Tema 3 La economía de la información

Transcripción

1 jrcicios rsultos d Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información rnando Prra Tallo Olga María odríguz odríguz Tma La conomía d la información jrcicio : na mprsa d frtilizants nutral al risgo ha contratado a un dirctor comrcl avrso al risgo para qu gstion las vntas d sus productos. Los rsultados pudn sr dos: éxito ( I 500u.m.) y fracaso ( I 00 u.m.) y dpndn dl sfurzo dl dirctor comrcl, qu pud sr alto () o bajo (), así como d lmntos alatorios qu no stán al alcanc d ninguna d las dos parts. S conoc la siguint información: p 0, 8 ; p 0, 4; w, d w d ; d 5 ; d 0 a) Si la mjor altrnativa dl dirctor comrcl l prmit obtnr un salario d 64 u.m. y su sfurzo pud sr obsrvado por l duño d la mprsa, obtnga l contrato óptimo qu ést l ofrcría. b) Calcul l contrato óptimo si la mjor altrnativa dl dirctor comrcl l supon un salario d 00 u.m. y su sfurzo no pud sr obsrvado. c) Suponga qu l sfurzo dl dirctor comrcl s vrificabl y qu d 0. Calcul l valor d d a partir dl cual al mprsario no l compnsaría incitar al dirctor comrcl a ralizar l sfurzo alto. Suponga qu w 64. d) Si todo l podr d ngocción lo tuvira l dirctor comrcl, obtnga la máxima rtribución cirta qu podría obtnr. trmin si sría razonabl sta posibilidad tnindo n cunta la actitud d ambas parts frnt al risgo. Suponga qu w 64. Solución: lación d agnc mprsa d frtilizants (principal): nutral al risgo irctor comrcl (agnt): avrso al risgo sultados I I sfurzo lto: P 0, 8 0, P ajo: P 0, 4 0, 6 P

2 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma unción d utilidad dl agnt: w, d d 5 d 0 / w d a) Si la mjor altrnativa dl dirctor comrcl l prmit obtnr un salario d 64 u.m. y su sfurzo pud sr obsrvado por l duño d la mprsa, obtnga l contrato óptimo qu ést l ofrcría. w 64 y sfurzo obsrvabl (salario uniform). Si w 64 w / 8 sfurzo bajo: ; si s satura la rstricción: / w 0 8 w / Curva d indifrnc n la qu s ncuntra l agnt: 8 0,4 w / V 0,4 56 0,6 w / 0 (ingrsos sfurzo bajo) rtribución sprada 500 0, cta isobnficio n la qu stá l principal: 56 0,4 0,6 0,6 56 0,4 0, 6 sfurzo alto: ; si s satura la rstricción: / w / 5 w 8 8 Curva d indifrnc n la qu s ncuntra l agnt: 8 0,8 w / V 0,8 7 0, w / / 5 0,8 w / 0, w (ingrsos sfurzo alto) rtribución sprada 500 0, Prra-Tallo y odríguz odríguz

3 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma cta isobnficio n la qu s ncuntra l principal: ,8 0, 0, 0, 7 56 ofrcr un salario d w 69 al dirctor comrcl. la mprsa d frtilizants l convin inducir l sfurzo alto y b) Calcul l contrato óptimo si la mjor altrnativa dl dirctor comrcl l supon un salario d 00 u.m. y su sfurzo no pud sr obsrvado. w 00 y sfurzo no obsrvabl. Si w 00 w / 0 sfurzo bajo: ; w / 0 0 w 00 0 V (ingrsos sfurzo bajo) rtribución sprada sfurzo alto: stricción d participación: ; si s satura la rstricción: 0,8 w / 0, w / 5 0 stricción d incntivos: ; si s satura la rstricción: / / 0,8 w 0, w 0,4 / / w 5 5 0,4 w / / 0,6 w w w / w, 5 / 0 Cambio d varbl: w w x / / x 0,8 x 0, x 5 x x, 5 x x,5,5 0, x 5 0,8 x 0,8 x 0 0, x 5 x 5 w 5 x 7,5 w 06, 5 Prra-Tallo y odríguz odríguz

