TEMA 2: Representación de la Información en las computadoras

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1 TEMA 2: Representación de la Información en las computadoras Introducción Una computadora es una máquina que procesa información y ejecuta programas. Para que la computadora ejecute un programa, es necesario darle dos tipos de información: las instrucciones que forman el programa y los datos con los que debe operar ese programa. Dos de los aspectos más importantes que se presentan en Informática, relacionados con la información, es cómo representarla y cómo materializarla o registrarla físicamente. El primer aspecto lo trataremos en este tema y el segundo en el tema 5, referido al almacenamiento de la información. Entonces, en este tema se estudiarán los aspectos relacionados con la representación de la información en el interior de las computadoras. Se consideran cuatro tipos de información: textos, datos numéricos, sonidos e imágenes, dado que cada uno de ellos presenta características diferentes. El objetivo es hacer comprender los procesos que transforman la información externa a la computadora en patrones de bits fácilmente almacenables y procesables por los elementos internos de la misma. Relacionado con la representación de la información, mencionaremos algunas técnicas de compresión de datos, para entender como reducir el tamaño de los archivos y el tiempo de transmisión de los mismos. El notable incremento de los campos de aplicación de la Informática, genera la necesidad de almacenar y transmitir cada vez mayor cantidad de información en el menor tiempo posible, de aquí la importancia de estas técnicas de compresión de la información. Sistemas Numéricos El estudio de las computadoras y del procesamiento de datos requiere algún conocimiento de los sistemas numéricos, ya que éstos constituyen la base de todas las transformaciones de información que ocurren en el interior de la computadora. El sistema binario, compuesto por los símbolos y 0, es el que utiliza la computadora en su funcionamiento interno. La computadora opera en binario debido a que sus componentes físicos, pueden representar solamente dos estados de condición: apagado/prendido, abierto/cerrado, magnetizado/no magnetizado, etc. Estados de condición a los que se les asigna el valor ó 0. El sistema decimal, compuesto por los símbolos 0 al 9, es el sistema numérico que utilizamos a diario. El sistema hexadecimal, con 6 símbolos, ofrece la posibilidad de comprimir los números binarios para hacerlos más sencillos de tratar. Los sistemas numéricos difieren en cuanto a la disposición y al tipo de los símbolos que utilizan. En este tema se analizaran los sistemas decimal, binario y hexadecimal. Para entender los procesos de representación de las cifras numéricas utilizando los sistemas de numeración, veremos los conceptos de valor relativo y posicional de los números. Posiciones de valor relativo. Los árabes inventaron los símbolos numéricos y el sistema de posición relativa sobre el cual se basa nuestro sistema decimal actual y otros sistemas numéricos. Cada uno de los símbolos tiene un valor fijo superior en uno al valor del símbolo que lo precede en la progresión ascendente: 0,,2,3,4,5,6,7,8,9. Cuando se combinan varios símbolos (o dígitos), el valor del número depende de la "posición relativa" de cada uno de los dígitos y del "valor de los dígitos", el primero es el "valor posicional" y el segundo es el "valor absoluto". Licenciatura en Sistemas de Información FACENA-UNNE Pág.

2 En cualquier sistema de posiciones de valor relativo, la posición del dígito de la extrema derecha es la de menor valor, o posición de orden inferior, y el dígito que la ocupa se denomina "dígito menos significativo". El incremento de valor de cada posición de dígito depende de la base o raíz del sistema numérico. De este modo, en el sistema decimal, que utiliza la base 0, el valor de las posiciones de dígito a la izquierda del dígito menos significativo (o posición de unidades), aumenta en una potencia de 0 por cada posición. El sistema decimal tiene base (raíz) 0, porque dispone de 0 símbolos (0-9) numéricos discretos para contar. Entonces, la "base" de un sistema numérico es la cantidad de símbolos que lo componen y el valor que define al sistema. Como ejemplo de valor relativo de los dígitos, consideremos el número decimal Aunque su valor es evidente a simple vista, la notación significa en realidad: = El valor relativo de cada dígito es aun más claro si el número se expresa en potencias de diez. Cualquier entero positivo n que se representa en el sistema decimal como una cadena de dígitos decimales, puede expresarse también como una suma de potencias de diez ponderada por un dígito. Ejemplo: = 6 x x x x 0 0 = 6 x x x x A esto se llama notación expandida para el entero. Las potencias de diez: 0 0 = ; 0 = 0; 0 2 = 00; 0 3 = 000 corresponden respectivamente a los dígitos en un entero decimal cuando se leen de derecha a izquierda. Cualquier valor fraccionario m, representado en el sistema decimal por una cadena de dígitos decimales junto con un punto decimal intercalado, puede expresarse también en notación expandida usando potencias negativas de 0. Específicamente, el valor posicional de los dígitos a la derecha del punto decimal es, respectivamente: 0 = = = 000 El sistema de posiciones de valor relativo no es posible sin el cero. Su presencia en un número significa simplemente que la potencia de la base representada por la posición del dígito 0 no se utiliza. Por lo tanto, el número decimal significa: 8 x x x x 0 0 = 8 x x x x = = Estas reglas del valor relativo se aplican en general a todos los sistemas numéricos, sea cual fuere la base o raíz que se use. Sistema decimal El más importante factor en el desarrollo de la ciencia y la matemática fue la invención del sistema decimal de numeración. Este sistema utiliza diez símbolos: 0,,2,3,4,5,6,7,8,9, denominados generalmente "cifras decimales". La costumbre de contar por decenas se originó probablemente en el hecho de tener el hombre diez dedos. Licenciatura en Sistemas de Información FACENA-UNNE Pág. 2

