Segunda Prueba. Practicar para dominar los conceptos y cálculos que entran en la segunda prueba.

Transcripción

1 Fuerza, Torque y Energía Segunda Prueba Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Practicar para dominar los conceptos y cálculos que entran en la segunda prueba.

2 Ecuaciones para el caso traslación (repaso) [kg m/s] [N = kg m/s 2 ] masa inercial i l[k [kg] velocidad [m/s] impulso [kg m/s] aceleración [m/s 2 ] fuerza [N]

3 Ecuaciones para el caso traslación (repaso) [kg m 2 /s] [Nm = kg m 2 /s 2 ] momento de inercial [kg m 2 ] velocidad angular [m/s] impulso angular [kg m/s] aceleración e angular gua [m/s 2 ] torque [Nm]

4 Torque y relación masa gravitacional e inercial (repaso) Torque en función de la fuerza aplicada: [Nm = kgm 2 /s 2 ] Consecuencia de igualdad de masa gravitacional i e inercial i l( (principio i i de equivalencia de Newton)

5 Estimación de ángulo Obteniendo el cambio del ángulo en el punto de rotación

6 Estimación de elongación El largo del musculo aumenta en

7 Ejemplo del resorte En un resorte la fuerza aumenta en forma lineal con la elongación (aplicación dentro del dinamómetro): 3 N 1.5 N es la constante de Hook 1 cm 2 cm

8 Reglas para conectar resortes

9 El musculo El musculo es como una serie de paquetes de resortes en paralelo en la sección A y conectados en serie a lo largo del hueso de largo l Tendon E seria la elasticidad de una fibra muscular Area Hueso Fibra muscular

10 Ecuación de elasticidad del musculo

11 Ecuación de elasticidad del musculo Torque = Fuerza x brazo Torque adicional:

12 Ecuación de elasticidad del musculo

13 La definición de trabajo Gaspard Gustave Coriolis s F {Trabajo mecánico} = {Fuerza a lo largo de un camino} x {el camino recorrido}

14 Energía total En general la energía se puede escribir como la suma de la Energía Cinética y la Energía Potencial La primera se deja calcular de la velocidad: [J = Joule = kg m2/s 2 ] La segunda depende de la fuerza y es por ejemplo: (caso gravitacional) (caso fuerza harmónica resortes, péndulos, etc.)

15 Consumo del musculo De la energía que consume el musculo, aprox. el 40% es transformada en movimiento. El resto es disipado en forma de calor. Por ello Energía de movimiento [J] Energía total consumida por el musculo [J] Eficiencia [ ] (típicamente 0.4)

16 Definición de potencia La potencia es la velocidad con que puedo generar energía Potencia [J/s = W (Watt)] Fuerza paralela a la dirección de movimiento [N] Velocidad del movimiento [m/s]

17 Ejercicios 1. Si en cada paso rechazamos con una fuerza de 80 N, nuestro pie esta en contacto durante 0.1 s, caminamos a una velocidad de 1 m/s y damos 100 pasos (con 2 rechazos por paso). Que energía de movimiento debemos generar? (1600 J) 2. Cuanta energía consumirá el musculo en el ejercicio i 1? (4000 J) 3. Que potencia se requiere en el caso descrito en el ejercicio 2 si el paso es de un lardo de 80 cm? (50 W) 4. Supongamos que en cada paso la pierna de largo 80 cm es flectada en 5 grados. En cuanto de alarga cada musculo si la articulación tiene un radio de 1 cm? (1.745 mm) 5. Suponga que el tendón rodea completamente la articulación de modo de que actúa en forma perpendicular al hueso. Si el hueso de largo de 40 cm debe generar una fuerza de 80 N en forma perpendicular a este, cuanto deberá generar el musculo sobre el musculo vía la rotula? (3200 N) 6. Si el radio del musculo es de 1 cm, tiene el largo del hueso y se elonga en el largo calculado en el ejercicio 4, cual es la constante de elasticidad para generar la fuerza calculada en el ejercicio 5? (2.33x10 +9 Pa) 7. A que energía potencial equivale la elongación del musculo descrita en el ejercicio 4 para un musculo como se calculo en el ejercicio 6? (2.793 J) 8. En cuanto puede elevar una persona de 80 kg contra la fuerza de gravedad la energía acumulada en el musculo descrito en el ejercicio 7 si no se considera el consumo propio del cuerpo? (3.562 mm)

18 Ejercicios 9. A que velocidad dpuede impulsar el musculo con la energía descrita en el ejercicio 6 a una persona de 80 kg de peso si no se considera el consumo propio del cuerpo? (0.264 m/s) 10. Si observamos el calculo del ejercicio 1, cual seria la energía de movimiento por rechazo y pierna? (8 J) 11. Si asumimos que al caminar la pierna opera dos músculos y estos tienen que abrir y cerrar el ángulo de la pierna, cual seria la energía por operación que tendría que aportar cada musculo? (2 J la diferencia con respecto del ejercicio 7 se debe a las simplificaciones que hemos asumido al modelar) 12. Si consideramos que el musculo debe hacer una fuerza igual a la calculada en el ejercicio 5 y lo hace desplazando los filamentos del musculo, que camino tendrían que recorrer estos para lograr la energía calculada en el ejercicio 7? (8.73 mm) 13. Si la energía del ejercicio 7 tiene que ser aportada durante el tiempo de rechazo indicado en el ejercicio 1, que potencia requiere el musculo? (27.93 W) 14. En base a la potencia calculada en el ejercicio 13 y el hecho de que la fuerza generada por los músculos es la calculada en el ejercicio 5, a que velocidad se tendrían que desplazar los filamentos del musculo? ( m/s) 15. Si el hueso descrito en los ejercicios 4 y 5, que radio tendría un hueso de largo 20 cm? (3.536 mm) 16. Si el hueso descrito en los ejercicios 4 y 5, que largo tendría un hueso de radio 0.5 cm? ( cm)