4 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma V 440 0,8 06,5 0, 5 90 (ingrsos sfurzo alto) rtribución sprada 0 90 y ofrcr w 00 al dirctor comrcl. la mprsa d frtilizants l intrsará inducir un sfurzo bajo c) Suponga qu l sfurzo dl dirctor comrcl s vrificabl y qu d 0. Calcul l valor d d a partir dl cual al mprsario no l compnsaría incitar al dirctor comrcl a ralizar l sfurzo alto. Suponga qu w 64. sfurzo obsrvabl y 0 d. d / inducir l sfurzo bajo? w 64 w / 8 sfurzo alto: / w d 8 d w / 8 56 V 440 w 56 w / / , 56 d 5, 56 La (ingrsos sfurzo alto) rtribución sprada w w 84 d d d dbría crcr d 5 a 5,56 para qu 84 w y. d) Si todo l podr d ngocción lo tuvira l dirctor comrcl, obtnga la máxima rtribución cirta qu podría obtnr. trmin si sría razonabl sta posibilidad tnindo n cunta la actitud d ambas parts frnt al risgo. Suponga qu w 64. gnt garantiza al principal 56 y raliza l sfurzo alto. V (I) w * 56 w * 84 Salario uniform n caso d éxito y fracaso. 440 Sí s razonabl, ya qu la mprsa d frtilizants s nutral al risgo y l dirctor comrcl s avrso al risgo, lo qu implica qu la distribución ficint d risgos s ncuntra n la lína d crtza dl dirctor comrcl, rcibindo ést un salario uniform n caso d éxito y fracaso. Prra-Tallo y odríguz odríguz 4

5 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma jrcicio : l propitario (nutral al risgo) d un bar contacta con un técnico lctricista para qu llv a cabo la instalación léctrica dl stablciminto. l técnico lctricista prsnta avrsión infinita al risgo, y su función d utilidad vin dada por la siguint xprsión: w, w mínw, w d. Los trabajos ralizados por l técnico son suprvisados drmnt, por lo qu su sfurzo, qu pud sr alto () o bajo (), s obsrvabl. Los ingrsos dl propitario dl bar n caso d éxito son d y n caso d fracaso son.000. trmin l contrato óptimo qu l ofrcría l propitario al técnico lctricista dados los siguints datos: p 0, ; p 0, 4; w 50 ; d 50 ; d 0. 8 Solución: lación d agnc Principal: propitario d un bar (nutral al risgo) gnt: técnico lctricista (avrsión infinita al risgo) w, d w, w mínw, w d l sfurzo, qu pud sr alto o bajo, s obsrvabl. I 5.000; I , 0, P 8 P y P 0, 4 0, 6 w ; d 50 ; d 0 P sfurzo bajo: ; si s satura la rstricción: fracaso: w w w., 0 50 mín w w w 50 V (ingrsos sfurzo bajo) rtribución sprada ; salario uniform n caso d éxito y 0, , sfurzo alto: ; si s satura la rstricción:, mín w w w 00 V (ingrsos sfurzo alto) rtribución sprada ; salario uniform n caso d éxito y fracaso. 0, , Induc l sfurzo alto y ofrc w 00 Prra-Tallo y odríguz odríguz 5

6 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma jrcicio : l duño d una ditorl (principal) quir contratar los srvicios d un comrcl (agnt) cuyo sfurzo dtrmina l rsultado. l comrcl pud lgir ntr dos sfurzos, alto () y bajo (), cuyas dsutilidads son, rspctivamnt, d 6 y d 4. La incrtidumbr, n st caso, stá rprsntada por trs stados d la naturalza. Los rsultados corrspondints stán rcogidos n la tabla siguint: stados d la naturalza: s j sultado n s sultado n s sultado n s sfurzo lto sfurzo ajo La probabilidad d cada uno d los stados d la naturalza s. La función d utilidad dl comrcl vin dada por la xprsión w, d w d, dond w rprsnta l pago qu rcib. l comrcl solo acpta l contrato si obtin al mnos una utilidad sprada d 4. a) trmin l sfurzo y l pago qu tndrán lugar n una situación d información simétrica. b) n l caso d qu l sfurzo no fura obsrvabl, obtnga l squma d pago qu induc al comrcl a ralizar l sfurzo bajo y l squma d pago qu l induc a ralizar l sfurzo alto. trmin l contrato óptimo. Solución: lación d agnc Principal: propitario d una ditorl gnt: comrcl sfurzo lto d 6 ajo d 4 Trs stados d la naturalza probabilidad d ocurrnc d cada uno stados d la naturalza: s, s, s w, d w / d 4 gnt avrso al risgo. a) trmin l sfurzo y l pago qu tndrán lugar n una situación d información simétrica. Información simétrica sfurzo s obsrvabl. sfurzo alto: I I I Prra-Tallo y odríguz odríguz 6

