12. f(x) = 1 x f(x) = x+2. x 15. f(x) = 2x+1. x 24. f(x) = x 2 +x f(x) = x 2 -x f(x) = x 2 +x. x-1 27.

Transcripción

1 . Determina el dominio de la función:. f() = -. f() =. f() = 4. f() = -6. f() = 6. f() = + 7. f() = - 8. f() = e 9. f() = + 0. f() = -. f() = -. f() = -. f() = + 4. f() = +. f() = + 6. f() = f() = 8. f() = - 9. f() = f() = f() = +. f() = +. f() = - 4. f() = ++. f() = f() = f() = f() = f() = f() = +. Determina el dominio de la función:. f() = -. f() = +. f() = - 4. f() = -. f() = 6. f() = 7. f() = - 8. f() = + 9. f() = - 0. f() = -. f() = --. f() = 6. f() =. f() = f() = + -. f() = f() = 4. f() = 9. f() = -. f() = log(+). f() = log() 4. f() = log 6. f() = ln 7. f() = ln 8. f() = ln f() = ln -. f() = sen(). f() = -cos. f() = tg 4. f() = +cos +. f() = 0. f() =. f() = ln(-) 0. f() = ln + sen. f() = +sen. Representa gráficamente la función y determina los puntos de corte de la gráfica con los ejes de coordenadas.. y =. y =. y = - 4. y = -. y = + 6. y = + 7. y = y = + 9. y = - 0. y =. y = -. y = -. y = y = Calcula la pendiente y la ecuación de la recta: a) Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto P(,-) y es paralela a la recta y = +. b) Representa gráficamente ambas rectas. 6. Representa gráficamente la función y determina los puntos de corte de la gráfica con los ejes de coordenadas.. y = -. y = -. y = y = -. y = y = + de septiembre de 00 Página de 9

2 7. y = y = 9. y = + 0. y = y = 4 -. y = - 7. Determina el valor de b, sabiendo que la gráfica de la función f() = +b- pasa por el punto (,-). 8. Determina el valor de a, sabiendo que la gráfica de la función f() = a +- pasa por el punto (,-). 9. Determina el valor de c, sabiendo que la gráfica de la función f() = --c pasa por el punto (,-). 0. Determina el valor de a y b, sabiendo que la gráfica de la función f() = a +b pasa por los puntos (,) y (-,).. Determina el valor de a y b, sabiendo que la gráfica de la función f() = a +b- pasa por el punto (,) y el vértice se encuentra en el punto de abscisa =.. Representa gráficamente la función:. f() = si < 0 - si > 0. f() = - si < si. f() = - si - si > 4. f() = - si < 0 si > 0. f() = +4 si < - si - 6. f() = + si < 6- si > 7. f() = - si < - +4 si - 8. f() = + si < + si > 9. f() = -- si < si > 0. f() = + si < + si. f() = si < + si. f() = si < 0 - si > 0. f() = + si < si 4. f() = + si si >. f() = si < 0 si 0 6. f() = - si < - si 7. f() = - + si < si 8. f() = - si < 0 ++ si 0 9. f() = - si si > 0. f() = - si si >. f() = +4+ si < 0 + si 0. f() = - si < 0 si 0. f() = +4+ si - - si > - 4. f() = - + si < si 0. Representa gráficamente la función:. f() = si < - si si >. f() = si < - - si - si >. f() = -- si < si si > 4 4. f() = +6+7 si < - si si >. f() = + si < 0 si si > 6. f() = +4+4 si < - - si - +4 si > 4. Calcula el límite:. lim. lim. lim () 4. lim (-). lim lim lim lim 9. lim lim 0 -. lim 0. lim. lim (+) 4. lim - -. lim + 6. lim 7. lim lim lim lim lim -6. lim lim lim (+) de septiembre de 00 Página de 9

