ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES CURSO EXAMEN DE FEBRERO (2º SEMESTRE) CUESTIONES

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1 ELASTICIDAD Y RESISTECIA DE ATERIALES CURSO - EXAE DE FEBRERO (º SEESTRE 7-- CUESTIOES.- Eliminando el cable sustituéndolo por su acción sobre la barra, se tiene: BD K 7,5 m A B C El esfuerzo normal soportado por el cable se obtiene proectando BD aplicando equilibrio de momentos respecto al punto A: BD K ( m 7,5 ( m ( m BD, K m El diámetro mínimo del cable se obtiene imponiendo que la tensión normal soportada sea inferior a la isible: π σ π BD ( 86 9,7.- El módulo resistente es el cociente entre el momento torsor la tensión tangencial máima en el perfil. Es por ello una medida de la resistencia a la torsión del perfil, a que a maor módulo resistente, menor tensión tangencial máima para un mismo valor del momento torsor. T τ má Para el tubo completo (A se puede emplear la teoría elemental de la torsión (eacta o la teoría de perfiles delgados cerrados (aproimada, siendo la diferencia mu

2 pequeña. Para el tubo ranurado (B ha que emplear la teoría de perfiles delgados abiertos no ramificados. Perfil (A por teoría elemental: τ ( ( má ( A A I T R ( A I R π ( ( π 66, 7 int Perfil delgado abierto (B: τ ( A ( B má ( B se T ( B ( B π (,6 se ( π ancho ranura medio e.- a.- Los dos tramos de la viga se dimensionan para que al soportar los momentos flectores máimos relativos (distintos en cada tramo, no se supere la tensión isible: Fmá σ m m ( 6 7 7, cm 79 5cm 7, cm IPE IPE ( punto b.- El método más rápido para el cálculo del desplazamiento es el de la carga unitaria. Se escoge como sistema de referencia criterio de signos el de la figura. Los diagramas del sistema real el virtual son los siguientes:

3 m P - Parábola 7 K m K m La epresión del desplazamiento (positivo si va según la carga, es decir, hacia abajo, es: IPE m P d IPE m m P d Las integrales se calculan por el método de multiplicación de gráficos: m IPE IPE ( ( k m ( m ( m ( 7( k m ( m ( Operando: 5 5, ( 5 (, 5 ( 8 (, La sección asciende, dado que el resultado es negativo. ( puntos Otro método válido para su empleo directo (aunque laborioso es el de la viga conjugada. El segundo teorema de ohr no aporta directamente el desplazamiento, dado que no eiste un punto de tangente horizontal conocida. Los métodos de la ecuación diferencial universal de la deformada son de aplicación laboriosa, dado que eisten dos tramos de distinta rigidez.

4 .- La viga es hiperestática de grado. Empleando el método de las fuerzas, la viga equivale a: R A C B Junto con la condición de contorno v( -, que si se epresa en la forma R A es la denominada ecuación canónica (pero con P, dado que no eisten cargas aplicadas con el movimiento de A no nulo, a que éste es el valor del asiento. ( punto Para determinar la reacción en A, basta calcular el desplazamiento con alguno de los métodos conocidos. Si se emplea el método de la carga unitaria, el desplazamiento es: m Empleando el criterio de signos de la figura, el diagrama de momentos flectores es: d Calculando la integral por el método de multiplicación de gráficos (dividiéndola en otras dos integrales: ( 5, 8 ( Por tanto, despejando: 7,99 R R 5 A A ( puntos 7,99

5 5.- Se elige como sistema de referencia el de la figura. z L Los cables impiden el desplazamiento de la punta según el eje z, pero no los giros. Así, las condiciones de sustentación son diferentes en los planos z, ha que analizar previamente en cual de ellos se produce el pandeo (el de esbeltez máima. Este plano será el que limite la altura. Plano (Empotrado-libre: Plano z (Empotrado-articulado: ( cm ( cm Lp( L, 5L (L en cm i 5,7 z Lp ( z i,7l,5 ( cm ( cm z z, L El pandeo se produce en el plano. ( punto Dado que se conoce el tipo de acero su tensión isible, se emplea el método de cálculo de los coeficientes ω, método más seguro que la fórmula de Euler. ω Ω σ ω, 7 ( (,99 Entrando en las tablas del acero A-, trabajando del lado de la seguridad, la esbeltez máima isible será má 8. Sustituendo despejando se obtiene: má,5l 8 Lmá 67cm ( punto 5