7 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma sfurzo bajo: I I I MYO Llammos: I MNO I Por lo tanto: MYO sfurzo alto: p ; MYO sfurzo bajo: p ; MNO p MNO p sfurzo bajo: ; si s satura la rstricción: / 4 w 4 w / V (ingrsos sfurzo bajo) rtribución sprada w Salario uniform n caso d éxito y fracaso.. 00 sfurzo alto: ; si s satura la rstricción: w / w Salario uniform n caso d éxito y fracaso. V (ingrsos sfurzo alto) rtribución sprada s óptimo inducir l sfurzo alto: w b) n l caso d qu l sfurzo no fura obsrvabl, obtnga l squma d pago qu induc al comrcl a ralizar l sfurzo bajo y l squma d pago qu l induc a ralizar l sfurzo alto. trmin l contrato óptimo. Información asimétrica sfurzo no obsrvabl. sfurzo bajo: (igual qu n l apartado a) ; si s satura la rstricción: / 4 w 4 w / 0 w Prra-Tallo y odríguz odríguz 7

8 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma sfurzo alto: stricción d participación: ; si s satura la rstricción: MYO / MNO / w w 6 4 MYO / / MNO w w 50 stricción d incntivos: ; si s satura la rstricción: / / MYO MNO MYO / 6 / MNO w w w w 6 MYO / / MNO w w 0 / MYO MNO / w w 60 MYO MYO Cambio d varbl: w x MNO MNO w / x / x x MYO x MYO x MNO MNO MYO MNO x 60 x MNO MNO 60 x x 50 MNO MNO MNO MNO 40 x x 50 x 0 w. 00 MYO MYO x 70 w V (ingrsos sfurzo alto) rtribución sprada Induc l sfurzo alto. Prra-Tallo y odríguz odríguz 8

9 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma jrcicio 4: na mprsa multinacional, nutral al risgo, dsa contratar los srvicios d un ingniro para disñar las infrastructuras d un gran cntro comrcl. n caso d fracaso, los ingrsos d la multinacional srán I u.m. l sfurzo dl ingniro pud sr alto o bajo, sindo 0, la probabilidad d éxito cuando l sfurzo qu raliza s bajo. dmás, la función d utilidad dl ingniro vin dada por la siguint xprsión: w, d w / d( ) ;. La utilidad d rsrva s 50 y las dsutilidads dl sfurzo alto y bajo son, rspctivamnt, d y d 0. a) Calcul l valor d los ingrsos n caso d éxito para qu los bnficios sprados d inducir l sfurzo bajo san iguals a u.m. b) Si l sfurzo dl ingniro fura obsrvabl, calcul la mínima probabilidad d éxito cuando l sfurzo s alto para qu a la mprsa multinacional l intrs inducir st sfurzo. c) Si l sfurzo dl ingniro no s obsrvabl y la probabilidad d éxito cuando l sfurzo s alto s 0,7, calcul l contrato óptimo qu s ofrcría indiqu la cuantía dl cost d la no obsrvabilidad dl sfurzo. xpliqu si st contrato sría ficint dsd l punto d vista d la distribución dl risgo. Solución: mprsa multinacional (principal) nutral al risgo sfurzo alto Ingniro (agnt) avrso al risgo sfurzo bajo P P P P 0, P 0, 8 I 6000 ; I? w, d w / d d ; 0 d ; 50 a) Calcul l valor d los ingrsos n caso d éxito para qu los bnficios sprados d inducir l sfurzo bajo san iguals a u.m V (ingrsos sfurzo bajo) rtribución sprada V I 0, I 0,8 I 0, I 0, , I sfurzo bajo: / d w / 0 50 d éxito y fracaso. w w / 50 w. 500 Salario uniform n caso Prra-Tallo y odríguz odríguz 9

10 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma , I I I , 4 b) Si l sfurzo dl ingniro fura obsrvabl, calcul la mínima probabilidad d éxito cuando l sfurzo s alto para qu a la mprsa multinacional l intrs inducir st sfurzo. cordmos qu: y w. 500 sfurzo alto: / d w / 50 d éxito y fracaso. w w / 54 w. 96 Salario uniform n caso V (ingrsos sfurzo alto) rtribución sprada P P P P P P 0, 664 c) Si l sfurzo dl ingniro no s obsrvabl y la probabilidad d éxito cuando l sfurzo s alto s 0,7, calcul l contrato óptimo qu s ofrcría indiqu la cuantía dl cost d la no obsrvabilidad dl sfurzo. xpliqu si st contrato sría ficint dsd l punto d vista d la distribución dl risgo. Si 0, 7 P contrato óptimo si l sfurzo s no obsrvabl? sfurzo bajo: w / 0 50 w. 500 V (ingrsos sfurzo bajo) rtribución sprada 0, , sfurzo alto: stricción d participación: 0,7 w 0,7 w / / 0, w 0, w / / stricción d incntivos: / / / / 0,7 w 0, w 0, w 0,8 w 0,5 / / w w 4 w / / w Prra-Tallo y odríguz odríguz 0