3 . lim lim lim lim lim lim + +. Calcula el límite:. lim. lim -. lim () lim lim - 9. lim 0. lim - 6. lim - 7. lim + +. lim lim. lim lim -. lim lim lim - 7. lim lim lim lim - -. lim 6. Representa gráficamente la siguiente función, calculando previamente, si es posible, las asíntotas y los cortes con los ejes.. f() =. f() = -. f() = f() = - -. f() = f() = - 7. Calcula las asíntotas y los cortes con los ejes de la función:. f() = 4-. f() = + +. f() = f() = + +. f() = 6. f() = 8. a) Deduce razonadamente las asíntotas de la función f, definida de la forma f() = - b) Determina la posición de la gráfica de la función f respecto de sus asíntotas. 9. Se considera la función f() = a) Calcula el dominio de definición de la función y los puntos de corte con los ejes de coordenadas. b) Calcula, si es que eisten, las asíntotas de dicha función, escribiendo su ecuación y epresando de qué tipo son. c) Con los datos anteriores, dibuja aproimadamente dicha función. 0. Representa gráficamente la función:. y =. y =. y = - 4. y =. y = e - 6. y = e - 7. y = e 8. y = -e 9. y = log 0. y = +log. y = ln(-). y = ln. y = ln(-) 4. y = -ln. y = + 6. y = - 7. y = y = - 9. e y = - e -. y = sen. y = cos sen 4. y =. y = cos(+) 6. y = sen - 7. y = tg 8. y = tg(). Calcula el límite de la siguiente función, para los valores que se indican:. f() = 4. f() = 7. f() = 0. f() = + si < + si > ;,,. f() = - si < - - si - ; -,,. f() = - si < 6+ si ;, si + si > ;,,. f() = - si -- si > ; 0,, 6. f() = si < ;,, - si > si < - - si - ; -, 8. f() = si > - si < si ;,,. f() = - si > si < +4 si < < ;,, 9. f() = - si > - si < 0 - si 0 < ; 0,,. f() = + si > - si - si < ;,, - si > + si < 0 ; -, 0, si > 0 de septiembre de 00 Página de 9

4 . f() = 6. f() = 9. f() = 6 si ;,, 4. f() = si > - si ;, 7. f() = si = si < - + ;, -,. f() = - si - + si 0 ; 0, 8. f() = si = 0 si < 0 + ; 0, si > 0 si ;,, si = - si < - si ; -,, 0. f() = e + si < - +4 si > - ; -,,. f() = + si < ; -,, ln (-) si. Estudia la continuidad de la función:. f() = -. f() = 9. f() =. f() = 7. f() =. f() =. f() = - si < - si - si < + si + - si < 0 - si 0 si +4 si = - si < si = si > + si < si = + si >. f() = f() = 0. f() = 4. f() = 8. f() =. f() = 6. f() = + si - + si > - si < - si >. f() = + 7. f() =. f() = + si - - si > -. f() = si - si = si < 0 + si 0 < + si > - si < - - si - < si 9. f() =. f() = 7. f() = si < - si - si - + si > - si < - - si + si < si = 4- si > + si - - si - < < + si > - si si < ln si > 4. f() = - 8. f() =. f() = 6. f() = 0. f() = 4. f() = 8. f() = si si > si - si > - si si = - + si < + si < 4+ si si < si - si > - si si < 0 e si > 0. Dada la función f() = - si, se pide: 0 si = a) Demuestra que f() no es continua en =. b) Eiste una función continua que coincida con f() para todos los valores? En caso afirmativo, da su epresión. c) Eiste alguna asíntota oblicua de f()?. En caso afirmativo, calcúlala. 4. Calcula el valor de a para que la función sea continua y represéntala gráficamente para ese valor.. f() =. f() = 9. f() = + si < a si -+ si < - a si - - si < 4+a si. f() = 6. f() = 0. f() = +a si < a- si a si < +a si. f() = 7. f() = +a si a si <. f() = 4-8 si > + si < a+ si -- si < a- si +a si 0 - +(a-)+ si > 0 4. f() = 8. f() = - si < a- si a - si < - +- si -. Calcula el valor de a para que la función sea continua. de septiembre de 00 Página 4 de 9

