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1 Universidad Tecnológica del Sureste de Veracruz Química Industrial CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Límites infinitos y trigonométricos. NOMBRE DEL ALUMNO Morales Aguilar Itzel Garrido Navarro Arantxa Itchel Hernández Santiago Carmen Fabiola Cruz Hernández Adolfina Fecha: 08 de octubre de 2012 PERIODO ESCOLAR septiembre diciembre GRUPO 301 NOMBRE DEL DOCENTE L.M. ABDIAS CRUZ BARTOLO

2 Introducción En este trabajo aprenderemos sobre los límites trigonométricos y los límites infinitos. Empecemos por definir limite, un limite son los valores de la función f(x) se aproximan a un límite L, conforme X se aproxima a un número b. Los límites infinitos son aquellos que existen cuando las funciones aumentan o disminuyen sin límite a medida que la variable independiente se acerca a un valor fijo determinado, por otro lado, los límites trigonométricos son aquellos que se obtienen directamente con evaluarlos y recordar los valores notables de dichas funciones. A continuación conoceremos mas a fondo cada uno de ellos veremos sus definiciones, características y ejemplos.

3 Límites infinitos En el estudio de la función, es importante analizar los puntos en los que esta tiende hacia el infinito (ramas infinitas), o las direcciones constantes que toma al alejarse hacia o (caso de que las haya). Una buena forma de enfocar este estudio podría ser el siguiente: localizar los puntos singulares de la función (denominador que se anula, logaritmo negativo...), estudiar el límite en y por último buscar asíntotas verticales. Asíntotas Verticales: Indican un valor a de la variable independiente x, tal que. Si ya hemos hecho un análisis del dominio de la función, encontrarlas es mucho más fácil; son los ceros del denominador, los puntos en los que el argumento de un logaritmo se anula... Para la posterior representación gráfica, es recomendable dibujar con trazo discontinuo las A. V. como rectas Asíntotas Horizontales: Son tales que. Intuitivamente, es el valor al que se va acercando la función al crecer el valor de la variable independiente. Análogamente al caso anterior, es recomendable dibujar con trazo discontinuo la A.H. como una recta. Asíntotas Oblicuas: a una dirección constante en el plano cartesiano. Para ello, es necesario calcular dos límites, que nos proporcionan diversa información:. Si, se trata de una rama parabólica de dirección OY; si es una rama infinita de dirección OX. Si, es una rama asintótica de pendiente k. Para determinar completamente dicha asíntota, tenemos que obtener el límite. La asíntota será la recta de ecuación.

4 Asíntota horizontal Asíntota oblicua Ramas parabólicas Ramas parabólicas

5 Ejemplos de límites infinitos 1.- Resolver el límite: Solución: 2.- Resolver el límite Solución: La solución no es tan inmediata como en el caso anterior, es necesario realizar algunas operaciones antes de aplicar el límite, ya que este limite nos conduce a la indeterminación del tipo cero sobre cero. Para su solución existen dos métodos: 1 er Método Por lo que aplicando la factorización:

6 Límites trigonométricos En términos generales los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un límite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones. Sin embargo a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un número, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades de los límites. Propiedades de las funciones trigonométricas Sea c un número real en el dominio de la función trigonométrica dada. lim sen( x) sen( c) lim cos( x) cos( c) lim tan( x) tan( c) lim csc( x) csc( c) lim sec( x) sec( c) Funciones trigonométricas especiales a) lim x 0 sin( x) x 1 b) 1 cos( x) lim x 0 x 0

7 TEOREMA DE ESTRICCIÓN Y LÍMITES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS El llamado teorema de estricción, de intercalación, o del "sándwich" es importante para la demostración de otros teoremas. También se utiliza el teorema de estricción para calcular cierta clase de límites. Teorema de estricción:

8 EJEMPLOS DE LÍMITES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Evaluar los siguientes límites trigonométricos elementales:

9 Conclusión: Cuando nos ponen límites que involucran funciones trigonométricas ya sabemos de antemano que son funciones seno y coseno. En términos generales los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un límite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones. Sin embargo a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un número, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades de los límites. En el caso de los trigonométricos hay los trigonométricos elementales que son aquellos que se obtienen directamente, ya que basta sólo con evaluarlos y recordar los valores notables de las funciones. Y otros límites cuya evaluación no es tan sencilla. En el cual se tienen que tener bien presentes las propiedades de los límites, como: El límite de la función: cuando x tiende a cero es muy importante ya que la resolución de muchos límites trigonométricos se basan en su aplicación. También vimos otro tipo de límites en los que una función f (x) se hace infinita (ya sea positiva o negativa) cuando x tiende a α por la izquierda o por la derecha se conocen como límites infinitos. Bibliografía:

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