11 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma 0,7 w / / w 0, w w / 8 / Cambio d varbl: 54 w x / / x w 0,7 x 0, x 54 x x 8 x 8 0,x 54 0,7 0,7x 5,6 0,x 54 x 48, 4 w.4, 56 x 56,4 w.80, 96 V I 0, , (ingrsos sfurzo alto) rtribución sprada V tribución sprada = 0,7.80,96 0,.4,56.6,67 70,768.99, , , , l principal inducirá l sfurzo alto. Cost d la no obsrvabilidad =(rtribución sprada información asimétrica)-(rtribución sprada información simétrica) =.99, ,44 (la rsta sal con signo positivo porqu s un incrmnto d rmunración sprada para l agnt). otra forma: con información asimétrica: 4.80,56 con información simétrica: 0, , stamos ambos bnficios y obtnmos qu l cost d la no obsrvabilidad s,44 (la rsta sal con signo ngativo porqu s un cost para l principal). Prra-Tallo y odríguz odríguz

12 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma jrcicio 5: Considr una mprsa ditorl nutral al risgo qu quir contratar a un comrcl, para vndr nciclopds, cuya función d utilidad vin dada por la siguint xprsión: w, d w / d( ). l comrcl pud sforzars mucho (con una dsutilidad d 4) o poco (lo qu no l rporta ninguna dsutilidad) y no staría dispusto a firmar l contrato si no s l garantiza una utilidad mínima d 00. La probabilidad d éxito n la vnta d nciclopds s 0, si l comrcl s sfurza poco. Los ingrsos d la mprsa ditorl n caso d éxito son u.m. a) Calcul l valor d los ingrsos n caso d fracaso para qu los bnficios sprados d inducir l sfurzo bajo san iguals a u.m. b) Calcul la máxima probabilidad d fracaso cuando l sfurzo s alto para qu al principal l intrs inducir st sfurzo, n l caso d qu haya información simétrica. c) Si la probabilidad d éxito cuando l sfurzo s alto s 0,7, calcul l contrato óptimo cuando hay información asimétrica indiqu l cost qu supon para la mprsa no podr obsrvar l sfurzo dl comrcl. xpliqu si st contrato sría ficint dsd l punto d vista d la distribución dl risgo. d) Proponga un contrato dond l comrcl qu lo firma tnga incntivos a ngañar a la mprsa ditorl n l contxto d información asimétrica y justifiqu su rspusta. Solución: w, d w / d d 4 ; 0 P 0, 0, 8 d ; 00 P I mprsa ditorl (principal): nutral al risgo. Comrcl (agnt): avrso al risgo. a) Calcul l valor d los ingrsos n caso d fracaso para qu los bnficios sprados d inducir l sfurzo bajo san iguals a u.m. Si V (ingrsos sfurzo bajo) rtribución sprada w / 0 00 w , ,8 I ,8 I I b) Calcul la máxima probabilidad d fracaso cuando l sfurzo s alto para qu al principal l intrs inducir st sfurzo, n l caso d qu haya información simétrica. Máxima probabilidad d fracaso mínima probabilidad d éxito sfurzo alto: / 4 w 00 w / 6 w. 456 P P Prra-Tallo y odríguz odríguz

13 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma P P 0, 476 P 0, 0, P 0, , c) Calcul la máxima probabilidad d fracaso cuando l sfurzo s alto para qu al principal l intrs inducir st sfurzo, n l caso d qu haya información simétrica. Información asimétrica y 0, 7 P sfurzo bajo: l bnficio sprado con l sfurzo bajo s igual con información simétrica qu con información asimétrica. sfurzo alto: stricción d participación: 0,7 w 0,7 w / / 0, w 0, w / / stricción d incntivos: / / / / 0,7 w 0, w 4 0, w 0,8 w / / 0,5 w 0,5 w 6 0,5 / / w w 6 w / w / 0 0,7 w w / / / w 0, w / Cambio d varbl: 6 w w x / / x 0,7 0, x 6 x x x x x x 0,x 6 0,7,4 0,7x 0,x 6 x 9, 6 w 8.760, 9 x 9,6 5,6 w 5.775, 6 0, , , ,6 0, 8.760,96.04,75.68, ,04.578, , Prra-Tallo y odríguz odríguz