5 . f() = si a si =. f() = + si - a si = -. f() = 4- si < a+ si 4. f() = si < + a- si + si 6. Dada la función f() = -a, responde razonadamente las siguientes cuestiones: si > a) Para qué valores de a la función f() es continua en =? b) Si f() es continua cuando 0 entonces no eiste lim f(), es cierto? 0 7. Calcula el valor de a y b para que la función sea continua.. f() = 4. f() = +a si < - si b- si > a- si < - + si - < - +b si > -. f() =. f() = a+ si < si b si > + si < a +b si - si >. f() = 6. f() = a si - +b si - < si > a+b si < si < ba si -a si 0 8. Sea la función dependiente de los parámetros reales a y b, f() = - si 0 <. b- si > a) Halla los valores de a y b para que la función sea continua. b) Representa gráficamente la función para los valores a = 0 y b =. 9. Representa gráficamente la siguiente función e indica, a la vista de la gráfica, los intervalos donde la función sea creciente, decreciente o constante, así como los puntos donde se alcanzan los máimos y mínimos que tenga:. f() = +. f() = +. f() = - 4. f() = -. f() = 9. f() =. f() = si < si si - si > si < - si si > 6. f() = 0. f() = 4. f() = si < - si - + si < 4 si +7 si + si < < 9 si 7. f() =. f() =. f() = - si < - si si < 0 si 0 8. f() =. f() = si < - si - 6. f() = 6- si > - si < - + si - - si < - si +4 si < - - si - si > 0. Un agricultor comprueba que si el precio al que vende cada caja de fresas es euros, su beneficio diario, en euros, será: B() = a) Representa la función precio-beneficio. b) Indica a qué precio debe vender cada caja de fresas para obtener el máimo beneficio. Cuál será ese beneficio máimo? c) Determina a qué precios de la caja obtiene pérdidas el agricultor.. Se conoce que el rendimiento de un jugador de fútbol durante los primeros 4 minutos de un partido viene dado por la función f:[0,4] cuya epresión analítica es f(t) = 7.t-0.6t, donde t es el tiempo, epresado en minutos. a) Representa gráficamente esta función. b) Cuál es el máimo rendimiento del jugador? En qué momento lo consigue? En qué instantes tiene un rendimiento igual a?. La temperatura T, en grados centígrados, que adquiere una pieza sometida a un proceso viene dada en función del tiempo t, en horas, por la epresión: T(t) = 40t-0t, con 0 t 4. a) Representa gráficamente la función T y determina la temperatura máima que alcanza la pieza. de septiembre de 00 Página de 9

6 b) Qué temperatura tendrá la pieza transcurrida hora? Volverá a tener esa misma temperatura en algún otro instante?. El beneficio, en millones de euros, de una empresa en función del tiempo t, en años, viene dado por: f (t) = -t +t-, 4 t 7. a) Representa la gráfica de la función f. b) Para qué valor de t alcanza la empresa su beneficio máimo y a cuánto asciende? Para qué valor de t alcanza su beneficio mínimo y cuál es éste? 4. El valor, en miles de euros, de las eistencias de una empresa en función del tiempo t, en años, viene dado por la función f(t) = t +60t-, t 8. a) Cuál será el valor de las eistencias para t =? para t = 4? b) Cuál es el valor máimo de las eistencias? En qué instante se alcanza? c) En qué instante el valor de las eistencias es de 8 miles de euros?. Supongamos que el momento actual corresponde al valor = 0 de la variable tiempo y que las pérdidas o ganancias (y) de una empresa que acaba de fundarse siguen una función del tipo y = (-) -. Basándote en la representación gráfica de esa función, determina: a) Los intervalos de tiempo en los que la empresa tiene pérdidas y aquellos en los que tiene ganancias. b) En qué momento tiene la mayor pérdida. c) En qué momentos no tiene ni pérdidas ni ganancias. 6. El beneficio B() (epresado en miles de euros) que obtiene una empresa por la venta de unidades de un determinado producto viene dado por la función: B() = , para 0 0. a) Si ha vendido 0 unidades, qué beneficio ha obtenido? b) Cuántas unidades puede haber vendido si el beneficio obtenido ha sido de.900 miles de euros? c) Cuántas unidades ha de vender para que el beneficio sea máimo? Cuál es dicho beneficio máimo? d) Cuántas unidades ha de vender para no tener pérdidas? 7. El beneficio esperado de una empresa, en millones de euros, en los próimos ocho años viene dado por la función B definida por -t B(t) = +7t si 0 t < 0 si t 8, donde t indica el tiempo transcurrido en años. a) Representa gráficamente la función B y eplica cómo es la evolución del beneficio esperado durante esos 8 años. b) Calcula cuándo el beneficio esperado es de. millones de euros. 8. Sea, en euros, el precio de venta del litro de aceite de oliva virgen etra. Sea f () = - 4, con 0, la función que representa el balance económico quincenal, en miles de euros, de una empresa + agrícola. a) Representa la función f. b) A partir de qué precio de venta del litro de aceite empieza esta empresa a tener beneficios? c) Están limitadas las ganancias quincenales de esta empresa? las pérdidas? de septiembre de 00 Página 6 de 9

