador (p) y detector del bit de paridad (dp) par se indican a continuación: 3b: Codificación 11

12 Códigos numéricos: paridad Ejemplo: En un sistema de comunicación En general un bit de paridad sólo permite detectar errores, no corregirlo dado que no se sabe cual es el bit que cambio (e.g. un error en dos bits no puede ser detectado) Otros métodos (e.g. CRC) permiten la una detección mas robusta También existen múltiples bits de paridad... 3b: Codificación 12

13 Chequeo de paridad Bit de Paridad Simple: Detecta errores simples Bit de paridad de dos dimensiones: Detecta y corrige errores simples 0 0 3b: Codificación 13

14 Códigos numéricos: Hexadecimal Un código de amplio uso es el hexadecimal que representa 16 símbolos o cifras mediante secuencias de cuatro bits. Ejemplo: código hex de cuatro bits, las secuencias hexadecimales suelen precederse con 0x; Los códigos hex se pueden convertir en binario o decimal simplemente expandiendo los poderes de 2 correspondientes o reemplazando su equivalente binario Ejemplo: 0x1A4=1x x x16 0 = 420 dec = bin 3b: Codificación 14

15 3b-Codificación Binaria 3.5 Codificación 3.6 Códigos numéricos 3.7 Códigos alfanuméricos 3.8 Códigos de despliegue 3b: Codificación 15

16 Códigos alfanuméricos: ASCII La mayor parte de los dispositivos periféricos empleados en sistemas de computación para comunicar al hombre con la máquina, permiten representar las letras minúsculas y mayúsculas, dígitos decimales, signos de puntuación y caracteres especiales. Uno de los códigos más empleados es el código ASCII. Este es un código de 7 bits, más uno de paridad. Permite representar 128 símbolos. Su nombre es una abreviación de "American Standard Code for Information Interchange". En muchos sistemas (e.g. DOS/Windows) se utilizo el bit de paridad para extender la tabla ASCII para poder utilizar ocho bits y poder representar 256 simbolos Para poder representar caracteres en otros lenguajes actualmente se utiliza UNICODE (e.g. UTF-8) que utiliza múltiple bytes por carácter y puede representar caracteres en todos los lenguajes 3b: Codificación 16

17 Códigos alfanuméricos: ASCII 3b: Codificación 17

18 3b-Codificación Binaria 3.5 Codificación 3.6 Códigos numéricos 3.7 Códigos alfanuméricos 3.8 Códigos de despliegue 3b: Codificación 18

19 Códigos de despliegue Existe una variedad de códigos empleados en voltímetros digitales, tubos de rayos catódicos y calculadoras. Uno de los más empleados es el código de siete segmentos, cuya tabla y codificación se ilustran a continuación 3b: Codificación 19