14 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma l cost d la no obsrvabilidad, dsd l punto d vista dl principal, lo obtnmos d la siguint manra: C. N. O..578, ,04 l no podr obsrvar l sfurzo s un cost para l principal, qu v rducido su bnficio sprado. otra forma (dsd l punto d vista dl agnt): C. N. O..67, ,04 La información privilgda dl agnt s traduc n qu su rmunración sprada aumnta. st contrato no s ficint dsd l punto d vista d la distribución dl risgo, ya qu no stá sobr la lína d crtza dl agnt. d) Proponga un contrato dond l comrcl qu lo firma tnga incntivos a ngañar a la mprsa ditorl n l contxto d información asimétrica y justifiqu su rspusta. (Z) LC P P.456 () Z V I = ,9 T LC ,6 I = l punto Z rprsnta un jmplo d contrato dond s cumpl la rstricción d participación pro no la d incntivos, s dcir, dond l agnt firmaría l contrato pro ngañaría al principal. Prra-Tallo y odríguz odríguz 4

15 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma jrcicio 0: Considr qu l Club portivo Tnrif (CT) quir contratar a un ntrnador cuya función d utilidad s w, d w / d( ) 50p, dond p s la probabilidad d sr dspdido. l sfurzo qu ralic l ntrnador pud sr alto (con dsutilidad 5) o bajo (con dsutilidad 0) y su utilidad d rsrva s igual a 90. Los ingrsos dl CT pudn sr u.m. n caso d ascndr a primra división (éxito) y u.m. n caso d prmancr n sgunda (fracaso). l CT s nutral al risgo y su función objtivo s l bnficio sprado. La probabilidad d ascndr s d 0,8 si l sfurzo dl ntrnador s alto y d 0,6 si l sfurzo s bajo. l CT no pud obsrvar l nivl d sfurzo dl ntrnador y, admás, la lgislación laboral impid qu s puda ponr un salario distinto n caso d éxito o fracaso (por lo qu w w w). Lo único qu pud hacr l CT para incntivar l sfurzo alto s dspdir con probabilidad p al ntrnador n caso d qu l club prmanzca n sgunda, d tal manra qu la utilidad dl ntrnador n caso d qu l CT ascinda sría w / d( ), y n caso d qu prmanzca n sgunda sría w / d( ) 50p. a) trmin la rstricción qu db cumplirs para incntivar al ntrnador a ralizar l sfurzo alto (rstricción d incntivos). b) Calcul la probabilidad mínima d sr dspdido, p, ncsar para incntivar al ntrnador a ralizar l sfurzo alto. c) Suponindo qu p s la dl apartado b), obtnga la rstricción qu tin qu satisfacr l salario para qu l ntrnador acpt l contrato (rstricción d participación). simismo, calcul l salario mínimo ncsario para qu l ntrnador acpt l contrato, dada la probabilidad p dl apartado b). d) trmin l contrato qu ofrcría l CT al ntrnador. ) Calcul cuánto s ahorraría l CT n costs laborals si tuvira información prfcta sobr l sfurzo dl ntrnador. Solución: Club portivo Tnrif Principal: nutral al risgo. ntrnador gnt: vrso al risgo: w, w / d 50P P : probabilidad d sr dspdido. d 5 ; d 0 ; 90 I 5.000; P 0, 8 P 0, I ; P 0, 6 0, 4 sfurzo no obsrvabl: w w w (por la lgislación laboral vignt) Mcanismo d incntivos (para l sfurzo alto): tilidad n caso d éxito = w / d P w d 50P tilidad n caso d fracaso = / Prra-Tallo y odríguz odríguz 5

16 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma a) trmin la rstricción qu db cumplirs para incntivar al ntrnador a ralizar l sfurzo alto (rstricción d incntivos). stricción d incntivos: 0,8 w / 5 0, w / 5 50P 0,6 w / 0 0,4 w / 0 50 P b) Calcul la probabilidad mínima d sr dspdido, p, ncsar para incntivar al ntrnador a ralizar l sfurzo alto. 0,8 w / 4 0, w / 0 P 0,6 w 0,4 w 0 w / 5 0P w 0 0P 5 / P P / / P c) Suponindo qu p s la dl apartado b), obtnga la rstricción qu tin qu satisfacr l salario para qu l ntrnador acpt l contrato (rstricción d participación). simismo, calcul l salario mínimo ncsario para qu l ntrnador acpt l contrato, dada la probabilidad p dl apartado b). Con P, obtnr w tal qu l ntrnador acpta l contrato: stricción d participación: 0,8 w / 5 0, w / ,8 / / w 4 0, w 6 90 w / 00 w La rstricción d participación conduc a qu: w d) trmin l contrato qu ofrcría l CT al ntrnador. V (ingrsos sfurzo alto) rtribución sprada 0, , Para qu l ntrnador ralic l sfurzo bajo no habría qu incntivarlo, solo s ncsario qu acpt l contrato:. w 0 90 w V 0, Como (ingrsos sfurzo bajo) rtribución sprada 0, l principal inducirá al agnt a ralizar l sfurzo alto contrato óptimo: w ; ; P. ) Calcul cuánto s ahorraría l CT n costs laborals si tuvira información prfcta sobr l sfurzo dl ntrnador. w / 0 90 w Prra-Tallo y odríguz odríguz 6