3 Sistema binario El sistema numérico binario (de base 2) usa solamente dos símbolos diferentes, 0 y, que significan "ninguna unidad" y "una unidad" respectivamente. A diferencia del sistema decimal, el valor relativo de los dígitos binarios a la izquierda del dígito menos significativo aumenta en una potencia de dos cada vez, en lugar de hacerlo en potencias de diez. Específicamente, los valores de posición de la parte entera de un número binario son las potencias positivas de dos: (de derecha a izquierda) Y los valores de posición de la parte fraccionaria de un número binario son las potencias negativas de dos: (de izquierda a derecha). Potencia de dos Valor decimal Potencia de dos , , , , ,0325 Por ejemplo, el número binario 00, significa: Valor decimal 00, = x x x x x 2 + x x x 2-2 = = x x 8 + x x + x 0,5 + x 0,25 = = 45,75 (En el sistema decimal) Para evitar confusiones, cuando se emplean varios sistemas de notación, se acostumbra encerrar cada número entre paréntesis y escribir la base como subíndice, en notación decimal. Utilizando el ejemplo precedente, tenemos que: (00,) 2 = (45,75) 0 Sistema hexadecimal Los números binarios de gran magnitud consisten en largas series de ceros y unos, que son difíciles de interpretar y manejar. Como un medio conveniente para representar esos números binarios de gran magnitud se utiliza el sistema numérico hexadecimal (de base 6). Cada dígito hexadecimal representa cuatro dígitos binarios. La notación hexadecimal requiere el uso de 6 símbolos para representar 6 valores numéricos. Dado que el sistema decimal proporciona solamente diez símbolos numéricos (de 0 a 9), se necesitan seis símbolos adicionales para representar los valores restantes. Se han adoptado para este fin las letras A, B, C, D, E, y F aunque podrían haberse utilizado cualesquiera otros símbolos. La lista completa de símbolos hexadecimales consta, por lo tanto, del 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F, en orden ascendente de valor. La tabla muestra los números decimales, hexadecimales y binarios equivalentes (hasta el número 3). Nótese que al alcanzarse el número decimal 6, se terminan los símbolos hexadecimales y se coloca un " de acarreo" delante de cada símbolo hexadecimal en el segundo ciclo, que abarca los números decimales de 6 a 3. El significado de los números hexadecimales se hace evidente con el desarrollo en potencias de 6. Licenciatura en Sistemas de Información FACENA-UNNE Pág. 3

4 Sistema Binario : transformación de binario a decimal Transformación de binario a decimal consiste en multiplicar cada uno de los términos por potencias crecientes de 2 a partir de la coma decimal y hacia la izquierda, y realizar la suma de las operaciones. Ejemplo: convertir a decimal Álvarez, S., Bravo, S. Universidad de Salamanca -7- Sistema Binario : transformación de decimal a binario Transformación de decimal a binario se va dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los restos, hasta obtener cociente cero. El último resto obtenido es el bit más significativo (MSB) y el primero es el bit menos significativo (LSB). (enteros) Álvarez, S., Bravo, S. Universidad de Salamanca -8-

5 5. Compresión de datos Diversas aplicaciones (multimedia, etc.) requieren utilizar archivos de gran capacidad, cuyo volumen requerido para su almacenamiento en disco es muy elevado o, el tiempo de transmisión del archivo por una red resulta excesivo. Solución: transformación denominada compresión de datos, para reducir el tamaño de un archivo. El archivo, antes de ser almacenado o transmitido se comprime mediante un algoritmo de compresión, y cuando se recupera para procesarlo o visualizarlo se aplica la técnica inversa para descomprimirlo. 5.. Técnicas de compresión Existen varias técnicas para comprimir archivos. A continuación se explicará la que utilizan los programas zip y unzip para compresión y descompresión de datos. Codificación Lempel-Ziv Al ir comprimiendo, se busca si los próximos símbolos coinciden con una secuencia anterior, y se sustituyen los caracteres o símbolos por una tripleta (m, n, s) donde: - m representa el lugar hacia atrás donde se inicia la secuencia previa encontrada - n es la longitud de la secuencia previa encontrada - s es el próximo carácter de la cadena comprimida Los programas zip y unzip para compresión y descompresión de datos, utilizan procedimientos de este tipo. 6. Unidades de medida de la información almacenada La computadora, debido a su construcción basada fundamentalmente en circuitos electrónicos digitales, trabaja con el sistema binario, por lo tanto la información que es ingresada proveniente de cualquiera de los puntos de vista antes enunciados, debe ser convertida a dicho sistema. El sistema binario, se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos y 0. Cada dígito de un número representado en este sistema se denomina BIT (contracción de binary digit). Se suelen utilizar con nombre propio determinados conjuntos de dígitos binarios: Cuatro bits se denominan cuarteto o nibble (Ejemplo: 00). Ocho bits octeto o byte (Ejemplo: 0000). A continuación se presenta la tabla de equivalencias de las Unidades de Medida de la Información: Tabla 4: Tabla de equivalencia entre unidades de medida de la información. La razón por la que se utiliza el factor multiplicador 024 en lugar de 000, como se sucede en otras magnitudes físicas, es por ser la potencia de 2 más próxima a 000, cuestión muy importante desde el punto de vista electrónico. El BYTE es considerado como la unidad básica de medida de la información representada en este sistema. Licenciatura en Sistemas de Información FACENA-UNNE Pág. 30