7 Soluciones {}.. - {}.4. - {} {,}.8. - {-,} {0,-}.. - {0,}.. - 0, {-,}.6. - {,}.7. - {,-} ,.0. - {,}.. (-,0].. [,+ )..,+.4. (-,].. (-,] [,+ ).6. (-,-] [,+ ).7. [-,] (-,-] [,+ ).0. (-,-] [,+ ).. -, - [,+ ).. (,+ ).. (,+ ).4. (-,) (,+ ).. [-,0) (0,+ ).6. [,+ ).7. [,) (,+ ).8. [-,) (,+ ).9. (,+ ).0. (-,0] (,+ ).. (-,] (,+ ).. (,+ ).. -,.6. (-,0) (,+ ).7. (-,) (,+ ).8. (-,) (,+ ).9. (,+ ).0. (0,+ ) k 4.4. (0,) (,+ ).. (-,) k.. - (0,).. - (0,).. - 0, (,0), (0,).. - -,0, (0,).6. - (,0), (0,).7. - (,0), (0,).8. -,0, (0,).9. (,0), 0, ,0, (0,).. -,0, (0,).. (,0), (0,-).. - -,0, 0,.4. -,0, 0, 4.. m = ; y = 4.. m = ; y = m = ; y = m = -; y = -+. y = (0,0) (-,0), (,0), (0,-) 6.. (0,) ,0,,0, (0,) (0,-) 6.6. (-,0), (0,0) (0,-) ,0, 0,, (0,) 6.9. (,0), (0,) 6.0. (-,0), (,0), (0,) (,0), (,0), (0,-) 6.. (0,0),, , 0. -, de septiembre de 00 Página 7 de 9

8 no no no no no = ; y = 0; (0,-) = ; y = 0; (0,) 6.. = ; y = ; (-,0), 0, - 4 (0,) 6.6. = ; y = -;,0, (0,-) = ; y = -; (,0), 0, = ; y = ; (,0), 7.. = -; = ; y = -; (0,0) 7.. y = 0; (,0), (0,) 7.. = ; = ; y = 0; -,0, 0, = ; y = ; (0,) 7.. = ; y = +; (0,0) 7.6. = ; y = 0; (0,) 8. a) = ; y = - b) superior para > 9. a) - {-,}; (0,) b) a.v: = ; = -; a.h: y = c) ,, no.. no,, -.. 4, +.4.,, no.. -,, no.6.,, +.7. no, no.8., no, +.9. no, -, ,, no.. -, no, no.. no,, no.. 0,, +.4., -, -.. no, no.6., no.7. +, 0.8. no,,.9. 4,, no.0., 0, no.., 0, {} {,} {} {}.0. - {} {} {}.. - {-} {}.8. - {-} {}.... -{} {}.6. - {-}.7. - {}.8. - si {0}. b) f() = - c) no 4.. 4; 4.. ; ; 4.4. ; ; 0 si = ; ; ; ; 4.0. a) b) de septiembre de 00 Página 8 de 9

9 a) b) - 4 b) a) b) no 7.. -, 7.., 7.., , 0 7.., 7.6., - 8. a), dec: (-,); crec: (,+ ); min: (,) 9.. dec: -, ; crec:,+ ; min:, crec: (-,0); dec: (0,+ ); ma: (0,) dec: (-,-); cons: (-,+ ) (-,) (,+ ); crec: (,0); dec: (0,); ma: (0,) crec: (-,); dec: (,+ ); ma: (,) 9.. cons: (-,); crec: (,+ ) crec: (-,); dec: (,+ ); ma: (,) dec: (-,-); crec: (-,+ ); min: - (-,) 9.9. cons: (-,); crec: (,0); dec: (0,+ ); ma: (0,) 9.0. dec: (-,); crec: (,); cons: (,+ ); min: (,0) dec: (-,0); crec: (0,+ ); min: (0,) crec: (-,-) (,+ ); dec: (-,); ma: (-,); min: (,) cons: - 4 crec: (-,) (0,); dec: (,0) (,+ ); ma: (,), (,); min: (0,) cons: (-,-); dec: (-,) (,+ ); crec: (,); min: (,-); ma: (,) dec: (-,) (,); cons: (-,); crec: (,-) (,+ ); min: (,), (,) 0. a) b), 40 c) menos de y más de 7. a) b) 8; ';, 40. a) 40 b) 0;. a) b) 6, ; 4, a) 89, 6 b) 09, 8 c). a) (0,); (,+ ) b) c) 6. a) 4800 b) 00 o 00 c) 0, 6400 d) [70,0] 7. a) b),; , 8. a) b) c) si, si de septiembre de 00 Página 9 de 9