17 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma w / 5 90 w ' ' horro n costs laborals: w ' ' w n l caso dl principal, la difrnc d bnficios sprados s positiva porqu s un ahorro d costs, mintras qu n l caso dl agnt, la rsta sal con signo ngativo porqu supon una rducción d los salarios. Prra-Tallo y odríguz odríguz 7

18 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma jrcicio : Suponga qu n la conomía los agnts pudn star ocupados (éxito) o parados (fracaso). La probabilidad d qu un individuo sté ocupado dpnd dl nivl d sfurzo qu ralic, qu pud sr alto () o bajo (). La probabilidad d star mplado n caso d sfurzo alto s igual a 0,9, mintras qu la probabilidad d star mplado n caso d sfurzo bajo s 0,4. n caso d star ocupados, los agnts rcibn l salario w. Si stán dsocupados, los agnts rcibn l subsidio d dsmplo, S, dl Instituto Nacional d mplo (INM), qu s financ con impustos proporcionals a los salarios d las prsonas ocupadas (cuota d la Sguridad Socl), d tal manra qu la rstricción prsupustar dl INM sría: S u w( u), dond u s la tasa d paro (qu coincid con la probabilidad d star n paro) y s l tipo impositivo d la cuota d la Sguridad Socl. Por lo tanto, los agnts ocupados tndrían una rnta disponibl w y los dsocupados igual a S. La función d utilidad d los agnts s igual a 7 ln( c) d( ), dond d ( ) ln ; d( ) 0. a) Calcul l tipo impositivo óptimo d la cuota d la Sguridad Socl,, si l sfurzo d los agnts s obsrvabl (Nota: para rsolvrlo maximic la utilidad sprada dl consumidor cuando hac l sfurzo alto sujto a la rstricción prsupustar dl INM). b) Suponga ahora qu sólo l agnt conoc su sfurzo (información asimétrica). trmin la rstricción qu tndría qu cumplirs para qu los agnts tuviran incntivos a hacr l sfurzo alto (rstricción d incntivos). c) Calcul l tipo impositivo,, qu haría qu s cumpliran simultánamnt la rstricción d incntivos y la rstricción prsupustar dl INM (Nota: para rsolvrlo quit logaritmos d la rstricción d incntivos). d) xpliqu cómo afcta la asimtría informativa a la ficinc dl sguro d dsmplo. Solución: a) Calcul l tipo impositivo óptimo d la cuota d la Sguridad Socl,, si l sfurzo d los agnts s obsrvabl (Nota: para rsolvrlo maximic la utilidad sprada dl consumidor cuando hac l sfurzo alto sujto a la rstricción prsupustar dl INM). Las probabilidads d qu l agnt sté ocupado (éxito) y d qu sté parado (fracaso) si raliza un sfurzo alto son: p 0, 9 p 0,. Por su part, las probabilidads d qu l agnt sté ocupado (éxito) y d qu sté parado (fracaso) si raliza un sfurzo bajo son: p 0, 4 p 0, 6. La rstricción prsupustar dl INM s: S u w( u). Como la tasa d paro coincid con la probabilidad d star parado, si l agnt raliza l sfurzo alto, sta tasa s d 0,. Por lo tanto, la rstricción prsupustar dl INM s, n st caso: 0, S w( 0,) La función d utilidad dl agnt vin dada por la siguint xprsión: w d ln w d,. Por lo tanto, la utilidad sprada dl agnt si raliza l sfurzo alto s: 7 0,9 lnw 0, ln S ln. Prra-Tallo y odríguz odríguz 8

