Ejercicios resueltos. Bloque 2. Álgebra Tema 1 Polinomios Realiza la suma de los siguientes polinomios: Solución. Ejercicios resueltos 1
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- Teresa de la Cruz Cáceres
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1 Ejercicios resueltos Bloque. Álgebra Tema 1 Polinomios.1-1 Realiza la suma de los siguientes polinomios: 5 p q 5 5 p q p q p 1 q 6 8 r p q r p q 7 5 r 5 8 Solución 5 p q p q 7 5 p q p q 8 5 Gw Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ejercicios resueltos 1
2 p q p q p 1 q 6 8 r 1 p q r p q r p q r p q r p q r p q 7 5 r 5 8 p q r p q r Gw Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ejercicios resueltos
3 .1- Realiza la resta de los siguientes polinomios: 6 5 p 6 5 q 5 8 p 7 q p 710 q p 5 1 q 9 1 p 7 1 q p 1 5 q 1 Solución 6 5 p 6 5 q 5 8 p q p q p q p 7 q p q p q p q 8 87 Gw Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ejercicios resueltos
4 p 710 q p q p q p q p 5 1 q 9 1 p q p q p q 7 p 7 1 q p q p q p q 17 p 1 5 q 1 p q p q p q 5 5 Gw Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ejercicios resueltos
5 .1- Realiza el producto de los siguientes polinomios: Solución p 1 q 5 p 1 q 5 6 p 6 q p q 5 p 6 q r 5 p q 1 r p 1 q p q p 1 q p q Gw Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ejercicios resueltos 5
6 6 p 6 q 6 p q 6 p q p q Gw Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema 1. Polinomios p 6 q r 5 p q r p q r p q r p q r p q r Ejercicios resueltos 6
7 p q 1 r p q r p q r 1 p q r p q r p q r p q r 5 p q r p q r p q r Gw Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ejercicios resueltos 7
8 .1- Dados los siguientes polinomios, realiza la operación que se indica: p 6 q p q p q p 5 q pqpq Solución p 6 q pq p q p q 8 1 p q p q p q 6 5 p q p q p q p q p 5 q pqpq p q p q p q p q p q p q p q p q Gw Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ejercicios resueltos 8
9 .1-5 Calcula las siguientes potencias de binomios utilizando el desarrollo del binomio de Newton: ) 1 5 f Solución !!!!!! 0!! 1!!! 1!! 0!! !!!! 16 6! 0!! 1! 1!! 0!! ! 5 5! 5! 8 7 5! 0!! 1!!! 5! 5! 5! !! 1!! 0! 5! Gw Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ejercicios resueltos 9
10 ! 6!!! 8! 0!! 1! 1!! 0!! ! 15 5! 1 5! 9 5! 6 5! 5! 5! 0!! 1!!!!! 1!! 0! 5! ! 8! 6!!! ! 0!! 1!!! 1!! 0!! Gw Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ejercicios resueltos 10
11 .1-6 Realiza la división entera de los siguientes polinomios: Solución p 6 q 5 p 6 q p 6 q 6 5 p 6 q 10 p 6 p c q r q c r p 6 p c q r q c r 5 6 Gw Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ejercicios resueltos 11
12 6 p p c q r q c 8 80 r p 6 p c q r q c r Gw Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ejercicios resueltos 1
13 .1-7 Factoriza según sus raíces reales los siguientes polinomios: p 5 p 5 6 p 1 6 p 16 Solución p , p p , 5 6 p p 1 6 t t 1t t 1t6 0 t 9, 9,,,, 1 6 p 16 p 0, p Gw Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ejercicios resueltos 1
14 .1-8 Factoriza según sus raíces reales los siguientes polinomios utilizando la regla de Ruffini: p 68 p 115 p 7 7 p p p 6 6 Solución p 68 Divisores enteros del término independiente: 1, 1,,,,, 8, p Ahora, el polinomio de grado se puede factorizar obteniendo sus raíces: 6 80, Por tanto: p p 115 Divisores enteros del término independiente: 1, 1,,, 5, 5, 15, Gw Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ejercicios resueltos 1
15 p Ahora, el polinomio de grado se puede factorizar obteniendo sus raíces: , 5 Por tanto: p p 7 7 Divisores enteros del término independiente: 1, 1, 7, p Ahora, el polinomio de grado se puede factorizar obteniendo sus raíces: , que no son raíces reales. Por tanto: p p Divisores enteros del término independiente: 1, 1,, p Para el polinomio de grado que resulta utilizamos otra vez Ruffini con los divisores enteros del término independiente: 1, 1,, Gw Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ejercicios resueltos 15
16 Por tanto: 1 1 p Ahora, el polinomio de grado se puede factorizar obteniendo sus raíces: , que no son raíces reales. Por tanto: 1 1 p p Podemos factorizar fácilmente el polinomio sacando factor común: p Para el polinomio de grado que resulta utilizamos Ruffini con los divisores enteros del término independiente: 1, 1,,, 9, p Para el polinomio de grado que resulta utilizamos otra vez Ruffini con los divisores enteros del término independiente: 1, 1,, Por tanto: p Ahora, el polinomio de grado se puede factorizar obteniendo sus raíces: ,, que son raíces reales. Por tanto: Gw Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ejercicios resueltos 16
17 p p 6 6 Como el término independiente no es entero y aparecen términos racionales, multiplicamos todo el polinomio por 6: 6p Para este polinomio de grado que resulta utilizamos Ruffini con los divisores enteros del término independiente: 1, 1,, p Para el polinomio de grado que resulta utilizamos otra vez Ruffini con los divisores enteros del término independiente: 1, Por tanto: 6p Ahora, el polinomio de grado se puede factorizar obteniendo sus raíces: ,, son raíces reales. 1 1 Por tanto: p Finalmente: p Gw Conocimientos básicos de Matemáticas. Bloque. Álgebra. Tema 1. Polinomios Ejercicios resueltos 17
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