19 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma l problma d optimización qu dbmos rsolvr s, por tanto: Max. 7 0,9 lnw 0, ln S ln s. a S 9w Introducindo la rstricción n la función objtivo, tnmos: 7 Max. 0,9 lnw 0, ln9 w ln La condición d primr ordn d st problma d maximización (drivando la función objtivo rspcto d ) s: w 9w 0,9 0, 0 w 9w spjando, tnmos qu 0,. Ést sría l tipo impostivo óptimo d la cuota d la Sguridad Socl si la información s simétrica (sfurzo obsrvabl). b) Suponga ahora qu sólo l agnt conoc su sfurzo (información asimétrica). trmin la rstricción qu tndría qu cumplirs para qu los agnts tuviran incntivos a hacr l sfurzo alto (rstricción d incntivos). Como n st caso la información s asimétrica, s ncsario incntivar a los agnts a ralizar l sfurzo alto. sí, la rstricción d incntivos s obtndría hacindo qu la utlidad sprada d ralizar l sfurzo alto sa, como mínimo, igual a la utilidad sprada d ralizar l sfurzo bajo, sto s:. tilizando los datos dl problma, sta rstricción sría: 7 0,9 lnw 0, ln S ln 0,4 lnw 7 0,5 lnw 0,5 ln S ln 7 0,5 lnw ln S ln ln w w ln S 7 7 ln S ln ln 7 ln Quitando logaritmos, tnmos: 0,6 ln S 0 w S 7 stricción d incntivos Por lo tanto, si la rstricción d incntivos s satura, tnmos: Prra-Tallo y odríguz odríguz 9

20 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma w S 7 stricción d incntivos saturada c) Calcul l tipo impositivo,, qu haría qu s cumpliran simultánamnt la rstricción d incntivos y la rstricción prsupustar dl INM (Nota: para rsolvrlo quit logaritmos d la rstricción d incntivos). La rstricción d incntivos dl agnt y la rstricción prsupustar dl INM son, rspctivamnt, las siguints: w S S 9 w 7 solvindo st sistma d cuacions, tnmos qu 0, 0 sindo l tipo impositivo bajo información asimétrica. Como podmos obsrvar, 0, 0, 0 d) xpliqu cómo afcta la asimtría informativa a la ficinc dl sguro d dsmplo. La situación con información simétrica, al djar al agnt sobr su lína d crtza, s ficint dsd l punto d vista d la distribución d risgos (con agnt avrso y principal INM - nutral). Para comprobarlo, calculmos la rnta dl agnt tanto si stá mplado como parado, tnindo n cunta qu 0,. nta dl agnt si stá mplado: w( ) 0, 9w nta dl agnt si stá parado: S 9 w 0, 9w Como pud obsrvars, la rnta dl agnt sría la misma (s sitúa sobr la lína d crtza), tanto si stá mplado como si stá parado. Sin mbargo, con información asimétrica, la situación no s ficint, ya qu l agnt staría fura d su lína d crtza. Para comprobarlo, calculmos la rnta dl agnt tanto si stá mplado como si stá parado, sindo, n st caso, 0, 0. nta dl agnt si stá mplado: nta dl agnt si stá parado: w( ) 0, 98w S 9 w 0, 8w Como pud obsrvars, la rnta dl agnt s mayor si stá trabajando qu si stá parado. Con información asimétrica, l agnt stá dispusto a situars fura d su lína d crtza a cambio d obtnr una mayor rnta disponibl si trabaja (al sr mnor l tipo impositivo qu grava su suldo). Por lo tanto, la información asimétrica limina la ficinc dl sguro d dsmplo. Prra-Tallo y odríguz odríguz 0

21 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma jrcicio : Los ingrsos d una mprsa n caso d éxito son u.m. y n caso d fracaso son 900 u.m. La probabilidad d éxito o fracaso dpnd dl sfurzo d su dirctivo. Si l sfurzo s alto la probabilidad d éxito s dl 80% mintras qu si l sfurzo s bajo s dl 60%. La lgislación laboral no prmit los salarios contingnts (salarios n función d los rsultados); aunqu si prmit qu part d la rtribución dl dirctivo sa una participación d los bnficios. sta manra, la rtribución d los dirctivos sría w, dond w s l salario bas, s l porcntaj d los bnficios d la mprsa qu rcibiría l dirctivo como complmnto salarl, y I w srían los bnficios d la mprsa, dond los ingrsos, I, dpndrían d qu hubira éxito o fracaso. a) Suponga qu l dirctivo s avrso al risgo y qu la mprsa (nutral al risgo) pud conocr l nivl d sfurzo dl trabajador y pagarl conform al mismo. trmin l nivl óptimo d participación dl dirctivo n los bnficios d la mprsa,. b) Suponga qu la mprsa no conoc l nivl d sfurzo qu raliza su dirctivo (información asimétrica), qu la función d utilidad dl dirctivo s ( w) w d( ), dond d ( ), d( ) 0, y qu la utilidad d rsrva dl dirctivo s igual a 6. trmin la rstricción qu tndría qu cumplir un contrato para qu l dirctivo lo acptara (rstricción d participación). simismo, spcifiqu la rstricción qu tndría qu cumplir un contrato para qu l dirctivo ralizara l sfurzo alto (rstricción d incntivos). c) Tnindo n cunta la información dl apartado b), obtnga l contrato qu induciría al dirctivo a ralizar l sfurzo alto (Nota: para rsolvr l sistma d cuacions qu implica l contrato haga l cambio d varbl w w y w w ). d) xpliqu si la mprsa ofrcría l contrato dl apartado c). Solución: a) Suponga qu l dirctivo s avrso al risgo y qu la mprsa (nutral al risgo) pud conocr l nivl d sfurzo dl trabajador y pagarl conform al mismo. trmin l nivl óptimo d participación dl dirctivo n los bnficios d la mprsa,. Si l sfurzo dl dirctivo s obsrvabl, la participación óptima n los bnficios dbría sr 0. s dcir, l principal l pagaría simplmnt un salario bas al dirctivo, cuyo import dpndría dl sfurzo ralizado, sto s un salario mayor si raliza un sfurzo alto qu si raliza un sfurzo bajo. Cuando la información s simétrica, los contratos óptimos stán sobr la lína d crtza dl dirctivo, qu s avrso al risgo, sindo l salario uniform n caso d éxito qu d fracaso. b) Suponga qu la mprsa no conoc l nivl d sfurzo qu raliza su dirctivo (información asimétrica), qu la función d utilidad dl dirctivo s ( w) w d( ), dond d ( ), d( ) 0, y qu la utilidad d rsrva dl dirctivo s igual a 6. trmin la rstricción qu tndría qu cumplir un contrato para qu l dirctivo lo acptara (rstricción d participación). simismo, spcifiqu la rstricción qu tndría qu cumplir un contrato para qu l dirctivo ralizara l sfurzo alto (rstricción d incntivos). stricción d participación: sindo la utilidad d rsrva. Prra-Tallo y odríguz odríguz

22 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma stricción d participación: 0,8 w 0, w 6 Si s satura la rstricción d participación, tnmos: w 0, w 8 0,8 stricción d incntivos para qu ñ dirctivo ralic l sfurzo alto: stricción d incntivos para qu l dirctivo ralic l sfurzo alto: w 0, w 0,6 w 0,4 w 0 0,8 Si s satura la rstricción d incntivos, tnmos: w 0, w 0,6 w 0,4 w 0,8 c) Tnindo n cunta la información dl apartado b), obtnga l contrato qu induciría al dirctivo a ralizar l sfurzo alto (Nota: para rsolvr l sistma d cuacions qu implica l contrato haga l cambio d varbl w w y w w ). Las rstriccions d participación y d incntivos saturadas son: w 0, w 8 w 0, w 0,6 w 0,4 w 0,8 0,8 Hacindo l cambio d varbl: d cuacions: w w y w w, tnmos l siguint sistma 0, w 8 w 0, w 0,6 w 0,4 w 0,8 w () 0,8 () () podmos obtnr: w 0, w 0, sí, con () y (), tnmos: 0,8 0, w 0, w w 0, w 8 Prra-Tallo y odríguz odríguz

23 Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información jrcicios rsultos dl Tma Sumando stas dos cuacions, tnmos: w 40 w w , w 0, 0, w w w 0 w w 900 0, d) xpliqu si la mprsa ofrcría l contrato dl apartado c). Para rspondr a st apartado dbmos comparar los bnficios sprados dl principal corrspondints al contrato dl apartado antrior (con l qu l dirctivo ralizaría l sfurzo alto) y los bnficios sprados qu obtndría l principal si l dirctivo ralizara l sfurzo bajo. - nficios sprados dl principal si l agnt raliza l sfurzo bajo: Para qu l dirctivo ralic l sfurzo bajo simplmnt db cumplirs la rstricción d participación:. n st caso 0. por lo qu l contrato sría l siguint: w 0 6 w. 96 Los bnficios sprados dl principal srían, por tanto: 0, , nficios sprados dl principal si l dirctivo raliza l sfurzo alto: Si l dirctivo raliza l sfurzo alto, l contrato sría l obtnido n l aparatdo c), sto s: w.600 y w 900. Por lo tanto, los bnficios sprados dl principal srían, n st caso: 0, , 900 0, , l principal l intrsa inducir al dirctivo a ralizar l sfurzo alto, ya qu obtndría mayors bnficios sprados. Prra-Tallo y odríguz odríguz